二面角ppt1 人教课标版

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探索研究 例题讲解 课堂小结 二面角的平面角的范围: (0,180 ]
平面角是直角的二 面角叫做直二面角
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看看想想
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探索研究 例题讲解 课堂小结
面所成的二面角为 60 ,堤面上有 D E 一条直道CD，它与堤脚的水平 线AB的夹角为 30 ,沿这条直道从 G 堤脚向上行走10m时人升高了 水平面 30 多少（精确到0.1m） A C B F 分析：
说 课
一、教材结构与内容简析
看看想想 1、章节地位：
《二面角》是高中数学人教版教材第二册（下A ）第九章 第六节两个平面垂直的判定和性质中的内容，是在空间异面 直线所成的角、直线和平面所成角之后，又一个要重点研究 的空间角，为研究平面的垂直关系提出，是学生研究多面体 和旋转体的基础。培养学生空间想象能力、逻辑思维能力、 创新意识能力。
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三、教学重点、难点
重点、难点：二面角及其平面角的概念及其形成过程 及平面角的作法。
四、教学方法与教学手段
看看想想
教学方法：通过让学生观察、发现，采用启发、引导、 探索相结合的教学方法。搭建学生间交流的平台，使学生 能主动、准确地表达自己的观点与方法。 教学手段：主要采用多媒体教学，将抽象问题形象化，加 大课堂的信息容量，使教学目标体现得更加完美。
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五、教学程序及设计意图
（一）、新课导入 1、复习回顾 2、常见模型：人造地球卫星的轨道面与赤道平面、 水库的水坝面与水平面。
（二）、讲授新课
1、形成概念：引导学生类比、联想角的定义，注意定
义中的关键词，从而得出二面角的定义。
2、二面角的大小：通过木工实例，引导学生探究发现通过 二面角的平面角来度量二面角的大小。
一“作”二“证”三“计算”
知识技能
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联想、类比 平几中“角” 定义法 三垂线法 垂面法
知识运用
立几中的“二面 角” 平面角 度量
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找出（或作）
学会求简单的二面角问题，求二面角问题的 关键在于确定二面角的平面角。
数学思想
体会到联想、类比及逻辑推理的方法在探索 新知识方面的重要作用。

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l

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二面角的平 面角 B
1
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B
l
O1 O A1


A
∠A O B
∠A1O1B1
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面 内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成 的角叫做二面角的平面角。
看看想想
二面角的范 围
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c
b


c
赤道面
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卫星轨道面
发射人造地球卫星时，需要使卫星轨 道平面和地球赤道平面成一定的角度
看看想想
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修建水坝时，为了使水坝坚固耐久，必 须使水坝面和水平面成适当的角度
看看想想
授课人：李天鑫
数学学院 Ente r
1.在平面几何中"角"是怎样定义的？
看看想想
平面内从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。
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顶点o
边
A 射线
边
B 射线
2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角） 叫做异面直线所成的角。 3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义 的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做 这条直线和这个平面所成的角。 a
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2、数学思想方法分析：
（1）类比思想：如平面角和二面角的类比； （2）降维思想：把三维空间问题降为二维平面问题； （3）建模思想：对实际问题进行数学建模。
二、教学目标的确立及其确立的依据
看看想想
知识与技能：二面角的概念， 二面角的平面角的定义、作法 能力目标：以培养学生的创新能力为重点，突出对类比、 直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能 力。 教育目标：激发兴趣，体现具体到一般，形象到抽象的 思想，明白数学和生活是密不可分。
七、教学评价
看看想想
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谢谢指导！
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读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
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B
射线
平面角的表示法：∠AOB
从平面内一点出发的两条射线所组成的图形
2、二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所 组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱，这两 半平面 个半平面叫做二面角的面。
直线 半平面
面

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面

二面角由 半平面—直线—半平面构成
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二面角的平 面角
看看想想
3、例题讲解：巩固二面角的平面角的定义，明白数学既来 源于实际又服务于实际，培养学生的自主探
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探索研究 例题讲解 课堂小结
究意识。
4、方法技巧：类比思考，联想定义，理解应用，归纳反思
六、版书设计
9.6 二面角 1、二面角定义 图示 2、二面角相关概念 3、作二面角平面角常用方法 例题讲解＋图示 小结：
例 如图所示，河堤斜面与水平
在CD上取一点E，设CE=10m，过E作直线AB 所在的水平的垂线EG，垂足为G，则线段EG的 长就是所求的高度。 在河堤斜面内，作EF AB，垂足为F，并连结 FG。由三垂线定理的逆定理，可知FG AB。因 此， EFG就是河堤斜面与水平面ABG所成的二 EFG= 面角的平面角， 60 。
半平面的概 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部 念 其中的每一部分都叫做射线。
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分，
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探索研究 例题讲解 课堂小结
平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一 部分都叫做半平面。

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二面角的定 1、平面角的定义： 义 A
边 顶点o 边
射线
平面角由 射线—点—射线构成
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