2018届校第一次考试题答案 精品

汕头市金山中学2017-2018学年度第一学期第1次测试
高三理科数学 答案
一．选择 BDAC DBAC DABB 12．
二．填空 -512, 1-， ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<191x x
， [)+∞,1 16.【解析】对任意两个不等的正实数x 1，x 2，都有错误！未找到引用源。

>2恒成立，
则当x>0时，f′(x)≥2恒成立，f′(x)=错误！未找到引用源。

+x≥2在(0，+∞)上恒成立，则a≥(2x -x 2)max =1. 三．解答题
17.解:1）在ABC ∆中, B B A sin )2
cos(
sin =-=π
,
由正弦定理
B
b
A a sin sin =,得b a =
B A b a ===∴,3 --------2分 由余弦定理 ⋅=22
3322cos 2
22222=-+=-+=
⨯⨯a b c A b c -------6分 2）π=+=++C B C B A 2
C B C tan )2
3tan(=-+∴π-------8分
972cos 222=-+=ab c b a C 92
4cos 1sin 2=-=∴C C -------10分
==∴C C C cos sin tan 7
2
4 -------12分
18.解:1）()
*+∈-=N n a S n n 121 -------①，2
1
1=a
4
3
12221=∴-=∴a a a ---------------2分
当2≥n 时, 121-=-n n a S ----------②
①-②等于n n n a a a 221-=+（2≥n ）n n n a a
a 1
0+∴≠ =2
3 -------4分 又2
3
12=a a ------5分
∴数列{}n a 是以211=a ，23=q 为公比的等数列，1
2321-⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯=∴n n a ------7分
2）=n b n n a n ⋅⨯+2)1(3=()n n 31⨯+ ------8分
n T =n n 3)1(34333232⨯+++⨯+⨯+⨯
又n T 3= 14323)1(343332+⨯+++⨯+⨯+⨯n n ------9分 ∴n T 2-=1323)1(33332+⨯+-++++⨯n n n
()131)13(2
3
3+⨯+--⨯+=n n n 1
34
1243+⨯++
-=∴n n n T ------12分
19. (本小题满分12分)解：
（1）由题设可得,ABP ∆≌CBP ∆CP AP =∴,CE AE =
又ACP ∆是直角三角形,所以︒=∠90APC
取AC 的中点O ，连接BO PO ,,则AC PO ⊥,AO PO = 又由于ABC BO AC ∆⊥是正三角形，故
所以POB ∠为二面角B AC P --的平面角-------3分
在AOB Rt ∆中,222AB AO BO =+
又 BP AB = ∴22222AB AO BO PO BO =+=+2BP =
︒=∠∴90POB 平面ACP ⊥平面ABC ； -------5分
（2）由题设及（1）知,OP OB OA ,,两两垂直，以o 为坐标原点，OA 的方向为x 轴正方向，
OA
为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，则
)1,0,0(),0,0,1(),0,3,0(),0,0,1(P C B A -,连接OE , ----------------------7分
CE AE ⊥ ∴AEC ∆是等腰直角三形,PB AC OE 2
121==
∴ ∴在直角三角形POB 中,点E 是PB ,得)2
1,23,0(E . ------------------9分 ∴=AE ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-21,23,1 --------------10分 平面ABC 的一个法向量是)1,0,0(=OP .设AE 与平面ABC 所成的角为θ
.
则θ为锐角，cos sin =θ=
><OP AE ,422
121
=⨯. -------------12分 20.解：（1）f'（x ）=e x （x 2+2x+1）=e x
（x+1）2
∴f′（x ）≥0，-------2分
∴f （x ）=（1+x 2）e x
﹣a 在（﹣∞，+∞）上为增函数．----------------3分 ∵a ＞1．∴1﹣a ＜0 又f （0）=1﹣a ，∴f （0）＜0．
(
)
)1(11
1
-=-=---a a e a a ae
a f
1011
>∴>--a e
a (
)01>-∴a f
，()(
)
010<-⋅a f
f
()
1,00-∈∃∴a x 使得()00=x f
∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上有且只有一个零点 ---------------------5分
（2）证明：f'（x ）=e x （x+1）2
，
设点P （x 0，y 0）则）f'（x ）=e x0（x 0+1）2
，
∵y=f （x ）在点P 处的切线与x 轴平行，∴f'（x 0）=0，即：e x0（x 0+1）2
=0， ∴x 0=﹣1 ---------------6分 将x 0=﹣1代入y=f （x ）得y 0=．∴， ∴
-------8分
令；g （m ）=e m
﹣（m+1）g （m ）=e m
﹣（m+1），
则g'（m ）=e m
﹣1，由g'（m ）=0得m=0．
当m ∈（0，+∞）时，g'（m ）＞0 当m ∈（﹣∞，0）时，g'（m ）＜0 ∴g （m ）的最小值为g （0）=0 ------------10分
∴g （m ）=e m
﹣（m+1）≥0 ∴e m ≥m+1 ∴e m （m+1）2≥（m+1）3 即：
-------------------------------11分
∴m≤ --------------------------------12分
21.
解:1)设()11,M x y ,则由题意知10y >当4t =时,E 的方程为22
143
x y +=,()2,0A -.---------1分 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为
4
π
. 因此直线AM 的方程为2y x =+. ------------------3分
将2x y =-代入22143
x y +=得27120y y -=.解得0y =或127y =，所以112
7y =.
因此AMN △的面积AMN S △11212144
227749
=⨯
⨯⨯=. --------------------5分 （Ⅱ）由题意3t >，0k >
，()
A .
将直线AM 的方
程(y k x =代入22
13
x y t +=得(
)22222330tk x x t k t +++-=.
-------6分
由(221233t k t
x tk -⋅=+
得)212
33tk x tk -=+
，故
1AM x ==
由题设,直线
AN 的方程为(1
y x k
=-,
故同理可得AN ==,-------8分
由2AM AN =得22
233k tk k t
=++，即()()3
2321k t k k -=-
. 当k =
因此()33212k k t k -=-.3t >等价于()()2
32332122022k k k k k k k -+-+-=<--，-------10分
即32
02k k -<-.由此得32020k k ->⎧⎨-<⎩，或32020
k k -<⎧⎨-
>⎩2k <. -------12分
因此k 的取值范围是
)
.
22．解:1）()24:2
21≥=-x y x C -----------2分 ∵点)3
,
(π
ρP 在曲线2C :)6
sin(4π
θρ-
=上,2=∴ρ
设P 的直角坐标是),(y x P ，33
sin
,13
cos
====π
ρπ
ρy x
)3,1(P ∴ ------------5分
2）直线l 的参数方程是为参数）t t y t x (233211⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=-= -----6分
设有向线段PB PA ,对应的参数分别为21,t t -----7分 依题意2121PA t t t t PB +=+=+ -----8分
01282
=++t t 821-=+t t 8PA 21=+=+∴t t PB . -----10分
23．【解析】(Ⅰ) 11
a b =
+≥
，得2ab ≥，且当a b ==时等号成立，
故3333
42a b b +≥=，且当a b ==
时等号成立，∴33a b +的最小值为.…5分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知：23a b +≥≥，
由于＞6，从而不存在,a b ，使得236a b +=. ……………10分。