2022年初中数学精选《方向角的问题2》课时练(附答案)

23.2 解直角三角形及其应用
第3课时方向角的问题
1、如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，那么B点到河岸AD的距离为〔〕
A．100米B．503米
C．2003
3
米D．50米
2锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，假设∠DAB＝90°，∠ACB
＝2∠D，AD＝2，AC＝3
2，根据题意画出示意图，并求tan D的值．
3 甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时
后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
〔1〕港口A与小岛C之间的距离；
〔2〕甲轮船后来的速度．
4、孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°〔不考虑身高因素〕，那么此塔高约为__________米.〔结果保存整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475〕
5. 在中俄“海上联合—2021〞反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.〔结果保存整数.参考数据：sin68°≈ 0.9，cos68°≈ 0.4，tan68°≈ 2.5，3≈ 1.7〕
第2课时二次函数与一元二次不等式
1．抛物线经过点〔5，﹣3〕，其对称轴为直线x=4，那么抛物线一定经过另一点的坐标是_________．
2．如果二次函数y=〔m﹣1〕x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，那么m=
_________．
3．假设点〔﹣2，a〕，〔﹣3，b〕都在二次函数y=x2+2x+m的图象上，比较a、b 的大小：a_________b．〔填“＞〞“＜〞或“=〞〕．
4．二次函数y=x2+2x﹣7的一个函数值是8，那么对应的自变量x的值是
_________．
5．抛物线y=x2+2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为_________．
6．如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为〔2，2〕，那么平移后的抛物线的表达式为_________．
7．抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕向右平移2个单位得到抛物线y=a〔x﹣3〕2﹣1，且平移后的抛物线经过点A〔2，1〕．
〔1〕求平移后抛物线的解析式；
〔2〕设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．
8．在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A〔﹣2，﹣2〕与B〔1，﹣5〕三点．
〔1〕求抛物线的表达式；
〔2〕写出该抛物线的顶点坐标．
9．如图，二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔4，0〕，点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
〔1〕求点C的坐标；
〔2〕求二次函数的解析式，并化成一般形式．
10．抛物线的顶点坐标是〔8，9〕，且过点〔0，1〕，求该抛物线的解析式．
11．在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为〔3，0〕，与y轴相交于点C；
〔1〕求抛物线的表达式；
〔2〕求△ABC的面积．
12．如图，二次函数的图象与x轴交于点A〔1，0〕和点B，与y轴交于点C〔0，6〕，对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．
13．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A〔0，3〕，B〔﹣1，0〕，请解答以下问题：〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点坐标是〔﹣，〕．
14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A〔﹣1，0〕、C〔0，4〕两点，与x轴交于另一点B．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕点D〔m，m+1〕在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．。