高中物理教学课件-选择性必修第一册《单摆》
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单摆振动周期与小球质量，振幅无关；只与摆长有关，摆长越长，周期越长
单摆周期公式推导
简谐运动周期公式
单摆
= 2
mg
k
L
整理得： = 2
k比例系数
伽利略
近代物理学鼻祖
他发现，吊灯就像受到人为的操纵，每次摆动所用的时间
竟然完全相同！伽利略用脉搏记录有风吹动和风停后的教
堂吊灯周期性摆动的时间，最早发现单摆摆动的等时性
课堂小结
定义
一.单摆
条件
mg
mg
x kx(令k
)
二.单摆的回复力：F回
l
l
在摆角比较小的情况下，单摆做简谐运动．
l
T 2
三.单摆做简谐运动的周期：
g
实验目的：探究单摆振动周期的影响因素 期可以吗？ 用n次全振动所用时间
实验器材：单摆实验器、秒表
周期T=t/n
实验内容：实验一：探究单摆振幅对单摆摆动周期的影响
实验二：探究摆球质量对单摆摆动周期的影响
实验三：探究单摆摆长对单摆摆动周期的影响
实验流程：观察实验现象，总结实验内容，归纳得出相应结论。
实验结论：
2.特点：
(1)摆球的直径 d远小于摆线长l ，即 d <<l
(2)摆线质量m远小于摆球质量 M，即m << M
(3)忽略一切阻力
单摆摆动时，摆球的运动是简谐运动吗？你有哪些方法来判
断单摆的运动是否为简谐运动呢？
方法一：看 − 图像是不是正弦曲线
方法二：看振动方向的回复力是否满足F回= - kx
（高中选择性必修第一册）
第二章
第4节
机械运动
单
摆
课堂导入
秋千的摆动
游乐大摆锤的摆动
钟摆的摆动
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。
这些摆动是否为简谐运动呢?
一、单摆
理想化模型
1.单摆：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可
以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
象 ，
2 g ，求：
（1）由图像判断单摆的周期T及振幅A？
（2）求单摆的摆长？
【答案】（1）1.25Hz ；
（2）0.16m
【解析】（1）由图乙可知单摆的周期T 0.8s
单摆振动的频率
f
1
1.25Hz
T
（2）单摆周期公式 T 2
gT 2
整理得 l 4 2
l
g
代入数据得 l 0.16m
惠更斯得出单摆做简谐运动的振动周
T 2
l
g
惠更斯（荷兰）
惠更斯于1656年发明了世界上第一座用摆的等时性来计时的时钟。
（1657年获得专利权）
习题：图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到
达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图
问题4、回复力F回 = mgsinθ 与摆球从P点到O点的位
移没有成反比
是不是在某种特定的条件下 F回 = - kx ?
P
摆角θ
L
x
s
1°
2°
3°
4°
5°
6°
7°
8°
弧度值
正弦值
差值
0.01745
0.03491
0.05236
0.06981
0.08727
0.10472
0.12217
0.13963
0.01745
方法一：看 − 图像是不是正弦曲线
方法二：看振动方向的回复力是否满足F回 = - kx
二、单摆的回复力：
问题1、摆球静止在O点时，它受到几个力？ 这些力有什么关系？
问题2、该点是否为摆球沿圆弧往复运动的平衡位置？
问题3、当摆球摆到圆弧上任意一点P时，受哪些力？
迫使摆球回到平衡位置的回复力是哪个力？
0.03490
0.05234
0.06976
0.08716
0.10453
0.12187
0.13917
0.000 00
0.000 01
0.000 02
0.000 05
0.000 11
0.000 19
0.000 30
0.000 46
在摆角很小的情况下： x≈弧长 = L•θ , Sinθ≈θ（弧度值）
当θ很小时，sinθ≈θ
x≈弧长 = L•θ
L
x
x
F = mgsinθ mg mg
L
位移方向与回复力方向相反
mg
F回
x
L
F回 kx
mg
(k
)
L
可见，在摆角很小的情况下，单摆做简谐振动。
三、单摆的周期
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
思考
实验方法:
猜想？
控制变量法
振 幅
质 量
摆 长
测一次全振动所用时间,把它作为周
单摆周期公式推导
简谐运动周期公式
单摆
= 2
mg
k
L
整理得： = 2
k比例系数
伽利略
近代物理学鼻祖
他发现，吊灯就像受到人为的操纵，每次摆动所用的时间
竟然完全相同！伽利略用脉搏记录有风吹动和风停后的教
堂吊灯周期性摆动的时间，最早发现单摆摆动的等时性
课堂小结
定义
一.单摆
条件
mg
mg
x kx(令k
)
二.单摆的回复力：F回
l
l
在摆角比较小的情况下，单摆做简谐运动．
l
T 2
三.单摆做简谐运动的周期：
g
实验目的：探究单摆振动周期的影响因素 期可以吗？ 用n次全振动所用时间
实验器材：单摆实验器、秒表
周期T=t/n
实验内容：实验一：探究单摆振幅对单摆摆动周期的影响
实验二：探究摆球质量对单摆摆动周期的影响
实验三：探究单摆摆长对单摆摆动周期的影响
实验流程：观察实验现象，总结实验内容，归纳得出相应结论。
实验结论：
2.特点：
(1)摆球的直径 d远小于摆线长l ，即 d <<l
(2)摆线质量m远小于摆球质量 M，即m << M
(3)忽略一切阻力
单摆摆动时，摆球的运动是简谐运动吗？你有哪些方法来判
断单摆的运动是否为简谐运动呢？
方法一：看 − 图像是不是正弦曲线
方法二：看振动方向的回复力是否满足F回= - kx
（高中选择性必修第一册）
第二章
第4节
机械运动
单
摆
课堂导入
秋千的摆动
游乐大摆锤的摆动
钟摆的摆动
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。
这些摆动是否为简谐运动呢?
一、单摆
理想化模型
1.单摆：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可
以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
象 ，
2 g ，求：
（1）由图像判断单摆的周期T及振幅A？
（2）求单摆的摆长？
【答案】（1）1.25Hz ；
（2）0.16m
【解析】（1）由图乙可知单摆的周期T 0.8s
单摆振动的频率
f
1
1.25Hz
T
（2）单摆周期公式 T 2
gT 2
整理得 l 4 2
l
g
代入数据得 l 0.16m
惠更斯得出单摆做简谐运动的振动周
T 2
l
g
惠更斯（荷兰）
惠更斯于1656年发明了世界上第一座用摆的等时性来计时的时钟。
（1657年获得专利权）
习题：图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到
达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图
问题4、回复力F回 = mgsinθ 与摆球从P点到O点的位
移没有成反比
是不是在某种特定的条件下 F回 = - kx ?
P
摆角θ
L
x
s
1°
2°
3°
4°
5°
6°
7°
8°
弧度值
正弦值
差值
0.01745
0.03491
0.05236
0.06981
0.08727
0.10472
0.12217
0.13963
0.01745
方法一：看 − 图像是不是正弦曲线
方法二：看振动方向的回复力是否满足F回 = - kx
二、单摆的回复力：
问题1、摆球静止在O点时，它受到几个力？ 这些力有什么关系？
问题2、该点是否为摆球沿圆弧往复运动的平衡位置？
问题3、当摆球摆到圆弧上任意一点P时，受哪些力？
迫使摆球回到平衡位置的回复力是哪个力？
0.03490
0.05234
0.06976
0.08716
0.10453
0.12187
0.13917
0.000 00
0.000 01
0.000 02
0.000 05
0.000 11
0.000 19
0.000 30
0.000 46
在摆角很小的情况下： x≈弧长 = L•θ , Sinθ≈θ（弧度值）
当θ很小时，sinθ≈θ
x≈弧长 = L•θ
L
x
x
F = mgsinθ mg mg
L
位移方向与回复力方向相反
mg
F回
x
L
F回 kx
mg
(k
)
L
可见，在摆角很小的情况下，单摆做简谐振动。
三、单摆的周期
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
思考
实验方法:
猜想？
控制变量法
振 幅
质 量
摆 长
测一次全振动所用时间,把它作为周