江苏省无锡市积余实验学校2022-2023学年下学期八年级3月质量监测数学试卷(含答案)

（第4题）（第5
题）
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在▱ABCD 中，∠A ＝135°，则∠B ＝（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．135°
D ．140°
3．下列条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．A
B ∥CD ，AD ＝BC
B ．∠A ＝∠B ，∠
C ＝∠
D C ．AB ＝AD ，CB ＝CD
D ．AB ∥CD ，AB ＝CD 4．如图，矩形ABCD 对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4，则AC 的为……………( )A ．4 B ．8 C ．43 D ．10
5．如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°．若△ABC 的周长是15，则菱形ABCD 的周长是( )　A ．25
B ．20
C ．15
D ．106. 如图，将Rt △ABC （其中∠B =35°，∠C =90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 (
)A.55°
B.70°
C.125°
D.145°7．下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线互相垂直
B ．对角线相等
C ．对角线互相平分
D ．邻边互相垂直8．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是…………( )
A ．矩形
B ．菱形
C ．对角线相等的四边形
D ．对角线互相垂直的四边形
9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝10，点P 在AD 上，点Q 在BC 上，且AP ＝CQ ，连结CP 、QD ，则PC +QD 的最小值为（ ）
A ．22
B ．24
C ．25
D ．26
10．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB ，BC 的中点，CE ，DF 交于点G ，连接AG ，下列结论：①CE ＝DF ；②CE ⊥DF ；③∠AGE ＝∠CDF ；④∠EAG ＝30°，其中正确的结论是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①②③④
D ．
①②③（第6题）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11．在平行四边形ABCD 中，如果∠A +∠C ＝200°，那么∠B 的度数是 度．
12．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳
子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点O ，找到AO 、BO 的中点M 、N ，并且测出MN 的长为13m ，则A 、B 间的距离为 ．
13．已知菱形ABCD 周长等于20cm ，一条对角线的长为8cm ，那么这个菱形的面积为
____________．
14．在□ABCD 中，AD=11，∠A 、∠D 的角平分线分别交BC 于E 、F ，若EF=3，则
AB=__________.
15. 已知O 、A 、B 的坐标分别是（0，0），（3，0），（－1，2），在平面内找一点M ，使得以点O 、A 、B 、M 为顶点的四边形是平行四边形，则点M 的坐标为_____________________________.
16. 如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB ＝ 140 ，则∠AFE 的度数为___________．
17．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足
为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长为 ．
18. 如图，在正方形OABC 中，点B 的坐标是（4，4），点E 、F 分别在边BC 、BA 上，CE =2 ．若∠EOF =45°，则F 点的坐标是_____________. 三、解答题（本大题共有6小题，共56分．）
19.（本题8分）已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA 和OC 的中点．
求证：DE ＝BF ．
20.（本题8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC
的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中作出△
ABC 绕点A 逆时针旋
转90°的△AB 1C 1，再作出△AB 1C 1关于原点O 成中心对称的
△A 1B 2C 2．
（第9题）（第10题）
（第12题）（第16题）（第17题）（第18
题）
21.（本题8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF，AE与BF 相交于点O.请判断AE与BF的关系，并加以证明.
22.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对
角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若DE＝8，BD＝6，求菱形ABCD的面积．
23.（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，M是边CD上一点，将△ADM
沿直线AM翻折，得到△ANM．
（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM＝2时，求△ABN的面积．
24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+6与l2：y＝x交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C．
（1）分别求出点A、B、C的坐标．
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点．在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
BADBB CACDD
二、填空题
11. 80° 12. 26m
13. 24cm ² 14. 4或7 15. （2，2）、（－4，2）、（4，－2）16. 65° 17. 3
18. （4，４３） 三、解答题
19.证明：
连接ＢＥ、ＤＦ
∵平行四边形ABCD ，
∴ＯＡ＝OC ，OD ＝DB ，
∵Ｅ、Ｆ分别为ＯＡ、ＯＣ的中点，
∴ＯＥ＝１２ＯＡ，ＯＦ＝１２ＯＣ，
∴ＯＥ＝OF ，
∵ＯＤ＝OB ，
∴四边形DEBF 是平行四边形，
∴DE ＝BF
20.作图略，每张图得4分．
21.解：AE ＝BF ，且AE ⊥BF .
证明：∵正方形ＡＢＣＤ
∴ＡＢ＝BC ，∠ABC ＝∠BCA ＝90°，
∵BE ＝CF ，
∴△ABE ≌△BCF
∴AE ＝BF ，∠BAE ＝∠CBF
∵∠BAE ＋∠AEB ＝90°
∴∠CBF ＋ ∠AEB ＝90°
∴∠BOE ＝90°
∴AE ⊥BF 且AE ＝BF 22．（1）证明：∵菱形ABCD ∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ， ∴∠ＡＯＤ＝９０°
∵ＢＤ⊥ＤＥ
∴∠ＥＤＢ＝９０°
∴∠ＡＯＤ＋∠ＥＤＢ＝１８０°， ∴ＡＣ∥ＥＤ
∵ＡＢ∥ＣＤ
∴四边形ＡＣＤＥ是平行四边形
（2）∵四边形ＡＣＤＥ是平行四边形
∴AC＝DE＝８
∵菱形ABCD，AC＝８，BD＝６
∴菱形ABCD的面积是２４.
2３．解：（1）由折叠的性质得△ANM≌△ADM，∴∠MAN＝∠MAD，
∵AN平分∠MAB，
∴∠MAN＝∠NAB，
∴∠MAD＝∠MAN＝∠NAB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DAN＝90°，
∵AD＝6
∴DM＝23
（2）延长MN交AB的延长线于点Q，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DMA＝∠MAQ，
由折叠的性质得，△ANM≌△ADM，
∴∠DMA＝∠NMA，AN＝AD＝6，MN＝MD＝2，∴∠MAQ＝∠NMA，
∴MQ＝AQ，
设NQ＝x，则AQ＝MQ＝2＋x，
∵∠ANM ＝90°，
∴∠ANQ ＝90°，
在Rt △ANQ 中，由勾股定理得AQ 2＝AN 2＋NQ 2，即（2＋x ）2＝62＋x 2，
∴x ＝8，
∴NQ ＝8，AQ ＝10，
∵AB ＝8，
∴AB ＝45
AQ ，
∴S △NAB ＝45
S △NAQ ，
∴S △NAB ＝45×12AN ·NQ ＝45×12
×6×8 ＝96524. 解：（1）直线l ：y ＝－12
x ＋6，当y ＝0时，x ＝12，当x ＝0时，y ＝6，∴B （12，0），C （0，6），
解方程组：
得：，
∴A （6，3）；
（2）设D （x ，12 x ），∵△COD 的面积为12，
∴12
×6×x ＝12，解得：x ＝4，
∴D （4，2），
设直线CD 的函数表达式是y ＝kx ＋b ，
把C（0，6），D（4，2）代入得：，
解得：，
则直线CD解析式为y＝﹣x＋6；
（3）点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．。