高考数学(浙江文科专版)一轮复习重点精选课件+回扣主干知识+突破热点题型+知能检测：第八章+平面解析

2. (2013·广东高考)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为
F(3,0)，离心率等于3，则 C 的方程是( ) 2
A.x2－ y2 ＝1 45
B.x2－y2＝1 45
C.x2－y2＝1 25
D.x2－ y2 ＝1 25
解析：选 B 依题意 c＝3，又∵e＝c＝3，∴a＝2， a2
∴b2＝ c2－a2＝ 32－22＝5，
闯关二：典题针对讲解——求双曲线的渐近线方程
[例 1] (2013·新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)
的离心率为
5，则 2
C
的渐近线方程为
(
)
A．y＝±1x 4
B．y＝±1x 3
C．y＝±1x 2
D．y＝±x
解析： 5＝c＝ 2a
b 1＋ a 2，
所以b＝1， a2
第六节 双 曲 线
考 1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，
纲
知道它的简单几何性双曲线的实际背景、
展
了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用．
示 3．理解数形结合的思想．
高频考点全通关——双曲线的几何性质及应用 闯关一：了解考情，熟悉命题角度
【考情分析】
则双曲线
C2
的离心率
e＝c＝ a
3＝ 6. 22
【答案】 D
高频考点全通关——双曲线的几何性质及应用
闯关三：总结问题类型，掌握解题策略
与双曲线几何性质有关问题的常见类型及解题策略
(1)求双曲线的离心率(或范围)． 依据题设条件，将问题转化为关于 a，c 的等式(或不等式)， 解方程(或不等式)即可求得．
故所求的双曲线渐近线方程是 y＝±12x.
【答案】 C
高频考点全通关——双曲线的几何性质及应用
闯关二：典题针对讲解——求双曲线的离心率或范围
[例 2] (2013·浙江高考)如图，F1，F2 是
椭圆 C1：x42＋y2＝1 与双曲线 C2 的公共焦点， A，B 分别是 C1，C2 在第二、四象限的公共点． 若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是( )
∴C 的方程为x2－y2＝1. 45
点击此处可返回目录
知实轴长为 2sin θ，虚轴长为 2cos θ，焦距为 2，离心率为 1 . sin θ
由双曲线 C2：coys22θ－sixn22θ＝1 知实轴长为 2cos θ，虚轴长为 2sin θ，
焦距为 2，离心率为 1 . cos θ
高频考点全通关——双曲线的几何性质及应用
闯关四：及时演练，强化提升解题技能
(2)求双曲线的渐近线方程． 依据题设条件，求双曲线中 a，b 的值或 a 与 b 的比值，进 而得出双曲线的渐近线方程．
(3)求双曲线方程． 依据题设条件，求出 a，b 的值或依据双曲线的定义，求双 曲线的方程．
(4)求双曲线焦点(焦距)、实虚轴的长． 依题设条件及 a，b，c 之间的关系求解．
高频考点全通关——双曲线的几何性质及应用
闯关四：及时演练，强化提升解题技能
1.
(2013·湖北高考)已知
0<θ<π，则双曲线 4
C1：sixn22θ－coys22θ＝1
与
C2：coys22θ－sixn22θ＝1 的(
)
A．实轴长相等
B．虚轴长相等
C．离心率相等
D．焦距相等
解析：选 D
∵0<θ<π，∴sin 4
θ<cos
θ.由双曲线
C1：sixn22θ－coys22θ＝1
双曲线的几何性质及应用，是高考命题的热点，多以选择题或 填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．
【命题角度】
高考对双曲线几何性质的考查主要有以下几个命题角度： (1)求双曲线的离心率(或范围)； (2)求双曲线的渐近线方程； (3)求双曲线方程； (4)求双曲线的焦点(距)、实虚轴长．
高频考点全通关——双曲线的几何性质及应用
A. 2
B. 3
C.3
D. 6
2
2
解析：设双曲线 C2 的实半轴长为 a，焦半距为 c，
m＋n＝4， |AF1|＝m，|AF2|＝n，由题意知 c＝ 3， m2＋n2＝ 2c 2＝12，
2mn＝(m＋n)2－(m2＋n2)＝4，
(m－n)2＝m2＋n2－2mn＝8,2a＝|m－n|＝2 2，a＝ 2，