饶阳县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

饶阳县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0 C ．a ＞0，△≥0
D ．a ＞0，△＞0
2． 已知函数f （x ）=2x
﹣
+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等
差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0
B ．f ′（x 0）=0
C ．f ′（x 0）＞0
D ．f ′（x 0）的符号无法确定
3． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2
+2x ﹣
4y+7=0相交于A ，B
两点，且
•=4，则实数a
的值为（ ） A
．
或﹣
B
．
或
3
C
．
或
5
D ．
3
或
5
4． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]
5． 下列说法正确的是（ ） A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”
B ．命题“∃x 0∈R ，x
+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”
C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题
D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 6． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；
④{}0∅⊆,正确的有（ ）个
A.个
B.个
C.个
D.个
7． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D
8． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）
A ．3
B ．
13
2
C ．12
D ．15 9．
已知向量=（﹣1，3
），=（x ，2
），且，则x=（ ）
A
． B
．
C
．
D
．
10．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5
C ．7
D ．8
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
11．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标
扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．﹣2
二、填空题
13．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．
14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．
15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X 的值为2，则输出的结果是 ．
16．已知圆C 的方程为22
230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．
17．设函数32
()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ．
18．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例
如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：
1=+++++
+
+
+
+
+
+
+
，其中m ，n ∈N *
，则m+n= ．
三、解答题
19．设f （x ）=ax 2﹣（a+1）x+1 （1）解关于x 的不等式f （x ）＞0；
（2）若对任意的a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）＞0恒成立，求x 的取值范围．
20．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.
Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；
,整理得下表:
,求这50天的日利润单位:元的平均数；
②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.
21．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．
（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．
22．求同时满足下列两个条件的所有复数z：
①z+是实数，且1＜z+≤6；
②z的实部和虚部都是整数．
23．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D （2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程； （2）设点，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．
（1）若不等式1
()21(0)2
f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；
（2）若不等式()2|23|2
y
y a
f x x ≤+
++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．
饶阳县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，
∴a＜0，
且△=b2﹣4ac＜0，
综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．
故选A．
2．【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），
∴，
∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，
∴，∴，解得a=，
假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．
∵，
∴，
∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，
∴x0＞a，
又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．
3．【答案】C
【解析】解：圆x2
+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．
∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4
∴cos∠ACB=，
∴∠ACB=60°
∴圆心到直线的距离为，
∴=，
∴a=或5．
故选：C．
4． 【答案】D 【解析】解：如图，
M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅， 则a ≤0．
∴实数a 的取值范围为（﹣∞，0]． 故选：D ．
【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．
5． 【答案】D
【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2
≠1，则x ≠1”，因此不正确； B ．命题“∃x 0∈R ，x
+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≥0”，因此不正确；
C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；
D ．命题“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，正确． 故选：D ．
6． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：{}{},,a b b a ⊆和{}0∅⊆是正确的，故选C. 考点：集合间的关系.
7． 【答案】B
【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D ⊂A ， 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ， 正方形是矩形，所以C ⊆B ． 故选B ．
8． 【答案】C
考点：线性规划问题．
【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．
9．【答案】C
【解析】解：∵，
∴3x+2=0，
解得x=﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．【答案】D
【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，
显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，
，解得m=8
故选D
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．
11．【答案】B
【解析】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数
，
再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．
故选B．
【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．
12．【答案】B
【解析】解：向量，向量与平行，
可得2m=﹣1．
解得m=﹣． 故选：B ．
二、填空题
13．【答案】 2 ．
【解析】解：∵一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5， ∴2+x+4+6+10=5×5， 解得x=3，
∴此组数据的方差 [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，
∴此组数据的标准差S==2
．
故答案为：2
．
【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．
14．【答案】 {2，3，4} ．
【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴C U A={3，4}， 又B={2，3}，
∴（C U A ）∪B={2，3，4}， 故答案为：{2，3，4}
15．【答案】 ﹣3 ．
【解析】解：分析如图执行框图，
可知：该程序的作用是计算分段函数f （x ）=的函数值．
当x=2时，f （x ）=1﹣2×2=﹣3
故答案为：﹣3
【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．
16．【答案】30x y -+= 【解析】
试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距
()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时
11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.
考点：直线与圆的位置关系的应用. 17．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦
【解析】
试题分析：因为12()()0f x f x +≤,故得不等式()()
()3322
12121210x x a x x a x x ++++++≤,即
()()
()()()2
2
1212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦
,由于
()()2'321f x x a x a =+++,令()'0f x =得方程()23210x a x a +++=,因()2410a a ∆=-+> , 故
()12122133x x a a
x x ⎧
+=-+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
，代入前面不等式,并化简得()1a +()2
2520a a -+≥,解不等式得1a ≤-或122a ≤≤，因此, 当1a ≤-或122a ≤≤时, 不等式()()120f x f x +≤成立,故答案为1(,1],22⎡⎤
-∞-⎢⎥⎣⎦
.
考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.
【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数()f x 的到函数，令()'0f x =考虑判别式大于零，根据韦达定理求出1212,x x x x +的值，代入不等式12()()0f x f x +≤，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实
数的取值范围.111]
18．
【答案】 33
．
【解析】解：
∵
1=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
，
∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10
，
110=10
×11，
132=11×12
，
∴
1=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=（
1﹣）
+
+
+
（
﹣
）
+
，
+=
=﹣+
﹣=
， ∴m=20，n=13，
∴m+n=33， 故答案为：33
【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）f （x ）＞0，即为ax 2
﹣（a+1）x+1＞0，
即有（ax ﹣1）（x ﹣1）＞0，
当a=0时，即有1﹣x ＞0，解得x ＜1；
当a ＜0时，即有（x ﹣1）（x ﹣）＜0，
由1＞可得＜x ＜1；
当a=1时，（x ﹣1）2
＞0，即有x ∈R ，x ≠1；
当a ＞1时，1＞，可得x ＞1或x ＜；
当0＜a ＜1时，1＜，可得x ＜1或x ＞． 综上可得，a=0时，解集为{x|x ＜1}；
a ＜0时，解集为{x|＜x ＜1}； a=1时，解集为{x|x ∈R ，x ≠1}；
a ＞1时，解集为{x|x ＞1或x ＜}；
0＜a ＜1时，解集为{x|x ＜1或x ＞}．
（2）对任意的a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）＞0恒成立， 即为ax 2
﹣（a+1）x+1＞0，
即a （x 2
﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立． 设g （a ）=a （x 2
﹣1）﹣x+1，a ∈[﹣1，1]．
则g （﹣1）＞0，且g （1）＞0，
即﹣（x 2﹣1）﹣x+1＞0，且（x 2
﹣1）﹣x+1＞0，
即（x ﹣1）（x+2）＜0，且x （x ﹣1）＞0， 解得﹣2＜x ＜1，且x ＞1或x ＜0． 可得﹣2＜x ＜0．
故x 的取值范围是（﹣2，0）．
20．【答案】
【解析】：Ⅰ当日需求量10n ≥时,利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+； 当需求量10n <时，利润50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-. 所以利润y 与日需求量n 的函数关系式为：30200,10,60100,10,n n n N
y n n n N +≥∈⎧=⎨
-<∈⎩
Ⅱ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.
①
3809
4401150015530105605
477.2
50
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ② 若利润在区间[400,550]内的概率为11151018
5025
P ++==
21．【答案】
【解析】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ：∵a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．
∴1+d=q ，2（1+2d ）﹣q 2
=1，解得
或
．
∴a n =1，b n =1；
或a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，b n =3n ﹣1
．
（II ）当时，c n =a n b n =1，S n =n ．
当
时，c n =a n b n =（2n ﹣1）3n ﹣1
，
∴S n =1+3×3+5×32+…+（2n ﹣1）3n ﹣1
，
3S n =3+3×32+…+（2n ﹣3）3n ﹣1+（2n ﹣1）3n ，
∴﹣2S n =1+2（3+32+…+3n ﹣1）﹣（2n ﹣1）3n
=﹣1﹣（2n ﹣1）3n =（2﹣2n ）3n
﹣2，
∴S n =（n ﹣1）3n
+1．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22．【答案】
【解析】解：设z+=t ，则 z 2﹣tz+10=0．∵1＜t ≤6，∴△=t 2﹣40＜0，
解方程得 z=
±
i ．
又∵z 的实部和虚部都是整数，∴t=2或t=6， 故满足条件的复数共4个：z=1±3i 或 z=3±i ．
23．【答案】
【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程是
∵椭圆经过点D （2，0），左焦点为，
∴a=2，
，可得b=
=1 因此，椭圆的标准方程为
．
（2）设点P 的坐标是（x 0，y 0），线段PA 的中点为M （x ，y ），
由根据中点坐标公式，可得，整理得，
∵点P （x 0，y 0）在椭圆上， ∴可得
，化简整理得
，
由此可得线段PA 中点M 的轨迹方程是
．
【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．
24．【答案】
【解析】（1）由题意，知不等式|2|21(0)x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞．
由|2|21x m ≤+，得11
22
m x m --
≤≤+，……………………2分 所以，由122m +=，解得3
2
m =．……………………4分
（2）不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++等价于|21||23|22
y
y a x x --+≤+，
由题意知max (|21||23|)22
y
y a x x --+≤+．……………………6分。