【三套打包】广东实验中学八年级下学期期末数学试题含答案

最新人教版数学八年级下册期末考试试题【含答案】
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应的位置上.）
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
答案：A
考点：中心对称图形。

解析：中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，
只有A 符合，而B 、C 、D 都是轴对称图形。

2．使分式1
x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1
B ．x ≤1
C ．x ≠1
D ．x ＞1 答案：C
考点：分式的意义。

解析：由分式的分母不为零，得：10x -≠，即x ≠1
3．如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ）
A ．ac ＞bc
B ．a ﹣3＞b ﹣3
C ．﹣2a ＞﹣2b
D ．22
a b < 答案：B
考点：不等式的性质。

解析：A 、当c ＝0或c ＜0时不成立，故错误；
B 、不等式的两边同时减去一个数3，不等号方向不改变，故正确；
C 、不等式的两边同时乘以一个负数：－2，不等号方向要改变，应为：﹣2a ＜﹣2b 故错误；
D 、不等式的两边同时除以一个正数2，不等号方向不改变，应为：22a b >，故错误； 4．不等式组1048
x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ）
答案：C
考点：一元一次不等式组。

解析：不等式组化为：
1
2
x
x
>
⎧
⎨
≤
⎩
，即1＜x≤2，故选C。

5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）
A．5 B．6 C．8 D．10
答案：A
考点：三角形中位线定理，等腰三角形三线合一，两直线平行的性质。

解析：因为AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，
所以，D为BC中点，
又E为AC中点，
所以，DE∥AB，
所以，∠BAD＝∠EDA，
又∠BAD＝∠EAD，
所以，∠EAD＝∠EDA，
所以，DE＝AE＝1
2
AC＝5。

6．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，则∠EDF＝（）A．33°B．80°C．57°D．67°
答案：A
考点：平移。

解析：由平移，得：∠EDF＝∠A＝33°
7．一个多边形的每一个内角都等于135°，则它的边数是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
答案：B
考点：多边形的内角和。

解析：设多边形的边数为n，则
(2)180
n-⨯︒＝135°×n，
即4（n－2）＝3n
解得：n＝8
8．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（）A．25°B．30°C．35°D．55°
答案：A
考点：平行四边形的性质，三角形的内角和定理。

解析：平行四边形ABCD中，
AD∥BC，
所以，∠A＋∠B＝180°，∠A＝115°，
所以，∠B＝65°，
直角三角形BEC中，
∠BCE＝90°－65°＝25°
9．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）
A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85
C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞85
答案：C
考点：列不等式解应题。

解析：设小明答对了x道题，则答错了（25－x）道题，
得分：4x，扣分：1×（25﹣x），
所以，4x﹣1×（25﹣x）≥85
10．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于1
2
BC的长为半
径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A ＝65°，则∠ACD的度数为（）
A．65°B．60°C．55°D．45°
答案：C
考点：线段垂直平分线的作法及其性质，等角对等边。

解析：由作图知，MN为线段BC的垂直平分线，
所以，DB＝DC，
所以，∠DCB＝∠DBC＝30°，
所以，∠ADC＝∠DBC＋∠DCB＝60°，
∠ACD＝180°－65°－60°＝55°
11．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P 的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
答案：B
考点：一次函数的图象及不等式。

解析：不等式（k﹣m）x+b＜0化为：kx+b＜mx
由图可知，当x＞1时，有kx+b＜mx
选B。

12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，
且∠ADC＝60°，AB＝1
2
BC，连接OE，下列结论：
①∠CAD＝30°；②S ABCD＝AB•AC；③OB＝AB：④OE＝1
4
BC．其中成立的有（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
答案：B；
考点：平行四边形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定。

解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝BE，
∵AB＝1
2 BC，
∴AE＝1
2 BC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，
∴S
▱ABCD
＝AB•AC，故②正确，
∵AB＝1
2
BC，OB＝
1
2
BD，
∵BD>BC，
∴AB≠OB，故③错误；
④正确；
BE＝AE＝1
2 BC，
所以，EC＝1
2
BC，即E为BC中点，又O为AC中点，
所以，OE＝1
2
AB＝
1
4
BC
故④正确．
故选：B．
二、填空题：（每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应的位置上，）13．分解因式：3y2﹣12＝．
答案：3（y+2）（y﹣2）
考点：分解因式
解析：原式＝3（y2－4）＝3（y+2）（y﹣2）
14．分式||5
5
x
x
-
+
的值为0．则x的值为．
答案：5
考点：分式的值，分式的意义。

解析：||5
5
x
x
-
+
＝0，得｜x｜－5＝0，
解得：x＝±5，
又x＋5≠0，
所以，x＝5
15．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为．
答案：
考点：等角对等边，两直线平行的性质，勾股定理。

解析：PC∥OA，
所以，∠AOP＝∠CPO，
又∠AOP＝∠BOP，
所以，∠CPO＝＝∠COP，
所以，CO＝CP＝6，
过C作CE⊥OA于E，
因为PD⊥OA，PC∥OA，所以，PDEC为矩形，所以，PD＝CE，
∠AOB＝45°，所以，EO＝EC，
EO2＋EC2＝OC2，
2EC2＝36，EC＝，
所以，PD＝
16．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．
答案：1.5
考点：角平分线定理，三角形全等的判定，中垂线定理。

解析：如图，连接CD ，BD ，
∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴CD ＝BD ，
在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，，
∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），
三、解答题：（本大题共7题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分，）
17．解不等式52
x -+1＞x ﹣3． 考点：一元一次不等式。

解析：去分母，得：5226x x -+>-
移项，得：2652x x ->-+-
解得：x ＜3
18．先化简，再求值：2239(1)x x x x
---÷，其中x ＝2． 考点：分式的运算。

解析：原式＝239x x x x
--÷＝31(3)(3)3x x x x x x -⨯=+-+， 当x ＝2时，原式＝
15
19．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶
点都在格点上，请解答下列问题
（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
考点：平移，中心对称。

解析：（1）如下图，
C1（（－1,2），
（2）如下图，C2（（－3，－2），
20．（8分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；
（2）若CD ＝2，求△ABD 的面积．
考点：角平分线定理，30度所对直角边等于斜边的一半，勾股定理。

解析：（1）作DE ⊥AB 于E ，
因为AD 为角平分线，
所以，DC ＝DE ，
在直角三角形BDE 中，∠B ＝30°，
所以，BD ＝2DE ，
所以，BD ＝2CD
（2）CD ＝2，则BD ＝4，
所以，BC ＝6，
设AC ＝x ，则AB ＝2x ，
AB 2＝AC 2＋BC 2，
4x 2＝x 2＋36，
解得：x ＝AC ＝
△ABD 的面积S ＝
12
×BC ×AC ＝
21．（8分）某工厂准备购买A 、B 两种零件，已知A 种零件的单价比B 种零件的单价多20元，而用800元购买A 种零件的数量和用600元购买B 种零件的数量相等
（1）求A 、B 两种零件的单价；
（2）根据需要，工厂准备购买A 、B 两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A 种零件多少件？
考点：列分式方程解应用题，一元一次不等 新八年级（下）数学期末考试试题及答案
一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）
1．（3分）若关于x 的一次函数y ＝（2﹣k ）x +1（k 为常数）中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ．
2．（3分）方程x3+8＝0在实数范围内的解是．
3．（3分）两条对角线的四边形是平行四边形．
4．（3分）若关于x分式方程＝有增根，则m＝．
5．（3分）填空：＝．
6．（3分）已知函数+m+1，若它是一次函数，则m＝．
7．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是．
8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积．
9．（3分）方程+x＝0的解是．
10．（3分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）
11．（3分）我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为．
12．（3分）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为个．
13．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．
14．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为．
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
15．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）
A．B．
C．D．
16．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形
C．等腰直角三角形D．平行四边形
17．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天
B．经过路口，恰好遇到红灯
C．打开电视，正在播放动画片
D．抛一枚硬币，正面朝上
18．（3分）在四边形ABCD中，若＝，＝，＝，则等于（）A．﹣﹣B．﹣+﹣C．﹣+D．﹣++
三、解答题（本大题共7个題，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）
19．（4分）解方程：＝+1
20．（4分）解方程组：．
21．（6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．
（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．
（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是．（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）
22．（6分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．
23．（6分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．
24．（10分）如图，直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB＝OA，（1）求点B的坐标；
（2）若C是直线上另外一点，满足AB＝BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．
25．（10分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．
（1）求证：∠A＝2∠CBD；
（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．
（3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．
2018-2019学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）
1．【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围．
【解答】解：
∵一次函数y＝（2﹣k）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，
∴2﹣k＞0，解得k＜2，
故答案为：k＜2．
2．【分析】由x3+8＝0，得x3＝﹣8，所以x＝﹣2．
【解答】解：由x3+8＝0，得
x3＝﹣8，
x＝﹣2，
故答案为x＝﹣2．
3．【分析】由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
故答案为：互相平分．
4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：x﹣m＝1，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：2﹣m＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1
5．【分析】根据三角形法则依次进行计算即可得解．
【解答】解：如图，∵+＝，
+＝，
∴++＝．
故答案为：．
6．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．
【解答】解：由+m+1一次函数，得
m2﹣24＝1且m﹣5≠0，
解得m＝﹣5，
故答案为：﹣5．
7．【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC＝∠ACB＝45°，又由AE＝AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE＝∠ACE ﹣∠ACB，即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠ACE＝∠E＝＝67.5°，
∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．
故答案为：22.5°．
8．【分析】先求出菱形对角线AC和BD的长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可．
【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD．
在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝3．
∴BD＝6，AC＝8．
∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝24．
故答案为24．
9．【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．
【解答】解：∵+x＝0，
∴＝﹣x，
∴3﹣2x＝x2，
∴x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
解得，x1＝﹣3，x2＝1，
经检验，当x＝1时，原方程无意义，当x＝3时，原方程有意义，
故原方程的根是x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
10．【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．
【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．故答案为：不公平
11．【分析】先将y＝（k﹣2）x+3k化为：y＝（x+3）k﹣2x，可得当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，即可得到直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6）．
【解答】解：根据题意，y＝（k﹣2）x+3k可化为：y＝（x+3）k﹣2x，
∴当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，
∴直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6），
故答案为：（﹣3，6）．
12．【分析】根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．
【解答】解：如图所示，
当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，
当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，
当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，
当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，
当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，
当P6A＝P6B时，△ABP6是等腰三角形，
故答案为：6．
13．【分析】延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC 和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【解答】解：连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE＝DE，
在△AEB和△KED中，
，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），
∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝BC，
又FG为△ACD的中位线，∴FG＝AD，
∴EG+GF＝（AD+BC），
∵两腰和是12，即AD+BC＝12，两底差是6，即DC﹣AB＝6，
∴EG+GF＝6，FE＝3，
∴△EFG的周长是6+3＝9．
故答案为：9．
14．【分析】根据图形可知∠ADC＝2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD＝AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．
【解答】解：根据图形可知∠ADC＝2∠A，又∠ADC+∠A＝180°，
∴∠A＝60°，
∵AB＝AD，
∴梯形的上底边长＝腰长＝2，
∴梯形的下底边长＝4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），
∴AB＝2+4＝6，
∴AC＝2AB sin60°＝2×6×＝6．
故答案为：6．
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
15．【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小
∴k＜0
又∵kb＜0
∴b＞0
∴此一次函数图象过第一，二，四象限．
故选：A．
16．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、菱形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、等腰直角三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
17．【分析】直接根据随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．
【解答】解：A、某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；
B、经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；
C、打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；
D、抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件．
故选：A．
18．【分析】如图，连接BD．利用三角形法则解题即可．
【解答】解：如图，连接BD．
∵＝，＝，
∴＝﹣＝﹣．
又＝，
∴＝﹣＝﹣﹣，即＝﹣+﹣．
故选：B．
三、解答题（本大题共7个題，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）
19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+2＝4+x2﹣4，
整理得：x2﹣x﹣2＝0，即（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x＝2或x＝﹣1，
经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣1．
20．【分析】先由②得x+y＝0或x﹣2y＝0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．
【解答】解：，
由②得：（x+y）（x﹣2y）＝0，
x+y＝0或x﹣2y＝0，
原方程组可变形为：或，
解得：，．
21．【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）利用完全列举法展示6种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸到两球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．
（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率＝＝．
故答案为，；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，
所以摸到两球颜色相同的概率＝．
22．【分析】先证明△ADE≌△MDC得出AE＝MC，证出AE＝MB，得出四边形AEBM是平行四边形，证出BE＝AC，而AE∥BC，BE与AC不平行，即可得出结论．
【解答】证明：∵AE∥BC，
∴∠AED＝∠MCD，
∵D是线段AM的中点，
∴AD＝MD，
在△ADE和△MDC中，，
∴△ADE≌△MDC（AAS），
∴AE＝MC，
∵AM是△ABC的中线，
∴MB＝MC，
∴AE＝MB，
∵AE∥MB，
∴四边形AEBM是平行四边形，
∴BE＝AM，
∵AM＝AC，
∴BE＝AC，
∵AE∥BC，BE与AC不平行，
∴四边形EBCA是梯形，
∴梯形EBCA是等腰梯形．
23．【分析】设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时（x≥70），则小王开车去时的平均速度为（x+20）千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合去时与返回时时间的关系即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．
【解答】解：设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时（x≥70），
则小王开车去时的平均速度为（x+20）千米/小时，
根据题意得：﹣＝，
解得：x＝80或x＝60（舍去），
经检验：x＝80是原方程的解．
答：小王开车返回时的平均速度为80千米/小时．
24．【分析】（1）先由直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，求出点A坐标为（5，0），所以OA
＝5；再设点B坐标为（m，n），根据B是直线y＝﹣2x+10上一点，及OB＝OA，列出关于m，n的方程组，解方程组即可；
（2）由于四边形OBCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD，BC＝OD，再由AB＝BC，得出AB＝OD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形，则BD∥OA且BD＝OA＝5，由平移的性质即可求出点D的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，
∴当y＝0时，x＝5，
∴点A坐标为（5，0），OA＝5．
设点B坐标为（m，n）．
∵B是直线y＝﹣2x+10上一点，
∴n＝﹣2m+10 ①，
又OB＝OA，
∴m2+n2＝25 ②，
解由①②组成的方程组，得或（与点A重合，舍去），
∴点B坐标为（3，4）；
（2）符合要求的大致图形如右图所示．
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴BC∥OD且BC＝OD，
∵AB＝BC，
∴AB＝OD，
∴四边形OABD是平行四边形，
∴BD∥OA且BD＝OA＝5，
∴点D（﹣2，4）．
25．【分析】（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，得出∠A+2∠ABD ＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，即可得出结论；
（2）作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝3，CD＝BE，由勾股定理求出AE＝＝4，得出CD＝BE＝AB﹣AE＝1；
（3）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，
∴∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，∴∠A+2∠ABD＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，
∴∠A＝2∠CBD；
（2）解：由图（b）得：AB＝5，AB+BC＝8，
∴BC＝3，作DE⊥AB于E，如图所示：
则DE＝BC＝3，CD＝BE，
∵AD＝AB＝5，
∴AE＝＝4，
∴CD＝BE＝AB﹣AE＝1；
（3）解：可能；理由如下：
分情况讨论：
①点P在AB边上时，
当PD＝PB时，P与A重合，x＝0；
当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，
∴AP＝3，
∴x＝3；
当BP＝BD＝＝时，AP＝5﹣，
即x＝5﹣；
②点P在BC上时，存在PD＝PB，
此时，x＝5+＝；
③点P在AD上时，
当BP＝BD＝时，x＝5+3+1+2＝10；
当DP＝DB＝时，x＝5+3+1+＝9+；
综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的x的取值为：0或3或5﹣或或10或9+．
新八年级（下）期末考试数学试题(含答案)
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．（3分）下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．B．C．D．
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．x3+x3＝x6B．m2•m3＝m6C．3﹣＝3D．×＝7 5．（3分）下列事件是随机事件的是（）
A．没有水分，种子发芽
B．小张买了一张彩票中500万大奖
C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7
D．367人中至少有2人的生日相同
6．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．了解全市中小学生每天的零花钱
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．旅客上飞机前的安检
7．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣2
8．（3分）如图，函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．
C．D．
9．（3分）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙
两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）
A．仅甲正确B．仅乙正确
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）
A．4B．8C．12D．16
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x＝时，分式的值为零．
12．（3分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
13．（3分）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．
14．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE＝8，则DF的长是．
15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，
曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．
16．（3分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是．
17．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝72°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝．
三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（8分）计算：
（1）﹣；
（2）（﹣3）×．
20．（8分）解方程：
（1）＝；
（2）＝1﹣．
21．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝2+2．
22．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF．四边形BDFC是平行四边形吗？证明你的结论．
23．（6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
24．（8分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．
25．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△AOB，求点P的坐标．
26．（8分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．（工人月工资＝底薪+计件工资）
（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
27．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE．将△ADP与△BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处．
（1）当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长；
（2）当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4，试求此时AP的长．
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质即可做出判断．
【解答】解：①既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
②不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
③不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
④是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．
故选：A．
2．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．
【解答】解：A、＝2，故A选项不是；
B、＝2，故B选项是；
C、＝，故C选项不是；
D、＝3，故D选项不是．
故选：B．
3．【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
故选：B．
4．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，
合并方法为系数相加减，根式不变，进行计算，即可选出答案．
【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故A选项错误；
B、m2•m3＝m5，故B选项错误；
C、3﹣＝2，故C选项错误；
D、×＝＝7，故D选项正确．
故选：D．
5．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、没有水分，种子发芽是不可能事件，选项错误；
B、小张买了一张彩票中500万大奖是随机事件，选项正确；
C、抛一枚骰子，正面向上的点数是7是不可能事件，选项错误；
D、367人中至少有2人的生日相同是必然事件，选项错误．
故选：B．
6．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A 选项错误；
B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；
D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．
故选：B．
7．【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+6＞0，从而可求得m＞﹣6，然后根据分式的分母不为0，可知x≠2，即m+6≠2．
【解答】解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m＝3x﹣6
解得：x＝m+6．
∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．
∵分式的分母不能为0，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2，即m+6≠2．
∴m≠﹣4．
故m＞﹣6且m≠﹣4．。