江苏省盐城市射阳县高中数学 第3章 不等式 3.4 基本不

基本不等式的复习
学习要求：1、利用才基本不等式求解简单的最大（小）值问题。

2、认识数学的科学价值和人文价值。

预习任务：完成下列问题。

1、最值定理：若x y 、都是正数，且,x y S xy P +==，则
（1）如果P 为定值，那么当 时，S 的值有最 值为 ；
（2）如果S 为定值，那么当 时，P 的值有最 值为 ；
2、几种基本不等式： ； ； ； ； ；
3、函数423,(0)y x x x =--的最大值为 ；
4、设,x y R ∈、且5,x y +=则33x y +的最小值为 ；
5、下列说法正确的是 （填序号）
（1）函数1y x
x =+的最小值为2；（2）函数2y =2； （3）函数2log 2log x y x =+的最小值为2；（3）函数33x x y -=+的最小值为2；
6、若x 、y 是正数，且912,x y +=则xy 的最大值为 ；
7、若0,0a b ，则(4)()a b a b ab
++的最小值为 ； 8、若x 、y 是正数，且1x y ==，则1
1(1)(1)x y ++
的最小值为 ； 9、若对任意x ＞0，231
x a x x ≤++恒成立，则实数a 的取值范围是 ； 10、已知正数x 、y 、z 满足230,x y z -+=则2
y xz
的最小值是 ；
探 究 案
探究一： ●求函数221223
y x x x x =++
++的最小值；
探究二：
●设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，
x ≥0，y ≥0，
若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的值有最大值12，求
23a b +的最小值；
探究三：
设x ，y 均为正实数，且
11x +＋12y +＝13
，求xy 的最小值；
主备人： 袁彩伟 编号： 10
2015-2016版 高中数学必修五 基本不等式的应用（2）作业 第10课
时
1、若2,x y +=则44x y +的最小值为 ；
2、,a b 都为正数，则
11a b + 4a b +（填“＞”“＜”“＝”）；
3、若0x
，则当x = 时，22x y x =+有最大值；
4、已知不等式1()()9a x y x y ++
≥对任意正实数,x y 恒成立，则正数a 的最小值为 ；
5、设,a b 是3a 与3b 的等比中项，则11a b
+的最小值为 ；
6、若(0,)2x π
∈，则函数21cos 28sin sin 2x x y x ++=的最小值是 ；
7、若函数2()(0)x f x a x a =+在[)1,+∞上的最大值为3，则实数a 的值为 ；
8、设正数,,a b c 满足21,a b c ++=则
116()a b a b b c ++++的最小值为 ；
9、若,x y R +∈≤a 的最小值为 ；
10、经过长期观测得到，在交通繁忙的时段，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系式为2450(v 501600
v y v v =-+＞0）
（Ⅰ）若要求在该时段内车流量超过9（千辆/小时），则汽车的平均速度应在什么范围？（Ⅱ）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
11、已知函数()f x x x a =-,
（1）解不等式：(3)3f ≤；
（2）若1a =，满足[]3212()(x 1)4,9f x m x x x ≥+--∈在恒成立，求实数m 的最大值；
（3）求函数()f x x x a =-在区间[]0,1上的最大值()g a 。