小学数学-有答案-黑龙江省哈尔滨市某校六年级(下)期末数学试卷

2021年黑龙江省哈尔滨市某校六年级（下）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）
1. 如果向东走80米记为80米，那么向西走60米记为（）
A.−60米
B.|−60|米
C.−(−60)米
D.60米
2. 如果⌀×(−2
3
)=1，则“⌀”内应填的实数是（）
A.3
2B.2
3
C.−2
3
D.−3
2
3. 关于单项式−23x2y2z，下列结论正确的是（）
A.系数是−2，次数是7
B.系数是−2，次数是5
C.系数是−2，次数是8
D.系数是−23，次数是5
4. 如图所示，小明从正面观察这两个物体，看到的是（）
A. B. C. D.
5. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于0点，则∠AOC+∠DOB度数为
（）
A.90∘
B.60∘
C.120∘
D.180∘
6. 下列说法中正确的是（）
A.最小的整数是0
B.有理数分为正数和负数
C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
7. 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，−a，−1，的大小关系是（）
A.−a<a<−1
B.−1<−a<a
C.a<−1<−a
D.a<−a<−1
8. 如图所示，表示互为相反数的两个数是（）
A.点A和点D
B.点B和点C
C.点A和点C
D.点B和点D
9. 百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（）
A.1600元
B.1800元
C.2000元
D.2100元
10. 已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（）
A.点P为AB中点
B.点P在线段AB上
C.点P在线段AB AB外
D.点P在线段AB的延长线上
二．填空题（每题2分，共20分）
据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过5400000万元，用科学记数法表示这个数是________万元。

计算：|−3|−2=________．
小刚每晚19:00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为________．
定义a※b=b2，则(1※2)※(−3)=________．
x3m y n是同类项，则9m2−5mn−17的值是________．
已知2x6y2和−1
3
如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36∘48′，则∠AOB是________度。

已知x=5时，代数式ax5−bx+3的值是8，当x=−5时，这个代数式的值为
________．
+1)2=0，则2m−n=________．
已知|3m−12|+(n
2
图是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第8个图形中共有________根火柴棍。

已知C 点为线段AB 的中点，D 点为线段BC 的三等分点，且AB =12cm ，则线段AD 的长度为________．
三．解答题（共50分）
计算
①1−42÷5×(−15) ②(113+18−2.75)×(−24)．
求2(x 2y +xy 2)−2(x 2y −x)−2xy 2−2y 的值，其中x =−2，y =2．
如图，平面上有四个点A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图
（1）画直线AB ，线段CD ；
（2）作射线BC ；
（3）找到一点F ，使点F 到A 、B 、C 、D 四点距离和最短。

小明为了解同学们参与体育锻炼情况，在校内随机调查了200名同学，并将他们平均每周的锻炼时间，制作了如下的频数分布表和扇形统计图。

F 9≤t <10.5 n
根据上述信息解答下列问题：
（1）m=________n=________．
（2）在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为________；
（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？
AC=2cm，求线段DE的长。

如图，D是线段AB的中点，E是BC的中点，BE=1
5
如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14∘，求∠AOB的度数。

随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小红家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“-”，刚好50千米的记为“0”．
（1）请你估计小红家一个月（按30天计算）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100千米需要用油8升，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计算）的汽油费用是多少元？
已知数轴上A，B两点对应数分别为−2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。

（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。

（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？
参考答案与试题解析
2021年黑龙江省哈尔滨市某校六年级（下）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
负数的意义及其应用
【解析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。

【解答】
解：“正”和“负”相对，所以，如果向东走80m记为“+80m”，那么向西走60m记为“−60m”．
故选：A．
2.
【答案】
D
【考点】
乘与除的互逆关系
【解析】
根据一个因数=积÷另一个因数，解答即可。

【解答】
)=1，
解：⌀×(−2
3
)，
⌀=1÷(−2
3
⌀=−3
；
2
故选：D．
3.
【答案】
D
【考点】
有理数的乘方
【解析】
根据单项式系数、次数的定义来求解。

单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

【解答】
解：根据单项式系数、次数的定义，单项式−23x2y2z的数字因数是−23=−8，所有字母的指数和为2+2+1=5．
故选：D．
4.
【答案】
C
【考点】
从不同方向观察物体和几何体
【解析】
先细心观察原立体图形中的圆柱体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案。

【解答】
解：由于正方体的正视图是个正方形，而竖着的圆柱体的正视图是个长方形，因此只
有C的图形符合这个条件。

故选：C．
5.
【答案】
D
【考点】
角的度量
【解析】
由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之间的和差关系，即可求解。

【解答】
解：由图可得：
∠AOC+∠DOB，
=∠AOB+∠BOC+∠BOD，
=∠AOB+∠COD，
=90∘+90∘，
=180∘．
故选D．
6.
【答案】
D
【考点】
负数的意义及其应用
【解析】
正确理解整数、有理数、绝对值、正数、负数的意义即可得解。

【解答】
解：A、整数包括正整数、负整数和0，负整数比0还小，因此说法错误；
B、有理数包括正数、负数和0，因此错误；
C、−2和2的绝对值都是2，这两个数不相等，而且相反；
D、互为相反数的两个数的绝对值相等正确，例如−3和3的绝对值都是3；
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
正、负数大小的比较
【解析】
因为在数轴上，越往左端数据越小，越往右，数据越大；据此比较大小即可。

【解答】
解：因为在数轴上左边的数小，右边的数大，
所以a<−1<0<−a．
则a，−a，−1，的大小关系是：
a<−1<−a．
故选：C．
8.
【答案】
C
【考点】
数轴的认识
【解析】
在数轴上，互为相反数的两个数所表示的点关于原点对称。

【解答】
解：根据互为相反数的定义，知：
点A和点C表示的两个数只有符号不同，两个点关于原点对称，则互为相反数。

故选：C．
9.
【答案】
A
【考点】
百分数的实际应用
【解析】
先把标价看成单位“1”，8折后的价格是标价的80%，然后用乘法求出8折后的价格，再用8折后的价格减去获利的钱数就是它的成本价。

【解答】
解：2200×80%−160，
=1760−160，
=1600（元）；
答：它的成本价是1600元。

故选：A．
10.
【答案】
B
【考点】
直线、线段和射线的认识
【解析】
根据线段的和、差定义进行分析。

【解答】
解：如图：
因为PA+PB=AB，
所以点P在线段AB上。

故选：B．
二．填空题（每题2分，共20分）
【答案】
5.4×106
【考点】
整数的认识
【解析】
在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便。

将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|<10，n为
比整数位数少1的数。

【解答】
解：5400000=5.4×106万元。

故答案为：5.4×106．
【答案】
1
【考点】
正、负数的运算
【解析】
绝对值的性质：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】
解：因为−3<0，
所以|−3|=3，
所以|−3|−2=3−2=1．
故答案为：1．
【答案】
150∘
【考点】
角的度量
时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【解析】
19点整，时针指向7，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘，因此19点整分针与时针的夹角正好是5个数字。

【解答】
解：19点整，时针指向7，分针指向12．
12−7=5；
因为每相邻两个数字之间的夹角为30∘，
所以5×30∘=150∘．
故答案为：150∘．
【答案】
9
【考点】
定义新运算
【解析】
由题意得出新运算的方法为a※b等于第二个数的平方，则(1※2)※(−3)=22※(−3)=
4※(−3)=(−3)2；据此计算即可解答。

【解答】
解：由题意得：
(1※2)※(−3)，
=22※(−3)，
=4※(−3)，
=(−3)2，
=9．
故答案为：9．
【答案】
−1
【考点】
含字母式子的求值
用字母表示数
【解析】
本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入9m2−
5mn−17求值即可。

【解答】
解：由同类项的定义，得3m=6，n=2，即m=2，n=2．
当m=2，n=2时，
9m2−5mn−17=9×22−5×2×2−17=−1．
故答案为：−1．
【答案】
143∘12′
【考点】
角的度量
【解析】
因为∠AOB=∠AOC+∠BOC，因为∠BOC=90∘−36∘48′，所以因为∠AOB=90∘+ (90∘−36∘48′)，由此进行解答即可。

【解答】
解：90∘+(90∘−36∘48′)，
=90∘+53∘12′，
=143∘12′；
故答案为：143∘12′．
【答案】
−2
【考点】
含字母式子的求值
【解析】
当x=5时，ax5−bx=8−3=5，那么当x=−5时，则−x=5，所以代数式变为：a(−x)5−b(−x)+3=−ax5+bx+3=−(ax5−bx)+3，然后把ax5−bx=5代入这个代数式，即可求出代数式的值。

【解答】
解：当x=5时，ax5−bx=8−3=5，…①
那么当x=−5时，则−x=5，
所以，a(−x)5−b(−x)+3，
=−ax5+bx+3，
=−(ax5−bx)+3，…②
把①代入②可得：
−(ax5−bx)+3，
=−5+3，
=−2；
故答案为：−2．
【答案】
10
【考点】
有理数的乘方
【解析】
根据绝对值非负数和平方非负数的性质可求m，n的值，再代入即可得到2m−n的值。

【解答】
+1)2=0，
解：因为|3m−12|+(n
2
+1=0，
所以3m−12=0，n
2
所以m=4，n=−2，
则2m−n=2×4+2=10．
故答案为：10．
【答案】
25
【考点】
数与形结合的规律
【解析】
通过观察图形可知，第一个图形是由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，以此类推，得出结论。

【解答】
解：从图中可知n每增加1，就要多用3根火柴棍
n=1，所用火柴棍3+1=4根
n=2，所用火柴棍2×3+1=7根
n=3，所用火柴棍3×3+1=10根
n=4，所用火柴棍4×3+1=13根
…
第n个图形中就该有火柴棍3n+1．
当n=8时，3×8+1=25（根），
答：第8个图形中共有25根火柴棒。

故答案为：25．
【答案】
8cm或者10cm
【考点】
长度的测量方法
【解析】
要求学生分情况讨论A，B，C，D四点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用。

要考虑D靠近C还是靠近B．
【解答】
解：根据点C是线段AB的中点，得：AC=BC=1
2
AB=6cm，
根据点D是线段BC的一个三等分点，得：如果D靠近C，则AD=6+1
3
BC=6+2= 8cm；
如果D靠近B，则AD=6+2
3
BC=6+4=10cm；
所以线段AD的长度为8cm或者10cm．
故答案为：8cm或者10cm．
三．解答题（共50分）
【答案】
解：①1−42÷5×(−1
5
)
=1−16÷5×(−1
5
)，
=1−(−16
25
)，
=116
25
；
②(11
3+1
8
−2.75)×(−24)．
=(35
24−11
4
)×(−24)，
=(−31
24
)×(−24)，
=31．
【考点】
整数、分数、小数、百分数四则混合运算
有理数的乘方
【解析】
本题根据四则混合数运算的运算顺序及负数的减法、乘法的运算法则计算即可。

【解答】
解：①1−42÷5×(−1
5
)
=1−16÷5×(−1
5
)，
=1−(−16
25
)，
=116
25
；
②(11
3+1
8
−2.75)×(−24)．
=(35
24−11
4
)×(−24)，
=(−31
)×(−24)，
24
=31．
【答案】
解：2(x2y+xy2)−2(x2y−x)−2xy2−2y，
=2x2y+2xy2−2x2y+2x−2xy2−2y，
=2x−2y，
当x=−2，y=2时，原式=2×(−2)−2×2=−8．
【考点】
含字母式子的求值
【解析】
先将原式去括号、合并同类项，再把x=−2，y=2代入化简后的式子，计算即可。

【解答】
解：2(x2y+xy2)−2(x2y−x)−2xy2−2y，
=2x2y+2xy2−2x2y+2x−2xy2−2y，
=2x−2y，
当x=−2，y=2时，原式=2×(−2)−2×2=−8．
【答案】
解：（1）过AB作直线即可；
以点B为顶点，作过点C的射线即可得到射线BC；
连接CD，即可得到线段CD．
（2）连接AC、BD交于点O，则点O即为所求点。

如图：
【考点】
直线、线段和射线的认识
两点间线段最短与两点间的距离
【解析】
根据直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可。

【解答】
解：（1）过AB作直线即可；
以点B为顶点，作过点C的射线即可得到射线BC；
连接CD，即可得到线段CD．
（2）连接AC、BD交于点O，则点O即为所求点。

如图：
【答案】
32,16
144∘
【考点】
扇形统计图
统计结果的解释和据此作出的判断和预测
【解析】
（1）利用总数和C所占的百分比即可求出m，进而求出n；
（2）求出D组所占的百分比，再求D组所占圆心角的度数即可；
（3）利用样本估计总体，先求出该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生所占的百分比，即可求出答案。

【解答】
解：（1）m=200×16%=32（人），
n=2000−4−8−32−80−60=16（人）；
=144∘；
（2）360∘×80
200
×100%=0.78×100%=78%，
（3）80+60+16
200
3000×78%=3000×0.78=2340（名）
答：该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有2340名；
【答案】
线段DE的长5cm．
【考点】
长度的测量方法
【解析】
AC=2cm得出AC的长，进而得出AB，BC的长，即可求出DE的长。

根据BE=1
5
【解答】
解：因为BE=1
5
AC=2cm，
所以AC=5BE=10cm．
因为E是BC的中点，
所以BC=2BE=2×2=4cm．
所以AB=AC−BC=10−4=6cm．又D是AB的中点，
所以DB=1
2AB=1
2
×6=3cm．
所以DE=DB+BE=2+3=5cm．
【答案】
∠AOB的度数是28∘．
【考点】
角的度量
【解析】
此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算。

【解答】
解：设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．
又OD平分∠AOC，
因为∠AOD=3
2
x．
所以∠BOD=∠AOD−∠AOB=3
2
x−x=14∘
因为x=28∘
即∠AOB=28∘．
【答案】
小红家一个月（按30天计算）要行驶1500千米。

（2）1500×12÷100×8×4.74=6825.6（元），
答：小明家一年（按12个月计算）的汽油费用是6825.6元。

【考点】
负数的意义及其应用
整数、小数复合应用题
简单的行程问题
【解析】
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选50千米为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负；（1）通过七天的数量求出每天的行驶路程，乘30，即可求出一个月要行驶路程；
（2）再乘12，得到一年行驶路程，然后除以100看有多少个100千米，然后乘8，得到需用汽油多少升，再乘4.74元，即可得解。

【解答】
解：(1)(−8)+(−11)+(−14)+0+(−16)+41+8=0，
所以七天的行驶路程平均刚好是标准50千米，
50×30=1500（千米），
答：小红家一个月（按30天计算）要行驶1500千米。

（2）1500×12÷100×8×4.74=6825.6（元），
答：小明家一年（按12个月计算）的汽油费用是6825.6元。

【答案】
第2分钟时，P为AB的中点。

【考点】
简单的行程问题
数轴的认识
【解析】
（1）先求出AB之间的距离，再根据P点的位置，求出它对应的数。

（2）因分情况进行讨论P点在A点左侧，AB中间和B点右侧三种情况进行讨论。

（3）可列出方程求出需要的时间。

【解答】
解：（1）因数轴上A、B两点对应的数分别是−2和4，所以AB=6，
又因P为线段AB的三等分点，
所以AP=6÷3=2或AP=6÷3×2=4，
所以P点对应的数为0或2．
（1）若P在A点左侧，则
−2−x+4−x=10，
x=−4，
若P在A点、B中间，因AB=6，所以不存在这样的点P，
P在B点右侧，则
x−4+x+2=10，
x=6，
（3）设第x分钟时，P为AB的中点，则
4−2x−(−2−x)=2×[−x−(−2−x)]，
4−2x+2+x=2×[−x+2+x]，
6−x=4
x=2
答：第2分钟时，P为AB的中点。