九年级数学24.4弧长与扇形面积(第1课时)教案

教学目标：
【知识与技能】
让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。

【过程与方法】
经历探究弧长和扇形面积公式的过程，再利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力。

【情感态度与价值观】
通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。

教学重点：
(1)推导弧长及扇形面积计算公式的过程。

(2)掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题。

教学难点
两个公式的应用。

教学过程：
情景：
上个月我举行了运动会，在田径4乘100米比赛中，为什么每位运发动的起跑位置不同而终点位置一样呢？
观察：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度〞(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题
课堂导入：
【观看】弧长公式视频学习
思考：n°圆心角所对弧长是多少？
【试一试】
1.弧所对的圆心角为1200，半径是3，则弧长为______。

2. 一条弧的半径为9，弧长为8 π ，那么这条弧所对的圆心角为____。

3.弧所对的圆心角为1200，弧长是4π，则半径为______。

小结：弧长公式涉及三个量:
1、弧长；
2、圆心角的度数；
3、弧所在的半径；
知道其中两个量，就可以求第三个量。

【观看】扇形及扇形面积视频学习
思考：1.扇形的定义是什么?
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
2.扇形面积公式：圆心角为n°的扇形的面积是多少?
【抢答】
以下哪些阴影局部是扇形？
【试一试】
1、扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.
2、扇形的圆心角为300，面积为3πcm 2，则这个扇形的半径R=____．
3、扇形的面积为π，半径为2，则这个扇形的圆心角为____．
小结： 扇形面积公式涉及三个量 :
1、扇形面积 ；
2、圆心角的度数 ；
3、弧所在的半径；
知道其中两个量，就可以求第三个量。

【归纳】
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
【试一试】 1、半径为2cm 的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S 扇= ．
2、一扇形的弧长是20πcm ，面积为240πcm 2,那么扇形的圆心角为 .
【例题讲解】
例：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，
180R n l π=360
2R n S π=扇形π34
其中水面高0.3m.求截面上有水局部的面积。

【变式练习】
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求截面上有水局部的面积。

【效果检测】
1.书 P113 练习：等边三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D 、 E 、F ，求图中阴影局部的面积S.
2.⊙A, ⊙B, ⊙C 两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?
D C
F
E B A
3. 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白局部)的面积之和是多少？
通过本节课的学习，你收获了什么？
1、弧长的计算公式
2、扇形面积计算公式
3、弓形面积怎么计算
一、作业布置：
书115页6题，116页8题
二、板书设计：
1.弧长公式：例1：练习1：
2.扇形面积公式：练习2：
〔1〕变式：练习3：
〔2〕。