几何建模系统

几何信息与拓扑信息
1. 几何信息 几何信息是指一个物体在三维欧氏空间中的位置信息。 它们反映物体的大小及位置，例如定点的坐标值、曲面数 学表达式中的具体系数等。通常用空间直角坐标系表示各 种几何数据。 2. 拓扑信息(topology) 拓扑信息是指物体的拓扑元素（顶点Vertex、边 Edge和表面Face）的个数、类型以及它们之间关系的信 息。拓扑是研究在形变状态下图形空间性质保持不变的一 个数学分支，着重研究图形内的相对位置关系。
实体生成的方法 —— 扫描法
2. 扫描法
有些物体的表面形状较为复杂，难于通过定义基本 体素加以描述，可以定义基体，利用基本的变形操作实 现物体的建模，这种构造实体的方法称为扫描法。扫描 法又可分为平面轮廓扫描和整体扫描两种。 平面轮廓扫描是一种与二维系统密切结合的方法。 对于具有相同截面的零件实体来说，可预先定义一个封 闭的截面轮廓，再定义该轮廓移动的轨迹或旋转的中心 线、旋转角度，就可得到所需的实体。 整体扫描首先定义一个三维实体作为扫描基体，让 此基体在空间运动，运动可以是沿某方向的移动，也可 以是绕某一轴线转动，或绕一点的摆动，运动方式不同， 生成的实体形状也不同。
形体的定义


（1）体 体是由封闭表面围成的维数一致的有效空间。 （2）环 环是有序、有向边组成的面上封闭边界，环中 各条边不能自交相邻两条边共享一个端点。 （ 3）面 面是形体表面的一部分，由平面方程或参数方 程定义。面具有方向性，它有一个外环和若干个内环界 定其有效范围。 （ 4）边 边是形体两个相邻面的交界。一条边由两个端 点定界，分别称为该边的起点和终点。 （ 5）顶点 顶点是边的端点或两条不共线线段的交点。 点不允许出现在边的内部，也不能孤立地存在于物体内、 外或面上。
多面体的拓扑关系
表示拓扑信息常用数据结构来实现，由体、面、环、边 和顶点表构成。多面体的拓扑关系如下表。
几何建模方法

按照对几何信息和拓扑信息的描述及存贮方法的不 同，三维几何建模系统可划分为线框建模、表面建 模和实体建模三种主要类型。
5.1 线框建模 (Wire frame Model)
线框建模是CAD/CAM发展过程中应用最早、也是 最简单的一种建模方法。线框建模是利用基本线素来定 义设计目标的棱线部分而构成的立体框架图。用这种方 法生成的实体模型是由—系列的直线、圆弧、点及自由 曲线组成，描述的是产品的轮廓外形。在计算机内部生 成三维映像，还可以实现视图变换及空间尺寸的协调。 线框建模的数据结构是表结构。在计算机内部，存 贮的是该物体的顶点及棱线信息．将实体的几何信息相 拓扑信息层次清楚地记录在顶点表及边表中,表中完整 地记录了各顶点的编号、顶点坐标、边的序号、边上各 端点的编号。
构造立体几何法
与边界表示法相比，CSG法构成的数据模型比较简单，每 个基本体素无需再分解、而是将体素直接存贮在数据结 构中。CSG法可以方便地实现对实体的局部修改。
混合模式
3. 混合模式 (Hybrid Model)
混合模式建立在边界表示 法与构造立体几何法的基础之 上，在同一系统中，将两者结 合起来，共同表示实体。通常 以CSG法为系统外部模型，以 B—Rep法为内部模型，CSG 法适于做用户接口，方便用户 输入数据，定义体素及确定集 合运算类型，而在计算机内部 转化为B—Rep的数据模型， 以便存贮物体更详细的信息。
5.3 实体建模 (Solid Model)

线框建模和表面建模在完整、准确地表达实体形状方面各 有其局限性，要想唯一地构造实体的模型，需采用实体建 模方法。
实体建模的标志，是在计算机内部以实体描述客观事 物。利用这样的系统，一方面可以提供实体完整的信息， 另一方面，可以实现对可见边的判断，具有消隐的功能。 实体建模是通过定义基本体素，利用体素的集合运算或基 本变形操作实现的，其特点在于覆盖三维立体的表面与其 实体同时生成。由于实体建模能够定义三维物体的内部结 构形状，因此，能完整地描述物体的所有儿何信息，是当 前普遍采用的建模方法。
扫描法
扫描变换需要两个分量，一个是被移动的基体。另 一个是移动的路径。
扫描法
பைடு நூலகம்.3.3 三维实体建模的计算机内部表示
与线框建模、表面建模不同，三维实体建模在计算 机内部存贮的信息不是简单的边线或顶点的信息，而是 比较完整地记录了生成物体的各个方面的数据。计算机 内部表示三维实体模型的方法有很多，并且正向着多重 模式发展。常见的有边界表示法、构造立体几何法、混 合表示法（即边界表示法与构造立体几何法混合模式）、 空间单元表示法，等等。
空间单元表示法
4. 空间单元表示法 空间单元表示法也叫分割法，其基本思想是把一个三维实 体有规律地分割为有限个单元，这些单元均为具有一定大小的 正方体，在计算机内部通过定义各个单元的位置是否填充来建 立整个实体的数据结构（四叉树或八叉树）。它是一种数字化 的近似表示法，用来描述比较复杂的，尤其是内部有孔、或具 有凹凸等不规则表面的实体。
边界表示法
1. 边界表示法（Boundary Representation）
边界表示法简称B-Rep法，边界表示法的基本思想是， 一个形体可以通过包容它的面来表示，而每一个面又可以 用构成此面的边描述，边通过点，点通过三个坐标值定义。
构造立体几何法
2. 构造立体几何法(Constructive Solid Geometry)
5.3.1 实体建模的原理

5.3.2 实体生成的方法



按照实体生成方法的不 同，实体建模的方法可 分为体素法、扫描法等 几种。 1. 体素法 通过基本体素的集合运 算构造几何实体。每一 基本体素具有完整的几 何信息，是真实而唯一 的三维物体。
实体生成的方法 —— 体素法


体素法包含两部分内容：一是基本体素的定义与描述， 二是体素之间的集合运算。 描述体素时，除了定义体素的基本尺寸参数外，例如 长方体的长、宽、高，为了准确地描述基个体素在空 间的位置和方向，还需定义基准点，以便正确地进行 集合运算。体素间的集合运算有交、并、差三种。
5.2.2 表面建模的特点
• 表面建模的特点
由于增加了有关面的信息，在提供三维实体信息的完整性、 严密性方向，表面建模比线框建模进了一步，它克服了线框建 模的许多缺点，能够比较完整地定义三维立体的表面。表面建 模可以为CAD／CAM中的其它场合提供数据，例如有限元分析 中的网格的划分，就可以直接利用表面建模构造的模型。其局 限性是无法表示零件的立体属性。
5.4.1 特征的定义
特征可以定义为零件的一部分表面，它包含以下含义： (1) 特征不是体素，是某个或某几个加工表面。 (2) 特征不是完整的零件。 (3) 特征的分类与该表面加工工艺规程密切相关。 (4) 描述特征的信息中，除表达形状的诸如直径、长度、 宽度等几何信息及约束关系信息外，还需包含材料、精度 等制造信息。 (5) 通过定义简单的特征，还可以生成组合特征。
线框建模
5.1.2 线框建模的特点
线框建模所需信息最少，数据运算简单、所 占的存贮空间也比较小， 硬件的要求不高，容易掌 握，处理时间较短。 线框建模局限性: 一方面，线框建模的数据模型规定了各条边的 两个顶点以及各个顶点的坐标，不能准确地描述曲 面体。另一方面，线框建模所构造的实体模型，只 有离散的边，而没有边与边的关系，即没有构成面 的信息，信息表达不完整，对物体形状的判断容易 产生多义性。
5.4 特征建模（Feature Model）
曲面或实体建模系统存在的问题： 1 ）系统只存储了形体的几何形状信息，缺乏对产品零件信 息的完整描述，未能提供产品在 CAD/CAPP/CAM 生命周期 所需的全部信息。不能构成符合数据交换规范的产品模型， 导致CAD/CAPP/CAM集成的困难。 2 ）实体造型系统只能提供点、线、面或简单体素拼合等几 何形状，不能满足设计人员对零件基本形体特征的考虑。 3 ）实体造型的适应性有限，只能构造一部分产品零件，造 型覆盖率不高，不能进一步提高建模的时空效率。 4 ）特征识别只是孤立地考虑简单几何体的识别问题，特征 之间的分割及相互关系定义则很少涉及。在进行特征识别之 前，需要预先对这些特征进行详细的形式化的人工描述。当 形状复杂时，人工描述十分困难。



1）设计方面 显示零件形状，并利用剖面图检查 壁厚、孔位置等进行物理特性计算，如零件的体 积、面积、重心、惯性矩等；生成有限元分析网 络；生成工程零件图、装配图，产生各种真实感 图形及动画效果图等。通过上述检验，设计人员 可以及时发现问题，修改设计。 2）制造方面 利用生成的三维几何模型提供与加 工特性有关的几何信息，进行工艺规程设计、数 控自动编程及刀具轨迹的仿真。 3）装配方面 模拟设计对象的装配过程，进行干 涉和碰撞检查。
特征建模

为了便于参数化设计和应用成组技术，以及在产品数据 交换标准中定义特征，需对特征进行分类。
5.4.2 特征建模系统




使用特征构造产品模型，可以加强CAD系统的特 征信息处理能力，由 CAD 系统输出可供 CAPP 系统接 受的加工模型，可自动生成工艺过程规划，提高产品 设计及制造的柔性化、自动化程度，从而满足了市场 多品种、小批量生产的需求。为了实现 CAD/CAM 集 成，特征建模系统包含下述内容： 1）零件的几何形状信息； 2）机加工孔、槽、倒角和面等的形面特征； 3）孔、槽、倒角和面等特征的尺寸、位置及公差； 4）形面特征的加工要求； 5）形面特征之间的尺寸和形位关联； 6）加工表面粗糙度。
构造立体几何法简称 CSG,是一种用简单体素拼合复杂 实体的描述方法。即任何复杂的实体都可用简单体素的组合 来表示。利用体素构成新的形体需进行几何造型中的集合运 算，即布尔运算。布尔运算有并(∪)、交(∩)、以及差(－)。 与边界表示法相比，CSG法构成的数据模型比较简单， 每个基本体素无需再分解、而是将体素直接存贮在数据结构 中。另外，采用CSG法可以方便地实现对实体的局部修改， 例如在原物体上倒角、例圆等。
线框建模的多义性
如图5-3所示，无法判断哪些是不可见边，哪些又是可见边。
图5-3 线框模型的多义性
5.2 表面建模（Surface Model）



在CAD／CAM系统中，经常需要向计算机输入产品的外形 数据和结构参数，这些数据往往通过计算求得，然而，当 产品结构形状比较复杂，或当表面既不是平面也无法用数 学方法或解析方程描述时，就可以采用表面建模的方法。 5.2.1 表面建模的原理 表面建模是通过对实体的各个表面或曲面描述而构造 实体模型的一种建模方法。建模时，先将复杂的外表面分 解成若干个组成面，然后定义出一块块的基本面素，基本 面素可以是平面或二次曲面，例如圆柱面、圆锥面、圆环 面、回转面等，通过各面素的连接构成了组成面，各组成 面的拼接就是所构造的模型。
几何建模


应用设计命令进行几何设计的过程称为几何造型， 或几何建模。 几何模型的作用 几何模型是由几何信息组成的模型，作为对原物体 的数学描述和模拟，几何模型是 CAD/CAM 最常用 的模型。几何模型的基本作用是为图形的显示和输 出提供信息，以及作为设计基础为分析应用程序提 供信息。
几何建模
CHAPTER 5 （第五章）
Geometric Modeling Systems
几何建模系统
5.1 概述



几何模型是 CAD/CAM 系统的重要组成部分。众所周知， 借助计算机解决问题，首先要建立恰当的模型。在 CAD/CAM 的应用中，往往是在几何模型的基础上进行具体 的工程操作。 在整个产品设计和制造过程中 , ，形状设计、工程分析、 工艺设计和数控编程等方面的技术都与几何模型有关，它为 设计、分析计算及制造提供了基础信息。 几何模型是 CAD/CAM 系统内部描述、记录设计对象几 何形状的工具， CAD/CAM 使用者并不直接触及这些模型， 而是通过适当的设计命令进行工作。