3.2.2求代数式的值(RJ版)
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22 2 2 8
当a=6cm，π取3时，
a2 a2 62 3 62 18 13.5 4.（5 cm2）.
28 2 8
答：阴影部分的面积为4.5cm2.
课堂小结
学完本节内容你的收获是什么？
1.图形的周长公式的应用
2.图形的面积公式的应用
3.图形的体积公式的应用
注意： 不规则图形的周长、面积、体积的计算要转化为规则图形进行计算.
获取新知
探究点1 周长公式的应用 问题：回顾常见图形的周长公式 1.三角形的周长= 三边之和 2.正方形的周长= 4×边长 3.长方形的周长= 2×(长+宽) 4.圆的周长= π×直径=2π×半径
例题讲解
例1.如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成， 其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为6. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当a=67.3 m，b=52.6m时，求这条跑道 的周长(π取3.14，结果取整数).
例题讲解
例2. 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S. 当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，求这个三角尺的面积(π取 3.14).
解：因为三角形的面积为 1 ab，圆的面积为πr²， 2
所以这个三角尺的面积为 1 ab-πr². 2
当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，
1
____(_a_+_b_)h__; 当a=2 cm，b=4 cm，h=5 cm时，S=_1_5_cm2.
2
2.如图，用代数式表示圆环的面积.当R=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积(π取3.14).
解：当R=15 cm，r=10cm，π取3.14时， πR²-πr²=3.14×15²-3.14×10²=3.14×(15²-10²) =3.14×(225-100)=3.14×125=392.5(cm2) 答：圆环的面积为392.5cm2.
第三章 代数式
3.2 代数式的值 第2课时 代数式的值（2）
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.熟练进行代数式的求值（重点） 2.能够利用代数式的求值解决实际问题（难点）
新课引入
在实际问题中，有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述， 例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得 到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v， t的值，就可以利用公式求出s的值. 问题：在小学，我们还学习过哪些公式？ 长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的周长和面积公式； 长方体、正方体、圆柱体等图形的体积公式； 工程、销售等问题中的数量关系公式；……. 在解决相关的实际问题时，我们经常用这些公式进行计算.
解：(1)因为两段直道的长为2a，两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb. 所以这条跑道的周长为2a+πb. (2)当a=67.3m，b=52.6m时，2a+b=2X67.3+3.14X52.6≈300(m). 答：这条跑道的周长约为300m.
获取新知
探究点2 面积公式的应用 问题：回顾常见图形的面积公式 1.三角形的面积= 底×高÷2 2.正方形的面积= 边长2 3.长方形的面积= 长×宽 4.圆的面积= π×半径2
11 1
8
8
8 8
所以种草部分是长为8-2=6(m)，宽为8-1=7(m)的长方形， 所以面积为6×7=42（m2）. 答：种花草的面积为42m2.
课堂练习
1.分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时， 用代数式表示图形的周长（ C ） A．3n+1 B．3n+5 C．3n+2 D．3n-1
2.如图，是一张工程设计图纸，上面作了相应的标识.
获取新知
探究点3 体积公式的应用 问题：回顾常见的体积公式 1.正方体的体积= 边长3 2.长方形的体积= 长×宽×高 3.圆柱体的体积= 底面积×高
例题讲解
例3.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱 的体积V. 当a=60cm，b=40 cm时，求这个纸箱的体积.
解：因为长方体纸箱的长是a，宽与高都是b， 所以这个纸箱的体积V=ab². 当a=60 cm，b=40时， V=ab²=60×40²=60×1600=96000(cm3).
（1）用式子表示图中阴影部分的面积 x2 7x 14；
（2）当 x 4 时，图中阴影部分的面积为___5_8____；
3.如图所示，用含有a的式子表示阴影部分的面积，并计算当a=6cm 时阴影分的面积.（π取3） 解：由图形可知，阴影部分的面积可以表示为：
a • a 1 • ( a )2 a2 a2
答：这个纸箱的体积是96000cm3.
拓展探究
不规则图形的相关计算问题
问题：如何计算不规则图形的周长、面积或体积？
转化为规则图形进行计算.
例4.如图，一块边长为8m的正方形土地，在上面修了三条道路，入 口宽都是1m，空白的部分种上各种花草．求出种花草的面积.
解：如图所示，将3条小路平移到边沿处，
1 ab-πr²= 1×10×17.3-3.14×22=86.5-12.56 =73.94（cm2）.
2
2
答：这个三角尺的面积是73.94cm2.
跟踪训练
1.填空题：(1)若a、b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_a_b_； 当a=2 cm，b=3cm时，S=__6___cm2. (2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=
当a=6cm，π取3时，
a2 a2 62 3 62 18 13.5 4.（5 cm2）.
28 2 8
答：阴影部分的面积为4.5cm2.
课堂小结
学完本节内容你的收获是什么？
1.图形的周长公式的应用
2.图形的面积公式的应用
3.图形的体积公式的应用
注意： 不规则图形的周长、面积、体积的计算要转化为规则图形进行计算.
获取新知
探究点1 周长公式的应用 问题：回顾常见图形的周长公式 1.三角形的周长= 三边之和 2.正方形的周长= 4×边长 3.长方形的周长= 2×(长+宽) 4.圆的周长= π×直径=2π×半径
例题讲解
例1.如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成， 其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为6. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当a=67.3 m，b=52.6m时，求这条跑道 的周长(π取3.14，结果取整数).
例题讲解
例2. 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S. 当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，求这个三角尺的面积(π取 3.14).
解：因为三角形的面积为 1 ab，圆的面积为πr²， 2
所以这个三角尺的面积为 1 ab-πr². 2
当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，
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____(_a_+_b_)h__; 当a=2 cm，b=4 cm，h=5 cm时，S=_1_5_cm2.
2
2.如图，用代数式表示圆环的面积.当R=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积(π取3.14).
解：当R=15 cm，r=10cm，π取3.14时， πR²-πr²=3.14×15²-3.14×10²=3.14×(15²-10²) =3.14×(225-100)=3.14×125=392.5(cm2) 答：圆环的面积为392.5cm2.
第三章 代数式
3.2 代数式的值 第2课时 代数式的值（2）
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.熟练进行代数式的求值（重点） 2.能够利用代数式的求值解决实际问题（难点）
新课引入
在实际问题中，有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述， 例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得 到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v， t的值，就可以利用公式求出s的值. 问题：在小学，我们还学习过哪些公式？ 长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的周长和面积公式； 长方体、正方体、圆柱体等图形的体积公式； 工程、销售等问题中的数量关系公式；……. 在解决相关的实际问题时，我们经常用这些公式进行计算.
解：(1)因为两段直道的长为2a，两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb. 所以这条跑道的周长为2a+πb. (2)当a=67.3m，b=52.6m时，2a+b=2X67.3+3.14X52.6≈300(m). 答：这条跑道的周长约为300m.
获取新知
探究点2 面积公式的应用 问题：回顾常见图形的面积公式 1.三角形的面积= 底×高÷2 2.正方形的面积= 边长2 3.长方形的面积= 长×宽 4.圆的面积= π×半径2
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所以种草部分是长为8-2=6(m)，宽为8-1=7(m)的长方形， 所以面积为6×7=42（m2）. 答：种花草的面积为42m2.
课堂练习
1.分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时， 用代数式表示图形的周长（ C ） A．3n+1 B．3n+5 C．3n+2 D．3n-1
2.如图，是一张工程设计图纸，上面作了相应的标识.
获取新知
探究点3 体积公式的应用 问题：回顾常见的体积公式 1.正方体的体积= 边长3 2.长方形的体积= 长×宽×高 3.圆柱体的体积= 底面积×高
例题讲解
例3.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱 的体积V. 当a=60cm，b=40 cm时，求这个纸箱的体积.
解：因为长方体纸箱的长是a，宽与高都是b， 所以这个纸箱的体积V=ab². 当a=60 cm，b=40时， V=ab²=60×40²=60×1600=96000(cm3).
（1）用式子表示图中阴影部分的面积 x2 7x 14；
（2）当 x 4 时，图中阴影部分的面积为___5_8____；
3.如图所示，用含有a的式子表示阴影部分的面积，并计算当a=6cm 时阴影分的面积.（π取3） 解：由图形可知，阴影部分的面积可以表示为：
a • a 1 • ( a )2 a2 a2
答：这个纸箱的体积是96000cm3.
拓展探究
不规则图形的相关计算问题
问题：如何计算不规则图形的周长、面积或体积？
转化为规则图形进行计算.
例4.如图，一块边长为8m的正方形土地，在上面修了三条道路，入 口宽都是1m，空白的部分种上各种花草．求出种花草的面积.
解：如图所示，将3条小路平移到边沿处，
1 ab-πr²= 1×10×17.3-3.14×22=86.5-12.56 =73.94（cm2）.
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答：这个三角尺的面积是73.94cm2.
跟踪训练
1.填空题：(1)若a、b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_a_b_； 当a=2 cm，b=3cm时，S=__6___cm2. (2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=