2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第1章 集合与常用逻辑用语 1

【课时训练】第1节集合的概念及运算
一、选择题
1．(2019江西上饶调研)若集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝()
A．{0}B．{1}
C．{0,1} D．{0，－1}
【答案】C
【解析】因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0,1}，所以A∩B＝{0,1}．2．(2018安徽合肥二模)已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝1－x，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁Z B)＝() A．{－2}B．{－1}
C．[－2,0]D．{－2，－1,0}
【答案】D
【解析】由题意可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁Z B)＝{－2，－1,0}．故选D.
3．(2018四川凉山州一诊)已知集合A＝{x|0<x≤6}，B＝{x∈N|2x<33}，则集合A∩B中的元素个数为()
A．6 B．5
C．4 D．3
【答案】B
【解析】集合A＝{x|0<x≤6}，B＝{x∈N|2x<33}＝{0,1,2,3,4,5}，∴A∩B＝{1,2,3,4,5}，∴A∩B中元素个数为5.故选B.
4．(2018湖北四地七校考联考)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则()
A．M＝N B．M⊆N
C．M∩N＝∅D．N⊆M
【答案】D
【解析】∵M＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝{y|0≤y≤1}，∴N⊆M.故选D.
5．(2018福建闽侯第六中学月考)已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{2a ，－1}，若A ∩B ＝{4}，则实数a 等于( )
A ．－2
B ．0或－2
C ．0或2
D ．2
【答案】D
【解析】因为A ∩B ＝{4}，所以4∈A 且4∈B ，故⎩⎪⎨⎪⎧
a 2＝4，
2a ＝4，
a
＝2.故选D.
6．(2018山西临汾期中)设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x ||x |≤1}，B ＝{x |log 2x ≤1}，则(∁U A )∩B ＝( )
A ．(0,1]
B ．[－1,1]
C ．(1,2]
D ．(－∞，－1]∪[1,2] 【答案】C
【解析】因为A ＝{x ||x |≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |log 2x ≤1}＝{x |0<x ≤2}，所以∁U A ＝{x |x >1或x <－1}，则(∁U A )∩B ＝(1,2]．
7．(2018广东佛山一模)已知全集U ＝R ，集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x |x 2－2x ＞0}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A ．{0,1,2}
B ．{1,2}
C ．{3,4}
D ．{0,3,4}
【答案】A
【解析】∵全集U ＝R ，集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x |x 2－2x ＞0}＝{x |x ＞2或x ＜0}，∴∁U B ＝{x |0≤x ≤2}，∴图中阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{0,1,2}．故选A.
8．(2018广西南宁联考)设集合M ＝{x |x <4}，集合N ＝{x |x 2－
2x<0}，则下列关系中正确的是()
A．M∩N＝M B．M∪(∁R N)＝M
C．N∪(∁R M)＝R D．M∩N＝N
【答案】D
【解析】由题意可得N＝(0,2)，M＝(－∞，4)，N⊆M.故选D.
9．(2018山东菏泽一中月考)设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B ＝{x|x－a>0}．若A⊆B，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]
【答案】B
【解析】集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x －a>0}＝{x|x>a}，因为A⊆B，所以a≤－1.
10．(2018辽宁鞍山一中一模)已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，则()
A．A∩B＝{x|x＜1}
B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x＜2}
D．A∩B＝{x|－2＜x＜1}
【答案】D
【解析】集合A＝{x|x＜1}，B＝x{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝{x|－2＜x＜1}，A∪B＝{x|x＜3}．故选D.
11．(2018河南开封一模)设U＝R，已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＞a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值范围是() A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
【答案】A
【解析】∵U＝R，集合A＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，∴∁U A＝(－∞，1)，由B＝{x|x＞a}＝(a，＋∞)以及(∁U A)∪B＝R可知实数a的取值范围是(－∞，1)．故选A.
12．(2018贵州贵阳二模)A，B为两个非空集合，定义集合A－B ＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A－B＝()
A．{2} B．{1,2}
C．{－2,1,2} D．{－2，－1,0}
【答案】C
【解析】∵A，B为两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，∴A－B＝{－2,1,2}．故选C.
二、填空题
13．(2018湖北省级示范高中联考)对于任意两集合A，B，定义A －B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________.
【答案】[－3,0)∪(3，＋∞)
【解析】由题意知A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x<0}，所以A*B＝[－3,0)∪(3，＋∞)．
14．(2018黑龙江鸡西月考)设集合I＝{x|－3<x<3，x∈Z}，A＝{1,2}，B＝{－2，－1,2}，则A∩(∁I B)＝________.
【答案】{1}
【解析】∵集合I＝{x|－3<x<3，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，A＝{1,2}，B＝{－2，－1，2}，∴∁I B＝{0,1}，则A∩(∁I B)＝{1}．15．(2018江西红色七校联考)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y ＝x，0≤x≤4}，则A∩(∁R B)＝________.
【答案】[－3,0)
【解析】∵A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，∴∁R B＝{y|y<0或y>2}，∴A∩(∁R B)＝[－3,0)．
16．(2018湖南常德一中月考)已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋
a (a 2
＋1)>0}，B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫y ⎪
⎪⎪ y ＝12x 2－
x ＋5
2，0≤x ≤3.若A ∩B ＝∅，则实
数a 的取值范围是________．
【答案】(－∞，－3]∪[3，2]
【解析】由题意可得A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．当
A ∩
B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧
a 2
＋1≥4，
a ≤2，
∴3≤a ≤2或a ≤－3，∴a 的取值范围
是(－∞，－3]∪[3，2]．。