2017自主招生数学模拟考试题

2016年初中自主招生九年级数学试卷
一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）
A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根
2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）
A．70 B．700 C．4900 D．7000
4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）
A．20°B．30°C．70°D．80°
5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
6．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（ ） A ． 0
B ． 1
C ． x
D ．
8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（ ）
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 5 9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ） A ． 6厘米 B ． 12厘米 C ． 24厘米 D ． 36厘米
10．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =
A ．90°
B ．100°
C ．130°
D ．180°
11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则
()a b -等于（ ）
A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．4
12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A ．
B ．
． ．
C. D.
13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A ． 两人都对
B ． 两人都不对
C ． 甲对，乙不对
D ． 甲不对，乙对
14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）
=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
15．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，
CD = 23.则S 阴影=
A ．π
B ．2π
C ．23
3
D ．23
π
16．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，
动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动
到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大
致是
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．（3分）（2014•河北）计算：= ．
18．（3分）（2014•河北）若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0= ．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇= -cm2．
形
20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；
再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；
继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．
则点P37所表示的数用科学记数法表示为 -．
三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2
=
，…第三步
x+=（b 2
﹣4ac ＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b 2
﹣4ac ＞0时，方程ax 2
+bx+c=0（a≠O）
的求根公式是 ．
用配方法解方程：x 2
﹣2x ﹣24=0． 22．（10分）（2014•河北）如图1，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表： 甲 乙 丙 丁 ∠C（单位：度） 34 36 38 40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）求表中∠C 度数的平均数：
（2）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75） 23．（本小题满分8分）
如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)
A B C ，，，，，．反比例函数(0)m
y x x
=
>的图象经过点D ，点P 是一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象与该反比例函数图象的一个公共点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ；
（3）对于一次函数33(0)y kx k k =+-≠，当y x 随的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）. 24．（本小题满分9分）
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单
位：cm ）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：2
cm ）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．
（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2） 已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.
① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a
a ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭，.
25．（本小题满分10分）
如图14，(50)(30).A B --，，，点C 在y 轴的正半轴上，CBO ∠=45，CD AB ∥，
90CDA =∠.点P 从点(40)Q ，出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运
动时间为t 秒.
（1） 求点C 的坐标；
（2） 当15BCP =∠时，求t 的值；
（3） 以点P 为圆心，PC 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，当P ⊙与四边形
ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．
26．（本小题满分12分）
如图151-和图152-，在ABC △中，5
1314cos .13
AB BC ABC ===
，，∠ 探究
在如图151-，AH BC ⊥于点H ，则AH =_______，AC =_______， ABC △的面积ABC S △=___________．
拓展
如图152-，点D 在AC 上（可与点A C ，重合），分别过点A C ，作直线BD 的垂线，垂足为E F ，.设.BD x AE m CF n ===，，（当点D 与点A 重合时，我们认为ABC S △=0. （1）用含x m ，或n 的代数式表示ABD S △及CBD S △；
（2）求()m n +与x 的函数关系式，并求()m n +的最大值和最小值．
（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围. 发现
请你确定一条直线，使得A B C ，，三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.。