新源县七年级数学试卷
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一、选择题（每题4分，共20分）
1. 下列各数中，正整数是（）
A. -3
B. 0
C. 1.5
D. 2
2. 下列各数中，有理数是（）
A. π
B. √3
C. 2.5
D. 无理数
3. 已知 a > b，下列各式中正确的是（）
A. a + b > b + a
B. a - b < b - a
C. a × b < b × a
D. a ÷ b > b ÷ a
4. 下列各式中，绝对值最大的是（）
A. |2|
B. |-3|
C. |0|
D. |1.5|
5. 下列各式中，有最大值的是（）
A. x²
B. x³
C. x⁴
D. x⁵
二、填空题（每题4分，共20分）
6. -5的相反数是______，|-3|的值是______。
7. 下列各数中，绝对值最小的是______。
8. 若 a > b > 0，则下列各式中，正确的是______。
9. 若 x = 2，则x² + x - 3 的值是______。
10. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则 b 的值是______。
三、解答题（每题10分，共30分）
11. （10分）已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 15，求 a + c 的值。
12. （10分）已知 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 24，求 a × b × c 的值。
13. （10分）已知 x + y = 5，xy = 6，求x² + y² 的值。
四、证明题（每题10分，共20分）
14. （10分）证明：若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则 b = 0。
15. （10分）证明：若 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 0，则 b = 0。
答案：
一、选择题
1. D
2. C
3. A
4. B
5. D
二、填空题
6. 5，3
7. 0
8. a + c = 15 - 2b
9. 7
10. 0
三、解答题
11. 15 - 2b
12. 0
13. 29
四、证明题
14. 证明：由 a + b + c = 0，得 a + c = -b。
又因为 a、b、c 是等差数列，所以 a + c = 2b。
将两个等式联立，得 2b = -b，即 b = 0。
15. 证明：由 a + b + c = 0，得 b = -(a + c)。
又因为 a、b、c 是等比数列，所以b² = ac。
将 b 的表达式代入，得 (-(a + c))² = ac，即(a + c)² = ac。
因为 a、b、c 是等比数列，所以ac ≠ 0，所以(a + c)² ≠ 0，即 a + c ≠ 0。
又因为 b = -(a + c)，所以 b ≠ 0。
因此，结论成立。