人教A版高中数学 高三一轮 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 9.1 分类加法计数原理与分步乘法计数

高三一轮复习第九章计数原理与概率、随机变量及其分布
9.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
【教学目标】
1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
2.能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.
【重点难点】
1.教学重点：能利用两个原理解决一些简单的实际问题；
2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】
自主学习、小组讨论法、师生互动法
【教学过程】
考点一：分类加法计数原理
1．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x ＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为() A．14 B．13
C．12 D．10 【解析】①当a＝0时，方程为2x＋b＝0，此时一定有解，此时b＝－1,0,1,2，有4种可能；②当a≠0时，则Δ＝4－4ab≥0，ab≤1，若a＝－1时，b＝－1,0,1,2，有4种不同的选法；若a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能；若a＝2时，b＝－1,0，有2种可能．
∴有序数对(a，b)共有4＋4＋3＋2＝13(个)．故选B. 【答案】 B
2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有()
A．4种B．10种
C．18种D．20种【解析】赠送一本画册，3本集邮册．需从4人中选取一人赠送画册，其余送邮册，有C14种方法．赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人送画册，其余2人送邮册，有C24种方法．由分类加法计数原理，不同的赠送方法有C14＋C24＝10(种)．【答案】 B
归纳：分类计数原理中分类标准的确定
分类标准是运用分类计数原理的难点所在，应抓住题目中的关键词、关键元素、关键位置．
1．根据题目特点恰当选择一个分类标准，分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法．2．分类时，类与类之间是独立的，每类做法中的每种方法都能完成这件事．
考点二:分步乘法计数原理
(1)(用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为________．
(2)有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情
如图，矩形的对角线把矩形分成A，
种不同颜色给四部分涂色，每部分涂。