2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)030023

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习
考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1. 如图， ， ，则图中等腰三角形有( )
A.个
B.个
C.个
D.个
2. 若实数，满足等式，且，恰好是等腰的两条边的边长，则
的周长是（ ）
A.B.C.D.或
3. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，若，则的长是( )A.B.∠A =36∘∠DBC =，∠C =36∘72∘0123m n |m−2|+=0n−4
−−−−−√m n △ABC △ABC 12
10
8
108
△ABC ∠C =90∘∠B =30∘A AB AC M N M N MN 12P AP BC D CD =3BD 7
6
D.
4. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为（ ）
A.B.C.或D.或
5. 等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（ ）
A.有一个内角是
B.有一个外角是
C.有两个角相等
D.腰与底边相等
6.
如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则等于（
）A.B.C.D.
7. 关于等边三角形，下列说法中错误的是( )
A.等边三角形中，各边都相等
B.等腰三角形是特殊的等边三角形
C.两个角都等于的三角形是等边三角形
D.有一个角为的等腰三角形是等边三角形
4
130∘50∘
80∘
40∘65∘
50∘80∘
60∘
120∘
∠1+∠2+∠390∘
120∘
150∘
180∘
60∘60∘
8. 如图，在中，平分，按如下步骤作图，第一步：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，交于，两点；第二步：作直线分别交，，于点，，；
第三步：连结，．
若，，，则的长是（ ）
A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
9. 如图，中，，是边上的高，的平分线交于，则的形状是________.（填“等腰三角形”或“等边三角形”或“直角三角形”）
10. 一个等腰三角形的两边为和，则它的周长为________．
11. 如图，在扇形中，，半径交弦于点，且．若，则阴影部分的面积为________．
12. 如图，在中， ， 的垂直平分线分别交和于点和，那么若，则________度．
△ABC AD ∠BAC A D AD 12M N MN AB AD AC E O F DE DF BD =6AF =4CD =3BE 2
4
6
8
△ABC ∠ACB =90∘CD AB ∠BAC AF CD E △CEF 37AOB ∠AOB =90∘OC AB D ∠BOC =30∘OA =2△ABC AB =AC AB AC AB D E ∠DBC =30∘∠A =
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
13. 如图，，，，，求的长度．
14. 在中，，点是直线上一点（不与，
重合），以为一边在的右侧作，使
，，连接
．
如图，当点在线段上
①如果，则________；
②如果，则________；设，．
①如图，当点在线段动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 15. 在等边中，是角平分线，为
上一点，以为一边，在下方作等边，连接.
AE =AD ∠ABC =∠ACB BE =4AD =5AC △ABC AB=AC D BC B C AD AD △ADE AD=AE ∠DAE=∠BAC CE (1)1D BC ∠BAC =90∘∠BCE =∘∠BAC =100∘∠BCE =∘(2)∠BAC=α∠BCE=β2D BC αβD BC αβ△ABC AO D AO CD CD △CDE BE
求证：；
过点作，交的延长线于，若，求的长.
16. 二次函数的图象经过三点.
求这个函数的解析式.
求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积.
(1)△ACD ≅△BCE (2)C CH ⊥BE BE H BC =8CH A(−1,0),B(1,−8),C(3,0)(1)(2)
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵，，
∴∵，
∴，，
∴，，为等腰三角形．
故选．
2.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
非负数的性质：绝对值
等腰三角形的性质
非负数的性质：算术平方根
【解析】
由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
∠A =36∘∠C =72∘∠ABC =72∘
∠DBC =36∘∠ABD =36∘∠BDC =72∘△ABC △ABD △DBC D m n m n
解：∵，∴，，
解得，，
当作腰时，三边为，，，不符合三边关系定理；
当作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，
∴的周长为：．
故选.
3.
【答案】
B
【考点】
作图—基本作图
含30度角的直角三角形
角平分线的定义
【解析】
作于点，根据角平分线的性质得＝＝，由
＝知＝＝．
【解答】
解：如图，作于点
，
∵为的平分线，
∴，
∵，
则，
故选.
4.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的判定与性质|m−2|+=0n−4
−−−−−√m−2=0n−4=0m=2n =4m=2224n =4244△ABC 2+4+4=10B DE ⊥AB E DE CD 3∠B 30∘BD 2DE 6DE ⊥AB E AD ∠CAB DE =CD =3∠B =30∘BD =2DE =6B
等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．
【解答】
解：当为顶角时，其他两角都为、，
当为底角时，其他两角为、，
所以等腰三角形的顶角为或．
故选：．
5.
【答案】
C
【考点】
等边三角形的判定
等腰三角形的判定与性质
【解析】
由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．
判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形．
判定定理：有一个角是的等腰三角形是等边三角形．
【解答】
解：、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；
、有一个外角是，则该等腰三角形的一个内角是，根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”推知，有一外角为的等腰三角形是等边三角形；故本选项正确；
、有两个角相等的等腰三角形有可能还是等腰三角形；故本选项错误；
、腰与底边相等的等腰三角形的三条边相等，所以腰与底边相等的等腰三角形是等边三角形；故本选项正确；
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
三角形内角和定理
等边三角形的性质
130∘50∘50∘65∘65∘50∘50∘80∘50∘80∘D (1)(2)1(3)260∘A 60∘B 120∘60∘60∘120∘C D C
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于，用，，表示出各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】
解：如图，
∵图中是三个等边三角形，
∴，
，
.
∵，
∴.
故选.
7.
【答案】
B
【考点】
等边三角形的性质与判定
【解析】
根据等边三角形的定义，可判断选项；由等边三角形和等腰三角形的关系可判断选项；
等边三角形的判定方法：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，有两个角等于的三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形，顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角形，由此判断选项和选项，即可得到答案．
【解答】
解：，根据等边三角形的定义，三条边都相等的三角形叫做等边三角形，所以选项正确；，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以选项错误；
，在一个三角形中，两个角都等于，根据三角形内角和定理，第三个角也为，则这个三角形是等边三角形，所以选项正确；
，有一个角为的等腰三角形是等边三角形，所以选项正确．
故选．
8.
【答案】
60∘∠1∠2∠3△ABC ∠1=−−∠ABC =−∠ABC 180∘60∘120∘∠2=−−∠ACB =−∠ACB 180∘60∘120∘∠3=−−∠BAC =−∠BAC 180∘60∘120∘∠ABC +∠ACB+∠BAC =180∘∠1+∠2+∠3=−=360∘180∘180∘D A B 60∘60∘C D A B C 60∘60∘D 60∘B
D
【考点】
作图—基本作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由尺规作图可知是的垂直平分线，
∴，，．
∵是的平分线，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，∴
，即，解得．
故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
9.
【答案】
等腰三角形
【考点】
等腰三角形的判定
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的定义求出，再根据等角的余角相等求出，根据对顶角相等可得，然后求出，再利用等角对等边可得，从而得解．
MN AD AE =DE AF =DF ∠AOE =∠AOF =90∘AD ∠BAC ∠EAO =∠FAO AO =AO △AED ≅△AFO AE =AF AE =DE =DF =AF AEDF DF//AB △DCF ∼△BCA =CD CB DF BA =36+344+BE BE =8D ∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠4∠3=∠5CE =CF
解：如图，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴.
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴.
∵（对顶角相等），
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形.
10.
【答案】
【考点】
等腰三角形的性质
三角形三边关系
【解析】
因为等腰三角形的两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】
当为底时，其它两边都为，、、可以构成三角形，周长为；
当为腰时，其它两边为和，因为＝，所以不能构成三角形，故舍去．
所以三角形的周长为．
11.
【答案】
【考点】
三角形的面积
AF ∠BAC ∠1=∠2∠ACB =90∘∠1+∠3=90∘CD AB ∠CDA =90∘∠2+∠4=90∘∠3=∠4∠5=∠4∠3=∠5CE =CF △CEF 17
3737773173733+36<717π−3+23
3–√
扇形面积的计算
含30度角的直角三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：过点作
，
设，
则，
，∴，
∴，
∴，∴，，∴.
故答案为：.12.
【答案】【考点】
线段垂直平分线的性质
等腰三角形的判定与性质
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理求出的度数即可求解．
【解答】
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴.
D DF ⊥OA OF =x OD =2x DF =AF =x 3–√OA =(+1)x =23–√x =−13–√DF =x =3−3–√3–√=×2×(3−)=3−S △AOD 123–√3–√=×π×=πS 扇形AOC 162223=−=π−(3−)=π−3+S 阴影S 扇形AOC S △AOD 233–√233–√π−3+233–√40
DA =DB ∠ABD =∠A ∠ABC =∠ACB ∠A DE AB DA =DB ∠ABD =∠A
∵，，
∴，
∴，
解得：.
故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
13.
【答案】
解：∵，
∴.
∵，
∴.
∵，，
∴，
∴．
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
根据等腰三角形的判定求出，求出，即可得出答案．
【解答】
解：∵，
∴.
∵，
∴.
∵，，
∴，
∴．
14.
【答案】
,①当点在线段的延长线动时，
与之间的数量关系是，
理由是：
∵，
∴，
∴，
在和中
AB =AC ∠DBC =30∘∠ABC =∠ACB =∠ABD+=∠A+30∘30∘
∠A+2(∠A+)=30∘180∘∠A =40∘40∠ABC =∠ACB AB =AC AE =AD BE =CD AD =5BE =4CD =BE =4AC =AD+CD =5+4=9AB =AC CD =BE =4
∠ABC =∠ACB AB =AC AE =AD BE =CD AD =5BE =4CD =BE =4AC =AD+CD =5+4=99080(2)D BC αβα=β∠DAE =∠BAC ∠DAE+∠CAD =∠BAC +∠CAD ∠BAD =∠CAE △BAD △CAE AB =AC ，
∵∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
②当在线段上时，，
当点在线段延长线或反向延长线上时，．
【考点】
全等三角形的性质与判定
等腰三角形的性质
【解析】
（1）问要求的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；
（2）问在第（1）问的基础上，将转化成三角形的内角和；
（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．
【解答】
解：∵，
∴，
即．
在与中，
∴，
∴．
∴，
∴；
①当，
，
∴.
②当，
，
∴.
故答案为：.
①当点在线段的延长线动时，
与之间的数量关系是，
理由是：
∵，
∴，
AB =AC ，
∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，
△BAD ≅△CAE(SAS)∠B =∠ACE ∠ACD =∠B+∠BAC =∠ACE+∠DCE ∠BAC =∠DCE ∠BAC =α∠DCE =βα=βD BC α+β=180∘D BC α=β∠BCE △ABD ≅△ACE α+β(1)∠BAC=∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE−∠DAC ∠BAD=∠CAE △ABD △ACE AB =AC,
∠BAD =∠CAE,AD =AE,
△ABD ≅△ACE(SAS)∠B =∠ACE ∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB ∠BCE=∠B+∠ACB =−∠BAC 180∘∠BAC=90∘∠BCE =−∠BAC 180∘∠BCE=90∘∠BAC=100∘∠BCE =−∠BAC 180∘∠BCE=80∘90，80(2)D BC αβα=β∠DAE =∠BAC ∠DAE+∠CAD =∠BAC +∠CAD
∴，
在和中
∵∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
②当在线段上时，，
当点在线段延长线或反向延长线上时，．
15.
【答案】
证明：∵和都是等边三角形，
∴，，，.
∵，
，
∴.
在和中，
∴.
解：∵是等边三角形，是角平分线，∴，．∵，
∴.
又∵，，，∴在中，.【考点】
全等三角形的判定
等边三角形的性质
全等三角形的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
（1）先根据等边三角形的性质得出，，故可得出，再由定理即可得出结论；
（2）先由等边三角形三线合一的性质得出的度数，再由得出
，再根据直角三角形的性质即可得出结论．
∠BAD =∠CAE △BAD △CAE AB =AC ，
∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，
△BAD ≅△CAE(SAS)∠B =∠ACE ∠ACD =∠B+∠BAC =∠ACE+∠DCE ∠BAC =∠DCE ∠BAC =α∠DCE =βα=βD BC α+β=180∘D BC α=β(1)△ABC △CDE CA =CB CD =CE ∠ACB =60∘∠DCE =60∘∠ACD+∠BCD =∠ACB =60∘∠BCE+∠BCD =∠DCE =60∘∠ACD =∠BCE △ACD △BCE AC =BC,
∠ACD =∠BCE,CD =CE,
△ACD ≅△BCE(SAS)(2)△ABC AO ∠BAC =60∘∠CAD =∠BAC =×=121260∘30∘△ACD ≅△BCE ∠CAD =∠CBE =30∘CH ⊥BE BC =8∠CBE =30∘Rt △BCH CH =BC =×8=41212
∠ACB =60∘∠DCE =60∘∠ACD =∠BCE SAS ∠CAD △ACD ≅△BCE ∠CAD =∠CBE
证明：∵和都是等边三角形，
∴，，，.∵，
，
∴.
在和中，
∴.
解：∵是等边三角形，是角平分线，∴，．∵，
∴.
又∵，，，∴在中，.16.
【答案】
解：二次函数的图象经过，
设二次函数的解析式为，
又函数图象经过，
，解得，
二次函数的解析式为；
设二次函数与轴交于点，
令，则，，抛物线与坐标轴的交点围成的三角形面积为.
【考点】
三角形的面积
抛物线与x 轴的交点
待定系数法求二次函数解析式
根与系数的关系
根的判别式
等腰三角形的判定与性质
【解析】本题考查了求二次函数的解析式，三角形的面积，属于中档题。

设二次函数的交点式，代入数据计算即可；
求出抛物线与轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可求出答案.(1)△ABC △CDE CA =CB CD =CE ∠ACB =60∘∠DCE =60∘∠ACD+∠BCD =∠ACB =60∘∠BCE+∠BCD =∠DCE =60∘∠ACD =∠BCE △ACD △BCE AC =BC,
∠ACD =∠BCE,CD =CE,
△ACD ≅△BCE(SAS)(2)△ABC AO ∠BAC =60∘∠CAD =∠BAC =×=121260∘30∘△ACD ≅△BCE ∠CAD =∠CBE =30∘CH ⊥BE BC =8∠CBE =30∘Rt △BCH CH =BC =×8=41212(1)∵A(−1，0)，C(3，0)y =a(x+1)(x−3)B(1，−8)∴−4a =−8a =2∴y =2(x+1)(x−3)=2−4x−6
x 2(2)y D x =0y =−6∴D(0，−6)∴×(3+1)×6=12
12（1）（2）y
解：二次函数的图象经过，设二次函数的解析式为，又函数图象经过，
，解得，
二次函数的解析式为；
设二次函数与轴交于点，
令，则，，抛物线与坐标轴的交点围成的三角形面积为.(1)∵A(−1，0)，C(3，0)y =a(x+1)(x−3)B(1，−8)∴−4a =−8a =2∴y =2(x+1)(x−3)=2−4x−6
x 2(2)y D x =0y =−6∴D(0，−6)∴×(3+1)×6=1212。