埃拉斯托素数筛选并行算法

埃拉斯托素数筛选并行算法
埃拉托斯特尼筛法是一个快速获取小于数X的所有素数集合的
算法。

首先我们要明确，假设一个合数x能表示为两个数的乘积，他必定有一个小于等于sqrt(x)的因子，这可以用归谬证明法证明。

如果两个因子都大于sqrt(x)，那么乘积大于x,这和假设矛盾。

所以，判断一个数x是否是合数，只要依次除以2至sqrt(x)间的素数，判断是否整除即可。

埃拉托斯特尼筛法基于以下原理，给定一个素数n>1,kn是一个合数(k>1)，例如n=3,那么6,9,12,15…都是合数。

以100为例，我们先创建一个100个数字的数组。

先使用最小的素数2，将所有2的倍数(除2本身)标记为合数。

接下来2+1的数是3，此时检查3是不是素数，检查标记，发现没有被标记为合数(因为不是2的倍数)，所以再将所有3的倍数标记为合数。

下一个数是4，发现他已经被标记为合数，所以他可以表示小于4的素数的乘积2*2，所以4的倍数必定含有因子2，所以所有4的倍数已经全部被标记过，直接跳过4。

下一个数是5，没有被标记为合数，把所有小于100的5的倍数标记为合数
………这样一直计算到sqrt(100)，即10。

那么为什么不标记大于10的数例如11呢？因为所有的倍数已经
被标记过了，例如22，33，44，55…分别有因子2，3，2，5，大于10的倍数，例如11*11已经超过max了，参见最上面的推论注意这里有一个优化点，很多书籍上或者教程上都没有说出来，只要标记大于本身的倍数就行了，例如5，只要标记5*5,5*6,5*7…为合数，因为5*2,5*3,5*4…已经被之前出现的数的倍数标记过了。