江阴青阳二中2017-2018学年九年级数学上册周末试卷12.21无答案

初三数学周末作业 2017.12.21
一、选择题：
1．二次函数y =2(x ﹣1)2+3的图象的顶点坐标是 （ ）
A ．（1,3）
B ．（－1,3）
C ．（1，－3）
D ．（－1，－3）
2. 已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =4
3，则cos B 的值为（ ） A ． 4
7 B ． 54 C ．53 D ． 43 3．魏小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 （ ）
45A ．18πcm 2 B ．27πcm 2 C ．36πcm 2 D ．54πcm 2
6. 把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）
A ．2)3(22+-=x y
B ．2)3(22
++=x y
C ．2)3(22—-=x y
D ．2)3(22—+=x y 7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ）
A ． 3 cm B. 3cm C. 6 cm D. 9 cm
8．对于二次函数y=－12
x 2+2x －3,下列说法正确的是 （ ） A ．当x ＞0，y 随x 的增大而减少 B ．当x =2时，y 有最大值－1
C ．图像的顶点坐标为（2，－5）
D ．图像与x 轴有两个交点
9. 如图，E 是□ABCD 的BA 边的延长线上的一点，CE 交AD 于点F ．下列各式中，错误的是（ ）
A ．AE BE ＝AF BC
B ．AE AB ＝AF DF
C ．AE AB ＝FE FC
D ．A
E AB ＝A
F BC
10.如图，正方形OABC 的边长为4，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE ，CF 相交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°，交点P 运动的路径长是（ ）
A.2π2
B.π3
8 C ．54 D ．26
二、填空题：
11．甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷6次记录成绩，计算平均数和方差的结果为：
=10.5x 甲，=10.5x 乙，2=0.61S 甲，2=0.50S 乙，则成绩较稳定的是 ． 12. 方程3x 2－4x ＋1＝0的一个根为a ，则3a 2－4a ＋5的值为 .
13．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD =90°，则∠BCD =__ ____°．
14．如图：已知AD //BE //CF ，且AB = 4， BC =5 ，EF =4，则DE = __ ___．
15.如图,小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线)7)(1(5
1-+-=x x y .铅球落在A 点处，那么小明掷铅球的成绩是 米.
16．若二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图象开口向下且经过原点，则a 的值是 ．
17. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润30万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比
2月份的利润增加3.3万元，假设该产品利润每月增长的百分率都为x ，则列出的方程为： ．（不要求化简）
18．如图，直线y =
x
x 、y 轴分别交于点B 、A 两点，⊙P 的圆心坐标为
，且与x 轴
相切于点O ，现将⊙P 从如图所示的位置开始沿x 轴向右无滑动的滚动，当⊙P 与直线AB 第一次相切时，圆P 运动所扫过的面积为 .
三、解答题：
19.（1）计算： tan45°－sin30°cos60° （2）解方程： 0142
=--x x
20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（
1）
（2）甲组学生说他们的优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说
法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由.
21.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．
成绩(分)
（1）判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
22． 如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过A (2，0)，B (0，－1)和C (4，5)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求△BCD 的面积.
(3)在同一坐标系中画出直线1+=x y ，并直接写出当x 在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．
23.如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°. （不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ． sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）
（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC.
（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为60°，书的长度EF 为24cm ，点P 为眼睛所在位置，当点P 在EF 的垂直平分线上，且到EF 距离约为34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm ）时，称点P 为“最佳视点”. 请通过计算说明最佳视点P 在不在灯光照射范围内？
24.已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点A （0，2），B （1，0）分别在y
轴和x 轴的正半轴上，点C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段
BD ，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点D ．
（1）如图1，若该抛物线经过原点O ，且3
1- a ．
①求点D 的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD ，问：在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点E （1，1），点Q 在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD
互余．若符合条件的Q 点的个数是3个，请直接写出a 的值．
备用图。