和平区2018-2019学年高二上学期期中数学试卷(含答案)

一、选择题
1、a ，b ，c ∈R ,则下列命题中正确的是（ ）
A.若b a >，则22bc ac >
B.若c b
c a
>，则b a >
C.若33b a >且0<ab ，则b a 1
1> D.若22b a >且0>ab ，则b a 1
1
<
2、已知{}n a 是等比数列，且31174a a a ⋅=，{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32
3、若复数z 满足()()i i z 212=++（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）
A.1
B.-1
C .i D.-i
4、已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且1a ，3a ，7a 成等比数列，则d a
1
的值为（ ）
A.6
B.21
C.23
D.2
5、已知{}n a 是公比为q 的正项等比数列，若546522a a a >+，则公比q 的取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫
⎝⎛−211， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛−−221
， C.⎪⎭⎫
⎝⎛−2,21 D.⎪⎭⎫
⎝⎛2,21
6、已知关于x 的不等式052>++c x ax 的解集为{}32<<x x ，则不等式052>+−a x cx 的解集为（
） A.⎭⎬⎫
⎩⎨⎧−<<−3121x x B.{}23−<<−x x C.{}23−>−<x x x 或 D.⎭⎬⎫
⎩⎨⎧−>−<31
21x x x 或
7、等比数列的前n 项和为n S ,661=+n a a ,12812=−n a a ,126=n S ，则公比q 的值为（ ）
A.2
B.6
C.2或21
D.6或21
8、已知0,0>>y x ，且1019=++
+y x y x ，则y x +的取值范围是（ ）
A.[0,2]
B.[2,8]
C.[8,16]
D.[0,16] 二、填空题 9、已知R ∈b ，若()()i bi −+21为纯虚数，则=+bi 1__________
10、若0<a ，0<b ，则b
a a
b M 2
2+=与b a N +=的大小关系是M _______N （选择“<”、“>”、“≤”、“≥”、“=”之一填空）.
11、已知关于x 的不等式()()011>+−x ax 的解集为()⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+−∞−，，211 ，则a =________. 12、等比数列{}n a 中，4
5,106431=+=+a a a a ，则=n a __________. 13、在等差数列{}n a 中，11=a ,其前n 项和为n S ，若297
999799=−S S ，则98S 的值为___________. 14、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n a 满足C Bn An S a n n ++=+2且A >0，则
C B A −+1的最小值为________.
三、解答题
15、（本小题满分9分）
已知等差数列{}n a 的公差不为零，251=a ，且1a ，11a ，13a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设数列的前n 项和为n S ，求n S 的最大值。

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*∈+=N n n n S n 22，等比数列{}n b 满足13b =，814=b （I ）求证：数列{}n a 为等差数列；
（II ）若n n n b a b a b a b a T ++++= 332211，求n T
已知()()R ∈−=a ax x x f 2.
（I ）若a =2，求不等式()3≥x f 的解集；
（II ）若不等式()3−>a x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围；
（III ）若[)1+x ∈∞，时，()22−−≥x x f 恒成立，求实数a 的取值范围
18、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是等差数列，且公差d >0，其前n 项和为n S ，16,15432==⋅S a a . （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）数列{}n b 满足1
1111++⋅=
−⋅=n n n n a a b b a b . ①求数列{}n b 的通项公式；
②是否存在正整数m ，n （m ≠n ）,使得2m n b b b ，，成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由。

19、（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足()*∈−=+++N n a n a a a a n n 321. （I ）求1a ，2a ，3a 的值； （II ）求证：数列{}1−n a 是等比数列； （III ）令()()21n n b n a =−− ()n *∈N ，若对任意的*∈N n ，都有241m m b n ≤+成立，求实数m 的取值范围。