苏科版七年级初一下册第二学期 二元一次方程组数学试卷word版

苏科版七年级初一下册第二学期 二元一次方程组数学试卷word 版
一、选择题
1．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，则一块巧克力的质量是（ ）
A ．20g
B ．25g
C ．15g
D ．30g
2．已知1,
2x y =⎧⎨=⎩
是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1-
3．已知559
375a b a b +=⎧⎨+=⎩
，则-a b 等于（ ）
A ．8
B ．
8
3
C ．2
D ．1
4．若45x y =-⎧⎨=-⎩
是方程27x ky +=的解，则k 是（ ）．
A ．3
B ．5
C ．-3
D ．以上都不对
5．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A ．9天
B ．11天
C ．13天
D ．22天
6．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）
A ．甲比乙大5岁
B ．甲比乙大10岁
C ．乙比甲大10岁
D ．乙比甲大5岁
7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。

《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y 的系数与相应的常数项。

把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
3219
423x y x y +=⎧⎨
+=⎩
，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x 的值为3，则被墨水所覆盖的图形为
A ．
B ．
C ．
D ．
8．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有
30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的1
2
给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )
A ．230
260
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．230
230
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．260
230
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．260
260x y x y +=⎧⎨
+=⎩
9．已知且x ＋y ＝3，则z 的值为( ) A ．9
B ．－3
C ．12
D ．不确定
10．设1a ，2a ，…，2018a 是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若
1a +2a +…+2018a =69，22
2122018(1)(1)(1)4001a a a +++++=，则1a ，2a ，…，2018a 中
为0的个数是（ ） A ．173
B ．888
C ．957
D ．69
11．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4
x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是
（ ）
A ．4
8x y =⎧⎨=⎩
B ．9
12x y =⎧⎨=⎩
C ．15
20x y =⎧⎨=⎩
D ．9585x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
12．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x
cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C
写错了解得2
2x y =-⎧⎨=⎩
，那么a 、b 、c 的正确的值应为
A ．452a b c ===-，，
B ．451a b c ===-，，
C ．450a b c =-=-=，，
D ．452a b c =-=-=，，
二、填空题
13．某公园的门票价格如表： 购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格
13元/人
11元/人
9元/人
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a 和b （a ≥b ）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a =_____；b =_____．
14．甲乙两人共同解方程组515(1)
42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程
组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为5
4x y =⎧⎨=⎩
；计算
2019
2018
110a
b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
________．
15．若m
=m =________．
16．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满． 17．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个． 18．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．
19．方程组11111
21132x y x z y z ⎧+=⎪⎪
⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩
的解为______.
20．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x 人，所分银子共有y 两，则所列方程组为_____________
21．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9
16
种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的
19
40
．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．
22．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．
23．若3x－5y－z＝8，请用含x，y的代数式表示z，则z＝________．
24．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则
x=__________，y=__________．
三、解答题
25．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的1
3
．请
设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26．当,m n都是实数，且满足28
m n
=+，就称点
2
1,
2
n
P m
+
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
为“爱心点”．（1）判断点()
5,3
A、()
4,8
B哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点()
,4
A a-、()
4,
B b是“爱心点”，请判断A、B两点的中点C在第几象限？并说明理由；
（3）已知P、Q为有理数，且关于x、y的方程组
3
33
x y p q
x y p q
⎧+=+
⎪
⎨
-=-
⎪⎩
解为坐标的点(),
B x y是“爱心点”，求p、q的值．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，点(,)
A a b，(,)
B m n分别是第三象限与第二象限内的点，将A，B两点先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A 对应点C）．
（1）写出C，D两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）
（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．
①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；
②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．
28．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B
b 满足
|21|280a b a b --++-=．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；
（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：
3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．
29．如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．
（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；
（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；
（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求
出x的值；若不存在，请说明理由．
30．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有A纸板70张，B型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？
（2）若现仓库A型纸板较为充足，B型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B型纸板用完）
（3）经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长
a a a），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸
宽高分别为2,,2
盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？
31．泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：
运行区间大人票价学生票
出发站终点站一等座二等座二等座
泉州福州65（元）54（元）40（元）
根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍．
（1）设参加活动的老师有m人，请直接用含m的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用；
（2）求参加活动的总人数；
（3）如果二等座动车票共买到x张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x的最大值．
32．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；
（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对
这1228台汽车用户共补贴了多少万元．
33．如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒
︒
⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩
，且CD //EF,AC AE ⊥.
(1)分别求∠a 和β∠的度数；
(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求C ∠的度数。

34． 学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价；
(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种魔方多少个时，两种活动费用相同？
35．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？
小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”
小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论. （1）请你按小明的思路解决问题.
（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由. （3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A 、B 、C 、D ，第一次购A 教具1件、B 教具3件、 C 教具4件、D 教具5件共花2018元；第二次购A 教具1件、B 教具5件、 C 教具7件、D 教具9件共花3036元. 求购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需多少元？
36．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方
540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克，根据每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，列出方程组即可解答
【详解】
设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克，
由题意得
32
50
x y
x y
=
+=
⎧
⎨
⎩
，
解得
20
30
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
，
即一块巧克力的质量是20g.
故选A.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，列出方程组是解题关键2．C
解析：C
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
把
1,
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程24
x ay
+=，得224
a
+=，
解得1
a=.
故选C.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．C
解析：C
【分析】
把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b的值是多少即可．
【详解】
解:
559 375 a b
a b
+
⎧
⎨
+
⎩
＝①
＝②
①-②,可得
2（a-b）=4,
∴a-b=2．
故选:C．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．4．C
解析：C
【分析】
根据题意，将
4
5
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程27
x ky
+=，通过计算即可得到答案．
【详解】
∵
4
5
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
是方程27
x ky
+=的解
∴把
4
5
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程27
x ky
+=，得：
()()
2457
k
⨯-+-=
∴3
k=-
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程和一元一次方程的性质，从而完成求解．
5．B
解析：B
【详解】
解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨，
即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨， ①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天； ②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；
列方程组7
(9)6y x y x -=⎧⎨--=⎩
，
解得4
11x y =⎧⎨=⎩
，
所以一共有11天， 故选B ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．
6．A
解析：A 【分析】
设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解． 【详解】
解：甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，由题意可得：
10
25x y y x y x -=-⎧⎨
-=-⎩
即210225x y x y -=-⎧⎨-=⎩
由此可得，3()15x y -=，
∴5x y -=，即甲比乙大5岁． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．
7．C
解析：C 【分析】 根据3219
423x y x y +=⎧⎨
+=⎩
，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个
数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“||||”中的横线表示5；因此，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k ，列出方程组求解即可. 【详解】
由题意可知，（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）
“|”表示1，“—”表示10，“||||”中的横线表示5，
设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k ，则有：
211427x y x ky +=⎧⎨+=⎩
将3x =代入可解得：53
y k =⎧⎨=⎩ 根据图形所表示的数字规律，可推出3k =代表的图形为“|||”.
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键，此型题较为新颖，是近年来的常考点.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子；
②把小敏的
12给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可. 【详解】
解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+
2x =30，化简得2y+x=60；根据把小敏的
12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y 2=30，化简得2x+y=60. 故方程组为：260260
x y x y +=⎧⎨
+=⎩ 故选：D.
【点睛】
本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简. 9．B
解析：B
【解析】
【分析】
先利用x ＋y ＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解.
【详解】
解：∵x ＋y ＝3，将其代入方程组得,
由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3,
故选B.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.
10．A
解析：A
【分析】
首先根据（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2得到a 12+a 22+…+a 20182+2156，然后设有x 个
1，y 个-1，z 个0，得到方程组()21)2220181?1?0?691?(?0?21564001x y z x y z x y z -++⎧⎪+-+⎨⎪+++⎩
＝＝＝ ，解方程组即可确定正确的答案．
【详解】
解：（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2=a 12+a 22+…+a 20182+2（a 1+a 2+…+a 2018）+2018 =a 12+a 22+…+a 20142+2×69+2018
=a 12+a 22+…+a 20142+2156，
设有x 个1，y 个-1，z 个0
∴()21)2220181?1?0?691?(?0?21564001x y z x y z x y z -++⎧⎪+-+⎨⎪+++⎩
＝＝＝ 化简得x-y=69，x+y=1845，
解得x=888，y=957，z=173，
∴有888个1，957个-1，173个0，
故答案为173．
【点睛】
本题考查数字的变化类问题，解题关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．
11．D
解析：D
【解析】
∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解是34x y =⎧⎨=⎩
， ∴1112
22985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩， 两边都除以5得：
111
2229855985
5a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 对照方程组111222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为958
5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 故选D ．
【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．
12．A
解析：A
【分析】
把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩
得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排除法，可以直接解答.
【详解】
解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩
得： 3223148a b c -=⎧⎨+=⎩
①②， 由②得：c 2=-，
四个选项中行只有A 符合条件．
故选择：A.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．
二、填空题
13．40
【分析】
根据题中a 、b 的求知范围，可得a+b 的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解．
【详解】
解：∵ ，，
∴1≤b≤50，51＜a≤100，
若a+
解析：40
【分析】
根据题中a、b的求知范围，可得a+b的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解．
【详解】
解：∵12903
99
1313
=，
12903
117
1111
=，
∴1≤b≤50，51＜a≤100，若a+b≤100时，
由题意可得：
13111290 11()990
b a
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
∴
60
150
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
（不合题意舍去），
若a+b＞100时，
由题意可得
13111290 9(990
b a
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩）
，
∴
70
40 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故可70，40．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．
14．0
【分析】
根据题意，将代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2
解析：0
【分析】
根据题意，将
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程（2）可得出b的值，
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程（1）可得出a的
值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】
解：根据题意，将
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
将
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
∴
2019
2018
1
10
a b
⎛⎫
+-
⎪
⎝⎭
=1-1=0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．201
【分析】
根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出
3x+
解析：201
【分析】
根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即
x+y=199
，再根据算术平方根的非负性可得
出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m的值．【详解】
解：由题意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0，
∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．
=0，
∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，
联立①②③得，
199
3520 230
x y
x y m
x y m
+=
⎧
⎪
+--=
⎨
⎪+-=
⎩
①
②
③
，
②×2-③×3得，y=4-m，
将y=4-m代入③，解得x=2m-6，
将x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．
故答案为：201．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
16．【分析】
先设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是
根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程
根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库 解析：358
【分析】
先设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a 根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程7(23)80%x y a -=
根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满，可列出方程4(32)80%x y a -=
方程组可求得x 、y 关于a 的关系式
题中所求空置率变为60%，只能开放2个进口和1个出口时，几个小时停满，60%(2)a x y ÷-将x 、y 关于a 的关系式代入即可求解.
【详解】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a
7(23)80%4(32)80%x y a x y a -=⎧⎨-=⎩
解得：131752175a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 1323560%(2)0.6(2)1751758a a a x y a ÷-=÷⨯
-=（小时） 故答案为：
358
【点睛】
本题解题关键是可以设出1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a ，根据已知条件便可列出方程组，得出x 、y 关于a 的关系式，求解的问题同列方程组思路相同. 17．无数
【分析】
把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．
【详解】
解：方程3x+8y=27，
解得：,
∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，
∴x=1，y=
解析：
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
无数
【分析】
把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】
解：方程3x+8y=27，
解得：
3(9
8
)x y
-=,
∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=3；
∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即
1
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
∵当x、y是整数时，9-x是8的倍数，
∴x可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.
故答案是：
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；无数.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x看做已知数求出y．
18．62
【分析】
设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）
解析：62
【分析】
设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.
【详解】
设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，
依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，
∴x＝34624
5
y
-
，
∵x，y均为非负整数，
∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，
∴
50
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
26
9
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
2
14
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴x+y+2y＝62或53或44．
∵62＞53＞44，
∴最多可以购买62件纪念品．
故答案为：62．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.
19．【分析】
先将三个方程依次标号，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.
【详解】
解：由方程组，可得：，
所以④，
由可得：，由可得：，由可得
综上所述方程组的解是.
【点睛】
解析：
4
3
4
4
5 x
y
z
⎧
=⎪
⎪
=⎨
⎪
⎪=⎩
【分析】
先将三个方程依次标号，然后相加可得1119
4
x y z
++=④，由④-①，④-②，④-③即可得
出答案.【详解】
解：由方程组
11
1
11
2
113
2
x y
x z
y z
⎧
+=
⎪
⎪
⎪
+=
⎨
⎪
⎪
+=
⎪
⎩
①
②
③
，++
①②③可得：
1119
2
2
x y z
⎛⎫
++=
⎪
⎝⎭
，
所以1119
4
x y z
++=④，
由-④①可得：154,45
z z =∴=，由-④②可得：11,44y y =∴=，由-④③可得13,4
x = 43
x ∴= 综上所述方程组的解是43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩
.
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元的思想是解题的关键.
20．【解析】
【分析】
题中涉及两个未知数：共有x 人，所分银子共有y 两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.
【详解】
两组条件：每人分七两，则剩余四两；
解析：7498x y x y +=⎧⎨-=⎩
【解析】
【分析】
题中涉及两个未知数：共有x 人，所分银子共有y 两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.
【详解】
两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；
解：7498x y x y +=⎧⎨-=⎩
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键. 21．3:20
【解析】
【分析】
设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为（x+y ），川香已种植面积x 、贝母已种植面积x 、黄连已种植面积x ，依题意列出方程组，用y 的代数
解析：3:20
【解析】
【分析】
设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为
（x+y），川香已种植面积1
3
x、贝母已种植面积
1
4
x、黄连已种植面积
5
12
x，依题意列出
方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可.
【详解】
解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为
（x+y），川香已种植面积1
3
x、贝母已种植面积
1
4
x、黄连已种植面积
5
12
x
依题意可得，
5919
()
121640
191
:3:4 3164
x y x y
x y y z x z
⎧
+=+
⎪⎪
⎨⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
⎪+--+=
⎪ ⎪
⎢⎥
⎪⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
⎩
①
②
由①得
3
2
x y =③
将③代入②得
3
8 z y =
∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=
3
3
8
320
2
y
z
x y y y
==
++
故答案为3：20.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键22．105
【分析】
根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解. 【详解】
解：设甲每件x元,乙每件y元,丙每件z元,依题意得：
3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105
解析：105
【分析】
根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.
【详解】
解：设甲每件x元,乙每件y元,丙每件z元,依题意得：
37315(1)
410420(2)x y z x y z ++=⎧⎨
++=⎩
3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105, ∴购买甲、乙、丙各1件，共需105元． 【点睛】
本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键.
23．3x －5y －8 【解析】 【分析】
根据等式的性质,移项即可解题. 【详解】
解：∵3x －5y －z ＝8， ∴z=3x －5y －8（移项）. 【点睛】
本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解
解析：3x －5y －8 【解析】 【分析】
根据等式的性质,移项即可解题. 【详解】
解：∵3x －5y －z ＝8， ∴z=3x －5y －8（移项）. 【点睛】
本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.
24．5 【解析】
根据小强搭的积木的高度=A 的高度×
2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×
3+B 的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解． 故答案为4和5． 点睛：本题考查了二元一
解析：5 【解析】
根据小强搭的积木的高度=A 的高度×2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B 的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x y x y +=⎧⎨+=⎩，再求解4
5
x y =⎧⎨
=⎩． 故答案为4和5．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列。