不规则地震数据的抗假频重建方法

不规则地震数据的抗假频重建方法
高建军;陈小宏;李景叶;张南南;刘志鹏
【摘要】不规则采样地震数据会对地震数据多道处理的效果造成严重影响.本文将单步预测滤波拓展到多步预测滤波,基于多步自回归预测滤波方法,实现对不规则地震数据的分步、抗假频重建方法.文中首先运用带限Fourier重建方法对不规则地震数据进行规则化重建.得到无假频低频数据的频率谱;接着使用多步自回归算子从重建数据的无假频低频谱中提取整个有效频带的预测滤波因子;然后利用已知道数据和预测滤波因子重建得到完整数据的频率谱,最终实现不规则地震数据的抗假频重建.理论模型和实际资料的处理结果验证了本文方法的有效性.
【期刊名称】《石油地球物理勘探》
【年(卷),期】2010(045)003
【总页数】6页(P326-331)
【关键词】不规则地震数据;带限Fourier重建;多步自回归算法;地震数据重建【作者】高建军;陈小宏;李景叶;张南南;刘志鹏
【作者单位】中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室,北京,102249;中国石油大学CNPC物探重点实验室,北京,102249;中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室,北京,102249;中国石油大学CNPC物探重点实验室,北
京,102249;中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室,北京,102249;中国石油大学石油天然气成藏机理教育部重点实验室,北京,102249;中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室,北京,102249;中国石油大学CNPC物探重点实验
室,北京,102249;中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室,北京,102249;中国石油大学CNPC物探重点实验室,北京,102249
【正文语种】中文
在地震数据采集作业中,经常遇到障碍物、禁区、海洋拖缆羽状漂移等,或考虑采集
作业的经济成本等因素,通常造成地震数据沿空间方向不规则或稀疏采样现象;在地
震数据预处理阶段,道缺失的存在或剔除坏道等操作也会造成地震数据的不规则[1]。

这些不规则地震数据在处理过程中会引入空间假频和噪声,并对后续多道处理操作(如 f-k域滤波、波动方程偏移成像、多次波消除、谱估计和时移地震处理等)产生严重影响,因此需要对不规则地震数据进行空间规则化重建。

目前常用的地震数据重建方法有两大类型。

其中一类是基于非均匀 Fourier变换的重建方法,如Duijndam等的带限 Fourier重建法(Band Limited Fourier Reconstruction,BLFR)[1]、Zw artjes等的稀疏反演Fourier重建法(Fourier Reconstruction w ith Sparse Inversion,FRSI)[2]、Liu等提出的最小加权范数插
值(M inimum Weighted Norm Interpolation,MWN I)重建法[3]和Wang提出
的稀疏约束最小二乘反演(Sparseness Constrained Least-Squares Inversion,SCLSI)重建法[4]。

此类方法基于数学变换理论对不规则带限地震数据进行规则化重建,不需要地质或地球物理方面的假设;其缺点是不抗假频,不适合处理含有空间假频的地震数据。

另一类是基于预测滤波的插值重建法[5～11],主要包括 f-x域预测滤波插值法、f-x域投影预测滤波插值法、fx域道内插值法和f-k域道内
插值法等。

这类方法利用线性同相轴在频率域具有可预测性的特点,从地震道的低
频信息中提取高频成分的预测滤波因子作为插值算子,对稀疏地震道进行道内插值
重建,并能克服空间假频的影响,但要求待插值的地震道是等间距采样,不适于处理不规则采样地震数据的插值重建问题[12]。

本文针对含有空间假频的不规则地震数据采用分步重建法,其第一步是运用带限Fourier重建法对不规则地震数据的低频部分进行规则化重建。

由于带限信号在低频部分对应的空间波数成分较少,通常不会出现空间假频现象,因此用带限 Fourier 变换方法能够重建得到精度较高的低频频率谱。

第二步是基于多步自回归(M ultistep Auto regressive, M SAR)重建法,利用多步自回归算子从已重建的无假频低频数据中提取整个有效频带的预测滤波因子,再结合已知道数据重建得到缺失道数据的高频频率谱,最终达到抗假频重建的目的。

此外,该方法使用的多步自回归预测滤波是对Spitz单步预测滤波方法的拓展,并使其应用范围从只能进行道加密插值扩展到能对不规则缺道地震数据进行插值重建。

因此,本文方法兼具 Fourier重建方法和预测滤波插值重建方法的优势。

2.1 定义的给出
设有仅包含有限条线性同相轴和 N个等间距道组成的地震记录,其上存在部分道缺失。

该地震记录在 f-x域可用向量x(f)=[x1(f),x2(f),…, xN(f)]表示,其中 M道地震数据为已知。

令整数集合κ={k(1),k(2),…,k(M)}和υ={u(1),u(2),…,u(N-M)}分别表示已知道和缺失道的下标,则本文的处理目标是从xκ(f)中恢复得到xυ(f)。

2.2 无假频低频数据的带限 Fourier重建
对于不含空间假频的有限带宽信号而言, BL FR方法[1]不需要地质或地球物理假设,对不规则采样数据,甚至是随机采样数据都具有很好的恢复重建效果,并且重建得到的缺失道地震数据精度较高。

BLFR方法的具体实现过程参见文献[1],本文仅介绍运用该方法对频率域数据 x(f)在低频段(f∈[fminr,fmaxr],fminr和 fmaxr分别表示选择重建的最低频率和未发生空间假频的最大瞬时频率)从已知道数据xκ(f)中重建得到缺失道数据xυ(f)。

另外,因地震有效波通常是带限信号,故可取fminr＞0。

2.3 多步自回归算子进行预测滤波的理论基础
设有由L个近似线性的反射波同相轴构成的地震剖面,则它在 f-x域可表示为[8]
式中:Δf和Δx分别表示频率域和空间域采样间隔;pk表示第k个同相轴的斜率;Ak 表示振幅。

对于单个频率成分 f,式(1)表明在 f-x域每个线性同相轴都可用复谐波函数表示。

当Δx′=αΔx,Δf′= Δf/α时,得到
将L个谐波函数叠加,得到自回归模型的表达式
该式即为M SAR方法的基础。

它表明可从BLFR方法重建得到的无假频低频频谱中提取缺失道数据高频成分的预测滤波因子,进而重建得到缺失道数据的高频频率成分。

2.4 M SAR方法估计预测滤波因子
设已重建得到的低频数据的频率f∈[fminr, fmaxr],在 f-x域线性同相轴向前和向后预测的多步自回归算子表示为[8]
式中:＊代表复共轭(下同);L表示预测滤波器长度;参数α=1,2,…,αmax是步长因子,用于从频率 f中提取高频频率αf的预测滤波因子,通常步长上限αmax依赖于地震道数 N和预测滤波因子长度L,且存在
其中表示取整数部分。

式(6)和式(7)是一种特殊的自回归模型,向前和向后预测是通过每次向前和向后跳α步来实现的。

α可取多个值,所以能够实现多步预测,于是可从频率 f中提取步长α和频率f任意组合的积频率f′=fα的预测滤波因子,这是对Spitz单步预测滤波方法的改进。

但对于某些频率f′,f′/α可能没有落入已重建带宽[fminr, fmaxr],导致M SAR方法不可用。

为避免出现这种情况,需要适当调整离散频率的下标min r和max r,保证max r≥2min r-1。

2.5 运用滤波因子对缺失数据进行重建
用M SAR方法从低频频率谱x(f)中提取高频数据x(f′)=x(αf)的预测滤波因子。

下面用这些滤波因子对缺失数据进行重建,向前和向后的重建表达式为[8]将式(8)和式(9)展开并重新整理,待求的未知道数据放在方程组左边,已知道数据置于方程组右边,得到如下方程组其中,系数矩阵A～(P(f′))和B～(P(f′))只与P(f′)有关,而P(f′)可通过
式(6)和式(7)求得。

此时,缺失道数据的最小二乘解的表达式为
其中μ为阻尼稳定因子。

以上从无假频低频带宽[f min r,f max r]数据中提取缺失数据高频成分f′=αf的预测滤波因子,然后利用已知道数据和预测滤波因子计算缺失数据的高频成分,最终完成多步自回归抗假频重建。

2.6 不规则地震数据抗假频重建的具体步骤
设由L个不同斜率的线性同相轴构成的地震剖面中,信号的整个有效频带为[fl,fh],不规则地震数据抗假频分步重建的实施步骤为:
(1)对原始不规则地震数据做关于时间 t的快速Fourier变换,转化到 f-x域,并用BLFR方法对不规则缺道地震数据进行重建,得到无假频低频带宽[fminr,fmaxr]数据的频率谱,其中 fminr=fl;
(2)运用式(6)和式(7)从低频带宽[fminr,fmaxr]中提取高频成分的预测滤波因子
P(f′)(f′=αf);
(3)利用已知道数据和预测滤波因子P(f′),结合式(8)和式(9)进行向前和向后预测,并将向前和向后预测的结果取算术平均,重建缺失道数据的高频频率谱;
(4)对重建后的频率谱x(f′)做关于f′的快速反Fourier变换回到t-x域,最终完成抗假频重建。

当然,针对实际资料的整个剖面不满足线性同相轴假设的情形,可通过划分时—空窗的办法,分窗口进行抗假频重建。

为了验证本文方法的有效性,首先对理论模型数据进行试算。

图1a是由主频50Hz 的Ricker子波合成的32道地震记录。

设计道间距为12.5m,每道含有1024个采样点,采样间隔1m s,最小视速度为1200 m/s。

其中有两条同相轴分别在48Hz和80Hz处出现空间假频,随机剔除10道形成不规则地震数据(图1b)。

首先用BLFR 方法对地震数据的整个有效频带(10～500Hz)进行重建,为了便于与图1a做对比,空
间重建时的道间距仍为12.5m,重建结果如图1c所示。

从图中可看出,对于包含空间假频的地震数据,用BLFR方法重建后已知道的数据恢复较好,而缺失的空白道数据未能很好地恢复出来,重建失效。

于是,选取无假频低频带宽(10～48Hz)的地震数据,从中提取整个有效频带(10～500Hz)的预测滤波因子,预测滤波器长度L=3。

然后用M SAR方法进行重建,重建剖面如图1d所示。

对比图1d与图1a,可见地震数据在含有空间假频时经过重建同相轴恢复得到原来的形态和连续性,达到抗假频重建的目的。

图2a～图2d分别表示图1a～图1d的局部f-k谱。

对比图2b与图2d,发现由不规则采样产生的空间假象经两次重建后也得到有效消除。

图 3a～图3d分别对应图1a～图1d的局部 f-x谱,从中可见不规则地震数据在 f-x域的高频频率成分经过两次重建后得到了有效恢复。

基于理论分析结果,进一步将该方法应用于海上一条二维地震采集剖面。

选取时间窗口为2500～3500m s,空间窗口的64道地震记录构成原始数据,时间采样率为2m s,空间采样率为25m。

在此时、空窗口内基本满足线性同相轴假设(图4a)。

随机剔除20道形成不规则地震数据(图4b)。

由于是海上地震数据,故可选取最小视速度为1500m/s。

首先用BLFR方法对其进行重建;接着选取有效低频带宽(10～48Hz)的地震数据,从中提取整个有效频带(10～250Hz)的预测滤波因子;然后用M SAR方法对其进行重建,结果如图4c所示。

将图4c与图4a和图4b进行对比,可见缺失数据经过重建后得到恢复,且同相轴的横向连续性也恢复得较好。

图4d进一步给出了图4a中第19道与图4c中第19道重建前后的对比结果,可见重建道与真实道的波形变化一致,且重建的误差平方和与真实振幅的平方和的比值小于5.9%,这将有利于后续的多次波消除、AVO分析和DMO等处理。

本文研究了含空间假频不规则地震数据的抗假频重建问题。

综合带限Fourier重建方法和预测滤波插值重建方法各自的优势,采用分步重建策略：首先对不规则地震数据进行规则重建;再用多步自回归算子从已重建的低频无假频数据中提取整个有
效频带的预测滤波因子;然后用已知道数据和预测滤波因子对缺失数据进行重建。

针对理论模型和实际资料的重建后地震道与原始道的波形和振幅均拟合较好,处理结果验证了本文方法的有效性。

本文的多步自回归预测滤波方法也是对Spitz单步预测滤波方法的扩展。

但目前本文只解决了不规则地震数据的抗假频重建问题;对于去除空间假频的问题,则可考虑用本文的预测滤波插值方法对地震道做内插处理,以达到消除空间假频的目的。

此外,本文方法是在近似线性同相轴假设的前提下实现的。

对于实际资料的整个剖面来说通常难以满足此假设,则可采用进一步细分时—空窗的方法,确保在每一个小的窗口内满足近似线性同相轴的假设即可运用该方法。

[1]Duijndam W,Schonew ille M and Hindriks K.Reconstruction of seismic signals,irregularly samp led along on spatial
coordinate.Geophysics,1999,64(2):524～538
[2]Zwartjes P and Sacchi D.Fourier reconstruction of non-unifo rm ly samp led,aliased seismic data.Geophysics,2007,72(1):V 21～V 32
[3]Liu B et al.M inimum weighted no rm interpolation of seismic records.Geophysics,2004,69(6):1560～1568
[4]Wang Y.Sparseness-constrained least-squares inversion：Application to seismic wave reconstruction.Geophysics,2003,68(5):1633～1638
[5]Spitz S.Seismic trace interpolation in the f-x
domain.Geophysics,1991,56(6)：785～794
[6]周竹生,陆江南.一种快速有效的地震道空间内插方法.物探化探计算技
术,2000,22(3)：211～215
[7]国九英,周兴元,俞寿朋.F-X域等道距道内插.石油地球物理勘探,1996,31(1)：28～34
[8]Mostafa N,Sacchi D.M ultistep autoregressive reconstruction of seismic reco rds.Geophysics,2007,72(6): V 111～V 118
[9]Soubaras R.Spatial interpolation of aliased seismic data.SEG Technical Program Expanded Abstracts, 1997,16:1167～1190
[10]Ji J.Interpolation using p rediction erro r filter simulation(PEFs).SEG Technica l ProgramExpanded Abstracts,1993,12：1170～1173
[11]国九英,周兴元.F-K域等道距道内插.石油地球物理勘探,1996,31(2)：211～218
[12]刘喜武,刘洪,刘彬.反假频非均匀地震数据重建方法研究.地球物理学
报,2004,47(2)：299～305
It is well-know n fact that the irregularly samp led seismic data(call irregular seism ic data thereafter)w ill seriously affects the data p rocessing quality for multi-channel seismic data p rocessing. In thispaper the single-step p redictive filtering was expanded to multi-step p redictive filtering on w hich step by step and anti-aliasing reconstruction method was realized.A t first the band-lim ited Fourier reconstruction method was app lied to reconstruct irregular seismic data,and the frequency spectrum fo r alias-free low frequency data wasestimated,and then by utilization of construction of the know n data and p redictive filtering facto r the frequency spectrum of the full data was obtained, and at last anti-aliasing reconstruction fo r irregular seismic data was realized.The theory model and p rocessing for field data p roved the validity of the method.
【相关文献】
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records.Geophysics,2004,69(6):1560～1568
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[5]Spitz S.Seismic trace interpolation in the f-x domain.Geophysics,1991,56(6)：785～794
[6]周竹生,陆江南.一种快速有效的地震道空间内插方法.物探化探计算技术,2000,22(3)：211～215
[7]国九英,周兴元,俞寿朋.F-X域等道距道内插.石油地球物理勘探,1996,31(1)：28～34
[8]Mostafa N,Sacchi D.M ultistep autoregressive reconstruction of seismic reco
rds.Geophysics,2007,72(6): V 111～V 118
[9]Soubaras R.Spatial interpolation of aliased seismic data.SEG Technical Program Expanded Abstracts, 1997,16:1167～1190
[10]Ji J.Interpolation using p rediction erro r filter simulation(PEFs).SEG Technica l ProgramExpanded Abstracts,1993,12：1170～1173
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Studies on an ti-aliasing reconstruction method for irregular seism ic data.
Gao Jian-jun1,2,Chen Xiao- hong1,2,L i Jing-ye1,3,Zhang Nan-nan1,2 and L iu Zhi-peng1,2.
1.State Key Labo rato ry of Petro leum Resources and Prospecting,China University of Petroleum, Beijing City,102249,China
PC Key Lab of Geophysical Prospecting,China University of Petroleum,Beijing City,102249,China
cation M inistry Key Lab of
Oil&Gas Accumulation Mechanism,China University of Petroleum,Beijing
City,102249,China。