新人教版九年级数学圆单元测试题

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O

B

A

第4题图

D

C O 第5题图

C

B A

第8题图

O E D

C

B

A

圆测试题

一、选择题：

1、下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆.其中真命题有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点P ，且点P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是（ ）。 A 、

cm B 、4cm C 、2cm D 、4cm

3、如图5，

点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥

BC ，∠OAC ＝

20°，

则∠AOB 的度数是（ ）。 A 、

10° B 、20° C 、

40°

D 、70°

4、如图6，△ABC 三顶点在⊙O 上，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径是（ ）。 A 、

B 、2

C 、4

D 、2

5、如图8，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，连结AD ，则下列结论正确的个数是 。

①AD ⊥BC ；②∠EDA ＝∠B ；③OA ＝AC ；④DE 是⊙O 的切线。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

6、从⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B.下列结论：①PA ＝PB ；②OP 平分∠APB ；③AB 垂直平分OP ；

④△AOP ≌△BOP ； 其中正确结论的个数是 。 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2

7、若两圆的半径之比为1∶2，当两圆相切时，圆心距为6cm ，则大圆的半径为 。 A 、12cm B 、4cm 或6cm C 、4cm D 、4cm 或12cm 8、正六边形的边长、外径、边心距的比是 。 A 、1∶2∶

B 、1∶1∶

C 、2∶2∶

D 、4∶4∶3

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第15题图

D

第16题图

第17题图

E 二、填空题：

9、P 为⊙O 内一点，OP ＝3cm ，⊙O 的半径为5cm ，则经过点P 的最短弦长为 ；最长弦长为 。

10、圆的半径为3，则弦AB 的取值范围是 。

11、如图15，在半圆中，A 、B 是半圆的三等分点，若半圆的半径为5cm ，则弦AB 长 。 12、如图16，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，则∠ACB ＝ 。

13、如图

17

所示，

已知∠AOB ＝30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 长为半径作⊙M ，若点

M 在OB 边上运动，那么当OM ＝ cm 时，⊙M 与OA 相切。

14、直角三角形的两条直角边长是5cm ，12cm ，则它的外接圆半径R ＝ ，内切圆半径r ＝ 。

15、半径分别为R cm 和r cm 的两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，且AB ＝8cm ，则两圆的环形面积为 。

16、已知关于x 的一元二次方程x 2

－2x ＋＝0没有实数根，其中R 、r 分别为⊙O 1和⊙O 2的半径，d 为两圆圆心距，则两圆的位置关系是 。 三、解答题：（本大题共52分）

17、（6分）如图，DE 是⊙O 的直径，弦AB ⊥DE ，垂足为点C ，已知AB ＝6，CE ＝1，求CD 的长。

18、（10分）如图，已知菱形ABCD 的边长为1.5cm ，B 、C 两点在扇形AEF 的弧EF 上，求弧BC 的长度及扇形ABC 的面积。

19、（10分）如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，且OA ∥弦BC ＝4，且AB 切⊙O 于点B ，连接AC ，求图中阴影部分的面积。 20、（10分）如图，⊙O 1与⊙O 2为等圆，相交于A 、B 两点，AC ⊙O 2的直径，直线BC 交⊙O 1于D ，E 为AB 延长线上一点，连接DE.求证：

（1）A 、O 1、D 三点在一条直线上；

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第25题图

A

第26题图

第24题图

F

E

D C

B

A

（2）若∠E ＝60°，求证：DE 是⊙O 1的切线。

21、（10分）如图，⊙O 的半径为1，过点A （2，0）的直线与⊙O 相切于点B ，交y 轴于点C. ⑴求线段AB 的长；⑵求直线AC 的解析式。

参考答案： 三、解答题：

18、解：连OB ，设⊙O 的半径为r ， ∵DE 为⊙O 的直径，DE ⊥AB ，∴BC ＝AB ＝3， 又∵OC 2

＋BC 2

＝OB 2

∴r 2

＋＝32

解之 r ＝5 ∴CD ＝DE －CE ＝2r －1＝9 19、解：∵四边形ABCD 是菱形且边长为1.5， ∴AB ＝BC ＝1.5

又∵B 、C 两点在扇形AEF 的弧EF 上， ∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60° 弧长BC ＝（cm ） LR ＝××1.5＝ （cm 2

）

20、解：过点B 作BD ⊥AO 于D ，OE ⊥BC 于E ， ∵OA ∥BC ∴OE ＝DB ∵AB 切⊙O 于B ，∴AB ⊥OB 在Rt △ABO 中，OB ＝2，OA ＝4 ∴∠OAB ＝30°，AB ＝＝2 又∵×OB ×AB ＝×OA ×DB

∴OB ×AB ＝OA ×BD ∴2×2＝4×BD ∴BD ＝，∴ OE ＝ 在Rt △OBE 中，BE=＝1， ∴BC ＝2BE ＝2∴△OBC 是等边三角形. 26.证明：⑴连AD ， ⊙O 2中，AC 是直径， ∴∠ABC ＝90° 即 ∠ABD ＝90°

∴在⊙O 1中，AD 是直径， ∴AD 经过圆心O 1

∴A 、O 1、D 三点在一条直线上.

（2）连O 1O 2，O 2B. ∵O 1、O 2是AD 、AC 的中点，∴O 1O 2＝DC

∵AD ＝AC ，AB ⊥CD ，∴BC ＝DC ∴O 1O 2＝BC ，∴△O 2BC 是等边三角形，∴∠C ＝∠ADC ＝60°.∵∠E ＝60°，∠DBE ＝90°，∴∠BDE ＝30°∴∠ADE ＝∠ADB ＋∠BDE ＝90°∵点D 在⊙O 1上，AD 是直径， ∴DE 是⊙O 1的切线.