第七章 信号的运算与处理

当 R= 且 Rf = 0 时，
uo = ui ， Auf = 1，称电压跟随器。
电路如图所示已知R2>> R4，试求解R1= R2时u0与uI的关系。 例题1：
u i2 i1 I 解：根据“虚短”和“虚断” R1 有： R2 u M的电位为： M i2 R2 u I
R2 / //R4 R2 / R4 u 由于R R uM 2 uM R R / / R 0uo 由于R4 R4 2 3 2 4 R R // R
3 2 4
R1
R3 R3 R4 R2 因此uM u0 u0 (1 )uM (1 )u I R3 R4 R4 R1 R4 R3 由于R1= R2： u0 (1 )u I R4
电路如图所示，已知u0 = 55 uI，其余参数如图中标注， 例题2： 试求出R5的值。
平衡电阻： R1 // R2 //R3= R // Rf
R2 // R3 R1 // R3 Rf uo (1 )( uI 1 uI 2 ) R R1 R2 // R3 R2 R1 // R3 R2 R1 // R3 R Rf R1 R2 // R3 1 1 ( Rf )( uI 1 uI 2 ) R Rf R1 R2 // R3 R1 R2 R1 // R3 R2 uI 1 uI 2 Rf ( ) R R
1
u N i1i i1iC uiN ud)(u du) du0 i iC1 1 diCC1 0 NC u0 N C du N u(N 1 1 1 C u N C d (u N u0 ) Cdu N R R d (d ( dt C dt 0 uu Nu N dt CuN u u0 u0 ) dtdudu N dt du du N du du0 N u d (u NdN u ) C) N 0 ( N u N C C C du N C RC C dt dt C 0 dtC C d dt R du du0 RR du N udt dt dt N du N dt u N dt dt u dt C C du 00 dudu u u N R0 dt C 0 du CN du NN N du0dt du N N N du C C R dt CC C dt C CC R dt dt dt du du0 dt dtdtRNR Ru N dt dt dt u C R du C I uuP uuC uPdudu du P I i2 iC 2 ii dt uII IuPuP uP CRPC du udt P duP P P uIP C C iCC22R i2i iC 2iiC 2 22 2 i2 C 2 R C dt dt R R R dt dt dt dt R u u du P I P uI du P iduPPdu uPuPu u duP iuIII C P P C u C uuIu Cdu2 u P P 2 P C I C C P dt R R R dt dt R R RR dt R dt C dt R R R R R u du 0 u I u du0I CduIduduIPuI u P u0 u 1 1 uI dtI u0 du u 1 1 u1 CC 0 0 0 II IuI1d C C dt R u0 0 RC udt C dt C dt R R u u00 uRC RC RC dtR dt dt R R R RC RC
uI uM 节点N的电流方程： R R 1 2 R2 uI 节点M的电位：u M R1 u0 uM i4 R4 uM R2 uI R2 i3 uI i 4 i 2 i3 uI R3 R1 R3 R1 R1 R3
R2 R4 R2 R4 i4 R4 ( )uI R1 R1 R1 R3
i1 iC11 C
du
u
例题4: 在自动控制系统中,常用如图所示的PID调节器,试分析输出 uR2 uC2 电压与输入电压的运算关系式. 解:根据虚短和虚断: uP u N 0 iP iN 0 uP uNN 0 i P i i i N 0 0 u 0 P P N
ii1
if
ii2

uI1 uN uI2 uN uN uo R1 R2 Rf
因虚短, uN= uP= 0
uI1 uI2 uo 故得 R1 R2 Rf
平衡电阻： R4= R1 // R2 // Rf
uI 1 uI 2 uo Rf ( ) R1 R2
②同相求和运算电路
解：A1构成同相比例电路， A2构成反相比例电路。 R2 u01 (1 )u I 11u I R1
u0 R5 R5 u01 11u I 55u I R4 100k
R5 500k
二、加减运算电路 1、求和运算电路 ①反相求和运算电路
因虚断，iN = 0 所以 ii1+ ii2 = if
当uP < uN时，u0 =－UOM 。
不存在 “虚短”现象 (2) iP= iN 0,仍存在“虚断”现象
§7.1
基本运算电路
集成运放能够构成各种运算电路的条件是工作在线性区，也 就是引入深度负反馈。 一、比例运算电路 因虚断，iP= iN = 0 ， 1、反相比例运算电路 所以 i1 if ①基本电路
所以(1) 差模输入电压约等于 0 即 uP= uN ,称“虚短” (2) 输入电流约等于 0 理想运放工作在线性区的条 件是电路引入了负反馈。
即 iP= iN = 0 ,称“虚断”
rid
3、理想运放工作在非线性区 理想运放在开环或正反馈状态时，工作在非线性区。 集成运放工作在非线性区的两个特点： （1）输出uo只有两种可能，+UOM或－UOM 。 当uP> uN时，u0 =+ UOM ，
②T形网络反相比例运算电路
u0 uM
两种电路的比较：
若要求比例系数为50且Ri=100kΩ，基本电路中R= 100kΩ， Rf=5MΩ；T形网络电路R1=100kΩ，如果R2= R4=100kΩ， R3=2.08kΩ。 2、同相比例运算电路
R uN uo R Rf
Rf 即uo 1 ）uN （ R
三、积分运算电路和微分运算电路 1、积分运算电路 (1)电路结构、函数关系i i uI R c
ic C
R
duc du C 0 dt dt U 1 1 u u0 ic dt I dt 当u I 为常数时 I t C C R RC
输出电压随时间线性增长。
（2）积分电路的用途 a、将方波变换成三角波；b、将正弦波移相90°。 2、微分运算电路 （1）基本微分运算电路
则
u u u u u0 u0 u0 R f ( I 3 I 4 I 1 I 2 ) R3 R4 R1 R2
②差分比例运算电路 单运放加减运算电路中,若电路 只有两个输入，且参数对称，则： Rf u0 (u I 2 u I 1 ) R 电路实现了对输入差模信号的比例运 算，故电路称为差分比例运算电路。 ③双运放加减运算电路 uI1 uI 2 u01 R f 1 ( ) R1 R2 u01 u I 3 u0 R f 2 ( ) R4 R3 R f 1 uI1 uI 2 uI 3 R f 2[ ( ) ] R4 R1 R2 R3 当Rf1= R4时， R5 R1 // R2 // R f 1 uI 1 uI 2 uI 3 u0 R f 2 ( ) R6 R4 // R3 // R f 2 R1 R2 R3
if iN i1 iP
以后如不加说明，输入、 输出的另一端均为地()。
uI u N i1 R
uN uo if Rf
因虚短, 所以uN=uP= 0， 反相输入端“虚地”— 反相 输入的重要特点
因要求静态时uP、 uN 对地电阻相同， 所以平衡电阻 R= R// Rf
例：电路如下图所示，已知 R= 10 k ，Rf = 50 k 。 求：1. uo 表达式、R ； 2. 若 R不变，要求uo= – 10uI，则Rf 、 R应为 多少？
电路特点：（1）引入串联负反馈，输入电阻大；（2）引入 电压负反馈，输出电阻小，带负载能力强，输出电压稳定；
因虚短，所以 uN = uP ， Rf uo 1 ）uP （ R 因虚断，所以uP = uI Rf uo (1 )uI R
uN uP
因要求静态时uP、uN对地电 阻相同， 所以平衡电阻R=R//Rf
方法1: 根据叠加原理 uI1单独作用(uI2＝0)时， u ? P R2 // R3 u uI 1 P R1 R2 // R3
Rf uo (1 )u P R 同理，uI2单独作用时 R2 // R3 Rf R1 // R3 Rf uo (1 ) uI 2 (1 R ) R R // R uI 1 1 2 3 R R2 R1 // R3
duI uI iC 1 C1 duI i1 uI u du R iC 1 C1 dt I i1 i 1 I iC 1 C1 dt 1 R 1 dt u Rdu 1 I du iF i C 1 ii1 C IC uI I iF iC 1 1 RuI 1 dt I du 1 1 dt CR i i i
解：1. R = R Rf
=10 50 (10+50) = 8.3 k
2. 故得 Rf = 10 R = 10 10 =100 k
R= 10 100 (10 +100) = 9. 1 k
电路的主要特点： a、电路引入深度电压负反馈，输出电阻为零，带上负载后运算 关系不变； b、电路引入并联负反馈，所以电路的输入电阻不大，Ri R （uN 虚地） 。