2024届湖北省武汉市江汉区常青第一学校数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市江汉区常青第一学校数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题 注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．正比例函数(0)y kx k =≠的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则k =（ ）.
A ．1
B ．-1
C ．±1
D ．±2
2．如图四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上，∠BAE ＝30°．若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，则旋转的角度是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
3．若关于x 的分式方程21m x +-=1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3 B ．m≠-2
C ．m ＞-3且m≠1
D ．m ＞-3且m≠-2 4．如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（ ）
A ．15
B ．625
C ．25
D ．1925
5．已知反比例函数k y x =
图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（ ） A ．（2， 3） B ．（1， 6）
C ．（—1， 6）
D ．（—2，—3） 6．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，△AOB 是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A 的坐标为（ ）
A．（3，4）B．（4，3）C．（3，5）D．（5，3）
7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A．25 B．7 C．5和7 D．25或7
8．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
9．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
10．如图，将菱形竖直位置的对角线向右平移a cm，水平位置的对角线向上平移b cm，平移后菱形被分成四块，最大一块与最小一块的面积和记为1S，其余两块的面积和为2S，则1S与2S的差是（）
A．ab cm2B．2ab cm2C．3ab cm2D．4ab cm2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为________________
12．样本容量为80，共分为六组，前四个组的频数分别为12，13，15，16，第五组的频率是0.1，那么第六组的频率是_____．
13．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是_____．
14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_______．
15．在ABCD 中，120A C ∠+∠=︒，则B ∠=___．
16．分解因式：2a a +=__________
17．二次根式1x -中，字母x 的取值范围是__________．
18．如图，在平行四边形中，=5，=7，平分∠交边于点，则线段的长度为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，AB 5=，AD 3=，AE 平分DAB ∠交BC 的延长线于F 点，求CF 的长．
20．（6分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ．求证：AE=CF ．
21．（6分）如图矩形ABCD 中,AB=12,BC=8,E 、F 分别为AB 、CD 的中点,点P 、Q 从A ．C 同时出发,在边AD 、CB 上以每秒1个单位向D 、B 运动,运动时间为t(0<t<8).
(1)如图1，连接PE、EQ、QF、PF，求证：无论t在0<t<8内取任何值，四边形PEQF总为平行四边形；
(2)如图2，连接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；
(3)在运动过程中，是否存在某时刻使得PQ⊥CE于G?若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由
22．（8分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．
（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．
23．（8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个；
（2）求出甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式，并求出其证书印刷单价；
（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．
24．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，请解答：
（1）判断ABC 的形状，并说明理由；
（2）在网格图中画出AD //BC ，且AD =BC ；
（3）连接CD ，若E 为BC 中点，F 为AD 中点，四边形AECF 是什么特殊的四边形？请说明理由.
25．（10分）已知，5a b +=，6ab =，求33a b ab +的值.
26．（10分）列方程解应用题
某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解题分析】
根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（a ，a ）或（a ，-a ），然后把它们分别代入y=kx 可计算出对应的k 的值，从而可确定正比例函数解析式．
【题目详解】
∵正比例函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，
∴正比例函数图象上的点的坐标可设为（a ，a ）或（a ，-a ），
∴k•a=a 或k•a=-a
∴k=1或-1，
故选C ．
【题目点拨】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx ，然后把一组对应值代入求出k ，从而得到正比例函数解析式．
2、A
【解题分析】
根据正方形的性质可得AB=AD ，∠B=∠D=90°，再根据旋转的性质可得AE=AF ，然后利用“HL”证明Rt △ABE 和Rt △ADF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠BAE ，然后求出∠EAF=30°，再根据旋转的定义可得旋转角的度数．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，
∵线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，
∴AE=AF ，
在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，
AE AF AB AD =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），
∴∠DAF=∠BAE ，
∵∠BAE=30°，
∴∠DAF=30°，
∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-30°-30°=30°，
∴旋转角为30°．
故选：A ．
【题目点拨】
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，求出Rt △ABE 和Rt △ADF 全等是解题的关键，也是本题的难点．
3、D
【解题分析】
先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论．
【题目详解】
解：去分母得，m+1=x-1，
解得，x=m+3，
∵方程的解是正数，
∴m+3＞0，
解这个不等式得，m＞-3，
∵m+3-1≠0，
∴m≠-1，
则m的取值范围是m＞-3且m≠-1．
故选：D．
【题目点拨】
此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键．4、B
【解题分析】
根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与两个指针同时指在偶数上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【题目详解】
根据题意列树状图得：
∵共有25可能出现的情况，两个指针同时指在偶数上的情况有6种，
∴两个指针同时指在偶数上的概率为：6
25
，
故选B
【题目点拨】
本题考查了列表法与树状图法求概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握列表法与树状图法及概率公式是解题关键.
5、C
【解题分析】
先根据反比例函数
k
y
x
经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．
【题目详解】
∵反比例函数
k
y
x
=经过点（2，-3），
∴k=2×-3=-1．
A、∵2×3=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵1×1=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵（-1）×1=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选C．
【题目点拨】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6、A
【解题分析】
先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根据点B的坐标，求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．
【题目详解】
过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等腰三角形，
∴OA=AB，OC=BC，
∵AB=AO=5，BO=6，
∴OC=3，
∴AC=2222
534
OA OC
-=-=，
∴点A的坐标是（3，4）．
故选：A．
【题目点拨】
此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．
7、D
【解题分析】
已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【题目详解】
解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；
②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=42-32，所以x2=7；
故x2=25或7.
故选D.
【题目点拨】
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
8、D
【解题分析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【题目详解】
共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选D．
【题目点拨】
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9、D
【解题分析】
试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
正方形、菱形、矩形均既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形只是中心对称图形，
故选D.
考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形
点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这
个图形就叫做中心对称图形．
10、D
【解题分析】
作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，即可求解．
【题目详解】
解：如图，作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称
线段IJ，
由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，
∴s1与s2的差=4S OMNP，
∵OM=a，ON=b，
∴4S OMNP=4ab，
故选：D．
【题目点拨】
本题考查菱形的性质，图形的对称性；通过作轴对称图形，将面积进行转化是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x＜-1；
【解题分析】
由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．【题目详解】
解：两个条直线的交点坐标为（-1，3），且当x＜-1时，直线l2在直线l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1．故本题答案为：x＜-1．
【题目点拨】
本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
12、0.2.
【解题分析】
首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算.
【题目详解】 解：根据题意得：第一组到第四组的频率之和是
121315160.780
+++=，又因为第五组的频率是 0.1，所以第六组的频率是10.70.10.2--=.
故答案为0.2.
【题目点拨】
本题考查的是频率分布直方图，这类题目主要涉及以下三个计算公式：频率=频数÷样本容量，各组的频率之和为1，各组的频数之和=样本容量.
13、中位数
【解题分析】
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【题目详解】
解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少即可，故答案为：中位数.
【题目点拨】
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
14、1
【解题分析】
先根据平移的性质可得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒，再根据矩形的判定与性质可得//AD CF ，从而可得//AD BE ，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED 是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．
【题目详解】
由平移的性质得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒ ∴四边形ACFD 是矩形
//AD CF ∴
//AD BE ∴
∴四边形ABED 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
则四边形ABED 的面积为428DF BE ⋅=⨯=
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键．
15、120︒．
【解题分析】
根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C ，∠A+∠B=180°；再根据∠A+∠C=120°计算出∠A 的度数，进而可算出∠B 的度数.
【题目详解】
四边形ABCD 是平行四边形，
A C ∴∠=∠，180A
B ∠+∠=︒，
120A C ∠+∠=︒，
60A ∴∠=︒，
120B ∴∠=︒．
故答案为：120︒．
【题目点拨】
本题是一道有关平行四边形的题目，掌握平行四边形的性质是解题关键.
16、()1a a +
【解题分析】
提取公因式a ，即可得解.
【题目详解】
()21a a a a +=+
故答案为：()1a a +.
【题目点拨】
此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.
17、1x ≥
【解题分析】
二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．
【题目详解】
根据题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．
故答案为x ≥1．
【题目点拨】
a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
18、1
【解题分析】
根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC ，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB ，继而可得AB=AE ，然后根据已知可求得DE 的长度．
【题目详解】
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AE ∥BC ，AD=BC=7cm ，
∴∠AEB=∠EBC ，
∵BE 平分∠ABC ，
∴∠ABE=∠EBC ，
∴∠ABE=∠AEB ，
∴AE=AB=5cm ，
∴DE=AD-AE=7-5=1cm
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB ．
三、解答题(共66分)
19、CF 2=．
【解题分析】
由平行线性质得AD//BC ，AD BC 3==，DAE F ∠∠=，再由角平分线性质得DAE BAF ∠∠=，故BAF F ∠∠=，由等腰三角形性质得AB BF =，所以CF BF BC =-=5-3.
【题目详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，
AD //BC ∴，AD BC 3==，
DAE F ∠∠∴=， AE 平分DAB ∠，
DAE BAF ∠∠∴=，
BAF F ∠∠∴=，
AB BF 5∴==，
CF BF BC 532∴=-=-=．
【题目点拨】
本题考核知识点：平行四边形性质,等腰三角形.解题关键点：先证等角，再证等边.
20、证明见解析.
【解题分析】
利用平行四边形的性质得出 AO=CO ，AD ∥BC ，进而得出∠EAC=∠FCO ， 再利用 ASA 求出△AOE ≌△COF ，即可得出答案．
【题目详解】
∵▱ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，
∴AO=CO ，AD ∥BC ，
∴∠EAC=∠FCO ，
在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），
∴AE=CF ．
【题目点拨】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
21、（1）见解析；（2）83
；（3）不存在，理由见解析. 【解题分析】
（1）由矩形的性质得出CD=AB=12，AD=BC=8，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由SAS 证明△APE ≌△CQF ，得出PE=QF ，
同理：PF=QE ，即可得出结论；
（2）根据题意得：AP=CQ=t ，∴PD=QB=8-t ，作EF ∥BC 交CD 于E ，交PQ 于H ，证出EH 是梯形ABQP 的中位线，由梯形中位线定理得出EH=
12 （AP+BQ ）=4，证出GH ：GQ=3：2，由平行线得出△EGH ∽△CGQ ，得出对应边成比例32
EH GH CQ GQ == ，即可得出t 的值； （3）由勾股定理求出
=10，作EM ∥BC 交PQ 于M ，由（2）得：ME=4，证出△GCQ ∽△BCE ，
得出对应边成比例求出CG=t 4
5
，得出EG=10-
4
5
t，由平行线证明△GME∽△GQC，得出对应边成比例，求出t=0
或t=8.5，即可得出结论．
【题目详解】
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=12,AD=BC=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴AE=BE=6，DF=CF=6，
∴AE=BE=DF=CF，
∵点P、Q从A. C同时出发，在边AD、CB上以每秒1个单位向D、B运动，∴AP=CQ=t，
在△APE和△CQF中,
AE CF
A C
AP CQ
⎧=
∠=∠
=
⎪
⎨
⎪
⎩
，
∴△APE≌△CQF(SAS),
∴PE=QF，
同理：PF=QE，
∴四边形PEQF总为平行四边形；
(2)根据题意得：AP=CQ=t，
∴PD=QB=8−t，
作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，如图2所示：
则F为CD的中点，H为PQ的中点，EF=BC=8，∴EH是梯形ABQP的中位线，
∴EH=1
2
(AP+BQ)=4，
∵PG=4QG ，
∴GH:GQ=3:2，
∵EF ∥BC ，
∴△EGH ∽△CGQ ， ∴=EH GH CQ GQ =32 ,即4t=32
， 解得：t=83
， ∴若PG=4QG ,t 的为83
值; (3)不存在，理由如下：
∵∠B=90°，BE=6，BC=8，
∴CE=22BE BC =10，
作EM ∥BC 交PQ 于M ，如图3所示：
由(2)得：ME=4，
∵PQ ⊥CE ，
∴∠CGQ=90°
=∠B ， ∵∠GCQ=∠BCE ，
∴△GCQ ∽△BCE ，
∴=CG CB CQ CE ,即CG t =810
， ∴CG=
45
t ， ∴EG=10−45t ， ∵EM ∥BC ，
∴△GME ∽△GQC ，
∴=EM EG CQ CG ,即4104545
t t t -= ， 解得：t=0或t=8.5，
∵0<t<8，
∴不存在。

【题目点拨】
此题考查四边形综合题，解题关键在于作辅助线
22、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解题分析】
（1）如图所示：四边形EFGH 即为所求的菱形；
（2）如图所示：四边形AECF 即为所求的菱形．
23、（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）选择乙厂节省费用，节省费用500元．
【解题分析】
（1）根据纵轴图象判断即可，用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；
（2）设甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为y=kx+b ，利用待定系数法解答即可；
（3）用待定系数法求出乙厂x ＞2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解．
【题目详解】
解：（1）（1）由图可知，甲厂的制版费为1千元； 当x≤2（千个）时，乙厂证书印刷单价是3÷
2=1.5元/个； 故答案为1；1.5；
（2）解：设甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为y=kx+b ，
可得： 146b k b =⎧⎨=+⎩，解得： 0.51k b =⎧⎨=⎩
， 所以甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为：y=0.5x+1；
（3）解：设乙厂x ＞2时的函数解析式为y=k 2x+b 2 ，
则 222
22364k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 220.252.5k b =⎧⎨=⎩， ∴y=0.25x+2.5，
x=8时，y=0.25×8+2.5=4.5千元，
甲厂印制1个证件的费用为：（4﹣1）÷
6=0.5元， 印制8千个的费用为0.5×
8+1=4+1=5千元， 5﹣4.5=0.5千元=500元，
所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元．
【题目点拨】
本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
24、（1）ABC 是直角三角形，理由见解析；（2）图见解析；（3）四边形AECF 是菱形，理由见解析．
【解题分析】
（1）先结合网格特点，利用勾股定理求出ABC 三边长，再根据勾股定理的逆定理即可得；
（2）先利用平移的性质得到点D ，再连接AD 即可；
（3）先根据线段中点的定义、等量代换可得CE AF =，再根据平行四边形的判定可得四边形AECF 是平行四边形，然后根据直角三角形的性质可得AE CE =，最后根据菱形的判定、正方形的判定即可得．
【题目详解】
（1）ABC 是直角三角形，理由如下：
1AB =
，
AC ==5BC =
22252025AB AC BC ∴+=+==
即222AB AC BC +=
ABC ∴是直角三角形；
（2）由平移的性质可知，先将点B 向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点C
同样，先将点A 向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点D ，然后连接AD
则有//AD BC ，且AD BC =，作图结果如下所示：
（3）四边形AECF 是菱形，理由如下： E 为BC 中点，F 为AD 中点 12CE BC ∴=，12AF AD = AD BC =
CE AF ∴=
//AD BC ，即//CE AF
∴四边形AECF 是平行四边形
又E 为BC 中点，BC 是Rt ABC 的斜边
12
AE CE BC ∴== ∴平行四边形AECF 是菱形
AB AC ≠
Rt ABC ∴不是等腰直角三角形
AE ∴与BC 不垂直，即90AEC ∠≠︒
∴菱形AECF 不是正方形
综上，四边形AECF 是菱形．
【题目点拨】
本题考查了作图—平移、勾股定理与勾股定理的逆定理、菱形的判定、正方形的判定等知识点，较难的是题（3），熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．
25、78.
【解题分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【题目详解】
()33222()2a b ab ab a b ab a b ab ⎡⎤+=+=+-⎣⎦
把5a b +=，6ab =代入得：
()3326526a b ab ∴+=⨯-⨯
3378a b ab ∴+=
【题目点拨】
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
26、原计划每天加工20套．
【解题分析】
设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．
【题目详解】
解：设原计划每天加工x 套，由题意得：
16040016018(120%)x x
-+=+ 解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的解．
答：原计划每天加工20套．
考点：分式方程的应用。