投资学-—第5章__无风险证券的投资价值
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货膨胀等都会给该类证券投资带来风险。
货币的时间价值
货币的时间价值是为取得货币单位时间内使用权支 付的价格，它是对投资者因投资而推迟消费所作出 牺牲支付的报酬，它是单位时间的报酬量与投资的 比率，即利息率。
二、名义利率与实际利率
名义利率
名义利率是指利息（报酬）的货币额与本金的货币 额的比率。
（三）到期收益率
1、含义：到期收益率，可以使投资购买债券获得的 未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。 它是投资者按照当前市场价格购买债券并且一直 持有到满期时可以获得的年平均收益率。
2、债券到期收益率的计算公式为：
P m(1C r)(1 C r)2....(C .1 .rF )n
一、即期利率、远期利率与到期收益率
3、有息债券的即期利率即为票面利率 4、无息债券的即期利率由以下公司计算：
其中： St为即期利率 Mt为票面面值 t为债券的期限
Pt
Mt (1ຫໍສະໝຸດ St )t 例1：设某2年期国债的票面面额为100元，投 资者以85.73元的价格购得，问该国债的即利 率是多少？
其中： F为债券的面值，C为按按票面利率每 年支付的利息，Pm为债券的当前市场价格，r为到 期收益率。
3、到期收益率计算标准是债券市场定价的基础， 建立统一、合理的计算标准是市场基础设施建设的重 要组成部分。计算到期收益率首先需要确定债券持有 期应计利息天数和付息周期天数，从国际金融市场来 看，计算应计利息天数和付息周期天数一般采用“实 际天数/实际天数”法、“实际天数/365”法、 “30/360”法等三种标准，其中应计利息天数按债 券持有期的实际天数计算、付息周期按实际天数计算 的“实际天数/实际天数”法的精确度最高。近年来， 许多采用“实际天数/365”法的国家开始转为采用 “实际天数/实际天数”法计算债券到期收益率。
普通年金的终值
普通年金的终值是指一定时期每期期末等额收付款 项的复利终值之和。
其计算公式为：
FA1in1
i
其中：
F——普通年金终值 A——年金数额 N——计算期数
1 i n 1
i ——年金复利终值系数，可查表得出。
普通年金现值
普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项 的现值之和。其计算公式为：
2.凯恩斯流动性偏好利率理论
20世纪30年代大危机后，以利率自动调节为核 心的古典利率理论因不能对大萧条作出令人信 服的解释而受到了严重打击。而后，凯恩斯在 1936年出版的《就业、利息和货币通论》中论 述的“流动性偏好”利率理论占据了主流地位。
利率是一种纯货币现象，它与实物因素、忍受及生产 效率无关，因此，利率就不是由借贷资本的供求关系 决定的，而是由货币市场的货币供求关系来决定，利 率的变动是货币供给与货币需求变动的结果。
实际利率
实际利率是指物价水平不变，从而货币购买力不变 条件下的利息率。
名义利率与实际利率的关系
i 1 r 1 1 p
或i r p
其中：
i——实际利率； r——名义利率； p——价格指数。
三、终值与现值
终值
终值是指现期投入一定量的货币资金，若干期后可以获得的 本金和利息的总和。
SL=S+△MSDL=I+△MD
公式中，SL为可贷资金的供给，DL为可贷资金的需求， △MS 为该时期内货币供给的改变量，△MD为该时期 内货币需求的改变量。
4. IS-LM模型的利率决定理论
新古典学派的可贷资金理论后来由希克斯和汉森改 造成著名的IS-LM模型。
首先看 利率决定收入 的情况。由于利率影响投资，
利率决定于货币供求关系。其中，货币供给为外生变 量，由中央银行直接控制；而货币需求则是一个内生 变量，它由人们的流动性偏好决定。所谓流动性偏好， 是指社会公众愿意持有货币资产的一种心理倾向。货 币作为一种特殊形式的资产，是财富的真正代表，为 整个社会所认可和接受，并能随时转化为其他形式的 资产或商品，因此，货币具有完全的流动性和最小的 风险性。所以，人们在选择其财富的持有形式时，大 多倾向于选择货币形式。
解：根据公式，即期利率St可由下式求解
100 85.73 (1St )2
S t =8%
求解得该国债的即期利率为8%。
（二）远期利率
远期利率是指隐含在给定的即期利率中，从未来的 某一时点到另一时点的利率。
远期利率的一般计算式为：
其中：
ft
(1St )t (1St1)t1
无风险证券的投资价值
本章主要内容
货币的时间价值 利率的决定 利率的期限结构 无风险条件下证券投资价值的评估
第一节 货币的时间价值
无风险收益与货币的时间价值 名义利率与实际利率 终值与现值 年金终值与现值
一、无风险收益与货币的时间价值
无风险收益
无风险收益是指投资无风险证券获得的收益。 无风险证券是指能够按时履约的固定收入证券。 无风险证券只是一种假定的证券，如利率变动、通
入资本的资本家那里分割来的一部分剩余价值。 利率就是利息与贷出资本量之间的比率。 利率的高低取决于两个因素：
一是利润率。 二是利润在职能资本家和生息资本家之间的分割比例。
（二）马克思的利率决定理论
马克思认为，利息率是一定时期内的利息量和贷出 的借贷资本量的比例，体现着借贷资本或生息资本 增殖程度。因为利息只是利润的一部分，所以，利 润本身就成为利息的最高界限，达到这个最高界限， 归执行职能的资本家的部分就会等于零。
1
ft表示第年的远期利率
St表示即期利率
例2：
设某票面面额100元，期限为2年的无息票国债售 价为85.73元。求该国债第二年的远期利率。
解：由求即期利率的公司可求得该国债的即期利 率为8%。则根据远期利率公式可得：
ft
(18%)2 (17%)
1
ft=9.01%
解得该国债第2年远期利率为9.01%。
4、我国的银行间债券市场从2019年统一采用到 期收益率计算债券收益后，一直使用的是“实际天数 /365”的计算方法。近来，随着银行间债券市场债券 产品不断丰富，交易量不断增加，市场成员对到期收 益率计算精确性的要求越来越高。为此，中国人民银 行决定将银行间债券市场到期收益率计算标准调整为 “实际天数/实际天数”。调整后的到期收益率计算 标准适用于全国银行间债券市场的发行、托管、交易、 结算、兑付等业务。
P A1i1inin1
其中：
P——普通年金现值 A——年金数额 N——计算期数 (1 i) n 1 为年金现值系数，可查表得出。
i (1 i ) n
第二节 利率的决定
马克思关于利率的决定 西方经济学关于利率的决定
一、马克思关于利率的决定
（一） 马克思的利息本质理论 马克思认为，利息的本质是贷出资本的资本家从借
二、西方经济学关于利率的决定
西方经济普遍认为，利率是货币资金的价格， 利率也是由借贷市场的供求规律决定的。
当可贷资金需求大于供给时，利率就上升。 当可贷资金需求小于供给时，利率就下降。 当可贷资金需求等于供给时的利率就是市场均
衡利率。
图5-1 资金的供给、需求与利率
☆西方主要利率决定理论
利息也不可以为零，否则借贷资本家就不会把资本 贷出。因此,利息率的变化范围是在零与平均利润 率之间。当然,并不排除利息率超过平均利润率或 事实上成为负数的特殊情况。
总之，马克思利率决定理论认为，首先，利率随着 平均利润率的变动而变动。一般说来,平均利润率 愈高，利率也就愈高；反之，也就愈低。其次，在 平均利润率已定的条件下,利率的高低取决于借贷 资本的供求状况,就是说,是由借贷资本家和职能资 本家之间的竞争决定的。所以，在平均利息率的决 定上，习惯和法律传统，也和竞争一样起着作用。
单利终值
FP1ni
其中：
F——终值 P——现值 n——计息期数
复利终值
FP(1i)n
其中：
F——复利终值 P——复利现值 n——计息期数
(1 i) n ——终值系数，为简便计算，实际部门已
编制复利终值系数表。
现值
现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值，即在以后年 份取得一定量的收入或支出一定量的资金相当于现在取得多 少收入或支出多少资金量。
流动性偏好的“三个动机”。
3.可贷资金利率理论
罗宾逊在古典利率理论的基础上提出了所谓的可贷 资金利率理论（也称为新古典利率理论）。这一理 论得到瑞典学派的重要代表人物俄林和米尔达尔以 及后来的集大成者英国经济学家勒纳等人的支持， 并成为一种较为流行的利率理论。
在某种程度上，可贷资金利率理论可以看成是古典 利率理论和流动性偏好理论的综合，它一方面批评 古典利率理论完全忽视货币因素和存量分析，另一 方面也不同意凯恩斯完全否定资本边际生产力等实 际因素和忽视流量分析的观点。
单利现值
其中：
P
F
1 ni
F——终值 P——现值 n——计息期数
复利现值
P
F (1 i)n
其中：
P——复利现值 F——复利终值 n——计息期数
四、年金终值与现值
年金
年金是指一定时间内每期金额相等的收支款项。
普通年金
年末支付的年金称为普通年金。
可贷资金理论回避了一些理论争论，直接对可贷资金 的供给和需求进行分析，是试图将货币因素与实际因 素、存量分析与流量分析相结合的一种新的理论体系。
该理论认为，利率是由可贷资金的供给和需求的均衡 点所决定的。
可贷资金的供给主要有两个来源：一是当前的储蓄， 二是实际货币供给量的变动。
可贷资金的需求主要有两个方面：一是当前的投资需 求，二是货币贮藏的需求。用公式表示为：
在资本边际生产力一定的条件下，利率越高，投资 就越少；利率越低，投资则越多，即投资是利率的减函数。 如果用I代表投资S代表储蓄，r代表利率，则上述关系可 用公式表示为：
I=I(r), dI/dr＜0
S=S(r), dS/dr＞0
当投资等于储蓄即I=S时，市场上的均衡利率水平就 形成了。
根据古典利率理论，利率具有自动调节储蓄和 投资，使其达到均衡状态的功能。这是因为在 市场经济中，利率是自由波动的，当储蓄供给 大于投资需求时，利率就会下降，较低的利率 会自动刺激人们减少储蓄，扩大投资；反之， 如果储蓄供给小于投资需求时，利率就会上升， 而较高的利率又促使人们增加储蓄，减少投资。 利率的自由波动总能使储蓄量与投资量保持均 衡状态。
第三节 利率的期限结构
即期利率、远期利率与到期收益率 收益率曲线 利率的期限结构理论
一、即期利率、远期利率与到期收益率
（一）即期利率
1、即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债 券时所获得的折价收益与债券面值的比率。它是某一 给定时点上无息证券的到期收益率。
2、债券有两种基本类型：有息债券和无息债券。 购买政府发行的有息债券，在债券到期后，债券持有 人可以从政府得到连本带利的一次性支付，这种一次 性所得收益与本金的比率就是即期利率。购买政府发 行的无息债券，投资者可以低于票面价值的价格获得， 债券到期后，债券持有人可按票面价值获得一次性的 支付，这种购入价格的折扣额相对于票面价值的比率 则是即期利率。
利率决定理论先后经历了古典学派时期、凯恩 斯学派时期和新古典学派时期等几个大的发展 阶段。
1.西方古典利率理论
古典利率理论流行于19世纪80年代至20世纪30年代。 以庞巴维克、费雪及马歇尔等为代表的古典经济学家继承 了古典经济学重视实物因素的传统，主要从生产消费等实 际经济生活中去研究影响资本供求的关系。他们认为，利 率决定于资本的供给与需求，这两种力量的均衡决定了利 率水平。
投资进而决定收入。只有当投资等于储蓄时，收入 水平才是确定的。均衡时，投资应该等于储蓄，由 此得到一条利率-收入曲线，即IS曲线。
再来看收入决定利率的情况。收入通过货币需求 来决定利率，只有当货币供求达到均衡时，才能 得到确定的利率。因此，我们可以在货币供求平 衡条件下由一系列不同收入出发得到一条收入-利 率的组合曲线，即LM曲线。其推导过程见图。
货币的时间价值
货币的时间价值是为取得货币单位时间内使用权支 付的价格，它是对投资者因投资而推迟消费所作出 牺牲支付的报酬，它是单位时间的报酬量与投资的 比率，即利息率。
二、名义利率与实际利率
名义利率
名义利率是指利息（报酬）的货币额与本金的货币 额的比率。
（三）到期收益率
1、含义：到期收益率，可以使投资购买债券获得的 未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。 它是投资者按照当前市场价格购买债券并且一直 持有到满期时可以获得的年平均收益率。
2、债券到期收益率的计算公式为：
P m(1C r)(1 C r)2....(C .1 .rF )n
一、即期利率、远期利率与到期收益率
3、有息债券的即期利率即为票面利率 4、无息债券的即期利率由以下公司计算：
其中： St为即期利率 Mt为票面面值 t为债券的期限
Pt
Mt (1ຫໍສະໝຸດ St )t 例1：设某2年期国债的票面面额为100元，投 资者以85.73元的价格购得，问该国债的即利 率是多少？
其中： F为债券的面值，C为按按票面利率每 年支付的利息，Pm为债券的当前市场价格，r为到 期收益率。
3、到期收益率计算标准是债券市场定价的基础， 建立统一、合理的计算标准是市场基础设施建设的重 要组成部分。计算到期收益率首先需要确定债券持有 期应计利息天数和付息周期天数，从国际金融市场来 看，计算应计利息天数和付息周期天数一般采用“实 际天数/实际天数”法、“实际天数/365”法、 “30/360”法等三种标准，其中应计利息天数按债 券持有期的实际天数计算、付息周期按实际天数计算 的“实际天数/实际天数”法的精确度最高。近年来， 许多采用“实际天数/365”法的国家开始转为采用 “实际天数/实际天数”法计算债券到期收益率。
普通年金的终值
普通年金的终值是指一定时期每期期末等额收付款 项的复利终值之和。
其计算公式为：
FA1in1
i
其中：
F——普通年金终值 A——年金数额 N——计算期数
1 i n 1
i ——年金复利终值系数，可查表得出。
普通年金现值
普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项 的现值之和。其计算公式为：
2.凯恩斯流动性偏好利率理论
20世纪30年代大危机后，以利率自动调节为核 心的古典利率理论因不能对大萧条作出令人信 服的解释而受到了严重打击。而后，凯恩斯在 1936年出版的《就业、利息和货币通论》中论 述的“流动性偏好”利率理论占据了主流地位。
利率是一种纯货币现象，它与实物因素、忍受及生产 效率无关，因此，利率就不是由借贷资本的供求关系 决定的，而是由货币市场的货币供求关系来决定，利 率的变动是货币供给与货币需求变动的结果。
实际利率
实际利率是指物价水平不变，从而货币购买力不变 条件下的利息率。
名义利率与实际利率的关系
i 1 r 1 1 p
或i r p
其中：
i——实际利率； r——名义利率； p——价格指数。
三、终值与现值
终值
终值是指现期投入一定量的货币资金，若干期后可以获得的 本金和利息的总和。
SL=S+△MSDL=I+△MD
公式中，SL为可贷资金的供给，DL为可贷资金的需求， △MS 为该时期内货币供给的改变量，△MD为该时期 内货币需求的改变量。
4. IS-LM模型的利率决定理论
新古典学派的可贷资金理论后来由希克斯和汉森改 造成著名的IS-LM模型。
首先看 利率决定收入 的情况。由于利率影响投资，
利率决定于货币供求关系。其中，货币供给为外生变 量，由中央银行直接控制；而货币需求则是一个内生 变量，它由人们的流动性偏好决定。所谓流动性偏好， 是指社会公众愿意持有货币资产的一种心理倾向。货 币作为一种特殊形式的资产，是财富的真正代表，为 整个社会所认可和接受，并能随时转化为其他形式的 资产或商品，因此，货币具有完全的流动性和最小的 风险性。所以，人们在选择其财富的持有形式时，大 多倾向于选择货币形式。
解：根据公式，即期利率St可由下式求解
100 85.73 (1St )2
S t =8%
求解得该国债的即期利率为8%。
（二）远期利率
远期利率是指隐含在给定的即期利率中，从未来的 某一时点到另一时点的利率。
远期利率的一般计算式为：
其中：
ft
(1St )t (1St1)t1
无风险证券的投资价值
本章主要内容
货币的时间价值 利率的决定 利率的期限结构 无风险条件下证券投资价值的评估
第一节 货币的时间价值
无风险收益与货币的时间价值 名义利率与实际利率 终值与现值 年金终值与现值
一、无风险收益与货币的时间价值
无风险收益
无风险收益是指投资无风险证券获得的收益。 无风险证券是指能够按时履约的固定收入证券。 无风险证券只是一种假定的证券，如利率变动、通
入资本的资本家那里分割来的一部分剩余价值。 利率就是利息与贷出资本量之间的比率。 利率的高低取决于两个因素：
一是利润率。 二是利润在职能资本家和生息资本家之间的分割比例。
（二）马克思的利率决定理论
马克思认为，利息率是一定时期内的利息量和贷出 的借贷资本量的比例，体现着借贷资本或生息资本 增殖程度。因为利息只是利润的一部分，所以，利 润本身就成为利息的最高界限，达到这个最高界限， 归执行职能的资本家的部分就会等于零。
1
ft表示第年的远期利率
St表示即期利率
例2：
设某票面面额100元，期限为2年的无息票国债售 价为85.73元。求该国债第二年的远期利率。
解：由求即期利率的公司可求得该国债的即期利 率为8%。则根据远期利率公式可得：
ft
(18%)2 (17%)
1
ft=9.01%
解得该国债第2年远期利率为9.01%。
4、我国的银行间债券市场从2019年统一采用到 期收益率计算债券收益后，一直使用的是“实际天数 /365”的计算方法。近来，随着银行间债券市场债券 产品不断丰富，交易量不断增加，市场成员对到期收 益率计算精确性的要求越来越高。为此，中国人民银 行决定将银行间债券市场到期收益率计算标准调整为 “实际天数/实际天数”。调整后的到期收益率计算 标准适用于全国银行间债券市场的发行、托管、交易、 结算、兑付等业务。
P A1i1inin1
其中：
P——普通年金现值 A——年金数额 N——计算期数 (1 i) n 1 为年金现值系数，可查表得出。
i (1 i ) n
第二节 利率的决定
马克思关于利率的决定 西方经济学关于利率的决定
一、马克思关于利率的决定
（一） 马克思的利息本质理论 马克思认为，利息的本质是贷出资本的资本家从借
二、西方经济学关于利率的决定
西方经济普遍认为，利率是货币资金的价格， 利率也是由借贷市场的供求规律决定的。
当可贷资金需求大于供给时，利率就上升。 当可贷资金需求小于供给时，利率就下降。 当可贷资金需求等于供给时的利率就是市场均
衡利率。
图5-1 资金的供给、需求与利率
☆西方主要利率决定理论
利息也不可以为零，否则借贷资本家就不会把资本 贷出。因此,利息率的变化范围是在零与平均利润 率之间。当然,并不排除利息率超过平均利润率或 事实上成为负数的特殊情况。
总之，马克思利率决定理论认为，首先，利率随着 平均利润率的变动而变动。一般说来,平均利润率 愈高，利率也就愈高；反之，也就愈低。其次，在 平均利润率已定的条件下,利率的高低取决于借贷 资本的供求状况,就是说,是由借贷资本家和职能资 本家之间的竞争决定的。所以，在平均利息率的决 定上，习惯和法律传统，也和竞争一样起着作用。
单利终值
FP1ni
其中：
F——终值 P——现值 n——计息期数
复利终值
FP(1i)n
其中：
F——复利终值 P——复利现值 n——计息期数
(1 i) n ——终值系数，为简便计算，实际部门已
编制复利终值系数表。
现值
现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值，即在以后年 份取得一定量的收入或支出一定量的资金相当于现在取得多 少收入或支出多少资金量。
流动性偏好的“三个动机”。
3.可贷资金利率理论
罗宾逊在古典利率理论的基础上提出了所谓的可贷 资金利率理论（也称为新古典利率理论）。这一理 论得到瑞典学派的重要代表人物俄林和米尔达尔以 及后来的集大成者英国经济学家勒纳等人的支持， 并成为一种较为流行的利率理论。
在某种程度上，可贷资金利率理论可以看成是古典 利率理论和流动性偏好理论的综合，它一方面批评 古典利率理论完全忽视货币因素和存量分析，另一 方面也不同意凯恩斯完全否定资本边际生产力等实 际因素和忽视流量分析的观点。
单利现值
其中：
P
F
1 ni
F——终值 P——现值 n——计息期数
复利现值
P
F (1 i)n
其中：
P——复利现值 F——复利终值 n——计息期数
四、年金终值与现值
年金
年金是指一定时间内每期金额相等的收支款项。
普通年金
年末支付的年金称为普通年金。
可贷资金理论回避了一些理论争论，直接对可贷资金 的供给和需求进行分析，是试图将货币因素与实际因 素、存量分析与流量分析相结合的一种新的理论体系。
该理论认为，利率是由可贷资金的供给和需求的均衡 点所决定的。
可贷资金的供给主要有两个来源：一是当前的储蓄， 二是实际货币供给量的变动。
可贷资金的需求主要有两个方面：一是当前的投资需 求，二是货币贮藏的需求。用公式表示为：
在资本边际生产力一定的条件下，利率越高，投资 就越少；利率越低，投资则越多，即投资是利率的减函数。 如果用I代表投资S代表储蓄，r代表利率，则上述关系可 用公式表示为：
I=I(r), dI/dr＜0
S=S(r), dS/dr＞0
当投资等于储蓄即I=S时，市场上的均衡利率水平就 形成了。
根据古典利率理论，利率具有自动调节储蓄和 投资，使其达到均衡状态的功能。这是因为在 市场经济中，利率是自由波动的，当储蓄供给 大于投资需求时，利率就会下降，较低的利率 会自动刺激人们减少储蓄，扩大投资；反之， 如果储蓄供给小于投资需求时，利率就会上升， 而较高的利率又促使人们增加储蓄，减少投资。 利率的自由波动总能使储蓄量与投资量保持均 衡状态。
第三节 利率的期限结构
即期利率、远期利率与到期收益率 收益率曲线 利率的期限结构理论
一、即期利率、远期利率与到期收益率
（一）即期利率
1、即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债 券时所获得的折价收益与债券面值的比率。它是某一 给定时点上无息证券的到期收益率。
2、债券有两种基本类型：有息债券和无息债券。 购买政府发行的有息债券，在债券到期后，债券持有 人可以从政府得到连本带利的一次性支付，这种一次 性所得收益与本金的比率就是即期利率。购买政府发 行的无息债券，投资者可以低于票面价值的价格获得， 债券到期后，债券持有人可按票面价值获得一次性的 支付，这种购入价格的折扣额相对于票面价值的比率 则是即期利率。
利率决定理论先后经历了古典学派时期、凯恩 斯学派时期和新古典学派时期等几个大的发展 阶段。
1.西方古典利率理论
古典利率理论流行于19世纪80年代至20世纪30年代。 以庞巴维克、费雪及马歇尔等为代表的古典经济学家继承 了古典经济学重视实物因素的传统，主要从生产消费等实 际经济生活中去研究影响资本供求的关系。他们认为，利 率决定于资本的供给与需求，这两种力量的均衡决定了利 率水平。
投资进而决定收入。只有当投资等于储蓄时，收入 水平才是确定的。均衡时，投资应该等于储蓄，由 此得到一条利率-收入曲线，即IS曲线。
再来看收入决定利率的情况。收入通过货币需求 来决定利率，只有当货币供求达到均衡时，才能 得到确定的利率。因此，我们可以在货币供求平 衡条件下由一系列不同收入出发得到一条收入-利 率的组合曲线，即LM曲线。其推导过程见图。