九年级数学圆的测试题及答案(全)

圆的有关概念与性质

圆的有关概念与性质

1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。

2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是 90°，90°所对的弦是直径。

7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。

8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角

平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。

9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．

10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角

与圆有关的位置关系

1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：

①d > r，②d = r，③d < r.

2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；

对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：

①d < r，②d = r，③d > r.

3.圆与圆的位置关系共有五种：

①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；

两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：

①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.

4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条

直径的直线是圆的切线.

5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。

与圆有关的计算

1.圆的周长为 2πr ，1°的圆心角所对的弧长为 180r

π ，n °的圆心角所对的弧长

为 180r

n π ，弧长公式为180r

n l π=n 为圆心角的度数上为圆半径) .

2. 圆的面积为 πr 2

，1°的圆心角所在的扇形面积为 3602r π ，n °的圆心角所在

的扇形面积为S= 360n

2

R π⨯ = rl 21

(n 为圆心角的度数,R 为圆的半径）. 3.圆柱的侧面积公式：S= 2 πr l （其中为 底面圆 的半径 ，为 圆柱 的高.）

4. 圆锥的侧面积公式：S=（其中为 底面 的半径 ，为 母线 的长.） 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积

测试题

一、选择题（每小题3分，共45分）

1．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。

A ．C 在⊙A 上 Ｂ．C 在⊙A 外

C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。

2．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。 A ．16cm 或6cm Ｂ．3cm 或8cm C ．3cm Ｄ．8cm 3．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。

A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160° 4．O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。 A ．130° Ｂ．60° C ．70° Ｄ．80°

5．如图1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，

则∠DFE 的度数是（ ）。

A ．55° Ｂ．60° C ．65° Ｄ．70°

6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其

中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。 A ． A 处 B ． B 处 C ．C 处 D ．D 处

图1 图2

7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。 A ．内含 Ｂ．内切 C ．相交 Ｄ． 外切 8．已知半径为R 和r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。

A ．R ＋r Ｂ．R 2+r 2

C ．R+r Ｄ．2Rr 9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。 Ａ．10π B ．12π Ｃ．15π Ｄ．20π 10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是

（ ）。

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 11．下列语句中不正确的有（ ）。

①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦

③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧

A ．3个 Ｂ．2个 C ．1个 Ｄ．4个 12．先作半径为

2

3

的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。 A ．7)332(

Ｂ．8)332( C ．7)2

3

( Ｄ．8)23(

13．如图3，⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O 内切于⊿ABC ，则阴影部分面积为( )