《二元一次方程组》教学设计

《二元一次方程组》教学设计【教材分析】
本课内容选自浙教版新教材七（下）第四章《二元一次方程组》的第一节《二元一次方程》内容。

本节课的学习是建立方程思想的一个重要过程，只有正确地理解和掌握二元一次方程的相关知识才能学好二元一次方程组。

因此，二元一次方程的研究综合了前面学习过的方程的知识，同时又为后继的内容做了奠基，起到了承前启后的作用。

【学情分析】
学生在此之前也学习过了一元一次方程的有关知识，易于从原有的知识通过类比学习新的知识，这都为本节课做了良好的铺垫。

但是学生在一元一次方程中所遇到的问题可能会在本节课再现，比如将含有分式的方程误认为二元一次方程，同时也可能由于对二元一次方程定义的理解不透彻会产生新的问题，误认为xy+x=1也为二元一次方程。

【教学目标】
1、了解二元一次方程的概念，并能判断一个方程是否为二元一次方程；
2、了解二元一次方程的解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的一个解；
3、让学生经历观察、实践、猜想、验证等数学活动过程，体会类比的数学思想；
4、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

【重点难点】
重点：二元一次方程及其解的概念；
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程，是本节教学的难点。

【教学过程】
一、创设情境，引入新课
用多媒体展示某地桃花节的照片，带学生神游桃花节。

（设计意图：通过欣赏桃花节引出数学问题，吸引学生的注意力，进一步加强学生探究的兴趣。

）
二、合作交流, 探究新知
情境一 3月27日，某学校组织参加桃花节开幕式，总共去了20人，问去了多少个老师多少个学生？
（1）这个情境中，出现了几个未知数?
（2）如果设老师有x人，学生有y人，你能列出方程吗？
情境二中途，老师去买了矿泉水和面包，面包3元一个，矿泉水2元一瓶，总共花了10元，问：分别买了几瓶矿泉水，几个面包？
如果设买了面包x个，矿泉水y瓶，请你列出方程？
（设计意图：通过对实际问题的分析，引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识符合建构主义理念，也是学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

）
结合学生的回答教师板书定义1：像这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

练习考考你的眼力：
下列各式是二元一次方程吗？
（1）3-2x=1; （2）3-2xy=1
（设计意图：板书只是一个常规操作加深学生的理解，后面的练习是针对概念中的关键词如：两个未知数，含有未知数的项的次数是一次的进一步解说与巩固，使学生真正会判断一个方程是否为二元一次方程，尤其是（3）的解答部分学生有疑惑，这时也有需要将单项式次数的概念适当迁移过来帮助学生理解.）情境三1、回顾：一元一次方程解的定义。

2、探究活动：满足的值有哪些？请填入表中：
教师启发：
（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？
（2）能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？
（3）它与一元一次方程的解有什么区别？
定义2：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为 .
注：二元一次方程的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”.
三、合作学习，感悟方法
一起来探求，如果已知x的值：1，5，-2，(多媒体在表格中显示),请同学们求出对应y的值（y的对应值为:3.5，-2.5,8）
你是怎样求出来的呢?看谁算的又快又准.
我们发现当已知x的值时,用形如的形式求对应y的值显得更方便,我们把形如的过程称为用含x的代数式表示y,这样当已知x的值时,可使求y的值简单方便。

（同时多媒体显示：用含x的代数式表示y）那么当已知y的值时，我们可用？
（含用含y的代数式表示x（同时多媒体显示用含y的代数式表示x）
并板书变形过程得出，同时在多媒体上用一个页面显示下列过程：
让学生体会到用含x的代数式表示y或用含y的代数式表示x，能使求方程解的过程变得简洁明了。

（设计意图：希望得到的学生思考过程可以表示为下面的过程
对把移项，得，∴
但是真正在学生做的过程中，大部分学生都是采用先代入数值再移项解答的，这中间需要一个学生的感悟和教师的引导，适当强调怎么做更快些，学生自然会知道我们可以把要求的这个未知数用另一个字母的代数式表示再代入求值
更简单，于是就顺理成章的出现的例题的教学，让学生体会学习这块知识的一个必要性，是在解决实际数学问题中有需要我们才学的.这里没有教师直接给出要做的，而是通过学生探索发现，感悟出解题的方法，充分调动了学生的主体作用）
四、范例分析，强化应用
（出示例题）已知二元一次方程
（1）用关于x的代数式表示y；
(2) 求当x=0,2，-2,时,对应的y的值，并写出方程的三个解。

（设计意图：师生合作，教师在黑板上规范书写，起到示范作用学生内化知识，巩固解题方法及步骤。

）
五、巩固整理，内化新知
让学生自己来总结本节课的收获.
(设计意图：本节课中学生活动较多，学生通过经历体验后应该是有所收获的，让他们自己讲效果更好.)
六、拓展提升，作业布置
（机动）你能用二元一次方程的知识解决下面这个问题吗?
问题：假设有一根11米长的绳子。

（1）如果要把它剪成两段，问每一段多少米长
（2）如果剪成两段长度都是正整数米，怎样剪？
（3 如果剪成的两段，长的一段比断的一段长3米，怎样剪？
如果剪成的三段长度都是整数米，且这三段首尾顺次相接组成一个三角形，怎样剪？
（设计意图：此题讲解可能时间不够，因此设为机动题，在课堂完成度较好，学生程度较好的情况下可以讲授，此题通过对实际问题的分析，使学生更进一步
体会方程式刻画现实世界的有效数学模型，第（4）小题是为了让学生巩固第一章三角的知识，把新知与学过知识结合起来运用，还是非常可取的.）作业：作业本必做，课本作业题B组选做
（设计意图：为了学生的分层教育，给不同程度的学生布置不同的作业.）【教学过程设计】
1、其中是二元一次方
程
组的解
是⎩⎨⎧=
=y x 2、猴子最近几天老是去偷王大伯家的玉米，晴天每天偷20个，雨天每天偷12个，一共偷了112个平均每天偷14个，问：这几天当中有几天晴，有几天阴？
（如果时间不够，可当作作业或课后练习来做）
通过活动5教师了解
学生对所学知识的掌
第2题的练习让学有余力的学生做
活动6 布置作业 P95 习题1至4
知识的延伸、反馈
教学反思：本节课是上的一节学校调研课，在经过磨课评课之后，经过重新审视设计。

在设计时按照教材顺序讲解，又不拘泥于教材，以凤桥桃花节这一主线为中心，充分体现了生活中的数学，能依据学生的实情，根据学生的认知序进行介绍，充分发挥学生的主观能动性，基本做到： 知识是由学生主动获取的，不是被动给予的。

整节课学生主动参与，积极思维，具有一定的思维度。

1．关于方程思想的模型刻画．
2．关于经历体验与教师直接告知的合理处理．
3．关于引入的设计: 体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型； 4．关于“用其中一个字母表示另一个字母”的难点突破采用学生经历感受从而了解学会这样表示的重要意义是本节课的一大亮点。