【精品】七年级 有理数基础概念 (复习课)

解（1）4600 m表示高出海平面4600 m， －200 m表示低于海平面200 m；
（2）水位下降1.5 m； （3）￥2000元表示存入现金2000元，
￥－1800元表示支出现金1800元；
下表是某日《信息早报》上刊登的几支股票的涨跌情况．
代码 600828 600829 600831 600832 600833 600834 600835
要点梳理 ➢ 1.1 正数和负数 ➢ 1.2.1 有理数的概念及分类 ➢ 1.2.2 数轴的意义及三要素 ➢ 1.2.3 相反数 ➢ 1.2.4 绝对值 ➢ 1.2.4 有理数大小的比较
观察下列图片，体会数的产生和发展过程
结绳计数 由记数、排序，产 生数1,2,3...
由表示“没
由分物、测量，产生
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出
A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实
际意义是什么？
B
O
A
－10
0
10
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距 离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记做|-5|=5
0到原点的距离是0, 所以0的绝对值是0, 记做|0|=0
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解：(1)这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg. (2)六个国家2001年商品出口总额的增长率： 美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%， 英国 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%.
4.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度 分别标记为4600米和－200米，你能说出它们的含义吗？
（2）如果水位上升2米记作＋2米，那么－1.5米表示的意义是什么？ （3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2000
元和￥－1800元，你知道分别代表什么意义吗？
正整数 正有理数
有理数
零 负有理数
正分数 负整数 负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的 结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是 正数，也不是负数.
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处 分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
____________.
典例精析
例 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数 表示它们的运动．
（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_-_5__m_.
（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体
_向__东__运__动__6_m__.
例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg,小强体重无变化，写 出他们这个月的体重增长值；
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处 分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
4.8 3
0
3
7.5
数轴的概念及画法
单位长度 原点
正方向
-3 -2 -1 0 1 2 3
1.什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
4.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度 分别标记为4600米和－200米，你能说出它们的含义吗？
（2）如果水位上升2米记作＋2米，那么－1.5米表示的意义是什么？ （3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2000
元和￥－1800元，你知道分别代表什么意义吗？
符号不同
3.5 3.5
相反数的意义
合作探究
观察这两个数，有什么相同和不同？
符号不同
3.5 3.5
数字相同
像3.5和-3.5这样，只有符号不同的两个数叫做 互为相反数.
一般地，a和-a互为相反数；特别地，0的相反 数是0.
例如，-8的相反数是8，7的相反数是-7.
思考：在数轴上，画出表示5与－5的点，并观察这两个点具有怎样的特征？
股票名称 A集团 B股份 D集团 E股份 F集团 G股份 H股份
昨收盘 8.83 10.43 21.88 18.81 8.76 10.87 13.47
今收盘 9.71 10.65 21.58 18.61 9.20 10.87 13.31
涨跌(%) ＋9.97 ＋2.11 －1.37 －1.06 ＋5.02
有”“空位”，
11
？
产生数 0
分数 2 ，3 ，…
思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？ 结合你在实际生活中接触到的数，试举例.
电 梯 楼 层 按 钮
新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比 上年增长-2.7%.
问题1：说一说上面用到的各数的含义. （1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；
成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假 设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点0，我们规 定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
B
A
相反数的意义
合作探究
观察这两个数，有什么相同和不同？
思考： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？
利用数轴上点到原点的距离口答
|5|= 5 |3.5|= 3.5 |-3|= 3 |-4.5|= 4.5 |0|= 0
-3 -4.5
0
5
0 3.5 0
0
01
典例精析
例 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
4到原点的距离是4,所以 4的绝对值是4,记做 |4|=4
│－５│＝５
│４│＝４
-6 -5 -4 -3 -2 -1
123456
0
绝对值的性质及应用
观察与思考
|5|=5
|3.5|= 3.5
|-3|=3
|-4.5|=4.5
|0|=0
…..
|-10|=10 |100|=100 |50|=50 |-5000|=5000
思考 ： (1)负数பைடு நூலகம்什么特点？
(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？
思考 ： (1)负数有什么特点？ (2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？
(1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”.
(2)不对.0既不是正数，也不是负数.
思考 ：0只表示没有吗? 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点;
6
4
12
正
负
数
数
典例精析
例 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
6
4
12
正 数
1 6
，＋73，4.8，
7 12
负 数
-11，-2.7，
3 4
典例精析
例 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数 表示它们的运动．
（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____. （2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体
…… 引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的分界点.
用正、负数表示具有相反意义的量
西
东
甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg.
它们都表示相反的意义. 你会用正、负数来表示它们吗？
我们以海平面高度为基 准，珠穆朗玛峰的海拔高度 比海平面高8848米，记为 +8844.4米；鲁番盆地的海拔 高度比海平面低155米，我 们记为－155米.
2.注意事项： （1）数轴是一条特殊的直线； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，
从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度.
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的 ____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点 在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
问题：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反 数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋” 号可省略．
两只小狗分别 距原点多远?
大象距原点 多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
绝对值的意义及求法
合作探究
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向
特别提示：零既不是正数，也不是负数！
概念归纳
正整数、零和负整数统称整数. 正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数.
注意
目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把 小数划分到分数一类.
有理数的分类
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
有理数
正整数 自然数
整数 零 负整数
正分数 分数
负分数
如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢？
在数轴上，5与－5所对应的点位于原点两侧， 且与原点的距离相等. 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
多重符号的化简
思考：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
求任意一个数的相反数，就可以在这个数前加一个 “－”号．
0.00 －1.19
在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在小 学没学过的数?
有理数的概念
我们以前学过的数，
像1，2，3……称为正整数；
2,4,1 354
……称为正分数.
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，还有小数呢？
－1，－2，－3……称为负整数；
2 3
,
4 5
,
1 4
……称为负分数.
分类的时候 别丢了0哦
（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.
问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
概念归纳
像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.
像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数 叫做负数. 注意 有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号， 如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.
-8.44，22，+ 17 ，0.33，0，- 3 ，-9
填一填
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
整数 分数 正数 负数 有理数
2016 √
√
√
2/3
-4.9
0
-12
填一填
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
整数 分数 正数 负数 有理数
2016 √
√
√
2/3
√√
√
-4.9
√
√
√
0
√
√
-12 √
√
√
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些 是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的 __右__边，与原点的距离是__a__个单位长度；表示数-a的点 在原点的__左__边，与原点的距离是__a__个单位长度．
成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假 设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点0，我们规 定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行
驶10km到达A处，记作
km，乙车向西行驶10km到达B处，
记做
km.
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出
A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实
际意义是什么？
B
O
A
－10
0
10
绝对值的意义及求法
合作探究
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向 东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行 驶10km到达A处，记作 +10 km，乙车向西行驶10km到达B处， 记做 -10 km.
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg,小强体重无变化，写 出他们这个月的体重增长值；