28.2.1 解直角三角形 人教版数学九年级下册 精品课件

个角）， 其中∠C=90°.
c2 ； (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____ (2) 锐角之间的关系： 90° ∠A+∠B=_____ ；
B
c A
b
a C
b a (3) 边角之间的关系：sinA=_____ c ， c ，cosA=_____ a tanA=_____. b
讲授新课
一 已知两边解直角三角形

B
AB2 AC 2 BC 2，
1 x x 52. 3
2
2
C
A
15 2 15 2 x1 , x2 （舍去） . 4 4
B
15 2 . ∴ AB的长为 4
C A
练一练
3 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = ，BC=6，则 5 AB的值为 (D )
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AB=12 2，∠B=45 ，
∴AD =BD =AB cos B 12.
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5 ∴BC=BD-CD=12-5=7； 图①
当△ABC为锐角三角形时，如图②， BC=BD+CD=12+5=17. ∴ BC的长为B AD BD 2 2 3.
三 已知一锐角三角函数值解直角三角形
1 例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ， 3
BC = 5， 试求AB的长.
AC 1 1 . cos A ， 解： C 90 ， AB 3 3 1 设 AB x, AC x， 3
c a2 b2 302 202 10 13，
a 30 3 tan A 1.5， b 20 2
∴A 56.3 .
∴B 90 A 90 56.3 33.7 .
c
a=30
A b=20 C
二 已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°， b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
合作探究 在图中的Rt△ABC中， (1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直 角三角形的其他元素吗？ B
BC sin A BC AB sin A 6 sin 75 AB
6 75° C
AC cos A AC AB cos A 6 cos 75 AB
A B 90 B 90 A 90 66 24
6 A
B
2.4 C
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条 边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有 1个是边），就可以求出其余的3个未知元素. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元
素的过程，叫作解直角三角形.
∠A 90 ∠B=90 35 =55 . 解：
b tan B , a b 20 a 28.6. tan B tan 35
A c C 35° a b 20 B
b 20 b 34.9. sin B , c sin B sin 35 c
练一练 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14. 根据条件解直角三角形. b A 解：sin B , c
九年级数学下（RJ） 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 了解并掌握解直角三角形的概念； 2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点) 3. 学会解直角三角形. (难点)
导入新课
复习引入 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三
b c sin B 14 sin 72 13.3.
a cos B , c a c cos B 14 cos 72 4.33.
c=14 b
B
a C
A 90 72 18 .
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在
A A B 90 B 90 A 90 75 15 .
(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三 角形的其他元素吗？
AB2 AC2 BC2 BC AB2 AC2 62 2.42 5.5
AC 2.4 cos A cos A 0.4 A 66 AB 6
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 (C ) A. b=a· tanA B. b=c· sinA C. b=c· cosA D. a=c· cosA
Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的
长，从而求解．
解：如图，作CD⊥AB于点D， 在Rt△ACD中，∵∠A=30°， ∴∠ACD=90°-∠A=60°， 1 ∴CD = AC 2, 2 3 D AD=AC cos A 4 2 3. 2 在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°， 2 ∴BD=CD=2. BC 2 2. cos∠DCB
A．4 B． 6 C．8 D．10
2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， 4 sinB＝ ，则菱形的周长是 ( C) 5 A．10 B．20 C．40 D．28
2 解：∵ cos∠B = ，∴∠B=45°， 提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论 . 2
2 例4 在△ABC中，AB= 12 2 ，AC=13，cos∠B= ， 2 求BC的长.
典例精析 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = BC 6 ，解这个直角三角形.
2 ，
BC 6 3， 解： tan A AC 2 A 60 ，
AB 2 AC 2 2.
A
2
C
6
B
B 90 A 90 60 30 ，
练一练
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条 件解直角三角形. B 解：根据勾股定理