华师大版七年级上册数学导练2.4绝对值(含答案解析)

2.4：绝对值
基础巩固
知识点1：绝对值的概念
1．﹣2017的绝对值是（）
A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣
2.﹣（﹣3）的绝对值是（）
A．3 B．C．D．﹣3
3.若|a|=-a，则数a在数轴上的对应点一定在( ) A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
4.若|x-3|=x-3，则下列表示大小关系的式子成立的是( )
A.x-3＞0
B.x-3＜0
C.x-3≥0
D.x-3≤0
5、如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点C的右边
6. -2 014的绝对值是________．
7、填空：
(1)－(－4)＝__________；
(2)－|－4|＝__________；
(3)|－18|－|－6|＝__________
(4)如果|a|＝|－7|，那么a＝__________.
8.若|-x|=|-2.5|，那么x的值为_______.
知识点2：绝对值的应用
9.已知|x|=2012,|y|=2013,且x>0>y,则x=________,y=________.
10.若|x|=|-2.5|,则x=_______；绝对值不大于3的整数是______．
11.已知|x－4|＋|y－1|＝0，求x，y的值．
12.当a取何值时，式子8-|2a-6|有最大值，最大值是多少？13.现定义某种新运算:对任意两个有理数a,b,有a ※
b=1
a
×|b|,如2※
3=1
2
×|3|=1
2
×3=3
2
,4※(-2)=1
4
×
|-2|=1
4
×2=1
2
.计算:3※(-6)
14.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|－b|－|a|的结果的值是多少？
15.已知|a|=2,|b|=5，若a＞b，求a,b的值.
【解析】因为互为相反数的两个数的绝对值相等，
所以|a|=2，则a=±2，同理b=±5.所以a,b取值可能的情况有下面几种：
(1)a=2，b=5，此时不满足a＞b；
(2)a=2，b=－5，此时满足a＞b；
(3)a=－2，b=5，此时不满足a＞b；
(4)a=－2，b=－5，此时满足a＞b；
综上所述，当a=2，b=-5时或当a=-2，b=-5时满足要求.
课后作业（即：能力提升）
16.如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，则A，B之间的距离是__________．(用含m，n的式子表示)
17.北京航天研究院所属工厂，制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02 mm 的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下：+0.010，-0.018，+0.006，-0.002，+0.015.
(1)指出哪些产品是合乎要求的？(即在误差范围内的)
(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些，哪个质量稍差一些？
18.已知a，b，c中的a，b均为负数，c为正数，且|b|＞|a|＞|c|，
(1)在数轴上表示a，b，c的大致位置；
(2)比较a，b，c的大小．
19.某工厂为组装学校的新桌椅，生产了一批配套的螺母.产品质量要求是：螺母的内径可以有0.20 mm的误差.抽查7只螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定的记作负数，检测结果如表：(单位：mm) (1)其中第几号螺母不合格？
(2)第几号螺母的尺寸最标准？
(3)误差最大的螺母与6号螺母相差多少毫米？
（综合题）20.阅读材料，解答下列问题：
当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=0，此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a=-6则|a|=|-6|=6=-(-6)，此时a的绝对值是它的相反数.
综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即
|a|=
a a0,
0a0
a a0,
⎧
⎪
=
⎨
⎪-
⎩
，＞
，，
，＜
这种分析方法渗透了数学的分类讨
论思想.请仿照例中分类讨论的方法，分析猜想|a|与-a的大小关系．
参考答案 知识点1：绝对值的概念 1．A ． 2.A ． 3.B 4.C 5、C
6.2 014
7、答案：(1)4 (2)－4 (3)12 (4)±7 8.答案：±2.5
知识点2：绝对值的应用 9.答案：2012 -2013
10.答案：±2.5±3,±2,±1,0
11.解：因为|x －4|≥0，|y －1|≥0， 又|x －4|＋|y －1|＝0，
所以只能|x －4|＝0，|y －1|＝0，即x －4＝0，y －1＝0，因此x ＝4，y ＝1.
12.【解析】因为|2a-6|≥0,所以当|2a-6|=0,即2a-6=0,a=3时,8-|2a-6|有最大值，最大值是8． 13.【解析】3※(-6)=1
3×|-6|=1
3×6=2.
14.解析：从数轴上可以看出a ＞0，b ＜0，所以－b ＞0，即－b 与a 都是正数，它们的绝对值都等于本身，所以|－b |－|a |＝－b －a .
15.【解析】因为互为相反数的两个数的绝对值相等， 所以|a|=2，则a=±2，同理b=±5.所以a,b 取值可能的情况有下面几种：
(1)a=2，b=5，此时不满足a ＞b ； (2)a=2，b=－5，此时满足a ＞b ； (3)a=－2，b=5，此时不满足a ＞b ； (4)a=－2，b=－5，此时满足a ＞b ；
综上所述，当a=2，b=-5时或当a=-2，b=-5时满足要求.
课后作业（即：能力提升）
16.解析：由点A ，B 在数轴上的位置可得，m ＜0，n ＞0，A ，B 间的距离AB ＝|m |＋|n |＝－m ＋n .
17.【解析】(1)因为|+0.010|=0.010＜0.02，|-0.018|=0.018＜0.02，|+0.006|=0.006＜0.02，|-0.002|=0.002＜0.02，|+0.015|=0.015＜0.02，所以所抽查的产品都合乎要求.
(2)绝对值越接近0质量越好，|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些；|-0.018|=0.018最大，所以质量稍差一些.
18.解：(1)如图所示．
(2)b ＜a ＜c .
19.【解析】(1)2,3(2)5 (3)误差最大的螺母是2号，故
|+0.30|+|-0.01|=0.31(mm),即误差最大的螺母与6号
螺母相差0.31 mm.
（综合题）20.【解析】(1)当a ＞0时，|a|=a 值为正数，-a 为负数，因为正数大于负数，所以|a|＞-a. (2)当a=0时，|a|=|0|=0，-a=0，所以|a|=-a. (3)当a ＜0时，|a|=-a. 综上所述，|a|≥-a.。