配电变压器-静止同步补偿器的补偿机理及无源控制技术

配电变压器-静止同步补偿器的补偿机理及无源控制技术雷二涛;尹项根;赖锦木;陈玉;文明浩
【摘要】研究配电变压器高压侧中间抽头接入静止同步补偿器(STATCOM)的设计方案,对Dyn11联结组变压器中间抽头注入电流对绕组电流分布的影响进行机理分析,验证了从抽头注入电流进行无功补偿的有效性.在此基础上,建立配电变压器-静止同步补偿器(DT-STATCOM)的欧拉-拉格朗日模型(E-L),补偿由变压器传变引起的幅值和相位偏差,得到了网侧有功、无功解耦的无源控制律,并采用阻尼注入方法来改善系统动态性能,实现对配电系统无功的快速补偿.最后,通过仿真与动模实验验证了变压器绕组电流分布理论分析的正确性,以及采用无源控制方法的DT-STATCOM系统具有良好的无功补偿效果和快速的动态跟踪性能.%This paper studied static synchronous compensator (STATCOM) connected to the system via intermediate taps on the primary windings of the distribution transformer. For Dyn11 connection transformer, the effects of injection currents on current distribution in the transformer wingdings were analyzed. The theory analyses indicate that it is valid to inject currents via winding taps for reactive power compensation. The Euler-Lagrangian (E-L) model of the distribution transformer-static synchronous compensator (DT-STATCOM) was established. The amplitude and phase angle differences introduced by transformer winding connection were compensated. The passivity-based control (PBC) can decouple active and reactive power control. Damping injection was applied to improve the dynamic performance of the control system and achieve fast reactive power compensation response. Finally, both simulation and experimental
results verified the current distribution in the windings as well as the effectiveness of the reactive power compensation system integrated with distribution transformer based on PBC method.
【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2017(032)016
【总页数】10页(P284-293)
【关键词】配电变压器-静止同步补偿器;无功补偿;无源控制;注入阻尼
【作者】雷二涛;尹项根;赖锦木;陈玉;文明浩
【作者单位】强电磁工程与新技术国家重点实验室(华中科技大学) 武汉 430074;
强电磁工程与新技术国家重点实验室(华中科技大学) 武汉 430074;强电磁工程与
新技术国家重点实验室(华中科技大学) 武汉 430074;强电磁工程与新技术国家重
点实验室(华中科技大学) 武汉 430074;强电磁工程与新技术国家重点实验室(华中科技大学) 武汉 430074
【正文语种】中文
【中图分类】TM714.3
随着新能源、分布式发电新技术的不断发展，电力系统的结构变得异常复杂，用户对供电稳定性和电能质量提出了更高的要求。

而现有配电网普遍存在无功需求波动大、网损严重、末端电能质量不高等问题[1]。

采用无功补偿装置对配网进行无功补偿，实现系统节能降耗具有重要意义[2]。

目前，配电网静止同步补偿器（Distribution Static Synchronous Compensator, D-STATCOM）技术及其补偿装置主要有高压线路侧集中补偿和低压用户端就地
补偿两种方式，这两种补偿方式各有优缺点[3-5]。

此外，配电网中广泛使用配电
变压器，低负载率（小于0.3）状况下，配电变压器的无功功率消耗也不容忽视。

本文认为在配电变压器高压侧中间抽头注入无功补偿电流是比较理想、有效的无功补偿节点，既可补偿配电网低压侧的无功，也可补偿变压器本身消耗的无功，并可以在充分利用变压器容量的同时有效降低器件的耐压要求，降低成本，提高可靠性。

控制算法是STATCOM系统的核心，其性能直接影响无功补偿的效果。

目前，对
于STATCOM的控制算法国内外学者进行了广泛的研究。

电压电流双闭环控制[6]、前馈解耦PI控制[7]等线性控制策略已经在STATCOM控制中广泛应用，取得了
不同的控制效果，但也存在不同的问题。

实际上，STATCOM本身是非线性、强
耦合、多变量系统，滞环电流控制[8]、非线性鲁棒控制[9]、内模控制策略[10]等
非线性控制已有应用在STATCOM系统中，但也存在控制器设计复杂，难以在实
际工程中推广应用。

上述控制算法各有优缺点，但都未考虑变流器本身固有的能量耗散特性。

变流器的能量耗散对于控制系统的全局渐近稳定、跟踪性能和鲁棒性具有重要作用。

而无源控制（Passivity-Based Control, PBC）方法是根据系统的能量耗散特性，调整能量函数与注入阻尼使系统闭环，使之按期望的能量存储函数分布，从而达到控制目的。

目前，无源控制已被成功应用于DC-DC变换器[11]、
AC-DC整流器[12]以及分布式发电并网[13]等领域，并取得了一定的控制效果。

本文首先对配电变压器高压侧中间抽头注入方式进行机理分析，验证该补偿方式的可行性；然后，建立配电变压器-静止同步补偿器集成化系统（Distribution Transformer-Static Synchronous Compensator, DT-STATCOM）的欧拉-拉格朗日（E-L）模型，补偿由变压器传变引起的电压比和相位偏差，并采用非线性无
源控制策略，从理论上保证系统的Lyapunov稳定性，并得到解耦的无源控制律，通过注入虚拟阻尼，加快系统能量耗散，提高控制系统动态性能。

最后，通过Matlab/Simulink仿真和动模实验，验证配电变压器绕组电流分布理论分析的正
确性，表明采用无源控制的DT-STATCOM系统具有良好补偿性能。

1.1 DT-STATCOM系统结构
目前，我国的配电变压器根据高低压绕组联结形式的不同主要可分为Dyn型、Yyn型和Yzn型三种。

为了提高对不平衡负载和谐波的耐受能力，我国的配电网广泛采用Dyn11型配电变压器，因此，本文主要针对Dyn11联结配电变压器提出补偿装置与变压器集成的系统方案。

DT-STATCOM系统结构如图1所示，主要由级联型无功补偿装置、输出滤波器和带中间抽头的Dyn型配电变压器三部分组成。

其中，无功补偿装置采用H桥5级级联星形联结拓扑结构；输出滤波器采用连接电抗器L，装置损耗等效串联电阻为R（包括STATCOM本身的内部损耗和连接电抗器的损耗），如图2所示。

由于Dyn型变压器的高压侧不具备物理上的中性点，因此设置抽头时应该保证补偿装置三相线电压对称，接入点的线电压与抽头位置相关，最小接入线电压为变压器高压侧线电压的一半。

补偿装置通过采集配电变压器低压侧和STATCOM输出端的电压电流信息，输出相应的补偿电流，可实现对低压侧无功与谐波的补偿。

1.2 Dyn11变压器抽头注入机理分析
由于补偿电流从配电变压器高压侧中心抽头注入，通过对带抽头配电变压器进行数学建模，分析注入电流对高压侧绕组电流分布的影响。

本文建立的Dyn型配电变压器绕组结构如图3所示。

规定各物理量的参考方向如图3所示。

其中，A、B、C为网侧电源接入点，A1、B1、C1为补偿装置接入点，a、b、c为低压侧配电网连接点，Ni（i=1,2, (9)
分别为各绕组匝数。

为了保证补偿装置线电压对称，三个抽头位置必须满足
|AA1|=|BB1|= |CC1|（线段长度相等）。

以A相为例进行分析，空载运行时，一次绕组空载电流建立空载磁动势，产生主磁通。

设励磁阻抗为，根据相关磁路关系，可得到AB相各绕组励磁电压关系为
负载运行时，空载电流远小于额定电流，漏阻抗远小于励磁阻抗，因此可近似认为负载时铁心中主磁通等于空载时主磁通，根据安匝平衡原理可得
为了降低对IGBT耐压的要求，使接入点电压最低，因此接入抽头处于变压器一次侧绕组的中点位置，且三相绕组参数一致，有N1=N2，令n =N1/N7。

由于励磁电流远小于额定电流，忽略励磁电流，考虑抽头注入补偿电流在绕组电流间的关系可得
式中，为由负载电流折算至一次绕组原电流。

可见，中点抽头处的注入电流均等地流入抽头两侧的绕组中，其大小相等、方向相反。

电网侧相电流为
式（4）的第一项为无抽头注入时原电流，第二项为抽头注入补偿电流对高压侧电流的影响。

通过机理分析可知，若低压侧出现了功率因数过低、谐波污染较大等问题，则可通过高压侧中间抽头注入电流实现补偿，抑制低压侧无功电流与谐波向配电网高压侧扩散，降低网损，实现绿色配网。

2.1 STATCOM逆变器数学建模
为了使DT-STATCOM精确跟踪指令电流的变化，输出补偿电流，本文采用高性能的PWM控制环节。

无源控制方法具有稳定性好、跟踪速度快、控制器参数设计简单等优点，是DT-STATCOM控制策略较好的选择。

E-L系统方程为
式中，q为空间广义坐标向量，q= [q1 q2 … qn]，即某时刻研究对象在n维状态空间的位置；T为动能函数；V为势能函数；L为Lagrange函数，L=T-V；D 为瑞利耗散函数；F为外部作用力。

选择电感循环电荷qL、直流侧电容存储电荷qc为广义变量，抽头注入处电网电
压为广义力，可以建立系统的微分方程[14,15]为
式中，uTA、uTB、uTC为变压器高压中间抽头处电压；uA、uB、uC为STATCOM输出电压；iTA、iTB、iTC为STATCOM补偿输出电流。

引入Park变换，将式（6）进行abc/dq坐标变换，将三相abc的坐标变换到旋转两相的dq坐标系上，得到逆变器拓扑结构的数学模型为
式中，w 为电网角频率；iTd、iTq为dq坐标系下逆变器输出的补偿电流；uTd、uTq为dq坐标系下抽头侧的电压；ud、uq为dq坐标系下STATCOM输出电压。

2.2 STATCOM逆变器的无源性
系统的无源性表明系统的能量增长总和总是小于外部注入能量的总和，即系统的运动总是伴随着能量的损失。

对于严格无源系统，若存在光滑连续可微且正定的存储函数，那么x=0就是该系统渐近稳定平衡点，存储函数可作为Lyapunov函数[15]。

将式（7）写成矩阵形式的E-L系统模型为
式中，M为正定的对角阵；J为反对称阵，反映系统内部的互联情况；R为对称正定阵，反映系统的耗散性；F为电抗器两端的电压差（与机械系统的作用力有对偶关系）。

对于逆变器，取能量存储函数为
式中，t为初始时刻到当前的时间。

对求导，可得
将式（10）写成积分的形式，即
式（11）表明，系统能量的增加总是小于供给量，两者之差为耗散量。

以上证明了逆变器系统是无源的，说明逆变器本身并不能产生能量；同时，由于开关功率器件、线路内阻等损耗，系统存在耗散量。

因此，可根据建立的E-L模型设计无源控制器。

2.3 期望值信号的获取
由式（7）可知，在同步旋转坐标系下STATCOM独立变量分别为有功分量iTd、无功分量iTq和总直流电容电压，系统自由度为3；而STATCOM系统的控制输
入变量只有两个，控制输入变量小于自由度，因此系统为欠驱动系统，必须通过间接控制方法控制直流电容电压。

当STATCOM稳定运行时，根据能量守恒定律，
考虑到开关器件损耗、直流电容的寄生电阻损耗以及连接电抗器的损耗，会引起直流电容电压的下降。

为了维持直流电容电压稳定，主要靠从电网吸收有功功率来维持。

因此，为了保证维持在期望工作点，控制iTd来跟踪功率，可以采用PI控制
器获取，即
式中，为电压期望值。

由于DT-STATCOM的补偿点与负载电流检测点跨越配电变压器，计算无功电流
时需要补偿由变压器引起的幅值和相位偏差，导致传统的ip-iq电流检测方法不再适用。

如图4所示，由于变压器为Dyn11结构，高压侧的相位滞后低压侧q
=30°，二者存在相位差。

同时，由于不同的变压器组标号与抽头位置选择不一致，引起的相位偏差不一致。

因此必须补偿高压侧中间抽头到负载的相位偏差，可得相位补偿角g。

当负载的瞬时无功功率发生变化时，需要相应的控制iTq跟踪无功功率q的变化。

此时，需要检测系统负载无功电流，得到dq坐标下无功电流iqL，并将低压侧的
无功电流补偿到抽头侧注入点，即
式中，K为变压器电压比补偿系数。

2.4 无源控制器设计
控制系统的目标是保证系统输出电流能实时的跟踪期望电流，因此定义期望的参考电流，建立误差系统为
将式（14）代入式（8），可得系统的动态误差方程为
进一步变换得
为了提高系统的动态性能，使系统尽快达到期望的参考输出平衡点，可以对式（16）注入阻尼，加速系统的耗散[14,15]。

注入的虚拟阻尼耗散项为
式中，Ra为控制系统的期望阻尼项；Rd为拟注入的虚拟阻尼项，Rd=diag(Rd1, Rd2)，Rd1和Rd2分别为d轴和q轴的注入阻尼。

注入阻尼是设计无源控制器的关键，阻尼选取过小使得系统动态性能变差，甚至有可能导致系统不稳定；阻尼选取过大，可能导致过调制，出现高频谐波。

系统的误差能量函数为
式（18）中，由于M是正定的，因此。

对式（18）进行求导得
为消除系统的稳态误差，令=0，又由于J为反对称互联矩阵，可得
由式（18）和式（20）以及Lyapunov稳定性定理可知，系统的动态误差式（16）是稳定的。

需要指出的是，式（20）成立是基于STATCOM等效电阻为常数的工况，而实际STATCOM等效电阻比较复杂，但是可以通过修改注入阻尼参数保证
系统渐近稳定。

系统控制规律为
将控制律代入到逆变器的数学模型式（7），发现控制系统存在耦合。

为了解决d轴和q轴间的耦合，令，由式（20）可知，此时仍有。

由Lyapunov
稳定性定理可知，当时，系统是渐近稳定到期望平衡点的，因此可得新的控制律为因此，将逆变器参数代入式（22），展开得
将式（23）代入dq坐标下的系统数学模型式（7），可得
由式（24）可知，以上设计的无源控制器能使dq轴电流解耦，同时选择合适的注入阻尼Rd1、Rd2，则系统可较快跟踪并稳定在期望的工作点。

综合以上分析与设计，可得到基于EL模型的无源理论DT-STATCOM无功补偿综合控制框图，如图5所示。

其中，直流电容电压相间均压与相内均压控制方法参
考文献[7,16]。

3.1 仿真分析
为了验证提出的基于EL模型的STATCOM无功补偿控制方法，在
Matlab/Simulink软件平台搭建仿真系统。

主要仿真参数如下：系统额定线电压
为10kV，电网频率为50Hz，变压器额定容量为1MV×A，电压比为10kV/380V；高压侧接入抽头电压为5kV；STATCOM为H桥5级级联，开关频率5kHz，连
接电抗器为16mH（10%），装置损耗等效串联电阻等值为0.2W，直流电容6 000mF，通过仿真测试选取注入阻尼值Rd1=50W、Rd2=50W。

首先，验证文中提出的在高压侧中间抽头注入电流变压器绕组电流分布的正确性。

设置低压侧负载有功功率为300kW，感性无功为300kvar，此时配电变压器的负载率大约为0.4，满足实际情况下的低负载率的工况。

在0.1s投入DT-STATCOM 系统后，测得各绕组电流分布如图6所示。

以系统A相电压为参考，由图6可得各电流幅值与相位，结果见表1（各绕组电
流标注如图3所示）。

由1.2节绕组电流分布规律机理分析，验证式（3）和式（4），通过计算可得式（25）。

上述理论计算结果与仿真结果幅值、相位基本一致，验证了2.2节所推
导的配电变压器各绕组电流分布规律，保证了各绕组电流不会出现过电流的情况。

为验证无源控制方法在DT-STATCOM系统中的控制效果，在0.1s时，STATCOM装置接入系统，补偿装置开始工作；在0.2s时，突减阻感性负载
150kW/150kvar。

电网高压侧A相电压、电流仿真波形如图7所示。

由图7可以看出，在DT-STATCOM投入运行之后，大约在半个工频周期（10ms）之后，10kV电源侧电压与电流达到同相位，功率因数达到0.998，网侧电流总谐
波畸变率（Total Harmonic Distortion，THD）约为2.8%。

同时，在0.2s突减
负载情况下，系统能快速调节，波动较小，大约在半个周波内达到稳定状态。

图8为不同注入阻尼Rd2=5, 10, 50W情况下STATCOM的q轴电流动态跟踪响应波形，结果表明大范围选取注入阻尼参数均能保证系统的渐近稳定性，控制鲁棒性较好，参数的设计与调节过程较为简单。

图9为无源控制方法与传统PI控制的对比结果，可见二者稳态控制效果相当，由于无源控制存在微分前馈，在暂态响应特性上优于传统PI控制。

3.2 样机实验
为了进一步验证1.2节变压器绕组电流分布理论分析及无源控制方法，本文搭建了DT-STATCOM样机实验平台。

其中，变压器容量为50kV×A，联结组标号为Dyn11，电压比为800V/380V，STATCOM采用高压侧中间抽头注入；三相有功负载为4.8kW，无功负载为4.6kvar（感性）。

实验结果如图10所示。

其中，图10a为绕组电流iAB1与STATCOM从抽头注入电流iTA的波形；图10b为绕组电流iAB2与STATCOM从抽头注入电流iTB的波形；图10c为系统800V电源侧A相电流与抽头注入电流iTB的波形（各绕组电流标注如图3所示）。

以800V电源侧A相电压为参考，进一步测量各电流的幅值与相位，结果见表2。

通过计算可得
该计算结果与表2实测绕组电流iAB1、iAB2及网侧A相电流iA基本一致，验证了1.2节所推导的配电变压器各绕组电流分布规律的正确性。

STATCOM投入前，800V电源侧功率因数约为0.69，STATCOM投入后，在大约半个工频周期（10ms）以内，800V电源测相电压和电流相位基本一致，功率因数提高到0.98，如图11所示。

这说明采用无源控制的DT-STATCOM系统具有良好的无功补偿效果和较快速的动态跟踪性能。

本文对DT-STATCOM系统无功补偿进行了深入的机理分析：①推导了中间抽头注入补偿电流的配电变压器各绕组电流分布情况，从理论上验证该方案的可行性，
充分利用了配电变压器的富余容量，动态补偿负载的无功同时也补偿了变压器本身消耗的无功；②针对跨变压器的无功电流检测，补偿了由变压器传变引起的电压比和相位偏差；③设计了基于EL模型的无源控制系统，保证了系统的稳定性，对系统注入虚拟阻尼，加速系统能量耗散，提高了系统的动态性能。

仿真与实验结果表明，本文提出的DT-STATCOM系统结构合理，无源控制方法在DT-STATCOM 系统中具有良好的无功补偿效果和快速的动态跟踪性能。

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雷二涛男，1987年生，博士研究生，研究方向为电力电子技术及其在电力系统中的应用。

E-mail:********************
赖锦木男，1990年生，硕士研究生，研究方向为电力电子技术及其在电力系统中的应用。

E-mail:****************（通信作者）。