2011年上学期高二上册第一次阶段性测试数学试题(理科)

2011年上学期高二上册第一次阶段性测试数学试题（理科）2011年上学期高二第一次阶段性测试数学试题（理科）
本卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，计40分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)
1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa,b,c都是奇数Ba,b,c都是偶数
Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
2.对-------------大前提
--------------小前提
所以----------------结论
以上推理过程中的错误为()
A.大前提
B.小前提
C.结论
D.无错误
3．定义运算，则符合条件的复数对应的点在（）
A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限；
4.用数学归纳法证明对n为正偶数时某命题成立，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）
A．时等式成立B．时等式成立
C．时等式成立D．时等式成立
5.根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（）
A.111111019+2=11
B.1111111129+3=111
C.11111121239+4=1111
D.111111312349+5=11111
6.设，则（）
A．B．C．D．
7.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）
A.150种
B.180种
C.200种
D.280种
8.某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、……、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、……、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（）
A、第4名工人操作了3台织布机；
B、第4名工人操作了台织布机；
C、第3名工人操作了4台织布机；
D、第3名工人操作了台织布机.
二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)
9.设平面内有n条直线，其中任意两条直线都不平行，任意三条直线都不过同一点。

若用表示这n条直线交点的个数，则=。

（用含n的代数式表示）
10．设i为虚数单位，则．
11．函数的定义域为___．
12．已知.
13.观察下图中各正方形图案，每条边上有个圆圈，每个图案中圆圈的总数是，按此规律推出：当时，与的关系式．
14．．已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是．15．有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是
三、解答题(本大题共6小题，共75分，要求：除特殊说明外，解答应有相应的过程)
16．（本小题满分10分）已知.
(1)设；（2）如果求实数的值．
17.（本小题满分12分）已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1
(1）求的解析式；
（2）求函数的单调递减区间及值域..
18．（本小题满分13分）由0，1，2，3，4，5这六个数字。

（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？
（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？
19.（本小题满分13分）已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；（2）判断的单调性（不需要写出理由）；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
20．（本小题满分13分）
(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？
(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？
(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？
21．（本小题14分）数列的前项和为,且对都有,则：
(1)求数列的前三项；
(2)根据上述结果，归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
(3)求证：对任意都有.
答案（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分）
题号12345678
答案DBABCDAA
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9.10.2i11.12．13.
14.2215.346
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．（本小题满分10分）解：（1），（2）. 17．（本小题满分12分）
解:(1)设
f(0)=8得c=82分
f(x+1)-f(x)=-2x+1得a=－１，b=2 ………………………………..5分
(2)=
当时,8分
单调递减区间为(1,4).值域…………………………..12分
18（本小题满分13分）
解：（1）
(2)
(3)
(4)
19．（本小题满分13分）
解：（1）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，即，故．
（另解：由是R上的奇函数，所以，故．
再由，
通过验证来确定的合理性）
（2）解法一：由（1）知
由上式易知在R上为减函数，
又因是奇函数，从而不等式等价于
在R上为减函数，由上式得：
即对一切
从而
解法二：由（1）知又由题设条件得：
即
整理得，因底数4>1，故
上式对一切均成立，从而判别式
20.（本小题满分13分）
解：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A43＝24(种)．
(2)∵总的排法数为A55＝120(种)，
∴甲在乙的右边的排法数为12A55＝60(种)．
(3)法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．
分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；
若分配到2所学校有C72×2＝42(种)；
若分配到3所学校有C73＝35(种)．
∴共有7＋42＋35＝84(种)方法．
法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C96＝84种不同方法．
所以名额分配的方法共有84种．
21、（本小题满分14分）
解：（1）……3分
（2）猜想，（）……5分
证明：①当时，左边，右边，猜测成立；……6分
②假设当（）时有成立……7分
则当时，
由,
.……9分
故猜测也成立.……10分
由①②可得对一切，数列的通项公式为（）……11分(3),……12分
∴对任意都有.……14分。