高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试(含答案解析)(6)

一、选择题
1．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道（）
A．地球的质量B．月球的质量
C．月球公转的周期D．月球的半径
2．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。

以下判断正确的是（）
A．甲的角速度小于乙的角速度B．甲的加速度大于乙的加速度
C．乙的速度大于第一宇宙速度D．甲在运行时能经过北京的正上方
3．如图所示，A为地球表面赤道上的待发射卫星，B为轨道在赤道平面内的实验卫星，C 为在赤道上空的地球同步卫星，已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为2：1，且两卫星的环绕方向相同，下列说法正确的是（）
A．卫星B、C运行速度之比为2：1
B．卫星B的向心力大于卫星A的向心力
C．同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大
D．卫星B的周期为62
4．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射成功，这颗卫星为地球静止轨道卫星，距地面高度为H。

已知地球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。

下列相关说法正确的是（）
A．该卫星的观测范围能覆盖整个地球赤道线
B．该卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度
C．可以算出地球的质量为
23
2 4πH GT
D．可以算出地球的平均密度为
3
23
3π)
R H
GT R
（
5．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。

为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。

测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T，月球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）
A．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态
B ．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/s
C ．月球表面的重力加速度g =2
4πR
T D ．月球的密度为ρ=
2
3πGT
6．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬
60︒的正上方按图示方向第一次运行到南纬60︒的正上方时所用时间为1h ，则下列说法正
确的是（ ）
A ．该卫星的运行速度—定大于7.9km /s
B ．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1:4
C ．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1:2
D ．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能
7．如图所示为一质量为M 的球形物体，质量分布均匀，半径为R ，在距球心2R 处有一质量为m 的质点。

若将球体挖去一个半径为
2
R
的小球，两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外，两球表面相切。

已知引力常量为G ，则剩余部分对质点的万有引力的大小为（ ）
A ．2736GMm
R
B ．21136GMm
R C ．
2
23100GMm
R
D ．
2
29100GMm
R
8．2020年7月23日12时41分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭成功
发射我国首枚火星探测器“天问一号”。

发射后“天问一号”将在地火转移轨道飞行约7个月后，到达火星附近，通过“刹车”完成火星捕获，进入环火轨道，然后进行多次变轨。

进入近火圆轨道，最终择机开展着陆、巡视等任务。

如图为“天问一号”环绕火星变轨示意图，下列说法正确的是（）
A．发射“天问一号”的最小发射速度为7.9km/s
B．“天问一号”在轨道3上经过A点的速度大于在轨道2上经过A点的速度
C．“天问一号”在轨道3上经过A点的加速度大于在轨道1上经过A点的加速度
D．“天问一号”在轨道2上经过A点的机械能小于在轨道1上经过B点的机械能
9．有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b处于离地很近的近地圆轨道上正常运动；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。

各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（）
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b的向心力大于c的向心力
C．根据c的运动周期和轨道半径不能测出地球的密度
D．d绕行速度大于第一宇宙速度
10．2020年7月23日12时41分，我国在海南文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将“天问一号”火星探测器发射升空，并成功送入预定轨道，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。

假设火星和地球绕太阳公转的运动均可视为匀速圆周运动。

某一时刻，火星会运动到日地连线的延长线上，如图所示。

下列选项正确的是（）
A．“天问一号”在发射过程中处于完全失重状态
B．图示时刻发射“天问一号”，可以垂直地面发射直接飞向火星
C．火星的公转周期大于地球的公转周期
D．从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星再次共线
11．2020年底发射的“嫦娥五号”将执行月球采样返回任务。

如图所示，“嫦娥五号”登陆月
球前在圆形轨道Ⅰ上运动到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A ．飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于轨道III 上运行的周期
B ．飞船在轨道I 的运行速率大于轨道III 上的运行速率
C ．飞船在轨道Ⅰ上经过A 点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过A 点的加速度
D ．飞船在轨道Ⅰ上经过A 点的运行速率小于飞船在轨道Ⅱ上经过A 点的运行速率 12．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（忽略其自转影响）（ ） A ．1 4
B ．4倍
C ．16倍
D ．64倍
二、填空题
13．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比____________。

14．如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。

则卫星A 的线速度_________________卫星B 的线速度，卫星A 的加速度_________________卫星B 的加速度（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

15．人造卫星在其轨道上受到的地球引力是它在地球表面上所受引力的
1
9
，那么此人造卫星的轨道离地表的高度是地球半径的_____倍；如果人造卫星的轨道半径r =5R 0（R 0是地球半径），则它的向心加速度a 0=_____m/s 2（g 取9.8m/s 2）。

16．两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的
质量之比为A
B M M =p ，两行星半径之比为A B
R R = q ，则两个卫星的周期之比a b T T 为___________。

17．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星。

假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距地面h 处由静止释放一个小球（引力视为恒力），经时间t 落到地面。

已知该行星半径为R ，自转周期为T ，万有引力常量为G ，求： (1)该行星的平均密度 ；
(2)如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度h 为多少。

18．卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）。

如果已知引力常量G 、地球半径R 和重力加速度g ，那么我们就可以计算出地球的质量M =____________，进一步可以计算出地球的密度ρ=_______________；如果已知某行星绕太阳运行所需的向心力是由太阳对该行星的万有引力提供的，该行星做匀速圆周运动，只要测出行星的公转周期T 和行星距太阳的距离r 就可以计算出太阳的质量
M =太_______________.
19．按照爱因斯坦狭义相对论，以速度v 运动的物体的相对论质量m （即运动质量）与静止质量0m 的关系为
22
1m m v c
=
-．那么速度为7.9km/s 的运动火箭的相对论质量m 约是静止质量0m 的________倍；速度为0.9c 的运动电子的相对论质量m 是静止质量0m 的________倍．
20．经典相对性原理：________规律在任何________中都是相同的．还可以表述为：在一个________内进行的任何力学实验都不能判断这个________是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动；或者说，任何惯性参考系都是________的．
三、解答题
21．已知地球半径为R ，表面重力加速度为g ，一昼夜时间为T ，万有引力常量为G ，忽略地球自转的影响。

试求： （1）第一宇宙速度v ； （2）近地卫星的周期T ′； （3）同步卫星离地面的高度h ；
22．经科技工作者不懈奋斗，我国航天技术取得了举世瞩目的成就。

现设想在月球上有图示装置，小滑块A 、B 用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，B 从图示位置由静止释放后，A 在水平台面上、B 在竖直方向上做匀加速运动。

若A 、B 的质量分别为2m 、m ，A 与台面间的动摩擦因数为μ，地球表面的重力加速度大小为g 0，月球的质量为地球的1
81
，半径为地球的
1
4
，求： （1）月球表面的重力加速度大小g ′； （2）A 匀加速运动过程中轻绳的拉力大小F 。

23．一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空，探测器的质量是1500kg ，发动机推力为恒力，升空途中发动机突然关闭。

如图所示为探测器速度随时间的变化图象，其中A 点对应的时刻t A =9s ，此行星半径为6×103km ，引力恒量G =6.67×10－11N·m 2/kg 2。

求： (1)探测器在该行星表面达到的最大高度；
(2)该行星表面的重力加速度；
(3)发动机的推力；
(4)该行星的第一宇宙速度。

24．航天员从距离某一星球表面h高度处，以初速度0v沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为r，引力常量为G，则该星球的质量多大？25．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示．已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G。

求：
(1)月球的质量M；
(2)月球的第一宇宙速度1v；
(3)“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h。

26．宇航员站在某一星球距其表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，落地时竖直方向的速度大小为v，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量和密度？
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一、选择题
1．C
解析：C
已知地球表面重力加速度g、月地距离r、地球半径R、月球公转的加速度为a，月地检验中只需验证
a =
2
2 R
g r
就可以证明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到
地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），而
a = r (
2T
π)2
T 为月球公转的周期。

要计算月球公转的加速度，就需要知道月球公转的周期。

故选C 。

2．A
解析：A
A ．根据万有引力提供向心力
22Mm
G
mr r
ω= 得
ω=
由甲的高度大于乙的高度，可知甲的角速度小于乙的角速度，A 正确； B ．根据
2
Mm
G
ma r = 解得
2
M a G
r = 由甲的高度大于乙的高度，甲的加速度小于乙的加速度，B 错误；
C ．第一宇宙速度是最小的发射速度，是最大的环绕速度，则乙的速度小于第一宇宙速度，C 错误；
D ．甲为地球同步卫星，轨道平面在赤道的上空，不可能运行时能经过北京的正上方，D 错误。

故选A 。

3．D
解析：D A ．根据
2
2
GMm v m r r
= 知
v =
所以B 、C ，故A 错误；
B ．由于不知两卫星质量关系，所以无法比较两卫星向心力大小，故B 错误；
C ．物体在B 、C 卫星中均处于完全失重状态物体对支持物的压力均为零，故C 错误；
D ．根据
2
22Mm G mr r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
得
2T = 所以B 、C 的运行周期之比为
B C 4
T T == 又
C 24h T =
所以卫星B
的周期为，故D 正确。

故选D 。

4．D
解析：D
A ．地球静止轨道卫星位于赤道平面内特定高度处，相对地球静止不动，只能观测到赤道线长的一部分，故A 错误；
B ．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以该卫星绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度，故B 错误； CD ．设地球质量为M ，卫星质量为m ，根据牛顿第二定律有
2
224π()()Mm G m R H R H T
=++ 解得
23
2
4πR H M GT +=（）
设地球的平均密度为ρ，则
34
π3
M R ρ=⋅
地球的平均密度为
323
3π)R H GT R ρ+=（
故C 错误，D 正确。

故选D 。

5．D
解析：D
A ．在“嫦娥四号”着陆前的时间内“嫦娥四号”需要做减速运动，处于超重状态，故A 错误；
B ．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度不等于地球的第一宇宙速度7.9km/s ，故B 错误；
C ．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动时万有引力提供向心力，即
mg =m 2
24πR T
解得
g =2
24πR T
故C 错误；
D ．“嫦娥四号”近月卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
2
224πMm G m R R T
= 得月球质量
M =232
4πR GT
又
M =34
π3
R ρ 月球的密度
ρ=
2
3πGT
故D 正确。

6．B
解析：B
A ．7.9km/s 是卫星环绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s ，故A 错误；
B ．该卫星从北纬60︒的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60︒的正上方时，偏转的角度是120︒，刚好为运动周期的三分之一，所以该卫星运行的周期为3h ，而地球同步卫星的周期是24h ，该卫星与同步卫星的运行周期之比为1：8，由开普勒第三定律得该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4，故B 正确；
C ．根据
2
2
GMm v m r r
= 得
v =
该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1，故C 错误；
D ．由于不知道两卫星的质量关系，所以不能比较机械能的关系，故D 错误。

故选B 。

7．C
解析：C
根据
34
3
m V r ρρπ==
由于挖去的球体半径是原球体半径的1
2，则挖去的球体质量是原球体质量的18
，所以挖去的球体质量'
1
8
M M =
，未挖时，原球体对质点的万有引力 12
4GMm
F R =
挖去部分对质点的万有引力
222
'(2.5)50GM m GMm
F R R =
=
则剩余部分对质点的万有引力大小
122
23100GMm
F F F R =-=
故ABD 错误， C 正确。

故选C 。

8．D
解析：D
A ．“天问一号”要离开地球到达火星，所以“天问一号”的最小发射速度要大于第二宇宙速度，A 错误；
B ．“天问一号”由轨道2到轨道3是经过“刹车”完成的，所以轨道3上经过A 点的速度小于在轨道2上经过A 点的速度，B 错误；
C ．轨道上的加速度由万有引力提供的，所以“天问一号”在轨道3上经过A 点的加速度等于在轨道1上经过A 点的加速度，C 错误；
D ．“天问一号”在轨道2上经过A 点的动能小于在轨道1上经过A 点的动能，所以在轨道2上经过A 点的机械能小于在轨道1上经过A 点的机械能，而卫星在同一轨道上运动时，机械能守恒，所以“天问一号”在轨道2上经过A 点的机械能小于在轨道1上经过B 点的机械能，D 正确。

故选D 。

9．C
解析：C
AB ．地球同步卫星的周期c 必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a =ω2r 知，c 的向心加速度大，牛顿第二定律得
2
GMm
ma r
= 得
2
GM
a r =
卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，由公式n F ma =可知，向心力还与质量有关，由于b 、c 质量关系不知道，则无法确定b 、c 两卫星的向心力大小，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故AB 错误； C ．根据
2
2
24πGMm m r r T
=⋅ 可求得地球的质量，由于不知地球的半径，则无法求出地球的密度，故C 正确； D ．由公式
22
GMm
m r r
ω= 得
v =
第一宇宙速度即为半径接近地球半径时的速度
1v =
由于d 的半径大于地球半径，则d 绕行速度小于第一宇宙速度，故D 错误。

故选C 。

10．C
解析：C
A ．“天问一号”在发射过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A 错误；
B ．由于火星与地球绕太阳公转的周期不同，所以图示时刻垂直地面发射“天问一号”，不可能直接飞向火星，故B 错误；
C ．根据万有引力提供向心力
2
22()Mm G
mR R T
π= 可得它们绕太阳公转的周期的公式
T =
由于R R >火地，故T T >火地，故C 正确；
D ．地球绕太阳公转的周期为一年，由于火星，地球绕太阳公转的周期不同，所以从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星不可能再次共线，故D 错误。

故选C 。

11．A
解析：A
AB ．根据万有引力提供向心力
22
2
24πGMm v m m r r r T
== 得
2T =
v = 由于r r >ⅠⅢ，所以
T T >ⅠⅢ，v v <ⅠⅢ
故A 正确，B 错误；
C ．飞船运动的过程中万有引力产生加速度，根据牛顿第二定律有
2
GMm
ma r
= 得
2
GM
a r =
知r 相等则加速度相等，故C 错误；
D ．飞船在轨道I 上做圆周运动，只有通过减速使万有引力大于所需的向心力，让飞船做近心运动变轨到轨道II ，所以飞船在轨道Ⅰ上经过A 点的运行速率大于飞船在轨道Ⅱ上经过A 点的运行速率，故D 错误。

故选A 。

12．D
解析：D
设在星球表面处有一质量为m 的物体，由
2Mm
G
mg R
= 可得
3
224433
G R GM G R g R R ρππρ⋅=== 由于表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，密度跟地球密度相同，因此此星球的半径是地球半径的4倍，又
34
3
M R ρ=⋅π
可推得，此星球质量是地球质量的64倍。

故选D 。

二、填空题
13．36：1
解析：36：1
在地球表面附近重力与万有引力近似相等，则有
2Mm
G
mg R
= 解得
2
M g G
R =
所以
2
29
36114
M R g g M R ===星星
地星地地: 14．小于小于
解析：小于 小于
[1][2]根据万有引力提供向心力得：
2
2Mm v G m ma r r
== 解得：
2
GM
a r =
v =
则轨道半径越大，线速度越小、加速度越小，所以卫星A 的线速度小于卫星B 的线速度，卫星A 的加速度小于卫星B 的加速度。

15．0392
解析：0.392
[1]地球半径为R 0，人造卫星的轨道半径为r ，根据万有引力提供向心力可知，在轨道上受
到的地球引力12GMm F r
=，在地球表面受到地球引力220GMm F R =，其中219F F =，联立解得
03r R =
则人造卫星的轨道离地表的高度时地球半径的2倍 [2]如果r =5R 0时，根据万有引力提供向心加速度可知
02
GMm
ma r = 地球表面的重力加速度
2
0GMm
mg R =
解得
22200020
()0.392m/s 5R R
a g g r R ===
16
根据万有引力定律和牛顿第二定律
2
A A 2
A 2()a a a GM m m R R T π= 2
B B 2
B 2()b b b
GM m m R R T π= 两式联立，代入数据得
a b T T ==17．(1)；(2)
解析：(1)232h Gt R ρπ=；
R (1)设行星表面的重力加速度为g ，对小球，有
2
12
h gt =
解得
22h g t
=
对行星表面的物体m ，有
2Mm
G
mg R
= 故行星质量
2
2
2hR M Gt = 故行星的密度
233423
h Gt R R M ρππ=
=
(2)同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T ，由牛顿第二定律，有
2
224()()Mm G m R h R h T
π=++ 得同步卫星距行星表面高度
h R =
18．2
gR G
34g GR π 232
4r GT π [1][2]．根据万有引力等于重力
2Mm
G
mg R
＝ 得：
G
gR M 2
= 则地球密度为：
2
33443
gR M g G R V GR ρππ＝＝＝
[3]．根据万有引力提供向心力，有：
2
22()Mm G
m r r T
π= 解得：
23
2
4r M GT π=
知只要知道行星的公转周期T 和行星距太阳的距离r ，即可计算出太阳的质量．
19．2294
解析：2.294
[1]．速度为7.9km/s 的运动火箭的相对论质量m 与静止质量m 0的比值：
1
m m =≈
即
m ≈m 0
[2] ．速度为0.9c 的运动电子的相对论质量m 是静止质量0m 的
m m == 即
m =2.294m 0.
20．力学惯性系惯性参考系惯性系平权
解析：力学 惯性系 惯性参考系 惯性系 平权
经典力学的相对性原理是力学规律在任何惯性系中都是相同的．或者说在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动；
换言之，经典力学定律在任何一个惯性系中数学形式不变，所有惯性系都是等价（平权）的．
三、解答题
21．（12）2π3R （1）近地卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即
2
v mg m R
＝
解得
v =（2）近地卫星的周期
22R T v π'=
= （3）同步卫星在地球表面重力等于万有引力即
2
GMm m g R
'
'=
地球质量
G
gR M 2
= 同步卫星到地面高度为h ，由万有引力充当向心力可得
22
24()()Mm G m R h R h T
π''=++ 解得
h R =
22．（1）
01681g ；（2）()0321243
mg μ+ (1)天体表面，万有引力近似等于重力，由
2=Mm
G
mg R
得
2
M g G
R =
则
2
000()R g M g M R ='''
解得
'01681
g g =
(2)A 匀加速运动过程中，A 与B 的加速度大小相等，设为a ，根据牛顿第二定律 对A 有
'22F mg ma μ-⨯=
对B 有
'mg F ma -=
解得
()032
1243
F mg μ=
+ 23．(1)1200m H =；(2)2
6m g =；(3)42.510N F =⨯；(4)6km s v = (1) 0~25 s 内一直处于上升阶段，上升的最大高度在数值上等于OAB 的面积，即
1
2596m 1200m 2
H =⨯⨯=
(2) 9 s 末发动机关闭，此后探测器只受重力作用，故在这一阶段的加速度即为该行星表面的重力加速度，由图象斜率得重力加速度大小为
2
96m s 6m s 16
v g t ∆=
==∆ (3)由图象知加速上升阶段探测器的加速度为
2296032m s m s 93
A v a t ∆-=
== 根据牛顿运动定律
F mg ma -=
代数得
42.510N F =⨯
(4)当探测器在行星表面做圆周运动时，此时的线速度为第一宇宙速度，即
2
2Mm v G m R R
= 根据黄金代换式
2
Mm
G
mg R = 联立得
6km v =
24．2
2
2hr M Gt =
设该星球表面的重力加速度为g ，小球在星球表面做平抛运动
2
设该星球的质量为M ，在星球表面有
2
GMm
mg r =
由以上两式解得该星球的质量为
2
2
2hr M Gt
=
25．(1)2g R G 月；；R (1)月球表面处引力等于重力，则有
2
GMm
mg R
=月 可得月球的质量
2
g R M G
=月 (2)第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力，则有
2
12mv GMm R R
=
可得月球第一宇宙速度为
1v =(3)卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得
222
4GMm m r
r T
π= 卫星周期为
t
T n
=
轨道半径为
r R h =+
联立解得
h R =- 26．222v R M hG =；2
38v GRh
ρπ=
根据
22v gh =
解得，该星球表面重力加速度
2h
又根据
2
GMm
mg R
= 可得，星球质量
22
2v R M hG
=
又由于
3=
43
M M V R ρπ=
可得，星球密度
2
38v GRh
ρπ=。