圆与概率初步测试题1

圆与概率初步测试题1
一 选择题
1.“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。

小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇两次红灯的概率是（ ）A 81 B 83 C 85 D 8
7 2.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A = 40°则∠BOC 的度数为（ ）A.20° B .40° C.60° D.80°
3.从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）A ．
49 B ．35 C ．25 D ．12 4.已知两圆的半径R 、r 分别为方程x 2-5x+6=0 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是( )A ．外离
B ．内切
C ．相交
D ．外切
5.如图P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则 △PCD 的周长为（ ） A ．5 B ． 7 C ．8 D ．10
6.如图，⊙O 的直径CD=10㎝，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM:OD=3:5，则AB 的长是（ ）
A. 4㎝
B. 6㎝
C. 8㎝
D. 212㎝
7.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）
A 、21
B 、63π
C 、9
3π D 、33／π 8.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）
A ．1
B ．3／4
C ．1／2
D ．1／3
9.如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ） A ．6π B ．9π C ．12π D ．15π
10.把圆分成n （n ≥3）等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形．如图，圆O 的半径是R ，它的外切正三角形.外切正方形.外切正六边形的周长C 3.C 4.C 6的大小关系是（ ）A ．C 6>C 4>C 3 B ．C 3>C 4>C 6 C ．C 4>C 3>C 6 D ．C 6>C 3>C 4
二 填空题
1.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是
2.⊙O 的半径为2，点P 为⊙O 外一点，OP 长为3，以P 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径为
3.△ABC 三边长为3cm ，4cm ，5cm ，则△ABC 内切圆半径为___________________
4.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m 和3m 的同心园，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是
5.如图,AB 是⊙O 的弦,AB ⊥OC 于点C,若AB=8 cm ,OC=3 cm,则⊙O 的直径为
6.正六边形ABCDEF 的边长为2cm ，点P 为这个正六边形内部的一个动点，则点P 到这个正六边形各边的距离之和为__________cm
7.如图，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而得，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，
若∠C=900
，BC=2，AB=4，则斜边AB 旋转到A ′B 所扫过的扇形面积为_________
8.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=600．若动点E 以2cm ／s 的速度从A 点出发沿
着A →B →A 方向运动，设运动时间为()(03)t s t ≤，连结EF ，当t 值为 s 时，△BEF 是直角三角形
9.已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB ＝2cm ，P 点为弦AB 上一动点，则线段OP 的范围是
10.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为0.5.则袋中蓝球的个数为__________；第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，则两次摸到都是白球的概率为__________ 三 解答题
1.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC=CD ．（1）求证：OC ∥BD ；（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状
2.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点，交AD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG 的度数
3.如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，过点D 作DF ⊥BC 于F 点，且D 为 弧AE 的中点，若BE ：AB ＝3：5 ，且AD=45，求⊙O 的半径
4.不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由(若用到了列表或树形图分析,请保留列表或树形图)
5.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。

下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
6.如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10。

(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积
7.在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE=DC ，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆。

求证：（1）AC 是⊙D 的切线；（2）AB+EB=AC
8.已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C .（1）如图①，若2AB =，
30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D 为AP 的中点，求证直线CD 是⊙O 的切线。