五年级数学分解因数

五年级数学分解因数
一、因数与分解因数的概念。

1. 因数。

- 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

例如，在6÷2 = 3中，6是2和3的倍数，2和3是6的因数。

- 1是任何整数的因数，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如，9的因数有1、3、9。

2. 分解因数（分解质因数）
- 把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

例如，12 =
2×2×3，这里2和3都是质数，这种形式就是12分解质因数后的结果。

- 分解质因数的方法通常有两种：
- 短除法：
- 例如分解30的质因数。

先用最小的质数2去除30，得到30÷2 = 15；再用3去除15，得到15÷3 = 5；5是质数，不能再除了。

所以30 = 2×3×5。

- 塔式分解法：
- 还是以30为例，从最小的质数开始尝试分解。

30可以写成30 =
2×15，15可以继续分解为15 = 3×5，所以30 = 2×3×5。

二、练习题与解析。

1. 练习题。

- 分解36的质因数。

- 找出48的所有因数，并将48分解质因数。

- 一个数既是12的因数，又是3的倍数，这个数可能是多少？
2. 解析。

- 对于分解36的质因数：
- 用短除法，先除以2，36÷2 = 18；再除以2，18÷2 = 9；9除以3得9÷3 = 3。

所以36 = 2×2×3×3。

- 对于找出48的所有因数并分解质因数：
- 找因数：从1开始，48÷1 = 48，所以1和48是因数；48÷2 = 24，2和24是因数；48÷3 = 16，3和16是因数；48÷4 = 12，4和12是因数；48÷6 = 8，6和8是因数。

所以48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

- 分解质因数：用短除法，先除以2，48÷2 = 24；再除以2，24÷2 = 12；再除以2，12÷2 = 6；再除以2，6÷2 = 3。

所以48 = 2×2×2×2×3。

- 对于一个数既是12的因数，又是3的倍数的问题：
- 先找出12的因数有1、2、3、4、6、12。

其中3的倍数有3、6、12。

所以这个数可能是3、6或者12。