高二数学下学期期中联考试题 文含解析 试题

2021—2021学年第二学期十四县〔〕期中联考
高二年级数学试卷〔文科〕
第一卷〔选择题一共60分〕
一、选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1. 设复数，那么的一共轭复数是〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选D.
2. 在HY性检验中，统计量有三个临界值：2.706、
3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，一共调查了1000人，经计算的=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )
A. 有95%的把握认为两者无关
B. 约有95%的打鼾者患心脏病
C. 有99%的把握认为两者有关
D. 约有99%的打鼾者患心脏病
【答案】C
【解析】因为统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.
3. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，那么( )
A. r2<0<r1
B. 0<r2<r1
C. r2<r1<0
D. r2＝r1
【答案】A
【解析】因为变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；所以Y与X之间的线性相关系数正相关，即
因为U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，
所以U与V之间的线性相关系数负相关，即
因此选A.
4. 用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个能被5整除〞时，假设的内容为( )
A. 都能被5整除
B. 都不能被5整除
C. 不都能被5整除
D. 不能被5整除
【答案】B
【解析】试题分析：由题为反证法，原命题的结论为：“至少有一个能被5 整除〞。

那么反证法需假设结论的反面；“至少有一个能〞的反面为“都不能〞。

考点：反证法的假设环节.
5. 命题p：“∀x∈R，x2＋1≥1〞的否认是“∃x∈R，x2＋1≤1〞；命题q：在△ABC中，“A>B〞是“sin A>sin B〞的充分条件，那么以下命题是真命题的是( )
A. p且q
B. p或者¬q
C. ¬p且¬q
D. p或者q
【答案】D
【解析】因为“∀x∈R，x2＋1≥1〞的否认是“∃x∈R，x2＋1<1〞；所以命题p为假命题；因为在△ABC中，“A>B〞是“sin A>sin B〞的充要条件，所以命题q为真命题；
因此p且q，p或者¬q，¬p且¬q为假命题；p或者q为真命题；选D.
6. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中〞；乙说：“我没有作案，是丙偷的〞；丙说：“甲、乙两人中
有一人是小偷〞；丁说：“乙说的是事实〞．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】B
【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或者同假；
假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．
7. “1<m<3〞是“方程表示椭圆〞的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】试题分析：方程表示椭圆可得或者，所以“1＜m＜3〞是“方程表示椭圆〞的必要不充分条件
考点：椭圆方程及充分条件必要条件
8. 投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,那么复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由为实数，所以，
故，那么可以取，一共种情形，
所以概率为，应选C．
9. 假设执行下面的程序框图，输出S的值是3，那么判断框中应填入的条件是〔〕
A. k<6?
B. k<7?
C. k<8?
D. k<9?
【答案】C
【解析】根据程序框图，运行结果如下：，，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：
，；第五次循环：，；第六次循环：，，故假如输出，那么只能进展六次循环，故判断框内应填入的条件是：“〞，应选C．
10. 抛物线，直线交抛物线于A,B，两点，假设，那么
( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】A
【解析】由，
所以，选A.
11. 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．假设为等边三角形，那么双曲线的离心率为〔〕
A. 4
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设；
因此；
选B.
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或者不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或者不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
12. 定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，那么不等式
的解集为( )
A. (1，＋∞)
B. (－∞，－1)
C. (－1,1)
D. (－∞，－1)∪(1，＋∞)
【答案】D
【解析】令；
因为，所以，即，选D.
点睛：利用导数解抽象函数不等式，本质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要
构造. 构造辅助函数常根据导数法那么进展：如构造，构造，构造，构造等
第二卷〔非选择题一共90分〕
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．
13. 假设内切圆半径为，三边长为，那么的面积，根据类比思想，假设四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，那么四面体的体积为_______________________
【答案】
【解析】根据类比思想，内切圆类比四面体内切球，三边长类比为四个面的面积，因此四面体的体积为
14. 在极坐标系中，圆上的点到直线的间隔的最小值是 _____
【答案】1
【解析】圆化为；直线化为，所以圆上的点到直线的间隔的最小值是
15. 假设函数在处获得极值，那么________________
【答案】3
【解析】试题分析：由题意得，令，即，解得，即．
考点：函数的极值点．
【方法点晴】此题主要考察了函数的极值点的求解，其中解答中涉及到函数的导数的运算、函数的极值点与极值的概念等知识点的综合考察，试题比拟根底，属于根底题，着重考察了
学生分析问题和解答问题的才能，以及推理运算才能，此题的解答中正确求解函数的导数，利用导数等于零，根据极值点的概念是解答的关键．
16. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，那么的最小值为
______
【答案】
【解析】由题意得，所以
因此，当且仅当时取等号,即的最小值为.
点睛：在利用根本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑〞等技巧，使其满足根本不等式中“正〞(即条件要求中字母为正数)、“定〞(不等式的另一边必须为定值)、“等〞(等号获得的条件)的条件才能应用，否那么会出现错误.
三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程和演算步骤
17. 以下两个命题：函数在[2，＋∞)单调递增；关于的不等式
的解集为.假设为真命题，为假命题，求的取值范围．
【答案】{m|m≤1或者2＜m＜3}．
【解析】试题分析:先根据二次函数对称轴与定义区间位置关系确定P为真命题时的取值范围，根据二次函数图像确定一元二次不等式恒成立的条件，解得为真命题时的取值范围，再根据为真命题，为假命题得P与Q一真一假，最后分类讨论真假性确定的取值范围．.....................
试题解析：函数f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的对称轴为x＝m，故P为真命题⇔m≤2
Q为真命题⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.
∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假．
假设P真Q假，那么m≤2，且m≤1或者m≥3，∴m≤1；
假设P假Q真，那么m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.
综上所述，m的取值范围为{m|m≤1或者2＜m＜3}．
18. 曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角.
〔1〕写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
〔2〕设与曲线相交于，两点，求的值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析：〔1〕曲线的极坐标方程,两边同时乘以，得
利用，，代入，可化变通方程。

直线过定，倾斜角，可得，可得直线参数HY方程。

〔2〕将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，由由韦达代入，可解。

试题解析：〔1〕曲线:，利用，代入
，可得直角坐标方程为；
直线经过点，倾斜角可得直线的参数方程为〔为参数〕.
〔2〕将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得：，
，那么，，
所以.
19. 设函数。

〔1〕解不等式；
〔2〕假设，使得，务实数的取值范围。

【答案】(1);(2).
【解析】试题分析：〔1〕先根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，〔2〕先根据分段函数图像确定最小值，再解一元二次不等式得实数的取值范围.
〔1〕当x< -2时，，，即，试题解析：
解得，又，∴；
当时，，
，即，解得，又，∴；
当时，，
，即，解得，又，∴.
综上，不等式的解集为.
〔2〕∴.
∵，使得，∴，
整理得：，解得：，因此m的取值范围是.
点睛：含绝对值不等式的解法
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思想；
法二：利用“零点分段法〞求解，表达了分类讨论的思想；
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的思想.
20. 鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要理解鸡舍的温度〔单位：℃〕，对某种鸡的时段产蛋量〔单位：〕和时段投入本钱〔单位：万元〕的影响，为此，该企业搜集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如下图的散点图和表中的统计量的值．
140
其中.
〔1〕根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？〔给判断即可，不必说明理由〕
〔2〕假设用作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程；
〔3〕时段投入本钱与的关系为，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入本钱的预报值分别是多少？
附：①对于一组具有有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率
和截距的最小二乘估计分别为
②
【答案】(1)见解析;(2);(3)见解析.
【解析】试题分析:〔1〕散点图更趋向于曲线，所以适宜〔2〕对函数两边取对数得，再根据数据可得，即得〔3〕即求时y以及z值
试题解析：〔1〕适宜 .
〔2〕由得 .
令
由图表中的数据可知
关于的回归方程为
〔3〕时，由回归方程得，
即鸡舍的温度为28℃时，鸡的时段产量的预报值为515.4，投入本钱的预报值为48.432。

21. 椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为，且过点. 〔Ⅰ〕求椭圆的HY方程；
〔Ⅱ〕，，，是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析：
〔1〕由离心率可得，故椭圆的方程为，将点的坐标代入方程可得，，从而可得椭圆的方程。

〔2〕①当直线的斜率为0时，为长轴长，
为通径长；②当直线的斜率不为0时，设出直线的方程，运用椭圆的弦长公式可得和，然后验证即可得到结论。

试题解析：
〔〕∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 椭圆的方程为，
又点在椭圆上，
∴
解得，
∴ ，
∴ 椭圆的方程为．
〔〕由〔1〕得椭圆的焦点坐标为，，
①当直线的斜率为0时，那么,
∴ .
②当直线的斜率为0时，设其，
由直线与互相垂直，可得直线，
由消去y整理得，
设，，
那么，，
∴ ，
同理，
∴ ．
综上可得为定值。

点睛：
〔1〕圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考察，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考察．
〔2〕求定值问题常见的方法
①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
22. 函，其中.
〔Ⅰ〕假设，求曲线在点〔2，f〔2〕〕处的切线方程；
〔Ⅱ〕假设在区间上，f〔x〕>0恒成立，求a的取值范围.
【答案】(1)y=6x-9.(2)0<a<5.
【解析】试题分析：〔1〕利用导数求切线斜率即可；
〔2〕在区间上，恒成立恒成立，令，解得或者，以下分两种情况，讨论，分类求出函数最大值即可.
试题解析：〔1〕当a＝1时，f(x)＝x3－x2＋1，f(2)＝3；f' (x)＝3x2－3x，f' (2)＝6．所以曲线y＝f(x) 在点〔2，f(2)〕处的切线方程y－3＝6(x－2)，即y＝6x－9．
〔2〕f' (x)＝3ax2－3x＝3x(ax－1)，令f' (x)＝0，解得x＝0或者x＝．
以下分两种情况讨论：
①假设0＜a≤2，那么≥，当x变化时，f' (x)，f(x)的变化情况如下表：
x 〔－，0〕0 〔0，〕
f' (x) ＋0 －
f(x) 递增极大值递减
当x[－，]上，f(x)＞0等价于，即解不等式组得－5＜a＜5．因此0＜a≤2．
②假设a＞2，那么0＜＜，当x变化时，f' (x)，f(x)的变化情况如下表：
X 〔－，0〕0 〔0，〕〔，〕
f' (x) ＋0 －0 ＋
f'(x) 递增极大值递减极小值递增
当x[－，]上，f(x)＞0等价于，即解不等式组得＜a＜5，或者a ＜－．因此2＜a＜5．综合①和②，可知a的取值范围为0＜a＜5．
点睛：此题考察导数知识的运用，考察函数函数在某点处的切线方程即函数在某点处的导数即为函数在该点处的切线斜率；考察恒成立问题，除了上述方法外还可正确别离参数是关键，也是常用的一种手段．通过别离参数可转化为或者恒成立，即或者即可，利用导数知识结合单调性求出或者即得解.
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不要自满，别人不比你笨。

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敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

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奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

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翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。