盐城市八年级上学期1月月考期末复习数学试题

盐城市八年级上学期1月月考期末复习数学试题
一、选择题
1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD 的度数为（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．50°
D ．130°
2．如图，在正方形网格中，若点(1,1)A ，点(3,2)C -，则点B 的坐标为（ ）
A ．(1,2)
B ．(0,2)
C ．(2,0)
D ．(2,1)
3．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若一个数的平方等于4，则这个数等于（ ）
A ．2±
B ．2
C ．16±
D ．16
5．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
6．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ）
A ．四边形的内角和与外角和相等
B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补
C ．六边形的内角和是外角和是2倍
D ．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形.
7．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）
A ．10
B ．14
C ．24
D ．15
8．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）
A ．x ＞32
B ．x ＜32
C ．x ＞3
D ．x ＜3
9．估算x 5 ）
A ．0＜x ＜1
B ．1＜x ＜2
C ．2＜x ＜3
D ．3＜x ＜4
10．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（ ）
A ．（4，4）
B ．（5，4）
C ．（6，4）
D ．（5，3）
二、填空题
11．点P （﹣5，12）到原点的距离是_____．
12．已知点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，则b ﹣a=_____．
13．如图，直线483
y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．
14．已知点P 的坐标为(4，5)，则点P 到x 轴的距离是____.
15．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．
16．若分式293
x x --的值为0，则x 的值为_______. 17．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________．
18．如图，在△ABC 中，∠B=40°，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB，则∠A=______°．
19．在平面直角坐标系中，已知一次函数312
y x =-
+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y 20．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，AO =AB ，∠OAB =90°，OB =12，点C 、D 均在边OB 上，且∠CAD =45°，若△ACO 的面积等于△ABO 面积的
13
，则点D 的坐标为 _______ 。

三、解答题
21．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh 时距离乙地ykm ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系．
（1）B 点的坐标为（ ， ）；
（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；
（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是．
22．王阿姨到超市购买大米,元旦前按原价购买,用了105元,元旦后,这种大米8折出售,她用168元又买了一些,两次一共购买了45kg,这种大米的原价是多少?
23．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．
24．已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB=CD，求证：EA=FB．
25．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．
四、压轴题
26．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；
（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标
27．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：
（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF
28．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D 是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE 的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．
类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．
29．如图，以ABC 的边AB 和AC ，向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ，连接 EF ，AD 是ABC 的高，延长DA 交EF 于点G ，过点F 作DG 的垂线交DG 于点H ．
（1）求证：FHA ADC ≌△△；
（2）求证：点G 是EF 的中点．
30．如图，直线l 1的表达式为：y=-3x+3，且直线l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．
（1）求点D 的坐标；
（2）求直线l 2的解析表达式；
（3）求△ADC 的面积；
（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，求点P 的坐标．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据全等的性质知∠D=∠B=20°，再根据三角形的内角和即可求出∠EAD.
【详解】
∵△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，
∴∠D=∠B=20°，
∴∠EAD=180°-20°-110°=50°，故选C.
【点睛】
本题是对三角形全等知识的考查，熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点(1,1)A ，点(3,2)C 建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B 的坐标．
【详解】
解：∵点A 的坐标是：（1，1），点C 的坐标是：（3，-2），
∴点B的坐标是：（2，0）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
【详解】
A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
平方为44，由此可得出答案．
【详解】
4±2．
所以这个数是：±2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根的知识，比较简单，注意不要漏解．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.
【详解】
因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，
所以AB 2=AC 2+BC 2
所以123S S S =+
因为12316S S S ++=
所以1S =8
故选：B
【点睛】
考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解.
【详解】
A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；
B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；
C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；
D.假设是n 边形，
(2)180120n n -⨯︒=︒解得610n =≠，D 选项错误. 故选：D.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键. 7．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE ；接下来，依据AE=CE 可将△ABE 的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.
【详解】
∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴AE=CE ，
∴△ABE 的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC
∵ABC 的周长为24,ABE 的周长为14
∴AB+BC=14
∴AC=24-14=10
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），
∴b＝3，
令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝3
2
，
∴点B（3
2
，0）．
观察函数图象，发现：
当x＜3
2
时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜3
2
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．9．C
解析：C
【解析】
【分析】
549.
【详解】
459
＜＜
∴23，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查无理数的估值，熟练掌握，即可解题.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．
【详解】
解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），
∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，
∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．
二、填空题
11．13
【解析】
【分析】
直接根据勾股定理进行解答即可．
【详解】
∵点P（-5，12），
∴点P到原点的距离==13．
故答案为13．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，
解析：13
【解析】
【分析】
直接根据勾股定理进行解答即可．
【详解】
∵点P（-5，12），
∴点P到原点的距离=13．
故答案为13．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
12．1
【解析】
∵点P （a ，b ）在一次函数y=x+1的图象上，
∴b=a+1，
∴b -a=1，
故答案为1.
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P （a ，b ）代入一次函数
解析：1
【解析】
∵点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，
∴b=a+1，
∴b -a=1，
故答案为1.
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P （a ，b ）代入一次函数的解析式．
13．【解析】
【分析】
由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt△中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132
y x =-+ 【解析】
【分析】
由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，
222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.
【详解】
令y=0得：x=6，令x=0得y=8，
∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，
∵∠AOB=90°，
∴10=,
由折叠的性质，得：AB='AB =10，
∴OB '=AB '-OA=10-6=4,
设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，
在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，
即222
4(8)x x +=-，
解得：x=3，
∴M(0，3)，
设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603k b b +=⎧⎨=⎩
解得：123
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩
∴直线AM 的解析式为：132
y x =-
+ 【点睛】
本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边. 14．5
【解析】
【分析】
根据点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.
【详解】
解：∵点P 的坐标为(4，5)，
∴点P 到x 轴的距离是5；
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查了点到坐标轴
解析：5
【解析】
【分析】
根据点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.
【详解】
解：∵点P 的坐标为(4，5)，
∴点P 到x 轴的距离是5；
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查了点到坐标轴的距离的计算，解题的关键是熟记点到坐标轴的距离. 15．8
【解析】
【分析】
根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】
∵，
即，
∴，
解得，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练
解析：8
【解析】
【分析】
根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】
∵22139273m ⨯⨯=，
即22321333m ，
∴223
21m ，
解得8m =， 故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
16．-3
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：x=-3．
故答案为：-3.
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2
解析：-3
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】
解：根据题意得：
29=0
30 x
x
⎧-
⎨
-≠
⎩
，
解得：x=-3．
故答案为：-3.
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
17．40°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵等腰三角形的顶角为
∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40°
故答案为：40°．
【点睛
解析：40°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵等腰三角形的顶角为100︒
∴这个等腰三角形的底角为1
2
（180°－100°）=40°
故答案为：40°．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
18．60
【解析】
∵E在线段BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACD=2∠ECB=80°，
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=18
解析：60
【解析】
∵E在线段BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACD=2∠ECB=80°，
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=180°−∠B−∠ACB=60°，
故答案为：60.
19．＜
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】
∵一次函数中k=＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点睛
解析：＜
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．
【详解】
∵一次函数
3
1
2
y x
=-+中k=
3
2
-＜0，
∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
20．（9，0）
【解析】
【分析】
将△AOC绕点A逆时针旋转，使得AO和AB重合，构造出直角三角形，利用旋转的性质证明全等，通过勾股定理设出未知数列方程求解.
【详解】
解：将△AOC绕点A逆时针旋转
解析：（9，0）
【解析】
【分析】
将△AOC绕点A逆时针旋转，使得AO和AB重合，构造出直角三角形，利用旋转的性质证明全等，通过勾股定理设出未知数列方程求解.
【详解】
解：将△AOC绕点A逆时针旋转，使得AO和AB重合，旋转后点C到点C′的位置，连接C′D，
∵AO=AB，∠OAB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∵∠CAD=45°，
∴∠C′AD=45°，
又∵AC=AC′，AD=AD
∴△ACD≌△AC′D（SAS）
∴CO=CD′
∵若△ACO的面积等于△ABO面积的1
3
，OB=12，
∴OC= BC′=4，BC=8，
∵∠AOC=∠AB C′=45°，∠ABO=45°∴∠C′BO=90°，
设CD=x，在Rt△DBC′中，
C′D2=BD2+BC′2，
解得：x=5，
即CD=5，
∵OC=4，
所以OD=9，
∴D（9，0）
【点睛】
本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形，利用旋转构造直角三角形是本题的关键.
三、解答题
21．（1）点B的坐标为（3，120）；
（2）y与x之间的函数表达式：y=-100x+420；
（3）D点表示此时小红距离乙地0km，即小红到达乙地.
【解析】
分析：（1）由图象可知C点坐标，根据小红驾车中途休息了1小时可得B点坐标；（2）利用待定系数法，由A、B两点坐标可求出函数关系式；（3）D点表示小红距离乙地0km，即小红到达乙地．
本题解析：
（1）由图象可知，C（4，120），
∵小红驾车中途休息了1小时，
∴点B的坐标为（3，120）；
（2）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．
根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．
∴
4200
1203
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，∴
100
420
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴y与x之间的函数表达式：y=-100x+420．
（3）D点表示此时小红距离乙地0km，即小红到达乙地．
点睛：本题主要考查学生结合题意读懂图象的基本能力和待定系数法求函数表达式的技能，属基础题．
22．7元/千克
【解析】
【分析】
设这种大米原价是每千克x元，根据题意列出分式方程，解出并检验即可.
【详解】
解：设这种大米原价是每千克x元，
根据题意得： 105168450.8x x
+=， 解得x=7 经检验x=7是原分式方程的解，
答：这种大米的原价是7元/千克.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
23．证明见解析
【解析】
试题分析：要证明AC ＝DF 成立，只需要利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．
试题解析：证明：∵BF ＝EC （已知），
∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，
即BC ＝EF ，
在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC ≌△DEF （AAS ），
∴AC ＝DF
考点：全等三角形的判定与性质．
24．用ASA 证明△EAC ≌△FBD 即可.
【解析】
【分析】
首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD ，∠D=∠ECA ，根据AB=CD 即可得出AC=BD ，进而得出△EAC ≌△FBD ．
【详解】
证明：∵EA ∥FB ，
∴∠A =∠FBD ，
∵EC ∥FD ，
∴∠D =∠ECA ，
∵AB =CD ，
∴AC =BD ，
在△EAC 和△FBD 中，
ECA D A FBD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△EAC ≌△FBD (AAS)，
∴EA =FB .
【点睛】
考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
25．（1）20°；（2）10．
【解析】
【分析】
(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，FA =FC ，得到∠DAB =∠ABC =30︒，∠FAC =∠ACB =50︒，结合图形计算，得到答案；
(2)根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
(1)∠BAC =180︒﹣∠ABC ﹣∠ACB =180︒﹣30︒﹣50︒=100︒，
∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴DA =DB ，
∴∠DAB =∠ABC =30︒，
∵FG 是AC 的垂直平分线，
∴FA =FC ，
∴∠FAC =∠ACB =50︒，
∴∠DAF =∠BAC ﹣(∠DAB +∠FAC )=20︒；
(2)∵△DAF 的周长为10，
∴AD +DF +FC =10，
∴BC =BD +DF +FC =AD +DF +FC =10．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
四、压轴题
26．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ︒
∠= 【解析】
【分析】
（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；
（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；
（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到
∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．
【详解】
解：(1)作CH ⊥y 轴于H ，
则∠BCH+∠CBH=90°，
因为AB BC ⊥，
所以.∠ABO+∠CBH=90°，
所以∠ABO=∠BCH ，
在△ABO 和△BCH 中，
ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
ABO BCH ∴∆≅∆
:BH=OA=3，CH=OB=1，
:OH=OB+BH=4，
所以C 点的坐标为（1，-4）；
(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，
,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠
在△PBA 和△QBC 中，
BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
PBA QBC ∴∆≅∆
:.PA=CQ ；
(3) ()135,1,0APB P ︒
∠= BPQ ∆是等腰直角三角形，
:所以∠BQP=45°，
当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，
由（2)可知，PBA QBC ∴∆≅∆；
所以∠BPA=∠BQC=135°，
所以∠OPB=45°，
所以.OP=OB=1，
所以P 点坐标为（1，0) ．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
27．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）先证明△ACD ≌△CBE ，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE ；
（2）先证明△BCD ≌△ABE ，得到∠BCD=∠ABE ，求出
∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC ，∠CQE=180°-∠DQB ，即可解答； （3）如图3，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE ；进而证明△DGF 和△ECF 全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．
【详解】
（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：
如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°
在△ACD与△CBE中，
AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴CD=BE，即CD和BE始终相等；
（2）证明：根据题意得：CE=AD，
∵AB=AC，
∴AE=BD，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，
∴∠EAB=∠DBC，
在△BCD和△ABE中，
BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE
∴△BCD≌△ABE（SAS），
∴∠BCD=∠ABE
∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；
（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：
如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，
∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，
∴△ADG为等边三角形，
∴AD=DG=CE，
在△DGF和△ECF中，
∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC
∴△DGF≌△EDF（AAS），
∴DF=EF.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．
28．（1）AD＝DE，见解析；（2）AD＝DE，见解析；（3）见解析，△ADE是等边三角
形，
【解析】
【分析】
（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC
∆∆
≌即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE
∆∆
≌即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.
【详解】
（1）如下图，数量关系：AD＝DE.
证明：∵ABC
∆是等边三角形
∴AB＝BC，60
B BA
C BCA
∠∠∠︒
＝＝＝
∵DF∥AC
∴BFD BAC
∠∠
＝，∠BDF＝∠BCA
∴60
B BFD BDF
∠∠∠︒
＝＝＝
∴BDF
∆是等边三角形，120
AFD
∠︒
＝
∴DF＝BD
∵点D是BC的中点
∴BD＝CD
∴DF＝CD
∵CE是等边ABC
∆的外角平分线
∴120
DCE AFD
∠︒∠
＝＝
∵ABC
∆是等边三角形，点D是BC的中点
∴AD⊥BC
∴90
ADC
∠︒
＝
∵60
BDF ADE
∠∠︒
＝＝
∴30
ADF EDC
∠∠︒
＝＝
在ADF
∆与EDC
∆中
AFD ECD
DF CD
ADF EDC
∠∠
⎧
⎪
⎨
⎪∠∠
⎩
＝
＝
＝
∴()
ADF EDC ASA
∆∆
≌
∴AD＝DE；
（2）结论：AD＝DE.
证明：如下图，过点D 作DF ∥AC ，交AB 于F
∵ABC ∆是等边三角形
∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝
∵DF ∥AC
∴BFD BAC BDF BCA ∠∠∠∠＝，＝
∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝
∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝
∴BF ＝BD
∴AF ＝DC
∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线
∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝
∵∠ADC 是ABD ∆的外角
∴60ADC B FAD FAD ∠∠∠︒∠＝＋＝＋
∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋
∴∠FAD ＝∠CDE
在AFD ∆与DCE ∆中
AFD DCE AF CD
FAD EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝ ∴()AFD DCE ASA ∆∆≌
∴AD ＝DE ；
（3）如下图，ADE ∆是等边三角形.
证明：∵BC CD =
∴AC CD =
∵CE 平分ACD ∠
∴CE 垂直平分AD
∴AE =DE
∵60ADE ∠=︒
∴ADE ∆是等边三角形.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.
29．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）先利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF AC =，利用AAS 得到AFH CAD ∆≅∆；
（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到FH AD =，再EK AD ⊥，交DG 延长线于点K ，同理可得到AD EK =，等量代换得到FK EH =，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS 得到FHG EKG ≅△△，利用全等三角形对应边相等即可得证．
【详解】
证明：（1） ∵FH AG ⊥，
90AEH EAH ∴∠+∠=︒，
90FAC ∠=︒，
90FAH CAD ∴∠+∠=︒，
AFH CAD ∴∠=∠，
在AFH ∆和CAD ∆中，
90AHF ADC AFH CAD
AF AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ()AFH CAD AAS ∴∆≅∆，
（2）由（1）得AFH CAD ∆≅∆，
FH AD ∴=，
作FK AG ⊥，交AG 延长线于点K ，如图；
同理得到AEK ABD ∆≅∆，
EK AD ∴=，
FH EK ∴=，
在EKG ∆和FHG ∆中，
90EKG FHG EGK FGH
EK FH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ()EKG FHG AAS ∴∆≅∆，
EG FG ∴=．即点G 是EF 的中点．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握K 字形全等进行证明是解本题的关键．
30．（1）（1，0）；（2）362y x -＝；（3）
92；（4）（6，3）． 【解析】
【分析】
（1）由题意已知l 1的解析式，令y=0求出x 的值即可；
（2）根据题意设l 2的解析式为y=kx+b ，并由题意联立方程组求出k ，b 的值；
（3）由题意联立方程组，求出交点C 的坐标，继而即可求出S △ADC ；
（4）由题意根据△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到AD 的距离进行分析计算．
【详解】
解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D （1，0）；
（2）设直线l 2的解析表达式为y=kx+b ，
由图象知：x=4，y=0；x=3，y ＝32
-，代入表达式y=kx+b ， ∴40332
k b k b +⎧⎪⎨+-⎪⎩＝＝， ∴326
k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线l 2的解析表达式为3
62
y x -＝； （3）由33362
y x y x ⎪-+-⎧⎪⎨⎩＝＝，解得23x y ⎧⎨⎩-＝＝， ∴C （2，-3），
∵AD=3，
∴331922
ADC S =⨯⨯-=； （4）△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离，即C 纵坐标的绝对值=|-3|=3，
则P 到AD 距离=3，
∴P 纵坐标的绝对值=3，点P 不是点C ，
∴点P 纵坐标是3，
∵y=1.5x-6，y=3，
∴1.5x-6=3，解得x=6，
所以P （6，3）．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象的性质以及三角形面积的计算等有关知识，熟练掌握求一次函数解析式的方法以及一次函数图象的性质和三角形面积的计算公式是解题的关键.。