实验一 离散时间信号的频域分析

实验一离散时间信号的频域分析
一实验目的：
信号的变换域分析是信号处理中一种有效的工具。

在离散信号的时域分析中，我们通常将信号表示成单位采样序列δ[n]的线性组合，而在频域中，我们将信号表示成复变量e-jwn或e-j(2*pi/N)n的线性组合，通过这样的表示，可以将时域的离散序列映射到频域以便于进一步的处理。

在本实验中，将学习利用MATLAB计算离散时间信号的DTFT和DFT，并加深对其相互关系的理解。

二实验原理：
（1） DTFT和DFT的定义及其相互关系：
序列x[n]的DTFT定义：X（e jw）=∑x[n]e-jnw（n从负无穷到正无穷）它是关于自变量w的复函数，且是以2*pi为周期的连续函数。

X（e jw）可以表示为：
X（e jw）=X re（e jw）+ jX im（e jw）其中，X re（e jw）和X im（e jw）分别是X （e jw）的实部和虚部；还可以表示为：X（e jw）= |X（e jw）|e jØ(w)其中。

|X（e jw）|和Ø(w)=arg{ X（e jw）}分别是X（e jw）的幅度函数和相位函数；它们都是w的实函数，也是以2*pi为周期的周期函数。

序列x[n]的N点DFT定义：
X[k]=X(e j(2*pi/N)k)=∑x[n]e-j(2*pi/N)kn (0<=n<=N-1)
X[k]是周期为N的序列。

X（e jw）与X[k]的关系：X[k]是对X（e jw）在一个周期中的谱的等间隔N点采样，即：X[k]= X（e jw）|w=(2*pi/N)k而X（e jw）可以通过对X[k]
内插获得。

（2）使用MATLAB命令：
A.基于DTFT离散时间信号分析函
数:freqz,real,imag,abs,angle,unware.函数freqz可以用来计算
一个以e jw的有理分式形式给出的序列的DTFT值。

Freqz的形式多样，常见的有H=freqz(num,den,w),其中num表示序列有理分式DTFT的分子多项式系数，den表示分母多项式系数（均按z的降幂排列），矢量w表示在0到2*pi中给定的一系列频率集合点。

Freqz函数的其他形式参见帮助。

在求出DTFT值后，可以使用函数real imag abs angle分别求出并绘出其实部，虚部，幅度和相位谱。

如果需要，还可以用umwrap函数消除相位中的跳变。

B．求解序列DFT的函数：fft，ifft。

函数fft(x)可以计算R点序列的R点DFT值；而fft（x,N）则计算R点序列的N点DFT，若R>N，则直接截取R点DFT的前N点，若R<N,则x先进行补零扩展为N点序列在求N点DFT。

函数ifft（X）可以计算R点的谱序列的R点IDFT值；而ifft(X,N)同fft(x,N)的情况。

三实验内容及其步骤：
（1）实验内容：编程计算X（e jw）
=(0.0518-0.1553e-jw+0.1553e-j2w+0.0518e-j3w)/(1+1.2828e-jw+1.
0388e-j2w+0.3418e-j3w)的DTFT的实部，虚部，幅度和相位谱。

观
察其周期性及相位谱的连续性，如果不连续如何处理为连续？（2）实验步骤：
A.在MATLAB中输入如下程序：
w=0:0.5:6*pi
num=[0.0518,-0.1553,0.1553,0.0518]
den=[1,1.2828,1.0388,0.3418]
H=freqz(num,den,w)
subplot(2,2,1)
plot(w,real(H))
subplot(2,2,2)
plot(w,imag(H))
subplot(2,2,3)
plot(w,abs(H))
subplot(2,2,4)
plot(w,unwrap(angle(H)))运行程序得如下结果：
其对应波形图如下：
四实验总结：
（1）实验中用到了freqz,real,imag,abs,angle,unware 等对离散信号进行处理的函数；
（2）在实验过程中，信号由于频率等原因的影响可能发生跳变，所以为使结果更加精确用unware消除跳变。

（3）通过运行程序生成图形，更加直接地对离散时间信号的频率有更深刻的了解。