七年级数学下册 7.1.1《三角形的边》课案(教师用) 新人教版

课案（教师用）
第1课三角形的边
（新授课）
【理论支持】
《数学新课程标准》指出，创新，源于问题，往往发端于直觉，与数学的其它分支相比，几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创新的活动提供了更有利的条件。

即使解决相当简单的“空间与图形”的问题，也常常要运用观察、操作、猜想、作图与设计等各种手段，几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位，几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径。

三角形对于学生来说并不陌生，他们在小学里就已经学了一些有关三角形的简单知识，而这一章的知识就是在学生已有知识的基础上有了一个深化，更加系统，更加全面地学习三角形的知识，为后面进一步学习三角形全等打下基础。

本节课主要学习三角形的边、顶点、三角形分类、三角形的三边关系，其中三角形的三边关系是重点内容，也是学生在小学里未曾接触到的内容，而三角形的三边关系须要用到一些简单的不等式的知识，所以在讲本节课知识之前，有必要花一课时将简单不等式的知识介绍一下，扫清本节课的障碍。

【教学目标】
【教学重点】：1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
【教学难点】:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
【课时安排】：
1课时
【教学设计】
课前延伸
预习书第七章第一节，并完成下列预习题。

1．什么是三角形？三角形的符号表示。

2．三角形有几条边，几个内角？
3．三角形按边分，可分为哪几类？
4．三角形按角分，可分为哪几类？
5．动手做几根长短不一的木棍，看能否构成三角形，试着探索三角形三边关系。

预习题答案：
1．不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

如△ABC。

2．三条边，三个内角。

3．可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形里又包含腰和底边不等的等腰三角形和三边都相等的等边三角形。

4．可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

其中锐角三角形钝角三角形又称为斜三角形。

5．略
【设计说明】
教学不仅是为了教给学生知识，而且要培养学生的自学能力，在讲新课之前，让学生先进行预习，能有效培养学生的自学能力。

设计预习题，是为了督促学生认真预习，为了调动大部分学生的积极性，所设计的预习题不宜过难，但也可有少量的预习题有一定的挑战性，这样让学生带着疑问走进课堂，也许效果更佳。

上述第1、2、3、4条学生如认真看书，应能找到答案，但要注意在第3题中可能会有学生误解等边三角形不是等腰三角形，还可能有学生误解等腰三角形也是不等边三角形。

在第5题中，属于操作探究题，将是本课的重点内容，有一定难度，这里不宜直接把答案告诉学生。

课内探究
一．导入新课：
1．见章前P68-69图.
教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑（如P68-69的图）,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中.
〖点拨方法〗
可以从我们日常生活中所接触到的物体，在各种媒体上看到的物体上找出三角形。

〖参考答案〗答案不唯一
【设计说明】
数学源于生活，又服务于生活，这里由我们生活中常见的三角形引入新课，能让学生认识到数学源于生活，又服务于生活，并能激发学生的学习兴趣。

2．在黑板上老师画出以下几个图形.
(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段是否首尾相接.
〖参考答案〗
是的
(2)观察发现以上的图,哪些是一个三角形?
〖参考答案〗
第1个图
(3)描述三角形的特点:
〖参考答案〗
板书:“不在同一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.
学生回答: a.不在一直线上的三条线段.
b.首尾顺次相接.
3．右边图形中有几个三角形？
〖参考答案〗
13个
【设计说明】学习几何时，学生对几何的感知很重要，本环节在第1题中先让学生由几个图找三角形，让学生对三角形有个感知，再由图归纳出三角形的定义，再从第3题中找有几个三角形来巩固三角形的识别。

二．检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证。

【设计说明】本环节可采用抽查或互查的方法，目的是督促学生养成预习的习惯。

三．学生自学并小组讨论以下思考题
指导学生阅读课本
1．三角形有几条边，几个内角，几个顶点？在三角形中你能指出边，内角，顶点吗？
2．三角形ABC用符号表示________.
3．三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
4．做一做
画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?
同学们在画图计算的过程中,指定回答以下问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
a.从B→C
b.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.
从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC_____BC,可以用我们以前学的什么定理来说明。

5．议一议
①在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
〖点拨方法〗
提酲学生在第4题中的操作结论
②在同一个三角形中,任意两边之差的绝对值与第三边有什么关系?
〖点拨方法〗
在第①题中我们得到的式子如果移项会是什么情况？
③三角形三边有怎样的不等关系?
〖点拨方法〗
综合第①、②所得的结论，我们能得到什么结论
〖参考答案〗
1．三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

2．三角形ABC用符号表示为△ABC。

3．三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.
4．由两点之间线段最短可得BA+AC>BC
5．①c+b＞a
②c＞a-b
③三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差的绝对值小于第三边.
【设计说明】在几何里，通过动手操作让学生发现规律，可以培养学生的动手实践能力，培养学生的兴趣，本环节在第4和第5题中都要求学生动手测量线段长度来找出三边之间的关系，避免单纯向学生灌输知识。

四．精讲点拨
1．三边关系的知识梳理：（用下列三种方法中的一种来判断）
（1）两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和
如三角形三边为a、b、c，则|a－c|＜b＜a+c
〖点拨方法〗
这里|a－c|为何要加绝对值呢，例如，有三条线段长度为1、2、3，1-3＜2＜1+3，但并不满足2大于3-1，所以实际上三条线段长度为1、2、3的线段是不能构成三角形的。

（2）另两边之差的绝对值＜最小边（想一想，这里还要再说最小边小于两边之和吗？）
〖点拨方法〗
不用了，最小边已经是最小了，应肯定小于另两边之和。

（3）最大边＜另两边之和（想一想，这里还要再说最大边大于两边之差的绝对值吗？）
〖点拨方法〗
不用了，最大边已是最大，一定大于另两边之差的绝对值。

【设计说明】学生知道了理论知识，但离灵活运用知识还有一段距离，本环节目的是帮助学生将三角形的三边关系的知识进行梳理，以便于下面的运用。

五．课堂反馈训练：（视学生练习情况可适当点拨）
１．有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?
〖点拨方法〗
三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.这里我们已可以知道最大边和最小边，可直接用另两边之差的绝对值＜最小边或最大边＜另两边之和来做，这样简单一些。

２．三角形三边长分别为２，５，x，则求x的范围。

〖点拨方法〗
这里不知道最大边，也不知道最小边，所以只可用两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和，这里应是x放在中间，目的是使两边之差的绝对值这边能可以不加绝对值，因为绝对值的不等式目前我们不会解。

３．有四根木棍，长度分别为5、6、3、8，用这四根里面的三根，能围成几种三角形？
〖点拨方法〗
要挑三根，也就是挑出一根不要。

4．已知等腰三角形底边长为4，求腰长x的范围。

〖点拨方法〗
这里应用两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和的方法，应是底边4放在中间，因为两腰的差为0，不要加绝对值。

5．书P65练习第1.2
〖参考答案〗
1．不能构成三角形
2．∵5-2＜x＜5+2 ∴3＜x＜7
3．能围成下列几种
边长为：6、3、8 5、6、8 5、6、3
4．∵x-x＜4＜x+x
∴0＜4＜2x
∴2＜x
5．第1题，有△ABC，△BCD，△BEC，△ABE，△CDE
第2题，第（1）（2）不能组成，第（3）能组成。

【设计说明】课堂练习可以巩固学生所学知识点，培养学生的解题能力，本环节能帮助学生巩固三边关系的知识，培养他们的解题能力，让他们体验到成功的乐趣。

〖讲评策略〗
通过教师巡视了解学生答题情况，并根据答题情况进行点拨评讲。

六．本课知识小结
今天我们学了哪些内容:
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)，并会在图中识别出三角形。

2.会用符号表示一个三角形.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
【设计说明】本环节通过学生回答本课所学知识点，帮助学生回顾本课内容。

课后提升
一．课后练习题及答案
课本P69练习1.2
3．已知等腰三角形腰长为4，求底边长x的范围
4．一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______.
5．三条线段长为a－3，a，3(其中a＞3)，这三条线段能构成三角形吗？（选做）
6．三条线段长为a＋1，a＋1，2a(其中a＞0) 这三条线段能构成三角形吗？（选做）
〖参考答案〗
1．有△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC
2．有两种选法，分别为5、7、10 和 3、5、7
3．∵4-4＜X＜4+4 ∴0＜X＜8
4．9厘米
5．不能
6．能。