湖南省长沙市长郡卫星远程学校高二下学期数学(理)课件《学业水平测试_第五章_点_直线_平面之间的

实战演练4. 在三棱锥S ABC中,
SAB SAC ACB 90 , AC 2,

BC 13 , SB 29 . (1)证明 : SC BC ; ( 2)求侧面SBC与底面 ABC所成二面角的大小 .
练习讲评
1.直线与平面平行的判定与性质
(1)判定定理：
平面外一条直线与此平面内的______直线
平行，则该直线与此平面平行;
(2)性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线
的___________与此平面的交线与该直线平行。
2.平面与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 一个平面内的两条______直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行； (2)性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相 交，那么它们的_______平行。 注：能否由线线平行得到面面平行？ （可以。只要一个平面内的两条相交直线分别 平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个 平面就平行）
2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类________、________、 _________。 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间 中任一点O作直线a'//a，b'//b，把a'与b'所成的锐角 (或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) ②范围：____________。
错误的是( ) a a // b A.若 B.若 ab b ba a a b a // C.若 a // 或a D.若 a // b b b
实战演练3. 不同直线m , n和不同平面 , ,
考点三 求空间,已知矩形ABCD中, AB 4a , BC 3a , 沿对角线BD将RtABD折起, 使点A到A1
点, 且A1点在平面BCD上的射影刚好落在边 CD上. (1)求证 : BC A1 D; ( 2)求证 : 平面A1 BC 平面A1 BD; ( 3)求二面角A1 BD C的正弦值.
(三)直线、平面垂直的判定及其性质 1.直线与平面垂直 (1)定义：如果直线l与平面α内的_____都垂直， 则直线l与平面α垂直； (2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条 _________都垂直，则该直线与此平面垂直。 2.二面角的有关概念 (1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成 的图形叫做二面角； (2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端 点，在两个半平面内分别作_______的两条射线，这两 条射线所成的角叫做二面角的平面角。
给出下列命题
// ①若 m // m
m // n ②若 n // m //
m ③若 m , n异面 ④若 m n m // 其中假命题有 ( A .0个 C.2个 ) B.1个 D.3个
3.直线和平面的位置关系
4.两个平面的位置关系
5.平行公理 ____________互相平行。（但垂直 于同一条直线的两直线的位置关系可能平 行，可能相交，也可能异面） 6.定理 空间中如果两个角的两边分别对应平 行，那么这两个角_____________。
(二)直线、平面平行的判定及其性质
3.平面与平面垂直
(1)定义：如果两个平面所成的二面角是 _______角，就说这两个平面互相垂直； (2)判定定理：一个平面过_______垂线， 则这两个平面垂直； (3)性质定理：两个平面垂直，则一个平 面内垂直于______的直线与另一个平面垂直。 注：垂直于同一平面的两平面是否平行？ （可能平行，也可能相交）
实战演练2. 在四棱锥P ABCD中, 底面
ABCD是正方形, PA 底面ABCD, 且PA AB. (1)求证 : BD 平面PAC; ( 2)求异面直线BC 与PD所成的角 .
考点二 关于符号语言、文字语言和图形
语言的转换，以及平面向空间的转换 典例分析2. 已知直线a , b和平面 , 下面推论
第五章_点_直线_平面之间的位置关系
考试内容 直线与平面、平面与平面的 平行或垂直的判定和性质
能力层级 A B C √ √ D
备注
运用已获得的结论证明一些 空间位置关系的简单命题
(一)空间点、直线、平面之间的位置关系
1.平面的基本性质 公理1：__________________________ 公理2：__________________________ 公理3：__________________________ 推论1：__________________________ 推论2：__________________________ 推论3：__________________________
4.直线和平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面上的射影 所成的_________叫做这条直线和这个平面 所成的角。 当直线与平面垂直和平行（含直线在 平面内）时， 规定直线和平面所成的角分 别为90º 和0º 。
考点一 考查线线、线面的位置关系和线面角
典例分析1. 如图, 在三棱锥P ABC中,
PC 底面ABC , AB BC , D, E分别是AB, PB的中点. (1)求证 : DE // 平面PAC; ( 2)求证 : AB PB.
实战演练1. 如图, ABCD A1 B1C1 D1
为长方体. (1)求证 : B1 D1 // 平面BC1 D; ( 2)若BC C1C , 求 直线BC1与平面ABCD 所成角的大小 .