学案5：5.1曲线运动

【课前自主预习】
一、曲线运动的位移
[观图助学]
(1)2018年2月23日中国选手武大靖夺得平昌冬奥会短道速滑男子500米决赛冠军，并且创造了新的世界纪录。短道速滑比赛中武大靖做什么运动？怎样描述武大靖的位移？应选择什么坐标系？
(2)我国的武装直升机某次军演中水平发射的炸弹，在地面上的人看来做什么运动？怎样描述炸弹的位移？应选择什么坐标系？
答案D
[针对训练1]解析 过山车是变化的，即过山车做变速运动，A错误，B正确；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错误；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错误。
答案B
考点2物体做曲线运动的条件
3.合力与速率变化的关系
分类
速度与合力
间的夹角θ
运动的性质
力的作用效果
直线
运动
θ＝0°
加速直线运动
只改变速度的大小，不改变速度的方向
θ＝180°
减速直线运动
曲线
运动
0°＜θ＜90°
加速曲线运动
既改变速度的大小，又改变速度的方向
90°＜θ＜180°
减速曲线运动
θ＝90°
速度大小不变的曲线运动
只改变速度的方向，不改变速度的大小
(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。
(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。
乙
蜡块的位移：
蜡块沿水平方向向右匀速运动：x＝vxt；蜡块沿竖直方向向上匀速运动：y＝vyt。
蜡块的速度v＝，
tanθ＝。
③蜡块运动的轨迹方程y＝。
四、物体做曲线运动的条件
[观图助学]
如图所示，一个质点沿轨迹ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中哪些可能是正确的？哪些一定是错误的？
1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向时，物体做曲线运动。
2.运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向时，物体做曲线运动。
[理解概念]
如图为在弯道上高速行驶的赛车，判断下列说法是否正确。
(1)赛车做曲线运动时，合力一定是变力。()
(2)赛车做曲线运动时，合力一定不为零。()
(3)赛车做曲线运动时，加速度一定不为零。()
2.坐标轴坐标
(1)√(2)×(3)×
二、曲线运动的速度
1.切线2.变速3.矢相互垂直
(1)×(2)×(3)√(4)√
三、运动描述的实例
2.(1)匀速(3) x
四、物体做曲线运动的条件
1.不在同一直线上
2.不在同一条直线上
(1)×(2)√(3)√
【课堂突破探究】
考点1对曲线运动的理解
1.沿水平方向乘客做曲线运动，速度方向不断变化。
[针对训练3] 2018年4月25日“吴桥杂技节”开幕，在某杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图9所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()
图9
A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做变加速曲线运动
(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹夹在合外力方向与速度方向之间且与速度相切。
(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。
[针对训练2]如图6所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()
2.从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
3.由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动。
[例1]解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；a点的速度方向沿a点的切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确。
(2)已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？
[探究归纳]
1.合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。
(2)物体的实际运动就是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。
图8
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
[方法凝练]
求解合运动或分运动的思路
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。
5.1 曲线运动
学习目标
核心凝炼
1.知道什么是曲线运动。
1个条件——物体做曲线运动的条件
1种方法——运动的合成与分解
2个概念——曲线运动的位移、速度
2.会确定曲线运动的位移和速度的方向，知道曲线运动是变速运动。
3.经历蜡块运动的探究过程，体会研究曲线运动的方法——运动的合成与分解。
4.知道物体做曲线运动的条件。
C.a点的速度方向由a指向bD.ab段的位移大小一定小于路程
[方法凝练]
曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体的合力：若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合力为变力，则它做变加速曲线运动。
(2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做变加速曲线运动。
4.(对运动的合成与分解的理解)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()
A.合运动的位移是分运动位移的矢量和
B.合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大
C.合运动的时间与分运动的时间相等
D.若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
【参考答案】
【课前自主预习】
一、曲线运动的位移
1.平面直角
图6
A.D点的速率比C点的速率大B.A点的加速度与速度的夹角小于90°
C.A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
考点3运动的合成与分解
[观察探究]
如图7所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落。
图7
(1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？
C.t时刻猴子对地的速度大小为v0＋atD.t时间内猴子对地的位移大小为
【当堂达标检测】
1.(对曲线运动的理解)关于运动的性质，以下说法中正确的是()
A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动
C.曲线运动一定是变加速运动D.加速度不变的运动一定是直线运动
2.(曲线运动的速度特点)2018年4月13日～15日第15届F1中国大奖赛在上海奥迪国际赛车场举行，假如某赛车在弯道上高速行驶时突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()
1.坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应选择坐标系。
2.位移的描述：物体运动到某点时，其位移可用它在方向的分矢量来表示，而分矢量可用该点的表示。
[理解概念]
如图甲、乙所示，判断下列说法是否正确。
(1)樊振东打出的乒乓球做曲线运动。()
(2)朱婷打出的排球做直线运动。()
(3)曲线运动的位移可能比路程大。()
(3)处理方法：①作图法，即应用平行四边形定则严格作图。
②解析法，即应用解三角形的方法列方程。
[例3]如图8所示，在某次演习中，演习直升机空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于水平风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度。求：(结果可保留根式)
2.合运动与分运动的关系
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
3.运动的合成与分解
(1)概念：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。
(2)运算法则：运动合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
二、曲线运动的速度
[观图助学]
如图是我国著名网球运动员李娜精彩的比赛瞬间，如果网球离开球拍后，沿图中虚线做曲线运动，则图中v1、v2、v3、v4分别表示网球在相应点速度方向，哪些是正确的？哪些是错误的？
1.速度方向：质点在曲线上某一点的速度方向，沿曲线在这一点的方向。
2.运动性质：曲线运动是运动。
3.速度的描述：速度是量，可以用的两个方向的分矢量(分速度)表示。
[观察探究]
如图5所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边。
图5
(1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
[例2]质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是()
【思路点拨】(1)物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线。
(2)物体做曲线运动时，合力(或加速度)方向总指向运动轨迹的凹侧。
[方法凝练]
曲线运动的轨迹与力的关系的理解
[理解概念]
判断下列说法是否正确。
(1)曲线运动的速度方向可能不变。()
(2)曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。()
(3)曲线运动一定是变速运动。()
(4)物体做曲线运动时，加速度一定不为零。()
三、运动描述的实例
1.装置：在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体R，将玻璃管口用橡胶塞塞紧。
[针对训练1]翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图4所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是()
图4
A.过山车做匀速运动B.过山车做变速运动
C.过山车受到的合力等于零D.过山车经过A、C两点时的速度方向相同
考点2物体做曲线运动的条件
图11
A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B.沿着与弯道垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D.上述情况都有可能
3.(对曲线运动条件的理解)在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到赛车沿曲线由M向N行驶。下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是()
[探究归纳]
1.曲线运动在某点的速度方向一定沿着曲线上该点的切线方向。
2.曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动；曲线运动一定有加速度，但加速度不一定变化。
[例1]如图3所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()
图3
A.物体的速度可能不变B.物体的速度不可能均匀变化
(2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
[探究归纳]
1.物体做曲线运动的条件：合力与速度方向不共线。
2.合力与轨迹的关系：物体做曲线运动时，其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说合力总指向运动轨迹的凹侧，也可以说运动轨迹总是夹在合力方向与速度方向之间且与速度方向相切。
【课堂突破探究】
考点1对曲线运动的理解
[观察探究]
1.如图1所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动。当乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方向？当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？
图1
2.如图2所示，砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出？如何确定物体在某一点的速度方向？
图2
3.为什么曲线运动一定是变速运动？
2.实验过程
(1)将这个玻璃管倒置(如图甲)，可以看到蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做直线运动。
甲
(2)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动情况。
(3)以蜡块开始运动的位置为原点O，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图乙所示。