九年级数学圆的测试题及答案(全)

合集下载

人教版九年级数学上册《24.1.1圆》同步测试题带答案

人教版九年级数学上册《24.1.1圆》同步测试题带答案一、单选题1．下列命题中正确的有( ) A ．长度相等的弧是等弧 B ．相等的圆心角所对的弦相等 C ．等边三角形的外心与内心重合D ．任意三点可以确定一个圆2．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（）A ．只有甲是扇形B ．只有乙是扇形C ．只有丙是扇形D ．只有乙、丙是扇形3．如图AB 为⊙O 的定直径，过圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C （不包括A ，B 两点）在⊙O 上移动时，点P （）A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分弧DBD ．随C 点移动而移动4．下列命题中，⊙直径是圆中最长的弦；⊙长度相等的两条弧是等弧；⊙半径相等的两个圆是等圆；⊙半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．如图，在Rt ⊙ABC 中，⊙ACB =90°， AC =3，以点C 为圆心、CA 为半径的圆与AB 交于点D ，若点D 巧好为线段AB 的中点，则AB 的长度为（）A ．32B ．3C ． 6D ．9二、填空题7．到点O 的距离等于7cm 的点的集合是．8．下图中，点O 是( )，线段OA 是圆的( )，线段BC 是圆的( )．9．已知，如图AB ，AD 是O 的弦 30B ∠=︒，点C 在弦AB 上，连结CO 并延长交O 于点D ，35D ∠=︒则BAD ∠的度数是．10．如图，半径为r 的O 沿着边长为a 的正方形ABCD 的边作无滑动地滚动一周回到原来的位置，O 自身转动的圈数是．（用含a r ，的代数式表示）11．下列说法：⊙直径是弦；⊙弦是直径；⊙大于半圆的弧是优弧；⊙长度相等的弧是等弧，其中正确的是．12．顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．圆外角的两边所夹的两条弧的度数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于．三、解答题13．如图，O 的弦,AB CD 的延长线交于点P ，连接OP ，且OP 平分APC ∠．求证：PA PC =．14．如图，点O 是同心圆的圆心，大圆半径OA ，OB 分别交小圆于点C ，D ，求证：AB CD ∥．15．如图所示，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ，的延长线交于点E ，已知220AB DE AEC =∠=︒，．求AOC ∠的度数．16．如图，O 的半径5cm OA =，AB 是弦，C 是AB 上一点，且OC OA ⊥，OC BC =求A ∠的度数．17．如图,破残的圆形轮片上,弦AB 的垂直平分线交弧AB 于C,交弦AB 于D ．（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法,保留作图痕迹）；（2）若AB=8cm,CD=2cm,求（1）中所作圆的半径．18．如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，延长AB ，CD 相交于点P ，且2AB DP = 18P ∠=︒ 求AOC ∠的度数．题号 1 2 3 4 5 6 答案CBBCD C7．以点O 为圆心，7cm 为半径的圆 8．圆心半径直径 9．65︒ 10．21a r π+/21arπ+ 11．①③/③①12．两条弧度数差值的绝对值的一半 15．60AOC ∠=︒ 16．30︒17．(2) 圆的半径为5cm. 18．54。

九年级数学上册第二十四章圆典型例题(带答案)

九年级数学上册第二十四章圆典型例题单选题1、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（）A．4B．2C．√2D．1答案：B分析：连接OA，如图，先根据垂径定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理计算出OE＝3，然后计算OC﹣OE即可．解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE=1AB＝4，2在Rt△OAE中，OE=√OA2−AE2=√52−42=3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．小提示：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．2、已知⊙O的半径为3，OA=5，则点A和⊙O的位置关系是（）A．点A在圆上B．点A在圆外C．点A在圆内D．不确定答案：B分析：根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断，OA小于半径则在圆内，OA等于半径则在圆上，OA大于半径则在圆外．解：∵⊙O的半径为3，OA=5，即A与点O的距离大于圆的半径，所以点A与⊙O外．故选：B．小提示：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．3、如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC=4√2，DE=4，则BC的长是（）A．1B．√2C．2D．4答案：C分析：根据垂径定理求出OD的长，再根据中位线求出BC=2OD即可．设OD=x，则OE=OA=DE-OD=4-x．∵AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点，AC=4√2∴AD =DC =12AC =2√2 ∴OD 是△ABC 的中位线∴BC =2OD∵OA 2=OD 2+AD 2∴(4−x)2=x 2+(2√2)2，解得x =1∴BC =2OD =2x =2故选：C小提示：本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD 的长是解题的关键．4、如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，则下列结论不一定成立的是（）A ．AE ＝BEB ．OE ＝DEC ．AC⌢=BC ⌢D ．AD ⌢=BD ⌢ 答案：B分析：根据垂径定理即可判断．解：∵CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，∴AE =EB ，AC⌢=BC ⌢， AD ⌢=BD ⌢．故选：B ．小提示：本题主要考查垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键．5、斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（）A ．54B ．2C ．52D ．4答案：A分析：根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的底面半径和弧长，结合圆锥的侧面积性质进行求解即可．解：有根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，即半径为5的扇形对应的弧长l =2π×5×14=52π设圆锥底面半径为r ，则2πr =52π ∴r =54故选：A ．小提示：本题考查圆锥侧面积的计算，结合斐波那契数的规律，及扇形的弧长公式进行转化是解题关键．6、如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM 的度数是（）A ．36°B ．45°C ．48°D ．60°答案：C分析：如图，连接AO ．利用正多边形的性质求出∠AOM ，∠AOB ，可得结论．解：如图，连接AO．∵△AMN是等边三角形，∴∠ANM=60°，∴∠AOM=2∠ANM=120°，∵ABCDE是正五边形，=72°，∴∠AOB=360°5∴∠BOM=120°−72°=48°．故选：C．小提示：本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质，属于中考常考题型．7、如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（）A．22B．23C．24D．25答案：A分析：根据圆锥的侧面积和母线可得底面圆的周长，进而可得底面圆的半径．解：∵侧面积为550π cm2，母线长为25cm，∴1×l×25=550π解得l=44π，2∵2πr=44π，∴OC=r=22，故选：A．小提示：本题考查圆锥的计算，根据侧面积和母线得到底面圆的半径是解题关键．8、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则正五边形中心角∠COD的度数是（）A．76°B．72°C．60°D．36°答案：B计算即可．分析：根据正多边形的中心角的计算公式：360°n解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为360°=72°，5故选：B．小提示：本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：360°是解题的关键．n9、如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）.已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（）米.A ．6π−6√3B ．6π−9√3C ．12π−9√3D ．12π−18√3答案：D分析：作OC ⊥AB 于C ，如图，根据垂径定理得到AC =BC ，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A ，从而得到OC 和AC ，可得AB ，然后利用弧长公式计算出AB⌢的长，最后求它们的差即可．解：作OC ⊥AB 于C ，如图，则AC =BC ，∵OA =OB ，∴∠A =∠B =12（180°-∠AOB ）=30°，在Rt △AOC 中，OC =12OA =9， AC =√182−92=9√3，∴AB =2AC =18√3，又∵AB ⌢=120×π×18180=12π，∴走便民路比走观赏路少走12π−18√3米，故选D ．小提示：本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．10、在锐角△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC、∠ABC的角平分线AD、BE交于点M，则下列结论中错误的是（）A．∠AMB=120°B．ME=MDC．AE+BD=AB D．点M关于AC的对称点一定在△ABC的外接圆上答案：D分析：利用三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠MAB+∠MBA=60°，推出∠AMB=120°，可判断A，证明C，E，M，D四点共圆，利用圆周角定理可判断B；在AB上取一点T，使得AT=AE，利用全等三角形的性质证明BD=BT，可判断C；无法判断∠M′与∠ABC互补，可判断D．解：如图，∵∠ACB=60°，∴∠CAB+∠CBA=120°，∵AD，BE分别是∠CAB，∠CBA的角平分线，∴∠MAB+∠MBA=1（∠CAB+∠CBA）=60°，2∴∠AMB=180°-（∠MAB+∠MBA）=120°，故A符合题意，∵∠EMD=∠AMB=120°，∴∠EMD+∠ECD=180°，∴C，E，M，D四点共圆，∵∠MCE=∠MCD，∴EM⌢=DM⌢，∴EM=DM，故B符合题意，∵四边形CEMD是⊙O的内接四边形，∴∠AME=∠ACB=60°=∠BMD,在AB上取一点T，使得AT=AE，在△AME和△AMT中，{AE=AT∠MAE=∠MATAM=AM，∴△AME≌△AMT（SAS），∴∠AME=∠AMT=60°，EM=MT，∴∠BMD=∠BMT=60°，MT=MD，在△BMD和△BMT中，{MD=MT∠BMD=∠BMTBM=BM，∴△BMD≌△BMT，∴BD=BT，∴AB=AT+TB=AE+BD，故C符合题意，∵M，M′关于AC对称，∴∠M′=∠AMC，∵∠AMC=180°−12(∠CAB+∠ACB)=180°−12(180°−∠ABC)=90°+12∠ABC，∴∠M′与∠ABC不一定互补，∴点M′不一定在△ABC的外接圆上，故D不符合题意，故选D．小提示：本题考查三角形的外接圆，四点共圆，圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．填空题11、如图，已知A为半径为3的⊙O上的一个定点，B为⊙O上的一个动点（点B与A不重合），连接AB，以AB为边作正三角形ABC．当点B运动时，点C也随之变化，则O、C两点之间的距离的最大值是______．答案：6分析：连接OB，OC，OA，在优弧AB上取点N，使得AN=AO．证明△BAO≌△CAN（SAS），推出OB=CN=3，推出OC≤ON+CN=6，可得结论．解：如图，连接OB，OC，OA，在优弧AB上取点N，使得AN=AO．∵OA=ON，OA=AN，∴AO=ON=AN，∴△OAN是等边三角形，∴∠OAN=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BAC=∠OAN=60°，∴∠BAO=∠CAN，∴△BAO≌△CAN（SAS），∴OB=CN=3，∵OC≤ON+CN=6，∴OC的最大值为6，所以答案是：6．小提示：本题考查了等边三角形的性质，圆的相关性质，垂径定理，利用两地之间线段最短是本题的解题关键．12、一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________．cm答案：132分析：连接AC，根据∠ABC=90°得出AC是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出AC即可．解：连接AC，∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角，∴AC是圆形镜面的直径，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√122+52=13(cm)，cm，所以圆形镜面的半径为132cm．所以答案是：132小提示：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出AC 是圆形镜面的直径是解此题的关键．13、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D 均在小正方形的顶点上，且点B ，C 在AD⌢上，∠BAC =22.5°，则BC⌢的长为__________．答案：5π4 分析：先找到AD̂的圆心O ，得到∠BOC =45°，利用弧长公式即可求解．解：连接AD ，作线段AB 、AD 的垂直平分线，交点即为AD̂的圆心O ，从图中可得：AD̂的半径为OB =5，连接OC ，∵∠BAC =22.5°，∴∠BOC =2×22.5°=45°，BC ̂的长为45×π×5180=5π4．．所以答案是：5π4.小提示：本题考查了弧长公式，找到AD̂的圆心是解题的关键． 14、如图，正六边形ABCDEF 的边长为4，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得EC⌢，连接AC 、AE ，用图中阴影部分作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．答案：2√33分析：由正六边形ABCDEF的边长为4，可得AB=BC=4，∠ABC=∠BAF=120°，进而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH=CH=12AC，BH=2．在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=2√3，得到AC=4√3．根据扇形的面积公式可得到阴影部分的面积，即是圆锥的侧面积，最后根据圆锥的侧面积公式求解底面半径即可．解：∵正六边形ABCDEF的边长为4，∴AB=BC=4，∠ABC=∠BAF=(6−2)×180°6=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC=12(180°−∠ABC)=30°，如图，过B作BH⊥AC于H，∴AH=CH=12AC，BH=12AB=12×4=2，在Rt△ABH中，AH=√AB2−BH2=√42−22=2√3，∴AC=2AH=4√3，同理可求∠EAF=30°，∴∠CAE=∠BAF−∠BAC−∠EAF=120°−30°−30°=60°，∴S扇形CAE =60π⋅(4√3)2360=8π，∴S圆锥侧＝S扇形CAE=8π，∵S 圆锥侧＝πrl =πr ⋅AC =4√3πr ，∴4√3πr =8π，∴r =2√33，所以答案是：2√33．小提示：本题考查的是正六边形的性质、扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理、圆锥的侧面积，掌握扇形面积公式和圆锥侧面积公式是解题的关键．15、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积S 1来近似估计⊙O 的面积S ，设⊙O 的半径为1，则S −S 1=__________.答案：π−3分析：如图，过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，先求出圆的面积，再求出△ABC 面积，继而求得正十二边形的面积即可求得答案.如图，过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，∵⊙O 的半径为1，∴⊙O 的面积S =π，OA=OB=1，∴圆的内接正十二边形的中心角为∠AOB=360°12=30°，∴AC=12OB=12，∴S △AOB =12OB•AC=14， ∴圆的内接正十二边形的面积S 1=12S △AOB =3，∴则S −S 1=π−3，故答案为π−3．小提示：本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．解答题16、如图，CD 与EF 是⊙O 的直径，连接CE 、CF ，延长CE 到A ，连接AD 并延长，交CF 的延长线于点B ，过点F 作⊙O 的切线交AB 于点G ，点D 是AB 的中点．(1)求证：EF ∥AB ；(2)若AC =3，CD =2.5，求FG 的长．答案：(1)见解析；(2)65分析：（1）连接DE ，根据CD 和EF 都是⊙O 的直径得到∠DEA =∠ECF =90°，根据直角三角形的性质得到CD =AD =BD ，利用等腰三角形三线合一的性质推出∠ADE =∠CDE ，进而得到∠ADE =∠OED ，即可得到EF ∥AB ；（2）根据直角三角形斜边上的中线求得AB=2CD=5,勾股定理求得BC=4,由（1）可得EF=12AB,根据切线的性质可得FG⊥AB，根据sinB=FGBF =ACAB，代入数值，即可得到FC．（1）证明：连接DE，∵CD和EF都是⊙O的直径，∴∠DEA=∠ECF=90°，∵D是AB的中点，∴CD=AD=BD，∴∠ADE=∠CDE，∵OD=OE，∴∠OED=∠CDE，∴∠ADE=∠OED，∴EF∥AB；（2）连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠FCE=∠CED=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴FC=DE，DE∥BC，∴AEEC =ADDB=1，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，∵AB=2CD=5，AC=3，∴BC=√AB2−AC2=√52−32=4，∴FC=2．∴BF=BC−FC=4−2=2∵FG是⊙O的切线，∴GF⊥EF∵EF∥AB∴FG⊥AB∴∠BGF=∠BCA=90°∴sinB=FGBF =ACAB∴FG2=35∴FG=65小提示：此题考查了圆周角定理，矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，三角形中位线的性质，熟记圆周角定理是解题的关键．17、如图，D是△ABC的BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆O，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E 落在⊙O 上．(1)若∠ABC =30°，如图1．①求∠ACB 的度数．②若AD =DE ，求∠EAB 的度数．(2)若AD⌢=BE ⌢,AC =4,CD =2，如图2．求BC 的长．答案：(1)①30°，②60°；(2)BC =6分析：（1）①根据折叠的性质可得∠ACD =∠AED ，根据等弧所对的圆周角即可求解；②根据等边对等角可得∠DAE =∠DEA ，根据（1）的结论可得∠ACB =∠ABC ，进而根据折叠的性质求得∠CAE =60°，进而根据∠CAB −∠CAE 即可求得∠BAE ，（2）根据AD⌢+DE ⌢=BE ⌢+DE ⌢，可得AE ⌢=DB ⌢，AE =BE ，根据折叠的性质可得DB =AE =4，进而即可求解．（1）①∵AD⌢=AD ⌢，∠ABC =30°， ∴∠AED =∠ABD =30°，∵将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在⊙O 上，∴∠ACB =∠AED =30° ；②∵ AD =DE ，∴∠DAE =∠DEA ，∵∠DEA =∠DBA ，∴∠DAE =30°，∵将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在⊙O 上，∴∠DAE =∠DAC =30°，△ABC 中，∠ABC =∠ACB =30°，则∠CAB =180°−∠ABC −∠ACB =120°，∵∠CAE =∠CAD +∠EAD =60°，∴∠EAB =∠CAB −∠CAE =120°−60°=60°，∴∠EAB =60°，（2）∵ AD⌢=BE ⌢ ∴AD⌢+DE ⌢=BE ⌢+DE ⌢ ∴AE⌢=DB ⌢ ∴AE =BE∵折叠∴AC =AE∴DB =AE =4∵CD =2∴BC =CD +DB =4+2=6小提示：本题考查了折叠的性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，弧与弦的关系，三角形内角和定理的应用，综合运用以上知识是解题的关键．18、如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆上的两点，∠CAB =∠DBA ，连结BC ，CD ．(1)求证：CD ∥AB ．(2)若AB =4，∠ACD =30°，求阴影部分的面积．答案：(1)答案见解析(2)23π 分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等得到∠ACD ＝∠DBA ，根据 ∠CAB ＝∠DBA 得到∠CAB ＝∠ACD ，进而得到结论；（2）连结OC ，OD ，证明所求的阴影部分面积与扇形COD 的面积相等，继而得到结论．（1）证明：∵AD ⌒=AD ⌒，∴∠ACD ＝∠DBA ，又∵∠CAB ＝∠DBA ，∴∠CAB ＝∠ACD ，∴CD ∥AB ；（2）解：如图，连结OC ，OD ．∵∠ACD ＝30°，∴∠ACD ＝∠CAB ＝30°，∴∠AOD ＝∠COB ＝60°,∴∠COD ＝180°-∠AOD -∠COB ＝60°．∵CD ∥AB ，∴S △DOC =S △DBC ，∴S 阴影=S 弓形COD +S △DOC =S 弓形COD +S △DBC=S 扇形COD ，∵AB ＝4，∴OA ＝2，∴S 扇形COD=nπr 2360=60×π×22360=23π．∴S阴影=2π．3小提示：本题主要考查扇形的面积，同弧所对的圆周角相等，平行线的判定，掌握定理以及公式是解题的关键．。

2022学年北师大版九年级数学下册第3章《圆》综合测试题附答案解析

2022-2023学年九年级数学下册第3章《圆》综合测试题（满分120分）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题为真命题的是()A ．两点确定一个圆B ．度数相等的弧相等C ．垂直于弦的直径平分弦D ．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是()A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是()A ．70°B ．60°C ．50°D ．30°4．如图，AB ，AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD .如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于()A ．70°B ．64°C ．62°D ．51°5．如图，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OB ，OC 分别交AC ，BD 于点E ，F ，则下列结论不一定正确的是()A ．AC ＝BD B ．OE ⊥AC ，OF ⊥BD C ．△OEF 为等腰三角形D ．△OEF 为等边三角形6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O ，交坐标轴于点E ，F ，OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径长为()A ．12B ．10C ．14D ．157．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 等于()A ．60°B ．65°C ．72°D ．75°8．秋千拉绳长3m ，静止时踩板离地面0.5m ，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧AB ︵的长为()A ．πmB ．2πm C.43πm D.32πm9．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于点C 和点D .若△PCD 的周长为⊙O 半径的3倍，则t a n ∠APB 等于()A.125 B.3513 C.2313 D.51210．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a )(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是()A ．4B ．3＋2C ．32D ．3＋3二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，若AB ＝10，CD ＝8，则圆心O 到弦CD 的距离为________．12．如图，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，B ，C 是切点，A ，D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF ＝32°，那么∠A ＝________．13．如图，DB 切⊙O 于点A ，∠AOM ＝66°，则∠DAM ＝________．14．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，BE 是⊙O 的直径，若AC ＝3，则DE ＝________．15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52c m ，装入油后，油深CD 为16c m ，那么油面宽度AB＝________.16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC为半径作CD ︵交OB 于点D .若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为________．18．如图，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N 在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝12AB .其中正确的结论有_____(填序号)．三、解答题(19题8分，20，21每题10分，22，23每题12分，24题14分，共66分)19．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC ，若∠P ＝30°，求∠B 的度数．20．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .(1)求证：AB ＝AC .(2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60°，求DE 的长．21．如图，点P 在y 轴上，⊙P 交x 轴于A ，B 两点，连接BP 并延长交⊙P 于点C ，过点C 的直线y ＝2x＋b 交x 轴于点D ，且⊙P 的半径为5，AB ＝4.(1)求点B ，P ，C 的坐标．(2)求证：CD 是⊙P 的切线．22．如图，CB和CD切⊙O于B，D两点，A为圆周上一点，且∠1:∠2:∠3＝1:2:3，BC＝3，求∠AOD所对扇形的面积S.23．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80m，桥拱到水面的最大高度为20m.(1)求桥拱所在圆的半径．(2)现有一艘宽60m，顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．24．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线．(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．参考答案一、1.C 2.A3.B4.B5.D6.B 7．D 8.B 9.A 10.B二、11.3【点拨】如图，连接OC ，设AB ⊥CD 于E .∵AB 为⊙O 的直径，AB ＝10，∴OC ＝5.∵CD ⊥AB ，CD ＝8，∴CE ＝4，∴OE ＝OC 2－CE 2＝52－42＝3.12．99°【点拨】易知EB ＝EC .又∠E ＝46°，所以∠ECB ＝67°.从而∠BCD ＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A ＝180°－81°＝99°.13．147°【点拨】因为DB 是⊙O 的切线，所以OA ⊥DB .由∠AOM ＝66°，得∠OAM ＝12×(180°－66°)＝57°.所以∠DAM ＝90°＋57°＝147°.14．3【点拨】∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°.∴∠BDC ＋∠CDE ＝90°.又∵AB ⊥CD ，∴∠ACD ＋∠CAB ＝90°.∵∠CAB ＝∠BDC ，∴∠ACD ＝∠CDE .∴AD ︵＝CE ︵.∴AD ︵－AE ︵＝CE ︵－AE ︵.∴DE ︵＝AC ︵.∴DE ＝AC ＝3.15．48cm16.32＋π12【点拨】连接OE .∵点C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝1.∵OE ＝OA ＝2，∴OC ＝12OE .∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°.∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝OE 2－OC 2＝3，∴S △OCE ＝12OC ·CE ＝32.∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°.∴S 扇形BOE ＝30π×22360＝π3.又S 扇形COD ＝90π×12360＝π4.因此S 阴影＝S 扇形BOE ＋S △OCE －S 扇形COD ＝π3＋32－π4＝32＋π12.17.6718．①②④【点拨】连接OM ，ON ，易证Rt △OMC ≌Rt △OND ，可得MC ＝ND ，故①正确．在Rt △MOC中，CO ＝12MO ，可得∠CMO ＝30°，所以∠MOC ＝60°.易得∠MOC ＝∠NOD ＝∠MON ＝60°，所以AM ︵＝MN ︵＝NB ︵，故②正确．易得CD ＝12AB ＝OA ＝OM ，∵MC ＜OM ，∴MC ＜CD .∴四边形MCDN 不是正方形，故③错误．易得MN ＝CD ＝12AB ，故④正确．三、19.解：∵PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°.∴∠B ＝12∠AOP ＝30°.20．(1)证明：如图，连接AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC .(2)解：由(1)知AB ＝AC ，∵∠BAC ＝60°，∠ADB ＝90°，∴△ABC 是等边三角形，∠BAD ＝30°.在Rt △BAD 中，∠BAD ＝30°，AB ＝8，∴BD ＝4，即DC ＝4.又∵DE ⊥AC ，∴DE ＝DC ·sin C ＝4·sin 60°＝4×32＝2 3.21．(1)解：如图，连接CA .∵OP ⊥AB ，∴OB ＝OA ＝2.∵OP 2＋OB 2＝BP 2，∴OP 2＝5－4＝1，即OP ＝1.∵BC 是⊙P 的直径，∴∠CAB ＝90°.∵CP ＝BP ，OB ＝OA ，∴AC ＝2OP ＝2.∴B (2，0)，P (0，1)，C (－2，2)．(2)证明：∵直线y ＝2x ＋b 过C 点，∴b ＝6.∴y ＝2x ＋6.∵当y ＝0时，x ＝－3，∴D (－3，0)．∴AD ＝1.∵OB ＝AC ＝2，AD ＝OP ＝1，∠CAD ＝∠POB ＝90°，∴△DAC ≌△POB .∴∠DCA ＝∠ABC .∵∠ACB ＋∠ABC ＝90°，∴∠DCA ＋∠ACB ＝90°，即CD ⊥BC .∴CD 是⊙P 的切线．22．解：∵CD 为⊙O 的切线，∴∠ODC ＝90°，即OD ⊥CD .∵∠1:∠2:∠3＝1:2:3，∴∠1＝15°，∠2＝30°，∠3＝45°.连接OB .∵CB 为⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，BC ＝CD .∴∠CBD ＝∠3＝45°，∴∠OBD ＝45°.又∠1＋∠2＝45°，∴∠BOD ＝90°，即OD ⊥OB .∴OD ∥BC ，CD ∥OB .∴四边形OBCD 为正方形．∵BC ＝3，∴OB ＝OD ＝3.∵∠1＝15°，∴∠AOB ＝30°，∴∠AOD ＝120°.∴S ＝120360×π×32＝3π.23．解：(1)如图，设点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交AB ︵于点C ，连接AE ，则CF ＝20m ．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40m.设半径是r m ，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF )2，即r 2＝402＋(r －20)2.解得r ＝50.∴桥拱所在圆的半径为50m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由：当宽60m 的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN 为轮船顶部的位置．连接EM ，设EC 与MN 的交点为D ，则DE ⊥MN ，∴DM ＝30m ，∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(m )．∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(m)，∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(m)．∵10m>9m ，∴这艘轮船能顺利通过．24．(1)证明：如图，连接CD .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∴∠CAD ＋∠ADC ＝90°.又∵∠PAC ＝∠PBA ，∠ADC ＝∠PBA ，∴∠PAC ＝∠ADC .∴∠CAD ＋∠PAC ＝90°.∴PA ⊥DA .而AD 是⊙O 的直径，∴PA 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，PA ⊥AD ，又∵CF ⊥AD ，∴CF ∥PA .∴∠GCA ＝∠PAC .又∵∠PAC ＝∠PBA ，∴∠GCA ＝∠PBA .而∠CAG ＝∠BAC ，∴△CAG ∽△BAC .∴AGAC ＝ACAB ，即AC 2＝AG ·AB .∵AG ·AB ＝12，∴AC 2＝12.∴AC ＝2 3.(3)解：设AF ＝x ，∵AF ∶FD ＝1∶2，∴FD ＝2x .∴AD ＝AF ＋FD ＝3x .易知△ACF ∽△ADC ，∴ACAD ＝AFAC ，即AC 2＝AF ·AD .∴3x 2＝12，解得x ＝2或x ＝－2(舍去)．∴AF ＝2，AD ＝6.∴⊙O 的半径为3.在Rt △AFG 中，AF ＝2，GF ＝1，根据勾股定理得AG ＝AF 2＋GF 2＝22＋12＝5，由(2)知AG ·AB ＝12，∴AB ＝12AG ＝1255.连接BD ，如图所示．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°.在Rt △ABD 中，∵sin ∠ADB ＝ABAD ，AD ＝6，AB ＝1255，∴sin ∠ADB ＝255.∵∠ACE ＝∠ADB ，∴sin ∠ACE ＝255.。

2023-2024学年九年级上学期数学第24章《圆》测试卷及答案解析

．
12．如图， AB 是 O 的直径， AB 的长为 8cm ，点 D 在圆上，且 ADC 30 ，则
弦 AC 的长为
cm ．
13．若圆锥的底面圆半径为 2cm ，母线长是 5cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm2 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为 1 的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向 x 轴正方向滚动 2022 圈（滚动时在 x 轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为．
故选： D ．
3．【解答】解：四边形 ABCD 是圆内接四边形， BAD 108 ， E 是 BC 延长线上一点， DCE BAD 108 ． CF 平分 DCE ， DCF 1 DCE 54 ．
第 3页（共 19页）
15．如图， ABC 中，BAC 90 ， M 是 BC 的中点，ABM 的内切圆与 AB ， BM
分别相切于点 D ， E ，连接 DE ．若 DE / / AM ，则 C 的大小为
．
三、解答题（共 8 小题，共 75 分） 16．（8 分）如图， AB 为 O 的直径， BE CE ， CD AB 于点 D ，交 BE 于 F ，连接 CB ．求证： BC CF ．
)
A．130
B．120
5．下列语句中不正确的有 ( )
①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；
C． 60
第 1页（共 19页）
D．150
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④长度相等的两条弧是等弧．
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．4 个
6．如图，在平面直角坐标系中，半径为 2 的圆 P 的圆心 P 的坐标为 (3,0) ，将圆

第3章圆的基本性质浙教版数学九年级上册测试(含答案)

浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。

人教版九年级数学上册《圆的有关性质》能力测试题及参考答案

人教版九年级数学上册《圆的有关性质》能力测试题及参考答案一、选择题1.如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=8cm,则油面的深度为（）A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm第1题第2题第3题第4题2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的两点,连接AC,OD,CD,且AC//OD,若AB=6,∠ACD=15°,则AC的长为（）A.2√2B.4C.3√2D.3√33.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,BD为⊙O的直径,若∠A=65°,则∠DBC的值是（）A.15°B.25°C.35°D.65°4.如图,AB为⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,若BD=BC,∠ABC=65°,则∠BOD 的度数（）A.65°B.60°C.50°D.25°5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,连接AC,AD,∠BAC=28°,则∠D的度数是（）A.56°B.58°C.60°D.62°第5题第6题第7题第8题6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=84°,则∠C的度数为（）A.88°B.92°C.106°D.138°7.如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=45°,∠APD=80°,则∠B的大小是（）.A.35°B.45°C.60°D.70°8.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交⊙O于点F,则∠BAF等于（）A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°̂的中点,连接9.如图,在⊙O中,弦AB⊥CD,垂足为E,F为CBDAF,BF,AC,AF交CD于点M,过点F作FH⊥AC,垂足为G,交⊙O于点H.̂=DF̂②HC = BF③MF = FC④DF̂+AĤ= BF̂+AF̂.其中现有以下结论:①CF成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,点P在⊙O的直径AB上,作正方形PCDE和正方形PFGH,其中点D,G在直径所在的直线上,点C,E,F,H 都在⊙O 上.若两个正方形的面积之和为16,OP=√2,则DG 的长是（） A.6√2 B.2√14 C.7 D.4√3第10题第11题第12题第13题11.如图,⊙O 经过菱形ABCD 的顶点A,B,C,顶点D 在⊙O 内,延长AD,CD 与⊙O 分别交于点E,F,连接 BE,BF.下列结论:①BE=BF ②AB ̂=AF ̂=EF ̂③∠ABC=90°+ 12∠EBF,其中正确的结论是（） A.①② B. ①③ C. ②③ D.①②③12.如图,△ABC 内接于⊙O,∠BAC=45°,AD ⊥BC,垂足为D,BD=6,DC=4,则AB 的长（）A.6√2B.10C.12D.6√513.如图,在半径为√13的⊙O 中,弦AB 与CD 交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,则CD 的长（）A.2√6B.2√10C.2√11D.4√314.过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为（）A.(4,176) B .(4,3) C.(5,176) D .(5,3) 15.如图,△ABC 为等边三角形,AB=3.若P 为△ABC 内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB 长度的最小值为（）A.1.5B.√3C.√3D.216.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上的一点,AB=4,∠AOC=120°,P 为⊙O 上的一动点,Q 为AP 的中点,连接CQ,则线段CQ 的最大值为（）A.3B.1+√6C.1+3√2D.1+√7二、填空题17.如图,在⊙O 的内接五边形ABCDE 中,∠CAD=35°,则∠B+∠E 的度数_______.18.如图,AB,CD 是⊙O 的直径,弦BE 与CD 交于点F,F 为BE 中点,AF//ED,若AF 的长为 2√3,则BC 的长为___.第17题第18题第19题19.如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD,垂足为E,AB̂=BF ̂,CE =1,AB=6,则弦AF 的长度为___. 20.如图,⊙E 与y 轴相交于A,B 两点(点A 在点B 的上方),与x 轴的正半轴相交于点C,且圆心E 的坐标为(m,0),半径为5;直线l 的函数表达式为y=34x+n,且经过点A 并与x 轴相交于点D(-/2,0).若以C为顶点的抛物线过点B,则该抛物线的函数表达式为___.第20题第21题第22题21.如图,AB是⊙O的弦,AB= 6√3,∠AOB=120°,C为⊙O上的一动点,D,E分别是AC,OB的中点,连接DE,则线段DE的取值范围是____.22.如图,等边△ABC的边长为3,F为BC上的动点,DF⊥AB于点D,EF⊥AC于点E,则DE长的最小值为____.三、解答题̂的中点,连结CD,CA,AD.23.如图 1,AB是⊙O的直径,点D为AB下方⊙O上一点,点C为ABD(1)求证:OC平分∠ACD.(2)如图 2,延长AC,DB相交于点E.①求证:OC//BE.②若CE = 4√5,BD =6,求⊙O的半径.24.如图,⊙O为Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,BC=4√3,AC=4,点D是⊙O上的动点,且点C,D 分别位于AB的两侧.(1)求⊙O的半径;(2)当CD=4√2时,求∠ACD的度数;(3)设AD的中点为M,在点D的运动过程中,线段CM是否存在最大值?若存在,求出CM的最大值;若不存在,请说明理由.25.如图,在△ACE 中,AC=CE,⊙O 经过点A,C 且与边AE,CE 分别交于点D,F,点B 是AĈ上一点,且DF̂=BC ̂,连接AB,BC,CD. (1)求证:△CDE ≌△ABC;(2)若AC 为⊙O 的直径,填空:①当∠E =______时,四边形ABCD 为正方形;②当∠E =____时,四边形OCFD 为菱形.26.已知⊙O 中,弦AB=AC,点P 是∠BAC 所对弧上一动点,连接PA,PB.(1)如图①,把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ,连接PC,求证:∠ACP+∠ACQ=180°;(2)如图②,若∠BAC=60°,试探究PA,PB,PC 之间的关系.参考答案一、选择题1-5 ADBCD 6-10 DABCB 11-15 BDCAB 16 D二、填空题17. 215° 18.2√619.485 20.y=−116(x −8)221.3√3-3≤DE ≤3√3+322.94 三、解答题23.(1)提示：圆心角定理，垂径定理.(2)①略②半径长5.24(1)半径长4.(2)15°(3)2√ 3+225.(1)略(2)①45°②60°26.(1)略(2)①PA=PB+PC。

初三数学上圆章节测试题(含答案)

九年级数学第二十四章圆测试题（A）时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题3分，共33分）1、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（）A、2ba+B、2ba-C、2 2baba-+或D、baba-+或2、如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A、4B、6C、7D、83、已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A、40°B、80°C、160°D、120°4、如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（）A、20°B、40°C、50°D、70°5、如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A、12个单位B、10个单位C、1个单位D、15个单位6、如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A、80°B、50°C、40°D、30°7、如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A、5B、7C、8D、108、若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（）A、26m B、26mπC、212m D、212mπ9、如图24—A—6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A、16πB、36πC、52πD、81π10、已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）A、310B、512C、2D、311、如图24—A—7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）图24—A—5图24—A—6 图24—A—1 图24—A—2 图24—A—3 图24—A—4图24—A—7A、D点B、E点C、F点D、G点二、填空题（每小题3分，共30分）12、如图24—A—8，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC= 。

人教版九年级数学上册第24章《圆》测试卷1(附答案)

人教版九年级数学上册第24章《圆》测试卷1（附答案）时间：100分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P( )A.在⊙O上B.在⊙O内C.在⊙O外D.以上答案都不正确2.若半径为5c m的一段弧长等于半径为2c m的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为( )A.144°B.132°C.126°D.108°3.如图，一个直角三角尺的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为( )A.2B.3C.√2D.√3第3题图第4题图第5题图第6题图4.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A.AG=BGB.AD//BCC.AB//EFD. ∠ABC= ∠ADC5.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8m，底面半径OB=6m，则圆锥的侧面积是( )A.60πm²B.50π m²C.47.5π m²D.45.5π m²6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A.45°B.50°C.60°D.75°7. 已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A，⊙B都内切，且AB=5，AC=6，BC=7，那么⊙C的半径长是( )A.11B.10C.9D.88.如图，⊙P与x轴交于点A（-5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则点P的坐标为( )A.(-3, √3)B.(-2, √3,)C.(-3, 3√3)D.(-2, 3√3)第8题图第9题图第10题图9.如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M，P，H三点的圆弧与AH交于点R，则图中阴影部分的面积为( )A.3π-2B.2π-5C.5π2--5 D. 5π4-5210. 如图，⊙O的半径为5，点A是⊙O上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM =30°，AC⊥BM于点C，连接OC，则OC的最小值是( )A. 3−√32B.√32C. √33D.5√32−52二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知某个正六边形的周长为6，则这个正六边形的边心距是__________.12.如图所示，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到点A时，同伴乙已经成功冲到点B，现在有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度大小考虑，应选择第______种射门方式.第12题图第13题图第14题图第15题图13.用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA = 2，则四叶幸运草的周长是________.14. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，C是弧AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为_________ m.15. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，OA = 4，射线AM⊥OA，E为弧AB上的一个动点，过点E作EF⊥AM于点F，连接AE，当AE－EF的值最大时，图中阴影部分的面积为______.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，求∠PCA的度数.17.（9分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，以AB为直径作⊙O.（1）求证CD是OO的切线.（2）若BC=3，连接BD，求阴影部分的面积.（结果保留π）18.（9分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程..已知：⊙O及⊙O外一点P.求作：直线P A和直线PB，使P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B.作法：如图.OP的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；①连接OP.分别以点O和点P为圆心，大于12②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线P A和直线PB.所以直线P A和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接OA，OB . ∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP=∠OBP =______°( ) (填推理的依据).∴P A⊥OA , PB⊥OB .∵OA，OB为⊙O的半径，∴P A，PB是⊙O的切线.̂上，连19.（9分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BCD=120°，点E在AD接AE，DE.（1）求∠AED的度数；（2）连接OA，OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值.̂=BĈ= AĈ，点E是BC上的一点，20.（9分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB连接AE，过点B作BD//AE交⊙O于点D，连接CD交AB于点F.（1）求证：AF=BE.（2）若∠CAE=15°，请仅用无刻度的直尺在图中作出一个⊙O的内接等腰直角三角形（保留作图痕迹，不写作法）.̂的中点，N是AĈ的中点，弦MN分别交21.（10分）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，M是ABAB，AC于点P，D.（1）求证AP=AD.（2）连接PO，若AP=3，OP=√10，⊙O的半径为5，求MP的长.22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB，∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D.（1）求∠ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为⊙O外一点，满足ED=BD，AB=5，AE =3，若P为AE中点，求PO的长.23.（11分）如图，AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过点A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接P A,PB,PO.（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点。

人教版数学九年级上册《圆》单元测试题(含答案)

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内，本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.有4个命题：①直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是【】A ．①③ B ．①③④ C ．①④ D ．①2.如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，则OB 的长是【】 A .3 B .5 C .15 D .173.如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于【】 A ．116° B ．32° C ．58° D ．64°4.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是【】 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断5.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是【】A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°6.△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与∠A 的关系是A .∠FDE 与21∠A 相等 B .∠FDE 与21∠A 互补【】 C .∠FDE 与21∠A 互余 D .无法确定7.如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 分别相切于点M 、N ，且DE 与圆O 相切于 E 点．若圆O 的半径为5，且AB =11，则DE 的长度是【】 A ．5B ．6C ．D ．（第2题）8.将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为【】 A . B . C .D . 32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB = .10.如图，△ABC 放置在平面直角坐标系中，其中A (3,0)，B (2,1)，C (2,-3)，则这个三角形的外心坐标是__ __.11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 . 12.正六边形的外接圆与内切圆的半径之比为 .13.如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）14.平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB =120°，∠ACB =60°，AO =BO =2，则满足题意的OC 长度为整数的值可以是．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）15. 如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC =BD .求证：OC =OD .（第15题）（第9题）（第10题）（第8题）（第7题）（第13题）16.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，∠BAC =120°，AB =AC ， AD =6，求DC 的长.四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =；(2) 小明说：“B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．” 你认为小明的说法正确吗？请说明理由.18．如图，⊙O 的直径AB =10，C 、D 是圆上的两点，且．设过点D 的切线ED 交AC的延长线于点F ．连接OC 交AD 于点G ．（1）求证：DF ⊥AF ．（2）求OG 的长．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19.如图，ABC △是O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A B ，重合），设OAB α∠=，C β∠=．（1）当35α=时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．20.如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB =∠OBD =30°，DB =cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）CBAO（第19题）（第16题）ABCEFD（第17题）（第18题）（第20题）六、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．（第21题）22.如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD 上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．(第22题)参考答案一、1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A二、9. 650； 10. (-2,-1)； 11. 1或5 ； 12.23：； 13.1334-π ； 14.2或3或4 三、15.证明：方法一.如图，连结OA ，OB ，∵∠OCD =∠ODC∴∠OCA =∠ODB 又∵OA =OB ∴∠OAC =∠OBD∴△AOC ≌△BOD （SAS ） ∴AC =BD方法二.如图，过O 作OE ⊥AB 于点E ，∵OE ⊥AB ∴EA =EB∵∠OCD =∠ODC ∴OC =OD∴CE =DE ∴AC =BD 16.解：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =∠BCD =90°，∵∠BAC =120°，∴∠CAD =120°﹣90°=30°， ∴∠CBD =∠CAD =30°，又∵∠BAC =120°，∴∠BDC =180°﹣∠BAC =180°﹣120°=60°， ∵AB =AC ，∴∠ADB =∠ADC ，∴∠ADB =∠BDC =×60°=30°，∵AD =6，∴在Rt △ABD 中，BD =AD ÷cos60°=6÷=4，在Rt △BCD 中，DC =BD =×4=2．四、17.（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，∴BD CD =.∴BD CD =.（2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 理由：由（1）知：BD CD =，∴BAD CBD ∠=∠.∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==.∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 18.解：（1）连接OD ，∵，OBAC DOBAC DE∴∠CAD =∠DAO =∠ODA =30°，∠ABD =60°， ∵ED 是⊙O 的切线∴∠ODF =90°∴∠ADF =60°，∴∠CAD +∠ADF =90°， ∴∠AFD =90°∴DF ⊥AF ．（2）连结BD ，在Rt △ABD 中，∠BAD =30°，AB =10， ∴BD =5， ∵=，∴OG 垂直平分AD ，∴OG 是△ABD 的中位线， ∴OG =BD =．五、19.（1）解：连接OB ，则OA OB =，35OBA OAB ∴∠=∠=．180110AOB OAB OBA ∴∠=-∠-∠=． 1552C AOB β∴=∠=∠=．（2）答：α与β之间的关系是90αβ+=．连接OB ，则OAOB =．OBA OAB α∴∠=∠=．1802AOB α∴∠=-．11(1802)9022C AOB βαα∴=∠=∠=-=-．90αβ+=．20.（1）证明：连结OC ，OD ，根据圆周角定理得：∠COB =2∠CDB =2×30°=60°， ∵AC ∥BD ，∴∠A =∠OBD =30°，∴∠OCA =180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ， ∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ． ∵AC ∥BD ， ∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD =MB =BD =．在Rt △OBM 中，∠COB =60°，OB ===6．在△CDM 与△OBM 中，第20题∴△CDM ≌△OBM ∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC ==6πcm 2．六、21.解：（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，∴△AEB ≌△DEC （ASA ），∴EB=EC ，又∵BC=CE ，∴BE=CE=BC ，∴△EBC 为等边三角形，∴∠ACB =60°；（2）解：∵OF ⊥AC ，∴AF=CF ，∵△EBC 为等边三角形，∴∠GEF =60°， ∴∠EGF =30°， ∵EG =2，∴EF =1，又∵AE=ED =3，∴CF=AF =4， ∴AC =8，EC =5，∴BC =5，作BM ⊥AC 于点M ，∵∠BCM =60°， ∴∠MBC =30°， ∴CM =52，BM =22532BC CM -=，∴AM =AC ﹣CM =112， ∴AB =227AM BM +=．（1）根据题意，当AP =DQ 时，四边形APQD 为矩形．此时，4t =20﹣t ，解得t =4（s ）．答：t 为4时，四边形APQD 为矩形；（2）当PQ =4时，⊙P 与⊙Q 外切．①如果点P 在AB 上运动．只有当四边形APQD 为矩形时，⊙P 与⊙Q 外切． PQ=4．由（1），得t =4（s ）；②如果点P 在BC 上运动．此时t ≥5，则CQ ≥5，PQ ≥CQ ≥5＞4， ∴⊙P 与⊙Q 外离；③如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的右侧．可得CQ =t ，CP =4t ﹣24．当CQ ﹣CP =4时，⊙P 与⊙Q 外切．此时，t ﹣（4t ﹣24）=4，解得；④如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的左侧．当CP ﹣CQ =4时，⊙P 与⊙Q 外切．此时，4t ﹣24﹣t =4，解得，∵点P 从A 开始沿折线A ﹣B ﹣C ﹣D 移动到D 需要11s ，点Q 从C 开始沿CD 边移动到D 需要20s ，而，∴当t为4s，，时，⊙P与⊙Q外切．22.证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∴∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，∵∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin60°=1×=．S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE =×1×1+π﹣×1×=+π﹣．。

九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版)精选全文

可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25∘，则∠BOD的度数是（）A．25∘B．30∘C．40∘D．50∘3.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2√15B．8C．2√10D．2√134．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A．10−32πB．14−52πC．12 D．145.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72∘，则∠BAC的度数是( )A．72∘B．36∘C．18∘D．54∘6.如图，在半径为5的⊙O中AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3B．4C．3√2D．4√27.如图，已知OB为⊙C的半径，且OB=10cm，弦CD⊥OB于M，若OM:MB=4:1，则CD长为( )A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(−1,2)，则点Q的坐标是( )A．(−4,2)B．(−4.5,2)C．(−5,2)D．(−5.5,2)二、填空题9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）10.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长等于．11.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50∘，则∠AOD=．12.如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP= 4，PB=2则PC的长为．13.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9则⊙O的半径是．三、解答题14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 √5，求⊙O的半径．参考答案1．C2．A3．C4．B5. B6. C7. C8. A9. 350πcm210. 2πcm11. 80°12. 2√213. 514．解：ID=BD．理由：如图所示：连接BI．由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA．∵点I是△ABC的内心∴∠1=∠4，∠2=∠3．又∵∠4=∠5∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．∴ID=BD．15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC16．解：如图，连接OD∵OD＝OA∴∠ODA＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°即OD⊥BD∴直线BD与⊙O相切.17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A=∠DCE∵DC=DE∴∠DCE=∠DEC∴∠A=∠AEB（2）证明：∵DC⊥OE∴DF=CF∴OE是CD的垂直平分线∴ED=EC，又DE=DC∴△DEC为等边三角形∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB∴△ABE是等边三角形．18．（1）证明：连接OB∵OB=OP∴∠OPB=∠OBP∵∠OPB=∠APC∴∠OBP=∠APC∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB∴∠ABO=90°∴∠ABP+∠OBP=90°∵OA⊥AC∴∠OAC=90°∴∠ACB+∠APC=90°∴∠ABP=∠ACB∴AB=AC（2）证明：设⊙O的半径为r在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2AC2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2∵AB=AC∴52﹣r2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2 解得：r=3则⊙O的半径为3。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知与的半径分别为和3，若两圆相交，则两圆的圆心距满足（）A ．B ．C ．D ．2.已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是( )A ．2B ．6C ．12D ．73.如图，AB 为O 的直径，CD 为弦, AB CD ⊥,如果70BOC ∠=︒,那么A ∠的大小为（）A ． 070B ． 035C ． 030D ．20︒4.在同圆中，CD 的度数小于180︒，且2AB CD =，那么弦AB 和弦CD 的大小关系为（）A ．AB CD > B ．AB CD =C ．AB CD < D ．无法确定5.如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是（）A ．115︒B ．105︒C ．100︒D ．95︒ 6.Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，给出下列三个结论： ①以点C 为圆心，3 cm 长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，4cm 长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，5cm 长为半径的圆与AB 相交．上述结论中正确的个数是1O 2O 2m 5m =1m =5m >15m <<EDC BA（）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个7.在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（）A ．B ．cmC ．cmD ．cm8.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE 面积的最小值是A ．2B ．1C ．D ．9.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图所示，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽度为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（） A ．6分米 B ．8分米 C ．10 分米 D ．12 分米10.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O 的直径等于（）Rt ABC △90C ∠=︒4BC cm =3AC cm =ABC △A 90︒11AB C △B 54π52π5π△22-2A．B． C． D ．７二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知1O ⊙与2O ⊙半径的长是方程27120x x -+=的两根，且1212O O =，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是___________．12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是．13.如图，ABC ∆内接于O ⊙，120AB BC ABC =∠=︒，，AD 为O ⊙的直径，6AD =，那么BD =_________．14.如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为 cm 2．（结果保留π）15.已知正六边形的边心距为，则它的周长是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，以等腰ABC ∆中的腰AB 为直径作O ，交BC 于点D ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 为O 的切线；B（2）若O 的半径为5，60BAC ∠=︒，求DE 的长．17.如图⊙O 半径为2，弦BD ＝，A 为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD上。

人教版九年级数学上24章《圆》基础测试(含答案及解析)

人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）1 / 12《圆》基础测试题时间：90分钟总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列语句正确的个数是过平面上三点可以作一个圆；平分弦的直径垂直于弦；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 生活中处处有数学，下列原理运用错误的是A. 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B. 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C. 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理3. 下列说法错误的是( )A. 圆有无数条直径B. 连接圆上任意两点之间的线段叫弦C. 过圆心的线段是直径D. 能够重合的圆叫做等圆4. 下列说法中，正确的是A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 过圆心的线段是直径D. 圆心相同半径相同的两个圆是同心圆5. 如图，在中，，，以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，连接CD ，则A.B.C.D.6. 下列判断中正确的是 A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦7. 下列说法：平面上三个点确定一个圆；等弧所对的弦相等；同圆中等弦所对的圆周角相等；三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条9. 中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了A. 一倍B. 二倍C. 三倍D. 四倍10.下列说法：弧分为优弧和劣弧；半径相等的圆是等圆；过圆心的线段是直径；长度相等的弧是等弧；半径是弦，其中错误的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，小量角器的刻度线在大量角器的刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为，那么在小量角器上对应的度数为______ 只考虑小于的角度12.下列说法：直径是弦；经过三点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；长度相等的弧是等弧；平分弦的直径垂直于弦其中正确的是______ 填序号．13.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．14.如图，点A，B，C均在的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为______．15.半径为5的中最大的弦长为______ ．16.圆是中心对称图形，______ 是它的对称中心．17.已知点P到的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是______ ．18.如图，AB为的直径，，，则______ ．19.中若弦AB等于的半径，则的形状是______ ．20.已知中最长的弦为16cm，则的半径为______ cm．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.如图所示，AB为的直径，CD是的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知，求的度数．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）3 / 1222. 如图，中，，点D 为BC 上一点，且，过A 、B 、D 三点作圆O ，AE 是圆O 的直径，连接DE ．求证：AC 是圆O 的切线；若，，求AE 的长．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）23. 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，．求的外接圆的圆心点M 的坐标；求的外接圆在x 轴上所截弦DE 的长．24.已知：如图，中，，．尺规作图：求作的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；求中所求作的圆的面积．25.已知，直线l经过的圆心O，且与交于A、B两点，点C在上，且゜，点P是直线l上的一个动点与O不重合，直线CP与交于点Q，且．如图1，当点P在线段AO上时，求的度数．如图2，当点P在OA的延长线上时，求的度数．如图3，当点P在OB的延长线上时，求的度数．26.如图，已知同心圆O，大圆的半径AO、BO分别交小圆于C、D，试判断四边形ABDC的形状并说明理由．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）5 / 12答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. B5. A6. C7. B8. A9. C10. C11.12.13.14. 515. 1016. 圆心17. 5cm或2cm18.19. 等边三角形20. 821. 解：连接OD，如图，，而，，，，而，，．22. 证明：，，，，由圆周角定理得，，是圆O的直径，，即，，即，是圆O的切线；取AC的中点H，连接DH，，，在中，，，，，，，∽ ，，即，解得，．23. 解：，，线段BC的垂直平分线是，人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）7 / 12 ，，线段AC 的垂直平分线是，的外接圆的圆心M 的坐标为：；连接OM ，作于N ，由题意得，，，由勾股定理得，，则，由垂径定理得，．24. 解：如图所示，即为所求作的圆．连接OA ，OC ．，，，是等边三角形，圆的半径是3，圆的面积是．25. 解：如图1，设，，，，，由三角形的外角性质，，在中，，解得，即；如图2，设，，，，，由三角形的外角性质，，，解得，；如图3，设，，，，，由三角形的外角性质，，解得，．26. 证明：，，四边形ABDC是梯形，即：四边形ABDC是等腰梯形．【解析】1. 解：过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；平分弦不是直径的直径垂直于弦，故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，错误；三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确，正确的有1个，故选A．利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项；本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质等知识，解题的关键是能够了解有关的定义及定理，难度不大．2. 解：A、错误建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理；B、正确修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理；C、正确测量跳远成绩的依据是垂线段最短；D、正确将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理；故选：A．A、这是一道关于两点确定一条直线的应用的题目；B、根据三角形的稳定性进行判断；C、利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可；D、根据圆的有关性质进行解答．本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大．3. 解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C．根据直径、弧、弦的定义进行判断即可．本题考查圆的认识，学习中要注意区分：弦与直径，弧与半圆之间的关系．4. 解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选B．利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）5. 解：，，，，，；故选：A．先求得，再由等腰三角形的性质求出，则与互余．本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．6. 解：A、等弧是能重合的两弧，长度相等的弧不一定是等弧，故选项错误；B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧，注意被平分的弦不是直径，故选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，正确，故选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故选项错误．故选C．利用等弧的定义以及垂径定理和垂径定理的推论即可作出判断．本题考查了等弧的概念和垂径定理的推论，理解垂径定理的内容是关键．7. 解：平面上不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以错误；等弧所对的弦相等，所以正确；同圆中等弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以正确．故选B．根据确定圆的条件对进行判断；根据圆心角、弦、弧的关系对进行判断；根据圆周角定理和圆内接四边形的性质对进行判断；根据三角形内心的定义对进行判断．本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆也考查了圆心角、弧、弦的关系此题比较简单，注意掌握定理的条件在同圆或等圆中是解此题的关键．8. 解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．故选A．由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．本题考查了直径和弦的关系，直径是弦，弦不一定是直径，直径是圆内最长的弦．9. 解：设圆的原来的半径是R，增加1倍，半径即是2R，则增加的面积是，即增加了3倍．故选C．根据圆的半径的计算公式即可解决．能够根据圆面积公式计算增加后的面积．10. 解：根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；长度相等的弧不一定是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意；半径不是弦，故此选项错误，符合题意；故选：C．利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．此题主要考查了确定圆的条件以及圆的相关定义，熟练掌握其定义是解题关键．9 / 1211. 解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则，，因而，在小量角器中弧PB所对的圆心角是，因而P在小量角器上对应的度数为．故答案为：；设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为利用三角形的内角和定理求出的度数然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．本题主要考查了直径所对的圆周角是90度能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．12. 解：：直径是弦，所以正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，所以正确；能够完全重合的弧是等弧，所以错误；平分弦非直径的直径垂直于弦．故答案为．根据直径的定义对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断；根据三角形外心的性质对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断．本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆也考查了圆的认识和垂径定理．13. 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是．故答案为：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置．14. 解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）11 / 12 15. 解：半径为5的的直径为10，则半径为5的中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．直径是圆中最大的弦．本题考查了圆的认识需要掌握弦的定义．16. 解：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．故答案为：圆心．根据圆的定义即可得出结论．本题考查的是圆的认识，熟知圆是中心对称图形是解答此题的关键．17. 解：当点P 在圆内时，点P 到圆的最大距离与最小距离的和为10cm ，就是圆的直径，所以半径是5cm ．当点P 在圆外时，点P 到圆的最大距离与最小距离的差为4cm ，就是圆的直径，所以半径是2cm ．故答案是：5cm 或2cm ．当点P 在圆内时，点P 到圆的最大距离与最小距离之和就是圆的直径当点P 在圆外时，点P 到圆的最大距离与最小距离的差就是圆的直径知道了直径就能确定圆的半径．本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定圆的半径．18. 解：，，，，又，．故答案为：．根据半径相等和等腰三角形的性质得到，利用三角形内角和定理可计算出，然后根据平行线的性质即可得到的度数．本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．19. 解：如图，，为等边三角形．故答案为等边三角形．根据圆的半径相等和等边三角形的判定方法进行判断．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等也考查了等边三角形的判定．20. 解：中最长的弦为16cm ，即直径为16cm ，的半径为8cm ．故答案为：8．最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．圆中的最长的弦就是直径，是需要熟记的．21. 连接OD ，如图，由，得到，根据等腰三角形的性质得，再利用三角形外角性质得到，加上，然后再利用三角形外角性质即可计算出．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等也考查了等腰三角形的性质．22. 根据等腰三角形的性质、圆周角定理证明，根据切线的判定定理证明；取AC的中点H，连接DH，根据等腰三角形的三线合一得到，根据余弦的定义求出CD，根据勾股定理求出DH，根据相似三角形的判定和性质计算．本题考查的是切线的判定定理、相似三角形的判定和性质以及圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、切线的判定定理是解题的关键．23. 根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点解答；连接OM，作于N，根据勾股定理求出DN，根据垂径定理求出DE．本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握三角形的外心的概念、垂径定理的应用是解题的关键．24. 此题主要是确定三角形的外接圆的圆心，根据圆心是三角形边的垂直平分线的交点进行作图：作线段AB的垂直平分线；作线段BC的垂直平分线；以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．连接OA，先证明是等边三角形，从而得到圆的半径，即可求解．本题考查了作图复杂作图，掌握三角形的外接圆的作法三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个．25. 设，根据等边对等角可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可；设，根据等边对等角可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后列出方程求出x，再根据邻补角的定义列式计算即可得解；设，根据等边对等角可得，，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后求出x，从而得解．本题是圆的综合题型，主要利用了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，读懂题目信息，作出图形更形象直观．26. 首先判断，然后利用半径相等证得其腰相等即可说明其是等腰梯形．本题考查了圆的认识及等腰梯形的判定，解题的关键是了解等腰梯形的判定方法．。

九年级数学上册圆测试卷新版附答案

九年级数学上册圆测试卷新版附答案一、选择题1.下列说法正确的是（）A.三个点可以确定一个圆B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧D.过弦的中点的直线必过圆心2.如图，是的外接圆，已知，则的度数是（）A. B. C. D.3.如图：若弦经过圆的半径的中点，且，，则圆的直径为（）A. B. C. D.4.下列给定的三点能确定一个圆的是（）A.线段的中点及两个端点B.角的顶点及角的边上的两点C.三角形的三个顶点D.矩形的对角线交点及两个顶点5.在半径为的圆中，长为的弦所对的圆心角度数是（）A. B. C. D.6.中，，，，则的外接圆半径为（）A. B. C. D.7.如图，在的内接四边形中，是直径，，，则的度数为（）A. B. C. D.8.中，，以为直径作圆交于，若，，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图的两条弦、相交于点，与的延长线交于点，下列结论中成立的是（）A. B.C. D.10.如图，在中，，将其绕点顺时针旋转一周，则分别以、为半径的圆形成一圆环．为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段应是（）A. B. C. D.二、填空题11.如图所示，、、三点均在上，若，则________．12.如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为________．13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是，排水管内水的最大深度是，则水面宽为________．14.如图，是的直径，弦，垂足为，若，，则________．15.如图，点、是以为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值）16.中，，，则这个三角形的面积的最大值是________．17.如图，在中，垂直弦于点，交于点，若，半径，则的长是________．18.把一个半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥母线之间最大的夹角为________．19.把半径为的圆周按分割为三段．则最短的弧所对的圆心角为________，该弧和半径围成的扇形的面积为________，最长的弧所对的圆周角为________，最长的弧长是________．20.在半径为的中，弦，点在弦上，且，则________．三、解答题21.在一个底面直径为，高为的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是，高是的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．22.如图，点是内一点，点是外的一点，，，共线，且，，图中有与相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．23.已知：如图，内接于，，，为的直径，，求的长．24.如图，的直径的长为，弦的长为，的平分线交于点．求的长；求弦的长．25.如图，已知点在上，延长直径到点，连接，．求证：是的切线；若，且，是下半圆弧的中点，求的长．26.如图，已知是的直径，，垂足为，点为的中点，交于点，且，．求证：；求的长；求的长．参考答案1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.D8.D9.D 10.D11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.或21.解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是，高是的圆柱形玻璃杯中时，水面高为，根据题意得，解得，∵，∴不能完全装下．22.解：有，．理由如下：∵，∴四点、、、共圆（在一条边的同一侧，该边所对的两个角相等，则四点共圆）．∴．23.解：连接，∵为的直径，∴，∴，∴．∵，∴．∴．∵在和中，，∴．∴．24.解：∵为直径，∴，∴；如图，连接，同理可知，∵平分，∴，∴，∵，∴，解得．25.解：∵，∴，∴，∵，∴，∵是直径，∴，∴，∴，∴，∵点在上，∴是的切线；连接．∵是下半圆弧中点，∴弧弧，∴，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，在中，，．26.证明：连，，．因为是的中点，∴．又，∴．∵为直径，∴，．∴．∴．∴．解：设，由，，，则，解得，即的长为；解：由、有：，在中，．。

人教版九年级数学上册《圆》试卷(含答案)

圆单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若⊙O 的半径为8cm ，点A 到圆心O 的距离为6cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．不能确定2．已知⊙O 的半径为5，圆心到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．相交或相切3．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C＝50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是( )A ．45°B ．85°C ．90°D ．95°4.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上．若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )A ．2 3 cmB ．4 3 cmC ．6 3 cmD ．8 3 cm5.如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是( )A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°6.如图，等边△EFG 内接于⊙O，其边长为26，则⊙O 的内接正方形ABCD 的边长为( )A. 6B.563C ．4D ．5 7.如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O，连接OB ，OD.若∠BOD＝∠BCD，则BD ︵的长为( )A ．π B.32π C ．2π D ．3π8.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C＝40°，则∠ABD 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．80 °D ．90°9.半径为R 的圆内接正三角形的面积是（）A ．232RB ．2R πC ．2332RD ．2334R 10.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为（）A ．10πB ．103C ．103πD ．π二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是_____12. 如图,AD 、AE 、CB 都是⊙O 的切线,AD=4,则△ABC 的周长是________．13. 如图，AP 为⊙O 的切线，P 为切点．若∠A＝20°，C ，D 为圆周上的两点，且∠PDC ＝60°，则∠OBC 等于．14. 已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是．15. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD= °．16..如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C ，当点A 的对应点A' 落在AB 边上时，旋转角α的度数是度，阴影部分的面积为．三、解答题（每题6分，共18分）17. 如图，AB 是⊙O 的弦，C ，D 是AB 上的两点，并且AC ＝BD ．求证：OC ＝OD ．18. 如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，过OC 的中点D 作弦EF ∥AB ，求∠ABE 的度数．19.如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD⊥OA 于D ，CE⊥OB 于E ，求证：AD ＝BE.四、解答题（每题7分，共21分）20．如图，在△AOC 中，∠AOC＝90°，以点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点B ，且OB ＝BC ，求∠A 的度数．21.如图，C 、D 是半圆O 上的三等分点，直径AB=4，连接AD 、AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．22. 已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2）、B （﹣2，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A 1B 1C 1是△ABC 绕点逆时针旋转度得到的，B 1的坐标是；（2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．五.解答题（每题9分，共27分）23．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．⑴求证：四边形CFDE是正方形；⑵若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径．24．如图，AB是⊙O的直径，E为弦AP上一点，过点E作EC⊥AB于点C，延长CE至点F，连接FP，使∠FPE＝∠FEP，CF交⊙O于点D.(1)证明：FP是⊙O的切线；(2)若四边形OBPD是菱形，证明：FD＝ED.25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.（1）求证:点E是边BC的中点；（2）连接CD,若EC=3,BD=62,求CD的长度；（3）若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.圆单元检测题参考答案AABBB CCBDC11. 20π 12. 8 13.65° 14.10 15.80 16. 60，23π 17. 解：过O 做OM ⊥AB 于M ，利用垂径定理证明．18. 解：如图，连接OE .∵EF ∥AB ，OC ⊥AB ，∴EF ⊥OC .∵点D 是OC 的中点，∴OD ＝12OC ＝12OE ，∴∠OED ＝30°.∵EF ∥AB ，∴∠EOA ＝30°，∴∠ABE ＝12∠EOA ＝15°.19. 证明：连接OC ，∵AC ︵＝CB ︵，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.在△COD 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC＝∠EOC，∠CDO＝∠CEO，CO ＝CO ，∴△COD≌△COE(AAS)．∴OD＝OE.∵AO＝BO ，∴AD＝BE.20. 解：∵OA＝OB ，OB ＝BC ，∴∠A＝∠OBA，∠BOC＝∠C，又∵∠OBA＝∠BOC＋∠C，∴∠A＝2∠C.∵△AOC 中，∠AOC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，即3∠C＝90°.∴∠C＝30°，∠A＝60°.21. 解：（1）连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点， ∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=π﹣．22. 解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为： =，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．23. 解：⑴过D作DG⊥AB交AB于G点，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DF＝DG，同理可证DE＝DG，∴DE＝DF，∵∠C＝∠CFD＝∠CED＝90°，∴四边形CFDE是正方形；⑵∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，由⑴知AF＝AG，BE＝BG，∴AF＋BE＝AB，∵四边CFDE是正方形，∴2CE＝AC＋CB－AB＝2，即CE＝1，△ABC的内切圆半径为1．24. 证明：(1)连接OP，∵OP＝OA，∴∠A＝∠APO.∵EC⊥AB，∴∠A＋∠AEC＝90°.∵∠FPE＝∠FEP，∠FEP＝∠AEC，∴∠AEC＝∠FPE.∴∠OPA＋∠FPA＝90°.∴OP⊥PF.∵OP为⊙O的半径，∴FP是⊙O的切线．(2)∵四边形OBPD是菱形，∴PD∥AB，PB＝OB.∵OB＝OP，∴OP＝OB＝PB.∴△OPB是等边三角形．∴∠B＝∠BOP＝60°.∴∠A＝30°.∴∠AEC＝∠FEP＝60°.∴∠FPE＝∠FEP＝60°.∴△FPE是等边三角形．∵PD∥AB，∴PD⊥EF.∴FD＝ED.25、（1）证明：连接DO，∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线，又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED.又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°，又∵∠B+∠A=90°∴∠BDE=∠B，∴EB=ED.∴EB=EC，即点E是边BC的中点.（2）CD=2 3（3）△ABC是等腰直角三角形. 理由：∵四边形ODEC为正方形，∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC，又∵点E是边BC的中点，∴BC=2OD=AC,∴△ABC是等腰直角三角形.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

圆的有关概念与性质圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。

2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是 90°，90°所对的弦是直径。

7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。

8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。

9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r，②d = r，③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r，②d = r，③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。

与圆有关的计算1.圆的周长为 2πr ，1°的圆心角所对的弧长为 180rπ ，n °的圆心角所对的弧长为 180rn π ，弧长公式为180rn l π=n 为圆心角的度数上为圆半径) .2. 圆的面积为 πr 2，1°的圆心角所在的扇形面积为 3602r π ，n °的圆心角所在的扇形面积为S= 360n2R π⨯ = rl 21(n 为圆心角的度数,R 为圆的半径）. 3.圆柱的侧面积公式：S= 2 πr l （其中为底面圆的半径，为圆柱的高.）4. 圆锥的侧面积公式：S=（其中为底面的半径，为母线的长.）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积测试题一、选择题（每小题3分，共45分）1．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（）。

A ．C 在⊙A 上Ｂ．C 在⊙A 外C ．C 在⊙A 内Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。

2．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（）。

A ．16cm 或6cm Ｂ．3cm 或8cm C ．3cm Ｄ．8cm 3．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（）。

A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160° 4．O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（）。

A ．130° Ｂ．60° C ．70° Ｄ．80°5．如图1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（）。

A ．55° Ｂ．60° C ．65° Ｄ．70°6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。

A ． A 处 B ． B 处 C ．C 处 D ．D 处图1 图27．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）。

A ．内含Ｂ．内切 C ．相交Ｄ．外切 8．已知半径为R 和r 的两个圆相外切。

则它的外公切线长为（）。

A ．R ＋r Ｂ．R 2+r 2C ．R+r Ｄ．2Rr 9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）。

Ａ．10π B ．12π Ｃ．15π Ｄ．20π 10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（）。

A ．3B ．4C ．5D ．6 11．下列语句中不正确的有（）。

①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧A ．3个Ｂ．2个 C ．1个Ｄ．4个 12．先作半径为23的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（）。

A ．7)332(Ｂ．8)332( C ．7)23( Ｄ．8)23(13．如图3，⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O 内切于⊿ABC ，则阴影部分面积为( )A ．12-π Ｂ．12-2π C ．14-4π Ｄ．6-π14．如图4，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB于E ，交 AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（）。

A ．4－94π B ．4－98π C ．8－94π D ．8－98π15．如图5，圆内接四边形ABCD 的BA 、CD 的延长线交于P ，AC 、BD 交于E ，则图中相似三角形有（）。

A ．2对Ｂ．3对 C ．4对Ｄ．5对图3 图4 图5二、填空题（每小题3分，共30分）1．两圆相切，圆心距为9 cm ，已知其中一圆半径为5 cm ，另一圆半径为_____.2．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_________。

3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。

4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。

5．矩形ABCD 中，对角线AC ＝4，∠ACB ＝30°，以直线AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。

6.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为_________。

7．圆的半径为4cm ，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为_________。

8．在半径为5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm ，另一条弦长为8cm ，则两条平行弦之间的距离为_________。

9．如图6，△ABC 内接于⊙O，AB=AC ，∠BOC=100°，MN 是过B 点而垂直于OB 的直线，则∠ABM=________，∠C BN=________；10．如图7，在矩形ABCD 中，已知AB=8 cm ，将矩形绕点A 旋转90°，到达A ′B ′C ′D ′的位置，则在转过程中，边CD 扫过的(阴影部分)面积S=_________。

图6 图7三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）1．如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D 。

(1)PO 平分∠BPD ； (2)AB=CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE=OF 。

从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。

ABPO E FCD2．如图，⊙O 1的圆心在⊙O 的圆周上，⊙O 和⊙O 1交于A ，B ，AC 切⊙O 于A ，连结CB ，BD 是⊙O 的直径，∠D ＝40°求：∠A O 1B 、∠ACB 和∠CAD 的度数。

3．已知：如图20，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC ，BC=43，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，试问：直线BC 与⊙A 的关系如何？并证明你的结论。

AB C4．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，DP ∥AC ，交BA 的延长线于P ，求证：AD ·DC ＝PA ·BC 。

5．如图⊿ABC 中∠A ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，E 为AC 边中点，求证：DE 是⊙O 的切线。

6．如图，已知扇形OACB 中，∠AOB ＝120°，弧AB 长为L ＝4π，⊙O ′和弧AB 、OA 、OB 分别相切于点C 、D 、E ，求⊙O 的周长。

7．如图，半径为2的正三角形ABC 的中心为O ，过O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。

AB CDO图③图②图①B MP P EED D B C B C AA N M P E D C A8．如图，ΔABC 的∠C ＝Rt ∠，BC ＝4，AC ＝3，两个外切的等圆⊙O 1，⊙O 2各与AB ，AC ，BC 相切于F ，H ，E ，G ，求两圆的半径。

9．如图①、②、③中，点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD ，DB 交AE 于P 点。

⑴求图①中，∠APD 的度数；⑵图②中，∠APD 的度数为___________，图③中，∠APD 的度数为___________； ⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。

参考答案一、1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、B 7、C 8、D9、C 10、A 11、D 12、A 13、D 14、B 15、C 二、1、4 cm 或 14cm ； 2、9π； 3、32π，34π； 4、4：3；5、)3824(+π；6、12+2π；7、（38π-34）cm 2；8、7cm 或1cm ； 9、65°，50°；10、16πcm 2。

三、1、命题1，条件③④结论①②, 命题2，条件②③结论①④.证明：命题1∵OE ⊥CD , OF ⊥AB, OE=OF ，∴AB=CD, PO 平分∠BPD 。