第7章 信号的运算和处理09
模拟电子技术基础第七章
第七章 信号的运算和处理
7.2.1 比例运算电路
一、反相 比例运算电路 1. 电路 组成 电路核心器件为集成运放;
电路的输入信号从反相输入端输入;
同相输入端经电阻接地; 电路引入了负反馈，其组态 为电压并联负反馈。 说明：由于集成运放输入极对称， 为保证外接电路不影响其对称性， 通常在运算电路中我们希望RP= RN 。
uo3
f
R3
uI 3
第七章 信号的运算和处理
2. 同相求和运算电路
iN 0
uo (1
Rf R
？
)u N u N u P
iP 0 i1 i 2 i 3 i 4 uI 1 uP uI 2 uP uI 3 uP uP R1 R2 R3 R4 1 1 1 1 uI 1 uI 2 uI 3 ( )uP R1 R 2 R 3 R 4 R1 R 2 R 3 uI 1 uI 2 uI 3 uP RP ( ) 式中RP R1 // R2 // R3 // R4 R1 R 2 R 3
即：uP>uN，uo =+ UOM ；
+UOM
uP<uN ，uo =- UOM 。
（2）仍具有“虚断”的特点。
即： iP=iN =0。
-UOM
对于工作在非线性区的应用电路，上述两个特点是分析其 输入信号和输出信号关系的基本出发点。
第七章 信号的运算和处理
7.2 基本运算电路
第七章 信号的运算和处理
第七章 信号的运算和处理
求解深度负反馈放大电路放大 倍数的一般步骤：
（1）正确判断反馈组态；
【 】
内容 回顾
（2）求解反馈系数；
（3）利用 F 求解
第7章 信号的运算和处理
放电 i1 uI R － 充电 R′ ＋ ＋ uC C ∞ ＋ － iC
uO
图 7 – 11 反相积分电路基本形式
第7章 信号的运算和处理
由电路得
uO uC u
0 , 并且
因为“-”端是虚地, 即u
uC
1 iC dt uC (0) C
称为电容端电
式中uC(0)是积分前时刻电容C上的电压,
输出电阻为
U i1 I1 U i2 I2 U i3 I3
R1 R2 R3
ro 0
第7章 信号的运算和处理
2. 同相求和电路
If I1 Ia Ib Ic Ra Rb Rc I ＋ R1 － ∞ ＋ Uo Rf
Ui Ui Ui
1 2 3
图 7 – 8 同相求和电路
第7章 信号的运算和处理
均为零。 (5) 共模抑制比CMRR=∞; (6) 输出电阻rod=0; (7) -3dB带宽fh=∞;
(8) 无干扰、 噪声。
第7章 信号的运算和处理
7.1.3 集成运放的线性工作区
放大器的线性工作区是指输出电压Uo与输入电压Ui成
正比时的输入电压Ui的取值范围。记作Ui min～Ui max。 Uo与Ui成正比, 可表示为
U i3 U Rc
0
第7章 信号的运算和处理
因为
U i1 U i2 U i3 U R R R R b c a
'
式中 R′=Ra∥Rb∥Rc，所以
Uo
R1 R f R1
U i1 U i2 U i3 R R R R b c a
第7章 信号的运算和处理
(完整版)模拟电子技术第7章信号的运算和处理
第 7章 信号 的运算和处理1、A 为理想运算放大器。
2(08分)1.某放大电路如图所示，已知A u u I 2u Iu o 与输入电压 u I 间 的关系式为（ 1）当时，证明输出电压I1R R 4 2 u o1u 。
I R R 31uI 12V 时， u 1.8V ，问 R 应取多大 ? （2）当o 1u I 1 0.5 mV ，A 、 A 为理想运算放大器，已知 (10分)2.左下图示放大电路中，1 2u I 2 0.5 mV 。
（ 1）分别写出输出电压 u 01、 u o2、 u的表达式，并求其数值。
ou＝？o（ 2）若不慎将 R 短路，问输出电压1A 、A 为理想运算放大器。
(06分)3.右上图示放大电路中，已知（1）写出输出电压 u 1 2u I 1、 u I 2间 的关系式。
与输入电压o （2）已知当 u =1V 时，I1uo u I 2＝？＝ 3V ，问(10分)4.电流 -电流变换电路如图所示， A 为理想运算放大器。
I L （1）写出电流放大倍数 A i ， ＝？I S 10mA IL的表达式。
若I SR FI＝？L（2）若电阻短路，(10分)5.电流放大电路如左下图所示，设A为理想运算放大器。
I L（1）试写出输电流的表达式。
（2）输入电流源I L两端电压等于多少？(10分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A为理想运算放大器。
1A～（1）导出输出电压U O的表达式U O f (I )。
若要求电路的变换量程为IR5V，问＝？3（2）当I I＝1A时，集成运放 A 的输出电流I O＝？(08分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A为理想运算放大器。
（ 1）若要求输出电压 U 的变化范围为 4.2～10.2V，应选电位器 R＝？o W （ 2）欲使输出电压 U 的极性与前者相反，电路将作何改动？o(10分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A为理想运算放大器，其它参数如图。
第7章 集成运算放大器在信号处理方面的应用
2
§7.1 有源滤波电路
三、二阶低通滤波电路
一阶有源低通滤波器的幅频特性与理想特性相差较大，
滤波效果不够理想，采用二阶或高阶有源滤波器可明显改善
滤波效果。图示为用二级RC低通滤波电路串联后接入集成运
算放大器构成的二阶低通有源滤波器及其幅频特性。
R1
ui
R
R
C
C
Δ
RF
∞ －
+ +
1
uo 2
Auf Au Au
六、集成运放电路在调试过程应注意的问题
在调试过程中处理不当，极易损坏运放器件，下 列问题应引起注意。
§7.2 集成运放在使用中的一些问题
1.电极接地端子应有良好接地 在采用稳压电源电压调试时，由于一组直流电
源有+、-、⊥三个接线端子，当采用正电源时，若 将“-”和“⊥”端子相连作为负端，则接地端与机 壳相连，如与大地接触不良，将会引入较大交流电 压干扰，使运放损坏。因此，可将接地端子脱开， 将“-”端连于电路“⊥”端，避免器件损坏。 2.应在切断电源情况下更换元器件
目前运放类型很多，而每一种集成运放的管脚数，每 一管脚的功能和作用均不相同。因此在使用前必须充分 查阅该型号器件的资料，以了解其指标参数和使用方法。
§7.2 集成运放在使用中的一些问题
三、集成运放的消振和调零
1.关于自激振荡的消除 目前大多数集成运放内部电路已设置消振措施的补
偿网络。但还有一些运放还需外接消振的补偿网络消振 后，才能使用。
《模拟电路》精品课程课件
第7章 集成运算放大器在信号处理方 面的应用
§7.1有源滤波电路
§7.2集成运放在使用中的一些问题
第7章 集成运算放大器在信号处理方面的应用
信号的运算和处理 (2)
卷积运算是信号处理中非常重要的概念，它表示两个信号的结合方 式。具体来说，如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的卷积可以表示 为`h(t) = f(t) * g(t)`。在时域中，卷积运算相当于将一个信号通过另 一个信号进行滤波。在实际应用中，卷积运算广泛应用于图像处理、 音频处理等领域。
将一个信号逐点对应地除以另一个信号。
详细描述
信号的除法运算在数学上表示为`h(t) = f(t) / g(t)`，其中`f(t)`和`g(t)`是两个信号。在信号处理中，除法运 算常用于归一化、放大等操作。同样地，除法运算也可能会引入非线性失真，因此在实际应用中需要特别 小心。
卷积
总结词
将一个信号与另一个信号进行逐点对应相乘后再求和的操作。
信号的运算和处理 (2)
目
CONTENCT
录
• 信号的数学运算 • 信号的滤波处理 • 信号的调制与解调 • 信号的变换域处理 • 信号的采样与量化
01
信号的数学运算
加法
总结词
将两个信号在时间上逐点对应相加。
详细描述
信号的加法运算是最基本的数学运算之一，它逐点对应地相加两个信号。在时域中， 如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的和可以表示为`h(t) = f(t) + g(t)`。这种运算在 信号处理中非常常见，特别是在处理噪声和其他干扰信号时。
详细描述
在通信中，带通滤波器用于提取特定频带的信号 ，实现信号的传输和接收；在雷达中，带通滤波 器用于提取目标回波的特定频带信号；在生物医 学信号处理中，带通滤波器用于提取心电图、脑 电图等生物电信号的特定频带成分。
带阻滤波器
总结词
详细描述
总结词
模拟电子技术答案 第7章 信号的运算和处理
第7章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
(1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。
(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。
(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。
(4)欲实现A u=−100 的放大电路，应选用( A )。
(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。
(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。
二、填空：(1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻)滤波电路。
(2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通)滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通)滤波电路。
(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源)滤波电路。
三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
(a)(b)图T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为：(a) 12413121234()(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++⋅⋅+ 11O O u u dt RC =-⎰(b) '23322144O I O O R R R u u u ku R R R =-⋅=-⋅=-⋅O u =习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均大于零。
第7章重定时信号流图
(w0 w1 z 1 w2 z 2 w3 z 3 ) X ( z )
割集重定时及规则 --割集重定时规则2
现在如果我们应用延迟标度，比如使用代换 z 1 z 2 ， (等效为 z z 2 )，则：
因此标准结构的并行FIR滤波器长度越大，其时钟 频率就越低。
割集重定时及规则 --割集重定时概念
割集源于图论技术，它可以被用来重定时SFG，使其 具有更通用的形式。重定时技术被用于管理延迟，通过很 小的关键路径来确保很高的最大时钟频率。SFG中的割集 是能够将SFG分割成两个部分的最小边集。图7.4给出了割 集的一个表示。
割集重定时及规则 --割集重定时规则1
延迟
超前
SFG的割集
割集重定时及规则 --割集重定时规则1
必须注意的是，当执行割集重定时时，如果任何数据 传递路径以一个时间超前结束，那么系统为非因果，这是 因为一个时间超前z+1，就是在时间预先知道了将来的信 号，这样的事情是不可能的。下面举一个例子来说明这个 情况。注意可以选择一个相反的操作，即所有出去的边时 间延迟z–1，所有进入的边时间超前z+1。
图7.12 α=2延迟FIR滤波器的输入和输出
割集重定时及规则 --割集重定时规则2
时间标定同样可通过z变换表示。图7.11所描述的系 统输出的时域表达式为：
y(k ) w0 x(k ) w1 x(k 1) w2 x(k 2) w3 x(k 3)
Y ( z ) w0 X ( z ) w1 X ( z ) z 1 w2 X ( z ) z 2 w3 X ( z ) z 3
割集重定时及规则 --割集重定时规则1
模拟电子技术---第七章 信号处理电路
当 f f 0 时，上式可以化简为
Au ( f fo ) Auf j(3 Auf )
定义有源滤波器的等效品质因数Q值
1 Q 3 Auf
Au Auf 1 ( f 2 1 f ) j f0 Q f0
e
u y / UT
1
i C5
(1-30)
§7.2
i C1 i C2
i 类似可得： C4
模拟乘法器
e e
u y / UT u y / UT
1
i C3 i C 6 th
1 uy
i C 5 i C 5 th
uy 2U T
i C5 i C6
将上式代入，得：
2U T ux I 0 th 2U T
的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。
(1-17)
§7.1
有源虑波器
3. 二阶高通有源滤波器(HPF) 二阶压控型有源高通滤波器的电路图
(1-18)
§7.1
(1)通带增益
RF Auf =1+ R1
有源虑波器
(2)传递函数
(sCR ) 2 Auf U o ( s) A(s )= U i ( s) 1 (3 Auf ) sCR (sCR) 2
当ux<<2UT，uy<<UT时有：
uy ux u 0 R C I 0 th .th 2U T 2U T
u 0 R C I0 u x .u y 4U T
2
(1-31)
§7.2
模拟乘法器
集成模拟乘法器——F1596.MC1596
(1-32)
§7.2
模拟电子技术基础-第七章信号的运算和处理
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
LabVIEW程序设计与虚拟仪器之第7章 数学分析与信号处理
计算两个输入数组的均 MSE 方误差 计算输入数组的 m 阶 矩阵
Moment about Mean
第7章 数学分析与信号处理
续表
Median 计算输入数组的中值
查找输入数组中出现次 Mode 数最多的数据
Histogram
生成输入数组的直方图
General Histogram
生成输入数组的直方图
Curve Length
计算函数曲线的长度
第7章 数学分析与信号处理
Partial Derivatives of f(x1,x2)
计算二元函数的偏微分
求解二元函数的极大值点 Extrema of f(x1,x2) 和极小值点
Zeroes and Extrema of f(x)
求解一元函数的零点和极 值点，并解出极值 包含 7 个求解微分方程的节 点 提供 4 种数学操作，位于编 程-数学-积分与微分-时域数 学-配置时域数学-积分
第7章 数学分析与信号处理
(9) Convolution and Correlation：卷积与相关，包括卷积、
反卷积、自相关和互相关。 (10) Simulate Signal：仿真信号，包括正弦波、方波、三
角波、锯齿波及噪声等。
(11) Mask and Limit Testing：信号监测，即检查信号是否 超出设定的上、下边界范围。 (12) Create Histogram：建立输入信号的柱状图。 LabVIEW完整版的高级分析库中提供了丰富的信号分析 处理相关程序，包括波形测量、波形调理、波形监测、波形发 生、信号处理、逐点分析和数学分析，这些节点位于 Function→信号处理模板中，如图7-2所示。
如图7-3所示。 7.2.1 公式运算节点 公式运算节点位于函数→数学→脚本与公式子模板中，如 图7-4所示。主要提供了将外部公式或数学描述直接连入到 LabVIEW中的功能，对于不太复杂的公式和运算过程，使用 公式节点更灵活方便。同时LabVIEW提供了与MATLAB的接 口，可以通过使用MATLAB语言节点在LabVIEW环境中编辑， 运行MATLAB程序。 公式运算模板中的各节点图标及功能如表7.1所示。
第7章 信号的运算和处理-精选文档
3. 线性区
为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈。 集成运放工作在线性区的特征是 电路引入负反馈。 运放工作在线性区的分析方法：
“虚短”（UP=UN） “虚断”（iP=iN=0）
对于单个的集成运放，通过无源的反馈网络将集成运放的输出端与反相 输入端连接起来，就表明电路引入了负反馈。因此，可以通过电路是否 引入了负反馈，来判断电路是否工作在线性区。
第七章 信号运算与处理电路 7.1 概述 7.2 基本运算电路 7.3 模拟乘法器及其应用 7.4 有源滤波电路
小结
7.1 概述
运算放大器的两个工作区域（状态）
1. 运放的电压传输特性
设：电源电压±VCC=±10V处于线性区。
Au越大，线性区越小， 当Au→∞时，线性区→0
2.理想运放的性能指标
利用集成运放作为放大电路，引入各种不同的反馈，就可以构成具有不 同功能的实用电路。在分析各种实用电路时，通常都将集成运放的性能 指标理想化，即将其看成为理想运放。
开环差模增益（放大倍数） Aod=∞; 差摸输入电阻Rid=∞; 输出电阻 R0=0; 共模抑制比KCMR= ∞; 上限截止频率fH= ∞; 失调电压、失调电流及其温漂均为零，且无任何内部噪声。
因为在运算电路中一般都引入电压负反馈，在理想运放 条件下，输出电阻为零，所以可以认为电路的输出为恒压源， 带负载后运算关系不变。
例二：试求图示电路输出电压与输入电压的运算 关系式。
解 :
根据 “ 虚短 ” 和 “ 虚断 ” 的概念
节点N的电流方程为
uI uM R1 R2
节点M的电流方程为
u u u u M O M M R R R 2 3 4
电压跟随器
信号的运算与处理 (2)
调相（PM）
要点一
总结词
调相是一种通过改变信号相位以携带信息的方式。
要点二
详细描述
在调相中，载波信号的相位根据要传输的信息信号而变化 。相位变化的载波信号携带了信息，并在信道中传输。在 接收端，通过比较载波信号的相位与原始相位，可以提取 出信息信号。
04
信号的变换域处理
傅立叶变换
傅立叶变换是信号处理中最常 用的工具之一，它可以将时域 信号转换为频域信号，从而揭 示信号的频率成分。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号在时间域上对应点的值减去另一个信号在相应 点的值，得到一个新的信号。
详细描述
减法运算是信号处理中常用的数学运算之一。通过从一个信号中减去另一个信 号，可以得到一个新的信号。这种运算在消除噪声、提取特定成分等场景中非 常有用。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将两个信号在时间域上对应点的值相乘，得到一个新的信号 。
陷波滤波器
总结词
陷波滤波器主要用于消除特定频率的信号，通常用于消除干扰或噪声。
详细描述
陷波滤波器对特定频率的信号产生强烈的衰减，从而实现消除该频率噪声的目的。在通 信和声音处理中，陷波滤波器用于消除不需要的频率成分，如电磁干扰或机械振动产生
的噪声。
03
信号的调制与解调
调幅（AM）
总结词
调幅是一种通过改变信号幅度以携带信息的 方式。
傅立叶变换具有多种形式，包 括离散傅立叶变换（DFT）和 快速傅立叶变换（FFT）。
傅立叶变换在通信、图像处理、 音频处理等领域有着广泛的应 用。
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换是一种将时域信号 转换为复平面上的函数的方法， 它可以用于分析信号的稳定性。
数字信号处理讲义--第7章 滤波器的设计方法
第７章 滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR 滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR 滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR 滤波器的方法；3．掌握FIR 滤波器的逼近原理与设计方法。
教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。
1．连续时间滤波器设计离散时间IIR 滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR 滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR 滤波器的方法；3．掌握FIR 滤波器的逼近原理与设计方法。
难点：1. 冲激响应不变法，双线性变换法2. 用窗函数法设计FIR 滤波器 FIR 滤波器的逼近原理与设计方法 7.0 基本概念选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。
在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。
因此， 数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。
我们已经知道，一个输入序列x (n )，通过一个单位脉冲响应为h (n )的线性时不变系统后，其输出响应y (n )为将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ej ω)是系统的频率响应函数。
可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。
如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和∑∞-∞=-=*=n m n x m h n h n x n y )()()()()()()()(ωωωj j j e H e X e Y =处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
模拟电子技术基础第四版(童诗白)课后标准答案第七章
第7章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
(1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。
(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。
(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。
(4)欲实现A u=−100 的放大电路，应选用( A )。
(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。
(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。
二、填空：(1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻)滤波电路。
(2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通)滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通)滤波电路。
(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源)滤波电路。
三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
(a)(b)图T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为：(a) 12413121234()(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++⋅⋅+ 11O O u u dt RC =-⎰(b) '23322144O I O O R R R u u u ku R R R =-⋅=-⋅=-⋅ 2413O I R R u u kR R =⋅习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
信号运算与处理电路教材教学课件
应用场景
加法运算电路常用于信号 叠加、滤波、音频处理等 场合。
减法运算电路
电路组成
减法运算电路同样由运算放大器、 电阻和反馈网络组成，但与加法 运算电路不同的是，减法运算电 路具有两个输入端。
工作原理
减法运算电路将两个输入信号进行 相减，输出结果为两信号的差值。
应用场景
减法运算电路常用于信号比较、差 分放大、信号调理等场合。
02
它包括信号的放大、滤波、变换 、检测、调制、解调等基本运算 和处理功能。
信号运算与处理电路的分类
模拟信号运算与处理电路
主要对模拟信号进行放大、滤波、变换等处理，如运算放大器电路、滤波器电 路等。
数字信号运算与处理电路
主要对数字信号进行逻辑运算、算术运算、存储、传输等处理，如数字逻辑电 路、微处理器电路等。
信号运算与处理电路教材教学课件
目 录
• 信号运算与处理电路概述 • 信号运算电路 • 信号处理电路 • 信号转换电路 • 信号运算与处理电路的分析与设计 • 信号运算与处理电路的应用实例
01 信号运算与处理电路概述
信号运算与处理电路的定义
01
信号运算与处理电路是指对模拟 信号或数字信号进行各种运算和 处理的电子电路。
DAC芯片介绍
详细介绍数模转换芯片 （DAC）的工作原理、主 要参数和性能指标。
数模转换电路实例
通过实例分析，展示数模 转换电路的设计方法和实 际应用。
模数转换电路
模数转换原理
阐述模拟信号转换为数字信号的基本原理，包括 采样、保持、量化和编码等步骤。
ADC芯片介绍
详细介绍模数转换芯片（ADC）的工作原理、主 要参数和性能指标。
滤波电路的设计要点
章 信号的运算和处理题解(第四版模电答案)
第七章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
（1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用。
（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。
（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。
（4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用。
（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。
（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用。
解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D二、填空：（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。
（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。
（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。
（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。
解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
图T7.3解：图（a）所示电路为求和运算电路，图（b）所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：（1）运算电路可实现A u＞1的放大器。
（2）运算电路可实现A u＜0的放大器。
（3）运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
（4）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均大于零。
（5）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均小于零。
（6）运算电路可实现函数Y＝aX2。
解：（1）同相比例（2）反相比例（3）微分（4）同相求和（5）反相求和（6）乘方7.2 电路如图P7.2所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，填表。
图P7.2解：u O1＝(－R f/R) u I＝－10 u I，u O2＝(1+R f/R ) u I＝11 u I。
07信号的运算和处理 共102页
P329 例7.1.2
7.1.3 加减运算电路
一、求和运算电路：
1、 反相求和运算（加法器）
R11 ui1 i11 ui2 R12
i12
iF
R2
_
+ +
RP
u u 0 i11i12iF
uo
u0 (R R121ui1R R122ui2)
u0(R R1 f ui1R R2 f ui2R R3 f ui3)
第七章 信号的运算和处理
7.1 基本运算电路 7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用 7.3 有源滤波电路 7.4 电子信息系统预处理中所用电路
7. 1 基本运算电路
7.1.1 概述
一 电子信息系统的组成:
信号提取：
各类传感器、天 线、光端入口等
信号预处理：
从微弱信号中提取 有用信号，关键是 低噪声，隔离、滤 波、阻抗变换……
信号加工：
各类运算、信号 放大、转换、比 较等……
信号执行：
提供各类终端使 用的信号
驱动负载、输入 计算机等
二 想运放的两个工作区
利用集成运放作为放大电路，引入适当反馈就可以构成具有不 同功能的实用电路
集成运放两个工作区: 线性区、 非线性区
(一)、理想运放：
1、 Aod=∞ 2、Rid = ∞ 3、Ro = 0
R1
R2
R R1 2ui R13Cu0dt
uo
R2R3C R1
d ui dt
P337 例7.1.4
P338 例7.1.5 PID 调节器:
u o R R 1 2C C 1 2 u iR 2 C 1d diu tR 1 1 C 2 u idt
第7章信号运算与处理
R2 + R4 R2 R4 ∴ Au = R R1R3 1 R2 + R4 R2 // R4 (1+ ) = R R3 1
第二节
二. 同相比例运算放大器
反馈方式: 反馈方式: 电压串联负反馈 因为有负反馈, 因为有负反馈, 利用虚短和虚断 u-= u+= ui i1=iF (虚断) 虚断)
uo u i u i = R2 R1
R=Rf//R
Au=1+
Rf R
f
Rf uo = (1 + ) ui R
第二节
例题2. 1V. 例题 R=10k , Rf=20k , ui =-1V.求:uo ,RP应 为多大? 为多大?
特点: 特点: 输入电阻(高) 输入电阻 高
Au=1+
Rf R
=1+20/10=3
u I1 u I2 uI3 uO = Rf ( ) R1 R2 R3
取Rf=100k 得: R1=10k R2=50k R3=25k
R2 // R3 // Rf = R1
所以R4=0 所以
7.2.3 积分和微分电路
一. 积分电路
iC u c + i R
ui ∵ 虚地 ∴ i = R 1 u O = u C = iC d t C
U t =– RC
U
0
uo
0
积分时限 TM
t
t
1 UTM U om = RC RCU om TM = =0.05秒 秒 U
-Uom
设Uom=15V,U=+3V, R=10k ,C=1F ,C=1
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模拟电子技术基础
T形网络反相比例运算电路
N点为虚地点，则：
uI uM R1 R 2 R2 uM uI R1 uM R2 i3 uI R3 R1R3 i 4 i 2 i3
i1
uO i 2 R 2 i 4 R 4
R2 R4 R 2 // R 4 uO (1 )uI R1 R3
2、掌握基本运算电路的电路构成及其特性。
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
概述:
运算电路基本电路功能（特性）：当输入电压变化时， 输出电压将按一定的数学规律变化，即输出电压反映输入 电压某种运算的结果。 1、基本运算电路：比例、加减、积分、微分、指数、 对数等，是集成运放的线性应用电路；
属于加减运算电路的特例，所以：
uO
f
R
uI 2 uI 1
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
注意： 可由两个或两个以上的集成运放构成的运算电路实现 加减运算，以克服单个集成运放构成的加减运算电路 电阻选取和调整不便、每路信号输入端输入电阻小的 不足。
第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
第7章 信号的运算和处理
7.1 基本运算电路 7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用 7.3 有源滤波电路 7.4 电子信息系统预处理中所用放大电路
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
7.1 基本运算电路
知识要点： 1、掌握集成运放线性应用电路的分析思路；
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
（2）特性分析： 视为反相求和运算电路和同相求和运算电路的组合，即 运用叠加原理进行求解：
反相求和 运算电路
uo1
uI 1 uI 2 uO1 Rf R R 2 1
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注意：
因为同相求和运算电路对电路中各个电阻的阻值匹配要求较 高，计算繁琐，所以一般较少应用它，通常选用反相求和运 算电路来实现加法运算。
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
二、加减(混合)运算电路
1、一般意义（结构）的加减运算电路：
（1）结构特点： 集成运放的两输入端均有输入信号引入。
1、反相求和运算电路
（1）结构 特点： 所有输入信号都接至反相输入端； R4（平衡电阻）：R4=R1//R2//R3//Rf （2）特性分析：
具有两种分析求解思路：结点电流方程式法、叠加原理 应用 主目录 章目录 上一页 下一页 返回
第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
※分析求解方法一
——结点电流方程式法
2、在分析电路特性时，集成运放均视为理想化的集成 运放； 3、对电路进行特性分析的理论基础是理想运放在线性 区的两个特点： （1）虚短 ： （2）虚断：
uP uN iP iN 0
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
7.1.1 比例运算电路
电路特点：
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础 uP
应用分析举例:
uN
iP
iN
uP uN 0, i P i N 0
uI u N uI i1 i2 i N i2 R1 R1 uI uM i2 R2 R2 R1
R2 // R4 R4 uM uo R2 // R4 R3 R4 R3
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
uN
uP
Ri ?
UI Ui Ri Ii IR
则R f 5 M
R
Rf R 50时 ，
若Ri 100K，R 100K， 当 要 求
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第7章 信号的运算和处理
“虚地”
R3 R2 uo (1 )uI R1 R4 uo
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
思考：
如何对由多个集成运放构成的比例运算电路进行 特性分析？
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
例：如下图所示电路，求取uO与uI所对应的函数关系。 同相比例 运算电路 反相比例 运算电路
输出电压和输入电压之间成线性比例关系； 单路输入信号。
类型划分（根据输入信号引入端的不同）：
反相比例运算电路、同相比例运算电路
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
一、反相比例运算电路
uN uP
1、结构特点： （1）uI作用于集成运放的反相输入端；uo与uI反相。
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
※分析求解方法二 ——叠加原理的应用
uo1
分析：先令UI1单独作用，将另两路做接地处理，即不作用。 此时电路相当于一个基本的反相比例运算电路，即：
uO1
Rf R1
uI 1
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第7章 信号的运算和处理
电路特性： 实现多个输入信号按各自不同比例进行求和或求差。 类型划分（根据信号引入端的不同）： 求和运算电路、加减混合运算电路、减法运算电路
一、求和运算电路
根据输入信号引入端的不同，可分为：
反相求和运算电路、同相求和运算电路
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
2、特性分析：
N
iN iP
因为视为理想化集成运放，且工作于线性区，所以：
uP uN , iP iN 0
u 思考：是否具有“虚地”特性？P=uN=0?
由电路可得：
不具“虚地”特 性 有共模信号输入
uP uI iP 0, i P i N 0
“虚地” 由 “大结点”列结点电流方程式：
uN uPi
iN
P
i1 i2 i3 iF i N iF
uO uI 1 uI 2 uI 3 R1 R2 R3 Rf
uI 1 uI 2 uI 3 uO Rf R R R 2 3 1 Rf ( uI 1 uI 2 uI 3 ) R ( R1 R2 R3 R)
若令
Rf R
0，则uO u I，表现为电压跟随特性
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
三、电压跟随器（同相比例运算电路的特例）
iN uN uP iP
R
特性分析：
uO (1
Rf R
)u I
Rf 0
uI uP , uN uO , uP uN uO uI
（2）Rf跨接在集成运放的输出端和反相输入端，引入 负反馈。
（3） R`称为补偿电阻（平衡电阻）， R`=R//Rf
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
2、特性分析：
uO f (uI )
uN uP
因为视为理想化集成运放，且工作于线性区，所以：
uP uN , iP iN 0
电压跟随器具有比射极跟随器更好的跟随特性。
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
比例运算电路特性分析思路总结：
以“虚短”、“虚断”为理论分析基础，对与uo和uI 联系紧密的节点列节点电流方程式，然后将方程式中的 支路电流以其两个端点的电位差来表征，进行整理，即 可得到uo与uI所对应的运算关系。
uP uI u N
iR iF i N
iR iF
u N uO u N R Rf
uO (1
Rf R
)u I
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
uO (1
Rf R
)u I
表明：同相比例运算电路输出电压与输入电压 之间成确定的比例关系，且同相。比值大于或 等于1。
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
输出电压与各输入信号电压之间的函数关系式为：
uI 1 uI 2 uI 3 uO Rf R R2 R3 1 Rf ( uI 1 uI 2 uI 3 ) R ( R//Rf R1 //R2 //R3 //R4 )
uP=?
uP 0 u N
uI u N u N uO R Rf
由节点“N”可得：
具有“虚地”特 性
iR iF i N
iR iF
uO
Rf R
uI
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第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术基础
uO
Rf R
uI
表明：反相比例运算电路输出电压与输入电压 之间成确定的比例关系，且反相。比值可大于 1、等于1或小于1。 >1放大器； =1倒相器； <1衰减器。
分析思路： 将其“化整体为部分”，直接套用相关的基本运算电路的 特性关系式。