河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化4(PDF)

且当 x 1时，恒有 f x 2 x ．若 f m f 1 m 3 3m ，则实数 m 的取
2
值范围是
A. ,1
B.


1 3
,1
C.1,
D.

,
1 2




10.已知向量 OA (3,1) ， OB (1,3) ， OC mOA nOB (m 0, n 0) ，若 m n [1, 2] ，
f (x1) f (0) f (x2 ) f (1) 恒成立，则实数 x1 的取值范围是（ ）
A． (, 0)
B． (0, 1) 2
C. (1 ,1) 2
D． (1, )
12.已知矩形 ABCD 中， AB 6, BC 4 ， E, F 分别是 AB, CD 上两动点，且 AE DF ，把

y2
1的焦点是椭圆 C ：
x2 a2

y2 b2
1（a b 0 ）
的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设动点 M ， N 在椭圆 C 上，且 MN 4 3 ，记直线 MN 在 y 轴上的截距为 m ，求 m 3
的最大值.
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f x x ax b 在点 e, f e 处的切线方程为 ln x y ax 2e .
f

2


0
，且当
x 0,
时，
f
x 在
x

6
取到最大值为
5 2
．
（1）求函数 f x 在 x 0, 的单调递增区间；
（2）在锐角 ABC 的三个角
A, B,C
所对的边分别为 a, b, c
，且
f
C

3 2
，求
a2 a2
b2 b2
c2 c2
附： k 2
n(ad bc)2
(a b)(c d)(a c)(b d)
P(k 2 k0 )
0.050
0.010
0.001
k0
3.841[来源:学&科&网]
6.635
10.828
19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， AD / / BC ，
ABC PAD 90 ， PA AB BC 2 ，
ABC 90 ， AD 1 ， M 是棱 PB 中点且 AM 2 （1）求证： AM / / 平面 PCD ； （2）设点 N 是线段 CD 上一动点，且 DN DC ，当直线 MN 与平面 PAB 所成的角最大时，求 的值．
20．（本小题满分 12 分）已知双曲线
x2 5
14.已知定义在 R 上的函数 f x 与 g x ，若函数 f x 为偶函数，函数 g x 为奇函数，且
a 0
f

xdx

6 ，则
a a
பைடு நூலகம்
f

x

2g
xdx

x y 1 0
15.已知点 P x, y 满足 x y 1 0 ， 2x y 6 y 2x 8 的取值范围是
25．已知椭圆 C ：
x2 y2 a2 b2
1(a b 0) 的离心率为
3 ，直线 y x 交椭圆 C 于 A 、B 两点， 2
椭圆 C 的右顶点为 P ，且满足 PA PB 4 .
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）若直线 y kx m（ k 0 ，
则 | OC | 的取值范围是（ ）
A．[ 5, 2 5]
B．[ 5, 2 10)
C. ( 5, 10)
D．[ 5, 2 10]
17---18 衡水中学高三数学三轮复习（理科）出神入化 （四） 组编：弓丹芳 校对：
11.已知定义在 R 上的函数 f (x) ex mx 2 m(m 0) ，当 x1 x2 1时，不等式
（Ⅰ）求实数 b 的值；
（Ⅱ）若存在
x0

e, e2

，满足
f
x0


1 4

e
，求实数
a
的取值范围.
教师寄语: 信心，细心，耐心——数学高分的保证 日期：
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分. 22．（本小题满分 10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程
选取方 法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体
编号为______．
1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619…………………第 1 行 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238…………………第 2 行
C． 10
D． 12
4. 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），
制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是
[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，
[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这 200 名学生中每周的
m 0 ）与椭圆 C 交于不同两点 M
、N
，且定点
Q

0,

1 2

满足 MQ NQ ，求实数 m 的取值范围.
教师寄语: 信心，细心，耐心——数学高分的保证
日期：
1-6CACDBBA,7-12CDACA
13：19
14：12
15：2,
3
16.
5
17.
1)

C21C113 C125

26 ; P(X 105

2)

C22 C125

1 105
X
0
1
2
P
26
26
1
35
105
105
E( X ) 0 26 1 26 2 1 28 4 35 105 105 105 15
19.
（2）易得 C

3
，则由余弦定理可得
a2 a2
的
取值范围．
18. （本小题满分 12 分）为及时了解男生和女生分别对高考数学试题接受程度，四川省招生考 试办公室随机测试了 90 位成都七中高三学生，得到情况如下表： （1）判断是否有 99%以上的把握认为“分数与性别有关”，并说明理由； （2）现把以上频率当作概率，若从成都七中全校学生中随机独立抽取三位男生测试，求这三人 中至少有一人测评分数在 120 以上的概率. （3）已知 15 位测试分数在 120 以上得女生来自高三 12 班或 14 班，省招生考试办公室打算从这
自习时间不少于 22.5 小时的人数是（ ）
A．56
B.60
C.120 D.140
5.
(x2

1 x2

2)3
展开式中的常数项为（
）
A.20
B. 20
C. 12
D. 8
6. 直线 x y m 0 与圆 x2 y2 2x 1 0 有两个不同交点的一个必要不充分条件是
（
答案：（1）
0,
6

,

2 3
,

；（2） 3,
4
.
解：（1）易得
f
x

5 3
sin

2x

6


5 6
，整体法求出单调递增区间为
0,
6

,

2 3
,

；
P(X
0)

C123 C125

78 105

26 ; P(X 35
1
的取值范
围是
教师寄语: 信心，细心，耐心——数学高分的保证 日期：
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必 考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17. （本小题满分 12 分）已知函数 f x 2a sin x cos x 2b cos2 x c a 0,b 0 ，满足
17---18 衡水中学高三数学三轮复习（理科）出神入化 （四） 组编：弓丹芳 校对： 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合要求.
1．若集合 M {x | 2 x 3}, N {y | y x2 1, x R}，则集合 M N ( )
）
A． 0 m 1
B． m 1
C． 4 m 0
D． 3 m 1
7、我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似．执行该程 序
框图，若输入的 a, b 分别为14,18, 则输出的 a 等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
教师寄语: 信心，细心，耐心——数学高分的保证 日期：
（Ⅰ）判断函数 y f x 零点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）记 h x

g
x
f
x
ex ex xe x
，讨论 h x 的单调性；
（Ⅲ）若 f x g x 在 1, 恒成立，求实数 a 的取值范围.
17---18 衡水中学高三数学三轮复习（理科）出神入化 （四） 组编：弓丹芳 校对：
15 位试分数在 120 以上得女生随机邀请两位来参加座谈，设邀请的 2 人中来自 12 班的人数为 X ，
求 X 的分布列及数学期望 E( X ) .
男生
女生
总计
测试分数在 120 以上
30
15
45
测试分数不超过 120
20
25
45
总计
50
40
90
17---18 衡水中学高三数学三轮复习（理科）出神入化 （四） 组编：弓丹芳 校对：
8．设
F1
， F2
分别为双曲线
C
：
x2 a2

y2 b2
1 (a
0, b 0) 的左、右焦点， A 为双曲线的左顶点，
以 F1F2 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 M 、 N 两点，且满足：MAN 120 ，则该双曲线
的离心率为（ ）
A． 7 3
19
B．
3
21
C．
3
73
D．
3
9. 定义在 R 上的可导函数 f x ，其导函数记为 f x ，满足 f x f 2 x x 12 ，
在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的普通方程为 x y 2 0 ，曲线 C 的参数方程为

x y

2 2
3 cos sin
,
（

为参数），设直线
l
与曲线
C
交于
A
，
B
两点.
（Ⅰ）求线段 AB 的长；
（Ⅱ）已知点 P 在曲线 C 上运动，当V PAB 的面积最大时，求点 P 的坐标及 V PAB 的最大面
b2 b2
c2 c2

2a2
2b2 ab
ab

2

b a

a b

1
，
由正弦定理可得
b a

sin sin
四边形 BCFE 沿 EF 折起，使平面 BCFE 平面 ABCD ，若折得的几何体的体积最大，则该几
何体外接球的体积为（ ）
A. 28
B. 28 7 3
C. 32
D. 64 2 3
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.设某总体是由编号为 01, 02,…,19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，
A. (2, ) B. (2,3)
C. [1,3)
D. R
2．复数 z 1 2i (i 是虚数单位）的虚部为（ ） i
D． 2
A． -1
B． i
C． 2i
3. 已知等差数列 an 的公差为 2，若 a1,a3,a4 成等比数列，则 a2 a3的值为（ ）
A． 6
B． 8
积.
23．（本小题满分 10 分）选修 4 - 5：不等式选讲
（Ⅰ）已知 a b c 1，证明： a 12 b 12 c 12 16 ；
3 （Ⅱ）若对任意实数 x ，不等式 x a 2x 1 2 恒成立，求实数 a 的取值范围.
24. 设函数 f x =lnx e1x ， g x a x2 1 1 . x
x 0
16. 已知数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，满足 b1 1，且对任意 n N * 都有 2Sn bn1 4 ，函数
f
x

2x 1,

2
f

x
0
1 ,
x 1
，方程
x 1
f
x

1 3
的根从小到大组成数列an ，则
bn 2an 1