九年级数学圆的基本概念和性质-教学设计
人教版数学九年级上册24.1.1圆教学设计
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组发放一张圆形纸片和一把剪刀，让同学们动手操作，测量圆的周长和面积。
2.学生在小组内讨论如何计算圆的周长和面积，分享自己的计算方法和心得。
3.教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题，引导学生运用所学知识解决问题。
6.注重评价与反馈，及时发现学生在学习过程中存在的问题，给予针对性的指导，提高学生的学习效果。
在教学过程中，教师应注意以下几点：
1.关注学生的个体差异，因材施教，给予每个学生个性化的指导。
2.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，勇于提出疑问和见解。
3.注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
（1）设计丰富的例题，让学生在实际操作中掌握圆周角定理、圆内接四边形性质等难点知识。
（2）布置具有挑战性的任务，如设计圆形花园、计算圆形跑道长度等，让学生运用所学知识解决实际问题。
4.强化练习，针对圆的周长和面积计算，设计不同难度的题目，帮助学生巩固知识，提高计算能力。
5.结合实际生活，让学生认识到圆的知识在实际生活中的重要性，增强学生的学以致用意识。
5.教师在批改作业时，关注学生的解答过程和思路，发现学生存在的问题，给予针对性的指导和反馈，提高学生的学习效果。
作业布置要求：
1.请同学们认真完成作业，字迹清晰，书写规范。
2.遇到问题要积极思考，可以与同学讨论，也可以请教老师。
3.观察报告要注重思考和分析，力求深入浅出，体现出圆的相关知识在实际生活中的应用。
人教版数学九年级上册24.1.1圆教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
九年级数学上册(人教版)24.1.1圆教学设计
（二）讲授新知
1.圆的定义：讲解圆的基本概念，强调圆是由一条曲线组成，所有点到圆心的距离相等。
2.圆的性质：讲解圆的半径、直径、周长、面积等基本性质，以及圆的对称性、轴对称性等。
3.圆的周长和面积计算：介绍圆周长和面积的公式，并结合实例进行讲解。
九年级数学上册（人教版）24.1.1圆教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆的定义，掌握圆的基本性质，如半径相等、直径是半径的2倍等。
2.学会使用圆规画圆，掌握圆的对称性质，并能运用到实际中。
3.掌握圆的周长和面积的计算公式，并能灵活运用解决相关问题。
4.了解圆的位置关系，如相离、相切、相交等，并能判断圆与圆、圆与直线之间的位置关系。
3.教学评价：
a.采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，全面了解学生的学习过程和结果。
b.重视学生在课堂上的表现，如发言、讨论、练习等，及时给予鼓励和指导。
c.定期进行单元测试，检测学生对圆的知识掌握程度，为下一步教学提供依据。
4.教学拓展：
a.介绍圆在生活中的应用，如建筑、艺术、科技等领域，激发学生的学习兴趣。
b.计算给定圆的周长和面积，要求使用两种不同的方法计算，并比较结果。
c.画出两个相交、相切和相离的圆，并简要说明判断依据。
2.实践应用题：
a.利用圆的性质，设计一个圆形花园，要求给出花园的半径和面积。
b.在一张白纸上画出一个圆，然后剪下这个圆，测量并计算它的周长和面积。
c.结合生活实例，说明圆在实际应用中的优势。
c.如果一个圆的半径增加了两倍，那么它的周长和面积会发生怎样的变化？
九年级圆大单元教学设计
九年级圆大单元教学设计一、教学目标：1.理解圆的基本概念，包括半径、直径、弧、弦等。
2.掌握圆的性质和定理，如圆心角、弧长、切线等。
3.能够运用所学知识解决与圆相关的问题，包括计算弧长、扇形面积等。
二、教学内容：1.圆的基本概念-半径、直径、圆心、弧、弦等的定义和关系。
2.圆的性质和定理-圆心角和弧度的概念及计算方法。
-弧长和扇形面积的计算方法。
-切线和切点的性质。
3.圆的应用问题-计算弧长和扇形面积。
-解决与圆相关的几何问题。
三、教学过程：第一课时：圆的基本概念和性质1.导入：通过展示圆的图片和实物，引导学生讨论圆的特点和性质。
2.引入：介绍圆的基本概念，如半径、直径、圆心、弧、弦等，并解释它们的定义和关系。
3.讲解：讲解圆心角和弧度的概念，以及计算方法。
引导学生通过实例计算圆心角的大小。
4.练习：布置练习题，让学生巩固圆的基本概念和性质。
第二课时：弧长和扇形面积1.复习：回顾上节课的内容，检查学生对圆的基本概念和性质的掌握情况。
2.讲解：介绍弧长和扇形面积的计算方法，并给出相关的公式和例题。
3.实践：组织学生进行实际测量和计算，让他们亲自体验和应用所学知识。
4.练习：布置练习题，让学生独立完成弧长和扇形面积的计算。
第三课时：切线和切点1.复习：回顾前两节课的内容，检查学生对弧长和扇形面积的计算方法的掌握情况。
2.讲解：介绍切线和切点的性质，包括切线与半径的关系、切点在切线上的位置等。
3.解题：通过实例解决与切线和切点相关的几何问题，让学生掌握应用所学知识解决问题的方法。
4.练习：布置练习题，让学生巩固对切线和切点性质的理解和应用能力。
第四课时：圆的应用问题1.复习：回顾前几节课的内容，检查学生对圆的基本概念、性质和应用的掌握情况。
2.讲解：介绍一些与圆相关的应用问题，如计算弧长和扇形面积、求解几何问题等。
3.拓展：引导学生思考和讨论更复杂的圆的应用问题，并鼓励他们独立解决这些问题。
4.实践：组织学生进行实际操作和解决问题的实践活动，提高他们的应用能力和创新思维。
初中圆的定义教案
初中圆的定义教案教学目标：1. 让学生理解圆的基本概念和特征。
2. 让学生掌握圆的半径、直径、弧、弦等基本术语。
3. 让学生能够运用圆的性质解决实际问题。
教学重点：1. 圆的定义和基本性质。
2. 圆的半径、直径、弧、弦等基本术语。
教学难点：1. 圆的性质的理解和应用。
教学准备：1. 圆的模型或图片。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示一些圆的模型或图片，让学生观察并描述它们的特点。
2. 引导学生思考：什么是圆？圆有哪些特征？二、新课（15分钟）1. 给出圆的定义：圆是平面上所有到定点距离相等的点的集合。
2. 解释圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
3. 解释圆的直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
4. 解释弧：圆上任意两点之间的部分。
5. 解释弦：圆上任意两点之间的线段。
6. 引导学生通过观察和绘图，验证圆的性质。
三、练习（15分钟）1. 让学生绘制一个圆，并测量其半径、直径、弧、弦的长度。
2. 让学生根据给定的半径或直径，计算圆的面积。
3. 让学生解决一些实际问题，如：一辆自行车轮的直径为60厘米，求其周长和面积。
四、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结圆的定义、性质和基本术语。
2. 强调圆在实际生活中的应用。
五、作业（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生观察生活中的圆，并描述它们的特征。
教学反思：本节课通过引导学生观察、思考和动手操作，让学生掌握了圆的定义、性质和基本术语。
在教学过程中，注意让学生充分参与，发挥他们的主观能动性，提高他们的动手能力和思维能力。
同时，结合实际问题，让学生体会圆的应用，增强他们的实践能力。
但在教学过程中，也发现部分学生对圆的性质的理解和应用还存在困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
沪科版九年级数学下册24.2圆的基本性质(第一课时)教学设计
二、学情分析
九年级学生在学习圆的基本性质这一章节之前，已经掌握了平面几何中直线、三角形、四边形等基本图形的性质和计算方法。他们对几何图形有一定的认识，具备了一定的观察、分析、推理能力。但在圆的性质这一部分，学生可能会遇到以下问题：对圆的基本概念理解不够深入，对圆的性质掌握不够熟练，对圆的相关计算方法不够熟悉。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一枚硬币，让学生观察硬币的形状，并提问：“这个形状是什么？它有什么特点？”
2.学生回答：“这个形状是圆形，它的特点是边缘线条流畅，各点到中心点的距离相等。”
3.教师总结：“今天我们要学习一种新的几何图形——圆，它具有很多独特的性质。接下来，让我们一起来探索圆的世界。”
沪科版九年级数学下册24．2圆的基本性质（第一课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解圆的基本概念，掌握圆的各个基本性质，如圆的半径、直径、圆周率等，并能运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生运用圆的相关性质进行计算和推理的能力，如求圆的周长、面积，判断点与圆的位置关系等。
3.使学生掌握圆的对称性质，并能运用对称性质解决一些几何问题，如求圆的切线、弦的性质等。
（二）过程与方法
1.通过直观演示、实际操作和小组讨论等教学活动，引导学生探索圆的基本性质，培养学生观察、分析、归纳的能力。
2.设计丰富的例题和练习题，让学生在解决实际问题的过程中，掌握圆的性质和计算方法，提高学生的解决问题的能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，将圆的性质与几何图形相结合，培养学生的空间想象力和几何直观。
人教版数学九年级上册第24章圆24.1.1圆教学设计
5.拓展提高题：针对学有余力的学生，设计一些难度较大的题目，如圆与圆的位置关系、圆的切线问题等。这类题目旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础巩固题：针对圆的基本概念和性质，设计一些选择题、填空题，让学生巩固所学知识。
2.应用提高题：设计一些与生活实际相关的题目，如计算圆形花坛的面积、圆桌的周长等，让学生学会将所学知识应用于实际问题。
3.拓展挑战题：针对学有余力的学生，设计一些难度较大的题目，如圆与圆的位置关系、圆的切线问题等。
2.创设问题情境，引导学生通过探究、讨论的方式，发现和掌握圆的相关性质。
-设计一系列由浅入深的问题，如圆中任意两点到圆心的距离是否相等，引导学生自主探索和发现圆的性质。
-组织小组合作学习，鼓励学生之间交流想法，共同解决难题。
3.将理论知识与生活实际相结合，设计实际应用题，提高学生解决问题的能力。
-通过设计如操场跑道周长、圆形花园面积等实际问题，让学生在实际情境中应用所学的圆的周长和面积知识。
5.教学评价多元化，不仅关注学生的知识掌握，也注重学习过程中的思维方法和情感态度。
-通过课堂提问、小组讨论、课后作业、小测验等多种方式，全面评估学生的学习成效。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养他们的自我反思和批判性思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将利用学生对日常生活的经验，激发他们对圆的好奇心和探究欲。首先，我会向学生展示一系列包含圆的图片，如车轮、硬币、圆桌等，让学生观察并思考这些图片中的共同特征。通过这种方式，引导学生发现圆在生活中的普遍存在。接着，我会提出问题：“为什么这些图形都是圆的？圆有什么特别之处？”从而引出本节课的主题——圆。
冀教版数学九年级上册28.1《圆的概念及性质》教学设计
冀教版数学九年级上册28.1《圆的概念及性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第28.1节《圆的概念及性质》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质、以及圆的方程。
这部分内容是学生进一步学习圆的计算和应用的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。
但是对于圆的概念和性质的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过操作活动和思考问题，引导学生理解和掌握圆的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解圆的定义，掌握圆的基本性质，并能运用圆的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的方程的推导和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导学生思考，激发学生的探究欲望，引导学生自主发现圆的性质。
2.操作实践法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。
3.讨论交流法：通过小组讨论和全班交流，培养学生的合作意识和表达能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解圆的概念和性质。
2.学习素材：准备一些关于圆的图片和实例，供学生在课堂上观察和思考。
3.圆规和直尺：准备一些圆规和直尺，供学生在课堂上操作和实践。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片和生活实例，引导学生对圆的概念产生兴趣，激发学生的探究欲望。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现圆的定义和性质，引导学生观察和思考，引导学生自主发现圆的性质。
3.操练（10分钟）教师学生进行实际的操作活动，使用圆规和直尺画圆，测量圆的直径和半径，引导学生运用圆的性质解决实际问题。
人教版数学九年级上册《24.1.1圆》教学设计3
人教版数学九年级上册《24.1.1圆》教学设计3一. 教材分析《24.1.1圆》是人教版数学九年级上册的教学内容，这部分内容主要介绍了圆的定义、圆心和半径的概念，以及圆的性质。
本节课的重点是让学生理解并掌握圆的基本概念和性质，难点是圆的性质的理解和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径的概念，了解圆的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念，圆的性质。
2.难点：圆的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，让学生理解圆的概念和性质。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，从而加深对圆的理解。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解圆的概念和性质。
2.教学素材：准备一些实际的圆形物体，如硬币、圆桌等，以便让学生直观地感受圆的特点。
3.练习题：准备一些有关圆的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同的特点？从而引出圆的概念。
2.呈现（10分钟）讲解圆的定义，圆心和半径的概念，以及圆的性质。
通过课件和实物展示，让学生直观地理解圆的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一件物品，尝试用圆的性质来描述这件物品。
然后，各组汇报讨论结果，大家共同评价哪些描述是正确的。
4.巩固（10分钟）出示一些有关圆的练习题，让学生独立完成。
九年级数学上册《圆的有关概念》教案、教学设计
（一）教学பைடு நூலகம்难点
1.重点：圆的基本概念、性质及计算方法，包括圆心、半径、直径、弧、弦、切线等；圆的周长、面积公式的应用。
2.难点：圆的性质的理解和应用，尤其是弦、切线等特殊线段的性质；解决实际问题时，圆的相关知识与其他数学知识的综合运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，以生活中的实际例子引入圆的概念，让学生感受圆的无处不在，激发学习兴趣；
3.圆的周长和面积：讲解圆的周长和面积公式，推导过程注重学生的参与，让学生理解公式的来源。
4.圆的应用：结合实际例子，展示圆的相关知识在生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
1.圆的性质有哪些？它们在实际生活中有何应用？
2.圆的周长和面积公式是如何推导出来的？如何运用这些公式解决实际问题？
3.你还能想到哪些与圆相关的有趣现象或问题？
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的问题，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：针对圆的基本概念和性质，让学生巩固所学知识。
5.能够运用圆的相关知识，解决一些简单的几何问题，如求圆的切线、弦长等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.采用直观演示法，通过展示圆的实际物体，让学生感知圆的特点，引导学生从生活中发现圆的美；
2.运用探究式教学法，引导学生主动探究圆的性质，培养学生的逻辑思维能力和几何直观；
-利用直观演示法，通过教具、多媒体课件等展示圆的性质，帮助学生形成直观的认识；
九年级下册《圆》教案
九年级下册《圆》教案第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义学习圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径运动一周的轨迹称为圆。
理解圆心、半径的概念。
1.2 圆的性质学习圆的基本性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
学习圆是中心对称图形：圆心是它的对称中心。
第二章：圆的度量2.1 圆的周长学习圆的周长公式：C = 2πr。
理解周长与半径的关系。
2.2 圆的面积学习圆的面积公式：A = πr²。
理解面积与半径的关系。
第三章：圆的画法3.1 圆的画法学习使用圆规和直尺画圆的方法。
练习画不同半径的圆。
3.2 圆的切线学习切线的定义：与圆相切且与半径垂直的直线。
学习切线的性质：切线与半径垂直。
第四章：圆的位置关系4.1 圆与圆的位置关系学习圆与圆相交、相切、相离的概念。
理解圆与圆的位置关系与半径的关系。
4.2 圆与直线的位置关系学习圆与直线相交、相切、相离的概念。
学习圆与直线的位置关系与半径的关系。
第五章：圆的应用5.1 圆的周长与面积的应用学习利用圆的周长和面积解决实际问题。
练习计算圆的周长和面积。
5.2 圆的画法与应用学习利用圆的画法解决实际问题。
练习画出特定半径的圆。
第六章：圆的方程6.1 圆的标准方程学习圆的标准方程：(x h)²+ (y k)²= r²理解圆心坐标(h, k)和半径r与圆的方程之间的关系。
6.2 圆的一般方程学习圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 0理解D、E、F与圆的方程之间的关系。
第七章：圆的环形与弧7.1 圆的环形学习圆环的定义：两个同心圆之间的区域。
理解圆环的面积计算方法。
7.2 圆的弧学习圆弧的概念：圆上两点间的一段。
学习圆心角的概念：圆心所对的圆弧所对应的角。
第八章：圆的相交与切线8.1 圆的相交线学习圆的相交线概念：两个圆相交的线段。
理解相交线段与圆的性质之间的关系。
九年级数学上册《圆》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张白纸，剪下一个圆形，引导学生观察这个圆形与之前学过的图形有什么不同。
2.学生回答后，教师总结圆的特点，如边界上的点到中心点距离相等等，从而引出圆的概念。
3.接着，教师提出问题：“在日常生活中，你们还见过哪些圆形的物体？”让学生举例，从而引导学生认识到圆在生活中的广泛应用。
（1）课堂提问：了解学生对圆的基本概念和性质的理解程度。
（2）作业批改：检查学生对圆的周长和面积公式的掌握程度。
（3）小组讨论：评估学生在合作探究中的表现，包括沟通能力、协作能力等。
6.反馈与调整：根据学生的学习情况和教学评价，及时调整教学策略，以提高教学效果。
（1）针对学生在学习过程中出现的问题，进行有针对性的讲解和指导。
（1）请简述圆的基本概念，包括圆心、半径、直径、圆周率等。
（2）推导并说明圆的周长和面积公式。
2.实践应用题：
（1）一个圆形花坛的半径是5米，计算其周长和面积。
（2）已知一个圆形硬币的直径是2.5厘米，求其周长和面积。
3.提高拓展题：
（1）一个圆形水池的直径为10米，要在水池周围铺设一条宽为1米的环形小路，求这条小路的面积。
九年级数学上册《圆》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆的基本概念，理解圆的半径、直径、圆周率等基本属性，并能够运用相关性质进行计算。
2.使学生掌握圆的周长、面积公式，并能熟练计算圆的周长和面积。
3.培养学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力，例如在平面几何中涉及圆的问题、实际生活中与圆有关的问题等。
（2）如何计算一个圆形物体的周长和面积？
九年级数学上人教版《 圆的性质》教案
《圆的性质》教案一、教学目标1.知识与技能：掌握圆的基本性质，包括圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论等。
2.过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学的美，体验数学的价值，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重难点1.教学重点：掌握圆的基本性质及其应用。
2.教学难点：垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论的理解和应用。
三、教学方法采用启发式教学法、讨论式教学法和探究式教学法相结合的教学方法。
通过实例、问题、图片等直观材料，引导学生观察、猜想、验证、推理，从而得出结论。
同时，注重学生的参与和合作，让学生在讨论和探究中互相学习、互相帮助。
四、教具准备多媒体课件、圆规、直尺等。
五、教学过程（一）导入新课通过回顾圆的概念和性质，引出本节课的主题——圆的性质。
同时，展示一些与圆有关的图片或动画，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（二）学习新课1.圆心角、弧、弦之间的关系（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生自主探究圆心角、弧、弦之间的关系。
（2）通过实例进行讲解，让学生更好地理解圆心角、弧、弦之间的关系。
（3）通过练习进行巩固和提高。
2.垂径定理及其推论（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生自主探究垂径定理及其推论。
（2）通过实例进行讲解，让学生更好地理解垂径定理及其推论。
（3）通过练习进行巩固和提高。
3.圆周角定理及其推论（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生自主探究圆周角定理及其推论。
（2）通过实例进行讲解，让学生更好地理解圆周角定理及其推论。
（3）通过练习进行巩固和提高。
同时，强调圆周角定理的应用价值，例如在解决实际问题中的应用。
（三）巩固练习通过设计一些具有代表性的练习题，让学生进一步巩固和提高对圆的性质的理解和应用能力。
同时，注重学生的参与和合作，让学生在讨论和探究中互相学习、互相帮助。
（四）课堂小结通过回顾本节课所学内容，总结圆的性质及其应用，强调重点和难点。
浙教版数学九年级上册31《圆》教案
浙教版数学九年级上册31《圆》教案一、教学内容本节课选自浙教版数学九年级上册第31章《圆》。
教学内容包括：圆的定义、圆的性质、圆的周长和面积、圆的方程。
具体章节内容为：1. 圆的定义及性质：圆的半径、直径、圆周、圆心等基本概念，圆的轴对称性、中心对称性等性质。
2. 圆的周长和面积：圆周长的计算公式，圆面积的计算公式，及其推导过程。
3. 圆的方程：圆的标准方程、一般方程及其应用。
二、教学目标1. 理解并掌握圆的基本概念和性质，能够运用圆的相关性质解决实际问题。
2. 学会计算圆的周长和面积，掌握圆的方程，并能运用方程解决与圆相关的问题。
3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆的方程及其应用，圆的周长和面积计算。
2. 教学重点：圆的定义及性质，圆的周长和面积公式的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、三角板、多媒体教学设备。
2. 学具：圆规、直尺、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生思考圆的特点和性质。
2. 知识讲解：（1）圆的定义及性质：通过实例，讲解圆的基本概念，引导学生发现圆的性质。
（2）圆的周长和面积：引导学生通过实践操作，推导出圆周长和面积的计算公式。
（3）圆的方程：介绍圆的标准方程和一般方程，通过例题讲解，让学生掌握圆的方程及其应用。
3. 例题讲解：讲解与圆相关的基础题型，如求圆的周长、面积，求解圆的方程等。
4. 随堂练习：布置与教学内容相关的练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 圆的定义及性质2. 圆的周长和面积公式3. 圆的方程及其应用4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）计算半径为5cm的圆的周长和面积。
（2）已知圆的周长为31.4cm，求半径和面积。
（3）求经过点（2,3），且半径为5的圆的方程。
2. 答案：（1）周长：31.4cm，面积：78.5cm²（2）半径：5cm，面积：78.5cm²（3）圆的方程：(x2)²+(y3)²=25八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆的定义及性质掌握较好，但在圆的方程方面存在一定难度，需要在今后的教学中加强巩固。
人教版数学九年级上册第二十四章圆单元教学设计
（2）判断以下图形中圆与直线、圆与圆的位置关系：
A.两个半径分别为3cm和5cm的圆。
B.一个半径为4cm的圆与一条直线。
2.提高拓展题：
（1）在草稿纸上画一个半径为6cm的圆，并标出圆心、半径、直径、弧、弦、切线等元素。
（2）解决12m的圆形花坛，请你计算花坛的面积，并设计一条小路围绕花坛，小路的宽度为1m。
2.学生分享自己的学习心得和收获。
3.教师总结：本节课我们学习了圆的相关知识，希望大家能够将这些知识运用到生活实际中，解决实际问题。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）请运用圆的周长和面积公式，计算以下问题：
A.半径为5cm的圆的周长和面积。
（2）提高题：涉及圆与直线、圆与圆的位置关系，提高学生的几何推理能力。
（3）拓展题：结合实际情境，培养学生解决复杂问题的能力。
7.注重课堂小结，引导学生总结本节课的知识点，提高学生的归纳总结能力。
8.强化课后反馈，了解学生的学习情况，针对问题进行个别辅导，确保每个学生都能掌握本章节内容。
在教学过程中，教师要关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在积极参与中提高数学素养。同时，注重培养学生的团队合作精神，提高他们的人际沟通能力，为学生的全面发展奠定基础。
（3）在本节课的学习中，你觉得有哪些收获和不足？
请同学们按时完成作业，并认真检查，确保解题过程清晰、答案准确。通过作业的完成，希望大家能够进一步巩固圆的知识，提高解决问题的能力。同时，鼓励同学们在课后阅读和思考中，积极探索数学的奥秘。教师将根据作业情况，给予针对性的指导和反馈，助力学生成长。
圆的基本概念和性质__教学设计
圆的基本概念和性质教学设计教学设计思想圆是初中几何中重要的内容之一。
本节通过第一课时建立圆的基本概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。
讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验；第二课时在第一课时的基础上，掌握垂径定理及其逆定理；第三课时加深学生对弦、弧、圆心角之间关系的认识；第四课时的重点是圆周角，通过圆周角定理及其推理的推理论证，从而把圆周角、圆心角、弧和弦之间的关系展现出来，从而使学生全面了解和掌握圆的基本性质。
教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。
数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。
利用电子白板教学帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。
教学目标圆的基本概念和性质总目标：1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系；2、掌握垂径定理及推论的意义及应用，掌握圆心角与弧、弦关系定理意义及应用，掌握圆周角定理及推论的意义和应用；3、探索圆周角与圆心角、弧、弦的关系，理解并会证明圆周角定理及其推论，理解圆内接四边形的对角互补。
第一课时教学目标知识与技能：1、经历圆的形成过程，理解圆的概念，2、能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等；3、认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；过程与方法：1、经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念；2、通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法；情感态度价值观：经历探索圆及其有关结论的过程，发展学生的数学观察及思考能力以及问题的提出能力。
教学重难点重点：（1）了解圆的概念的形成过程；（2）揭示与圆有关的本质属性。
难点：圆的概念的形成过程和圆的定义。
学情分析学生在小学已经学过圆的一些知识，对于圆已经有初步的了解，并会利用圆规画园，经历了在操作活动中探索圆的性质的过程。
初中数学 《圆》教案
初中数学《圆》教案一、教学目标1. 知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的基本性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学内容1. 圆的定义：通过生活中的实例，引导学生理解圆的概念。
2. 圆的性质：介绍圆的直径、半径、圆心等基本概念，引导学生探究圆的性质。
3. 圆的方程：引导学生学习圆的标准方程和一般方程。
4. 圆与直线的关系：介绍圆与直线的相交、相切等概念，引导学生探究圆与直线的关系。
三、教学过程1. 导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆的特点，引出圆的概念。
2. 新课导入：介绍圆的定义，引导学生理解圆的基本性质。
3. 案例分析：出示一些实际问题，引导学生运用圆的性质解决问题。
4. 圆的方程：引导学生学习圆的标准方程和一般方程，并通过实例讲解如何应用。
5. 圆与直线的关系：介绍圆与直线的相交、相切等概念，引导学生探究圆与直线的关系。
6. 课堂练习：出示一些练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调圆的基本性质和应用。
8. 布置作业：布置一些有关圆的练习题，让学生课后巩固。
四、教学方法1. 情境教学法：通过展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 探究教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究圆的性质和应用。
3. 案例教学法：出示一些实际问题，引导学生运用圆的性质解决问题，培养学生的应用能力。
4. 讲解法：在讲解圆的性质和方程时，采用讲解法，让学生清晰地理解圆的知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生课后练习的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和交流能力。
初中 圆的定义教案
初中圆的定义教案教学目标：1. 让学生理解圆的概念，掌握圆的基本性质。
2. 培养学生观察、思考、交流的能力。
3. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 圆的定义及基本性质。
2. 圆的画法。
教学难点：1. 圆的半径与直径的关系。
2. 圆的周长和面积的计算。
教学准备：1. 圆的模型或实物。
2. 圆规、直尺、铅笔等绘图工具。
3. 课件或黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示一些生活中的圆形物体，如硬币、篮球、地球等，引导学生观察并思考这些物体的共同特征。
2. 学生分享观察结果，教师总结：这些物体的共同特征是它们都有一个圆形的外观。
二、新课导入（10分钟）1. 教师提问：什么是圆？2. 学生根据生活经验尝试回答，教师总结：圆是平面上所有点到一个固定点（圆心）的距离相等的点的集合。
3. 教师讲解圆的半径和直径的概念，并展示实物或课件进行解释。
4. 学生跟随教师一起画一个圆，并标注半径和直径。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成教材上的练习题，巩固圆的定义和性质。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
四、圆的画法（10分钟）1. 教师讲解圆的画法，演示如何使用圆规和直尺画一个圆。
2. 学生跟随教师一起练习画圆，并尝试画出不同大小的圆。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆的定义、性质和画法。
2. 学生分享自己的学习收获和感受。
六、作业布置（5分钟）1. 学生回家后，用圆的知识设计一个简单的几何图案，并写在日记中，记录自己的学习心得。
教学反思：本节课通过生活实例导入，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的观察、思考和交流能力。
通过课堂练习和画圆的实践活动，巩固所学知识，提高学生的动手操作能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生在轻松愉快的氛围中学习了圆的定义和基本性质。
初三数学圆的教案
初三数学圆的教案教案标题：初三数学圆的教案教案目标：1. 了解圆的基本概念和性质；2. 掌握圆的相关公式和计算方法；3. 能够解决与圆相关的实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 圆的基本概念和性质；2. 圆的周长和面积计算；3. 圆的切线和弦的性质。
教学难点：1. 圆的相关公式的灵活运用；2. 圆的应用问题的解决。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、PPT等；2. 学生准备：教材、作业本、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用学生已有的数学知识，提问引导学生回顾直线、角度等概念，为引入圆的概念做铺垫；2. 引入圆的概念，让学生观察周围环境中的圆形物体，引发学生对圆的认识和兴趣。
二、概念讲解与探究（15分钟）1. 讲解圆的定义和基本性质，包括圆心、半径、直径、弦、切线等概念；2. 引导学生观察和探究圆的性质，如圆的对称性、切线与半径的关系等，通过实际例子加深学生对圆的理解。
三、计算公式的引入与练习（20分钟）1. 引入圆的周长和面积的计算公式，并解释其推导过程；2. 给学生提供一些练习题，让他们通过计算实践掌握圆的周长和面积的计算方法。
四、应用问题解决（15分钟）1. 提供一些与圆相关的实际问题，让学生运用所学知识解决问题；2. 引导学生分析问题，提出解决思路，并进行讨论和解答。
五、拓展延伸（10分钟）1. 引导学生思考更复杂的圆的性质和应用问题，拓展他们的数学思维；2. 提供一些拓展练习题，让学生进一步巩固所学内容。
六、小结与反思（5分钟）1. 对本节课的重点内容进行小结，强调学生需要掌握的知识点；2. 让学生自我评价，反思自己的学习情况，提出问题和困惑。
教学特点与评价：1. 通过引导学生观察和探究，激发学生的学习兴趣和思考能力；2. 结合实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力；3. 教学过程中注重学生的互动参与，激发学生的学习热情；4. 教学内容丰富，既包括基本概念和性质的讲解，又包括计算公式的引入和应用问题的解决。
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第二十八章圆§28.1圆的概念及性质一、教学设计思想圆是初中几何中重要的内容之一。
本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。
讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。
第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识，掌握垂径定理及其逆定理。
教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。
数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。
利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。
二、教学目标知识与技能：1．能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等；2．认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；3．能说出等弦、等弧之间的关系，能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。
过程与方法：1．经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念；2．通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法；3．利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理，充分体验探索的过程。
情感态度价值观：体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
三、教学重难点重点：（1）揭示与圆有关的本质属性；（2）垂径定理探索及其应用。
难点：垂径定理探索及其应用。
教学过程设计第一课时一、观察与思考观察汽车和皮带转动轮的视频或图片提问：车轮是什么形状的？生：圆形（问题简单，一起回答）教师又问：“为什么车轮要做成圆形呢？难道不可以做成别的形状，比方说三角、四边形等？”生：“不能！”“它们无法滚动！”出示小人骑不同轮子小车的课件师：那我们这样吧，把轮子作成椭圆的，可不可以，同时在黑板上画一椭圆。
生：不行，这样一来，车子前进时，就会一忽儿高，一忽儿低。
教师再进一步启发：为什么做成圆形就不会一下高，一下低呢？学生思考，同桌讨论，并回答：因为车轮上的任何一点到轴心的距离都相等的。
二、大家谈谈同学们知道怎样画出一个圆么？你都有哪些方法学生畅所欲言，然后老师动画演示画圆的过程，总结圆定义并板书。
平面上到定点O 的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点O 叫做圆心，线段OA 叫做圆的半径。
以O 为圆心的圆，记做⊙O ，读作：圆O 。
几个概念：1．弦和直径．利用上述图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段．指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦．如线段CD ，AB ，EF ，DF 都叫做⊙O 的弦．（如图2）进一步指出：图中弦AB 经过圆心O ，我们把经过圆心的弦叫做直径．最后让学生观察，得出：直径等于半径的2倍．2．弧．继续观察图2，发现，连结圆上任意两个点可以得到一条弦。
同时，这两个点还将圆分成两部分，我们把每一部分叫做圆弧，即：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
用符号“⌒”表示，如以C 、D 为端点的弧，记做CD ⌒。
继续引导学生观察会进一步发现，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧我们把它叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的弧CED ⌒，ECF ⌒等，小于半圆的弧叫做劣弧。
如图中的CD ⌒，EF ⌒等。
3．等圆．能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆．（用投影或电脑演示圆重合的过程，图3）4．等弧．电脑或投影演示两段弧重合的过程，指出：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．概念辨析：1．直径是弦，弦是直径．这句话正确吗？（学生口答并说明理由）教师强调：直径是弦，但在一般情况下弦不是直径，只有在弦经过圆心时，这弦才叫做直径．2．半圆是弧吗？弧是不是半圆？（学生口答，并说明理由）教师强调：半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆．3．长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？（学生口答）教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．（教师用两根长度相等的铁丝，变成弧度不同的两条弧加以比较，此难点很容易被突破）三、一起探究1．让学生在一张半透明的纸上以O 为圆心画一个圆，将这张纸片沿过点O的直线对折，你发现了什么？2．将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图形重合？这能说明什么事实？学生活动：动手操作，探索圆的对称性。
结论：圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
四、练习教材P3—P4 练习1，2五、小结这节课我们学习了哪些主要概念？知道了圆的什么性质？在学生回答的基础上，教师强调：本节课学习了圆的有关概念．在这些概念中，要特别注意“直径和弦”、“弧和半圆”，以及“同圆、等圆和同心圆”这些概念的区别和联系．另外还要注意，等圆和等弧的概念，是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据．第二课时一、引入新课上节课我们一起认识了圆及圆的有关概念，我们做如下练习。
指出图中所有的弦和弧：这节课我们继续认识圆中的弦与弧，探究它们之间的关系。
二、观察与思考让学生做如下操作：在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的⊙O1，⊙O2及相等的两条弦AB，CD，，把两张纸叠放在一起，使⊙O1与⊙O2重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当角度，使弦AB和弦CD重合。
回答：AB与CD是什么关系？思考：（1）在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？（2）在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？由此你能得出什么结论？学生通过动手发现弦、弧之间的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等。
三、一起探究（1）在纸上画出一个圆，并画出任意一条直径及与该直径垂直的一条弦；（2）将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合？哪些弧重合？由此你得出什么结论？学生活动：分成小组动手操作，总结得出的结论，并尽力证明垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
四、大家谈谈如图，⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）与点E，AE=BE。
1．你认为CD与AB垂直吗？为什么？与与分别具有什么样的关系？和同学说说你的结论和理由。
2．你认为AD BD,AC BC学生活动：小组讨论，总结性质。
结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
五、巩固练习教材P6练习1，2六、小结这节课你的收获什么？你对弦与弧都有了哪些认识？§28.2过三点的圆教学目标1．使学生理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”的结论，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．使学生理解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念；3．通过定理的教学，培养学生通过动手实践发现问题的能力．教学重点和难点定理“不在同一直线上的三个点确定一个圆”是重点；而过不在同一直线上的三点作圆的方法是难点．教学过程设计一、类比联想，提出问题1．提问：确定一条直线的条件是什么？学生回答：两点确定一条直线．2．我们知道，两点确定一条直线，那么，对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？提出问题，让学生思考，并进一步讨论：(1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？学生讨论回答后，请一名学生上黑板作图(图1)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个．(2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生上黑板作图，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(图2)二、动手实践，发现新知下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况．1．作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点．例1已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(图3)求作：⊙O，使它经过点A，B，C.分析：作圆的关键是确定圆心和半径．由于所作圆要经过已知点，所以如果圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定．因此，这个问题就转化为找圆心的问题．因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上，显然这两条垂直平分线交于一点且到这三点的距离相等．可见圆心、半径都确定了，圆便可以作出．教师在黑板上作圆，学生口述，教师写作法，学生随教师一起作图．证明：因为⊙O的半径为OA，所以点A在⊙O上，即⊙O经过点A，又因为点O在AB的垂直平分线DE上，所以OB＝OA则⊙O经过点B．同理可证⊙O经过点C．所以⊙O是所求的圆．结合以上作法和证明，请同学回答：师：经过不在同一直线上的三点A，B，C的圆是否存在？生：存在．师：是否还有其他符合条件的圆呢？生：没有．师：根据是什么？生：线段AB，BC的垂直平分线有且只有一个交点.这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作圆是唯一的．在黑板上写出：定理过不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．过同一直线上的三点能不能做圆呢？我们不妨试试看．教师和学生一起用圆规和直尺按照上面的作法作圆，看能否作出圆来，再看不按上面的作法是否有办法作圆．实践的结果是不能作圆．实际上，假定过A，B，C三点可以作圆，不妨设这个圆心为O．由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l′上，并且在线段BC的垂直平分线l″上，即点O为l′与l″的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾．(图4所示)．所以，过同一直线上的三点不能作圆．3．现在我们回过头来再看看，由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆．接下来介绍有关概念：(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.由上面作图方法还可以看出：三角形的外心是三角形三边中垂线的交点．三、应用举例，巩固新知练习1判断题(1)经过三个点一定可以作圆． ( )(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( )(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等． ( )练习2工人师傅要铸造一个和残轮片(图5)同样大小的圆轮，需要知道它的半径，你能用本课所学知识，帮助工人师傅解决这一问题吗？写出具体作法．分析：要想知道圆轮的半径，只要作出圆轮残片所在圆的圆心，而从本节所学定理可知，经过不在同一直线上的三个点可确定一个圆，于是可在残片的圆弧上任取三点，作过此三点的圆，即可确定残片的圆心和半径．课堂小结1．先由教师提出问题：(1)这节课我们主要学习了哪些具体内容？(2)用什么方法解决过已知点作圆的问题？(3)学习本节知识需要注意哪些问题？2．在学生回答的基础上，教师加以小结：(1)本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题．(2)我们在分析过已知点作圆的问题时，紧紧抓住对圆心和半径的探讨．已知圆心和半径就可作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思想，因此作圆的问题，是如何根据已知条件找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定．因此作圆的问题就又变成了找圆心的问题．(3)学习本节定理，必须注意强调三个点的位置关系，只有当三个点不在同一直线上时，才能确定一个圆，笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的．关于“内接”与“外接”这两个术语，学生常常混淆不清，应指出，“内”与“外”是相对的概念，以一个图形为准，说明另一个图形是在它的里面或外面，这样内外关系即可自明．§28.3圆心角和圆周角教学设计思想本节在探索圆周角和圆心角的关系的过程中，渗透了分类讨论的思想。