贵州省安顺市20182019学年高一上学期期末考试数学试题

贵州省安顺市2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试卷（版）
一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）
1. 已知会合，，则
A.或
B.或
C. D.或
【答案】A
【】
【剖析】
进行交集、补集的运算即可．
【详解】；
，或．
应选： A．
【点睛】考察描绘法的定义，以及交集、补集的运算．
2.，则
A.1
B.2
C.26
D.10
【答案】 B
【】
【剖析】
依据题意，由函数的式可得，从而计算可得答案．
【详解】依据题意，，
则；
应选： B．
【点睛】本题考察分段函数函数值的计算，注意剖析函数的式．解决分段函数求值问题的策略 :(1) 在求分段函数的值 f ( x0)时，必定要第一判断x0属于定义域的哪个子集，而后再代入相应的关系式;(2) 分段函数是指自变量在不一样的取值范围内，其对应法例也不一样的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段
值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要按照由里向外逐层计算的原则。

3. 以下函数中既是偶函数，又在上单一递加的是
A. B. C. D.
【答案】 C
【】
【剖析】
依据题意，挨次剖析选项中函数的奇偶性与单一性，综合即可得答案．
【详解】依据题意，挨次剖析选项：
对于A，，为奇函数，不切合题意；
对于B，，为偶函数，在上单一递减，不切合题意；
对于C，，既是偶函数，又在上单一递加，切合题意；
对于D，为奇函数，不切合题意；
应选： C．
【点睛】本题考察函数的奇偶性与单一性的判断，重点是掌握常有函数的奇偶性与单一性．
4. 函数的零点在
A. B. C. D.
【答案】 B
【】
【剖析】
利用零点的判断定理查验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．
【详解】函数定义域为，
，
，
，
，
由于，
依据零点定理可得，在有零点，
应选： B．
【点睛】本题考察函数零点的判断定理，本题解题的重点是看出函数在所给的区间上对应的
函数值的符号，本题是一道基础题.
5.某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为
A. B. C. D.1
【答案】 C
【】
【剖析】
直接利用已知条件，转变求解弦所对的圆心角即可．
【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径组成的三角形是等边三角形，因此弦所对的圆心角为．
应选： C．
【点睛】本题考察扇形圆心角的求法，是基本知识的考察．
6. 已知点位于第二象限，那么角所在的象限是
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】 C
【】
【剖析】
所在的象限．
经过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角
【详解】点位于第二象限，
可得，，
可得，，
角所在的象限是第三象限．
应选： C．
【点睛】本题考察三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限全部三角函数值均为正，第
.二象限正弦为正，其余为负，第三象限正切为正，其余为负，第四象限余弦为正，其余为负
7.己知，，，则
A. B. C. D.
【答案】D
【】
【剖析】
简单看出，，从而可得出a， b， c 的大小关系．
【详解】，，；
．
应选： D．
【点睛】考察指数函数和对数函数的单一性，以及增函数和减函数的定义, 两个式子比较大小
的常用方法有：做差和0 比，作商和 1 比，或许直接利用不等式的性质获得大小关系，有时
能够代入一些特别的数据获得详细值，从而获得大小关系.
8. 函数的图像可能是（）．
A. B.
C. D.
【答案】 D
【】
试题剖析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，可是（0,1 ）点，因此清除A，当时，∴，因此清除B，
当时，∴，因此清除C，应选 D.
考点：函数图象的平移.
9.若，则
A. B. C. D.
【答案】 D
【】
【剖析】
利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．
【详解】，，
应选： D．
【点睛】本题主要考察同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．
10. 已知幂函数过点则
A.，且在上单一递减
B.，且在单一递加
C.且在上单一递减
D.，且在上单一递加
【答案】 A
【】
【剖析】
由幂函数过点，求出，从而，在上单一递减．
【详解】幂函数过点，
，
解得，
，在上单一递减．
应选： A．
【点睛】本题考察幂函数式的求法，并判断其单一性，考察幂函数的性质等基础知识，考察
运算求解能力，是基础题．
11. 数向左平移个单位，再向上平移 1 个单位后与的图象重合，则
A.为奇函数
B.的最大值为 1
C.的一个对称中心为
D.的一条对称轴为
【答案】 D
【】
【剖析】
利用函数的图象变换规律获得的式，再利用正弦函数的图象，得出结论．
【详解】向左平移个单位，再向上平移 1 个单位后，
可得的图象，
在依据所得图象和的图象重合，故，
明显，是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故清除A、B；
当时，，故不是对称点；
当时，为最大值，故的一条对称轴为，故 D正确，
应选： D．
【点睛】本题主要考察函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于
基础题．利用y=sin x 的对称中心为求解，令，求得 x.
12.已知的三个极点 A，B，C及半面内的一点P，若，则点 P与的地点关系是
A.点 P在内部
B.点 P 在外面
C.点 P在线段 AC上
D.点 P在直线 AB上
【答案】 C
【】
【剖析】
由平面向量的加减运算得：，因此：，由向量共线得：即点P 在线段 AC上，得解．
【详解】由于：，
因此：，
因此：，
即点 P在线段 AC上，
应选： C．
【点睛】本题考察了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．
二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）
13.的定义域为．
【答案】
【】
试题剖析：由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于
到答案．
0 列式求解x 的取值会合即可得
或 x＞5．∴
考点：函数的定义域及其求法．
14. 已知角的终边过点，则的定义域为
______ ．
．
【答案】
【】
【剖析】
依据三角函数的定义求出r即可．
【详解】角的终边过点，
，
则
故答案为：
，
【点睛】本题主要考察三角函数值的计算，依据三角函数的定义是解决本题的重点．三角函
数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一同，
. 知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也
能求点的坐标.
15. 已知向量，，，，则与夹角的余弦值为______．【答案】
【】
【剖析】
运用平面向量的夹角公式可解决此问题．
【详解】依据题意得，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考察平面向量夹角公式的简单应用．平面向量数目积公式有两种形式，一是
，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，
（此时常常用坐标形式求解）；（ 2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.
16. 已知函数，若有解，则m的取值范围是______．
【答案】
【】
【剖析】
利用函数的值域，转变方程的实数解，列出不等式求解即可．
【详解】函数，若有解，
就是对于的方程在上有解；
可得：或，
解得：或．
可得．
故答案为：．
【点睛】本题考察函数与方程的应用，考察转变思想有解计算能力．
三、解答题（本大题共 6 小题，共70.0 分）
17. 用定义法证明函数在上单一递加．
【答案】详见
【】
【剖析】
依据题意，将函数的式变形有
【详解】证明：
设，
则
又由，
则，，
则，
则函数在上单一递加．，
，
，设
，
，由作差法剖析可得结论．
【点睛】本题考察函数单一性的证明，注意定义法证明函数单一性的步骤，属于基础题．18.化简以下各式：
；
【答案】（ 1） 1；（ 2） .
【】
【剖析】
直接利用对数的运算性质求解即可；直接利用三角函数的引诱公式求解即可．
【详解】；
．
【点睛】本题考察了三角函数的化简求值，考察了三角函数的引诱公式及对数的运算性质，
是基础题．
19. 已知函数求：
的最小正周期；
的单一增区间；
在上的值域．
【答案】（ 1）；（ 2），；（3）.
【】
【剖析】
利用三角恒等变换化简函数的式，再利用正弦函数的周期性，得出结论 ;利用正弦函数的单一性，求得的单一增区间;利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值域．【详解】函数
，
故函数的最小正周期为．
令，求得，可得函数的增区间为，．
在上，，，，
即的值域为．
【点睛】本题主要考察三角恒等变换，正弦函数的周期性，单一性，定义域和值域，属于中
档题．单一性：依据y=sin t 和 t =的单一性来研究，由得单一增区间；由得单一减区间.
20. 已知，，且．
若，求的值；
与可否平行，请说明原因．
【答案】（ 1）；（2）不可以平
行
.
【】
【剖析】
推导出，从而，，进而
，由此能求出假定与平行，则推导出，，由，得，不可以建立，从而假定不建立，故与不可以平行．
【详解】，，且．，
，
，，
，
．
假定与平行，则．
，
则，，
，，不可以建立，
故假定不建立，故与不可以平行．
【点睛】本题考察向量的模的求法，考察向量可否平行的判断，考察向量垂直、向量平行的
性质等基础知识，考察运算求解能力，是基础题．
21. 如图，等腰梯形中，，角，，，
F 在线段上运动，
ABCD BC
过
F 且垂直于线段的直线
l
将梯形分为左、右两个部分，设左侧部分含点
B
的部分BC ABCD
面积为 y．
分别求当与时 y 的值；
设，试写出y 对于x 的函数．
【答案】（ 1）当时，，当时，；（2）.
【】
【剖析】
D作，N为垂足，则，过 A 作，M为垂足，
过
由此能求出y 的值;设，当时，，当时，；当
时，由此能求出y 对于x 的函数．
【详解】如图，过A作， M为垂足，过D作， N为垂足，
则，
当时，，
当时，．
设，
当时，，
当时，；
当时，．
．
【点睛】本题考察函数值、函数式的求法，考察函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考察运算求解能力，考察数形联合思想，是中档题．
22. 函数是奇函数．
求的式；
当时，恒建立，求m的取值范围．
【答案】（ 1）；（2）【】
【剖析】
依据函数的奇偶性的定义求出
.
a的值，从而求出函数的式即可；问题转变为
在恒建立，令，，依据函数的单一性求出
的最小值，从而求出【详解】函数m的范围即可．
是奇函数，
，
故，
故；
当时，恒建立，
即在
令，，明显在的最小值是故，解得：．恒建立，
，
【点睛】本题考察了函数的奇偶性问题，考察函数恒建立以及转变思想，指数函数，二次函数的性质，是一道惯例题．对于恒建立问题一般要分别参数，而后利用函数单一性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要结构函数，利用函数的单一性来解决，但波及技巧比许多，需要多加领会 .。