江西省抚州市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(强化卷)完整试卷

江西省抚州市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在正方体中，，为的中点，点在线段（不含端点）上运动，点在棱上运动，为空间中
任意一点，则下列结论不正确的是（）
A
．异面直线与所成角的取值范围是
B．若，则三棱锥体积的最大值为
C．的最小值为
D．平面
第(2)题
已知抛物线的焦点到直线的距离为，则（）
A．B．C．或D．
第(3)题
已知函数，若恒成立，则满足条件的实数的个数为（）
A．3B．2C．1D．0
第(4)题
已知函数，在区间内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取
值范围是
A．B．C．D．
第(5)题
已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）
A．3B．3i C．2D．2i
第(6)题
过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则
的取值范围为
A
．B．C．D．
第(7)题
已如集合，，则（）
A．(-∞，2)B．(0，2)C．[0，2)D．(0，+∞)
第(8)题
垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济和生态等多方面的效益．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动．高一、高二、高三年级分别有名、名、名同学获一等奖．若将上述获一等奖的名同学排成一排合影，要求同年级同学排在
一起，则不同的排法共有（）
A．种B．种C．种D．种
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
任取多组正数，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立．若，根据上述结论
判断的值可能是（）
A．B．C
．5D．3
第(2)题
已知反双曲正切函数，则（）
A．是奇函数
B．的定义域是
C．曲线在点处的切线方程为
D．函数有且仅有3个零点
第(3)题
若，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于点，，，则
___________.
第(2)题
已知正三棱柱的各条棱长均为1，则以点为球心､1为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和
为___________.
第(3)题
已知不过原点的动直线交抛物线于两点，为坐标原点，且，若的面积的
最小值为，则___________；直线过定点，该定点的坐标为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆C：，点E(－4，0)，过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切，切点为T.
(1)求点T的坐标；
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A，B两点，直线EA与椭圆C的另一个交点为M，直线EB与椭圆C的另一个交点为N，求证：；
(3)请结合（2）的问题解决，运用类比推理，猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).
第(2)题
已知函数，.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值.
第(3)题
设椭圆过点，两点，为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，
并求的取值范围，若不存在，请说明理由.
第(4)题
已知函数，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或
成立，则称是数集上的限制函数.
（1）求在上的限制函数的解析式；
（2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则
在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]
（3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间.
第(5)题
已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，若，求证：对于任意，函数有唯一零点．。