新课标高一数学同步测试—第二单元(对数函数)新人教A版必修1

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新课标高一数学同步测试—第二单元（对数函数）新人教A 版必
修1
一、选择题
1、下列关系式中，成立的是
（ ）
A ．10log 514log 310
3>⎪⎭⎫
⎝⎛>
B ． 4log 5110log 30
31>⎪⎭⎫
⎝⎛>
C ． 0
3
135110log 4log ⎪⎭⎫
⎝⎛>>
D ．0
33
1514log 10log ⎪⎭⎫
⎝⎛>>
2、如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么
（ ）
A ．x =a +3b －c
B ．c
ab
x 53=
C ．53
c
ab x = D ．x =a +b 3－c 3
3、设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则
（ ）
A ．M ∪N=R
B ．M=N
C ．M ⊇N
D ．M ⊆N
4、若a ＞0，b ＞0，ab ＞1，a 2
1log =ln2，则log a b 与a 2
1log 的关系是
（ ）
A ．log a b ＜a 2
1log
B ．log a b =a 2
1log
C ． log a b ＞a 2
1log
D ．log a b ≤a 2
1log
5、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是 （ ）
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A ．⎪⎭
⎫ ⎝
⎛43,0
B ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡43,0
C ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡4
3,0
D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-∞,43
]0,(
6、下列函数图象正确的是( )
A B C D
7、已知函数)
(1
)()(x f x f x g -
=，其中log 2f (x )=2x ，x ∈R ，则g(x ) （ ）
A ．是奇函数又是减函数
B ．是偶函数又是增函数
C ．是奇函数又是增函数
D ．是偶函数又是减函数
8、北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的 (参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61)
( )
A ．10%
B ．16．4%
C ．16．8%
D ．20%
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9、对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是
（ ）
A ．)5,(-∞
B ．(2,5)
C ．),2(+∞
D ． )5,3()3,2(
10、如果y=log a 2－1x 在(0，+∞)内是减函数，则a 的取值范围是
（ ）
A ．｜a ｜＞1
B ．｜a ｜＜2
C ．a 2-<
D ．21<<a
二、填空题
11、方程log 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为 .
12、将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，
作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 .
13、函数y=)124(log 2
2
1-+x x 的单调递增区间是 .
14、函数)2(log 22
1x y -=
的定义域是 ，值域是 .
三、解答题
15、已求函数)1,0)((log 2≠>-=a a x x y a 的单调区间.
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16、已知函数)(log )1(log 1
1
log )(222
x p x x x x f -+-+-+=. (1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f (x )的值域.
17、设x ，y ，z ∈R +，且3x =4y =6z .
(1)求证：
y
x z 2111=-; (2)比较3x ，4y ，6z 的大小.
18、设函数)1lg()(2++=x x x f .
(1)确定函数f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性；
(3)证明函数f (x )在其定义域上是单调增函数； (4)求函数f(x)的反函数.
19、现有某种细胞100个，其中有占总数
1
2
的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按
这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10
10个？（参考数据：lg30.477,lg20.301
==
20、如图，A，B，C为函数
x
y
2
1
log
=的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t≥1).
(1)设∆ABC的面积为S 求S=f (t) ；
(2)判断函数S=f (t)的单调性；
(3) 求S=f (t)的最大值.
以下是答案
一、选择题
1、A
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2、C
3、C
4、A
5、B
6、B
7、D
8、B
9、D
10、D
二、填空题 11、0
12、
1)1(log 2--=x y
13、
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)2,(--∞；
14、
(][)
2,112 --
[)+∞,0
三、解答题
15、由2x x ->0得0<x<1，所以函数)(log 2x x y a -=的定义域是(0,1)
因为0<2x x -=4
141)21(2≤+--x ， 所以，当0<a <1时,
4
1log )(log 2a
a x x ≥- 函数
)(log 2x x y a -=
的值域为
⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,41log a ; 当a >1时,
4
1
log )(log 2a
a x x ≤- 函数
)(log 2x x y a -=
的值域为
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⎥
⎦⎤ ⎝
⎛
∞-41log ,a 当0<a <1时，函数
)(log 2x x y a -=
在⎥⎦
⎤ ⎝⎛21,0上是减函数，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21上是增函数；
当a >1时，函数
)(log 2x x y a -=
在⎥⎦
⎤ ⎝⎛21,0上是增函数，在⎪⎭⎫
⎢⎣⎡1,21上是减函数.
16、(1)函数的定义域为(1，p ).
(2)当p ＞3时，f (x )的值域为(－∞，2log 2(p +1)－2)；
当1＜p ≤3时，f (x )的值域为(－∞，1+log2(p +1)).
17、(1)设3x =4y =6z =t . ∵x ＞0，y ＞0，z ＞0，∴t ＞1，lg t ＞0，
6
lg lg ,4lg lg ,3lg lg log 3t z t y t t x ===
= y
t t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-.
(2)3x ＜4y ＜6z .
18、(1)由⎪⎩⎪⎨
⎧≥+>++0
10122x x x 得x ∈R ，定义域为R. (2)是奇函数.
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(3)设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，
则
1
1lg
)()(2
2221121++++=-x x x x x f x f
12++=x x t ，
则
)1()1(2
2221121++-++=-x x x x t t .
=)11()(2
22121+-++-x x x x
=1
1))(()(2
221212121++++-+-x x x x x x x x
=
1
111)((2
221212
22121++++++++-x x x x x x x x ∵x 1－x 2＜0，
01121>++x x
0122
2>++x x
0112221>+++x x ，
∴t 1－t 2＜0，∴0＜t 1＜t 2，
102
1
<<
t t ， ∴f (x 1)－f (x 2)＜lg1=0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴ 函数f(x)在R 上是单调增函数.
(4)反函数为
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x
x y 1021102⋅-=
(x ∈R)
19、现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数， 1小时后，细胞总数为11310010021002
2
2
⨯+⨯⨯=⨯；
2小时后，细胞总数为13139100100210022
22
4
⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯；
3小时后，细胞总数为191927100100210024
24
8
⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯；
4小时后，细胞总数为1271278110010021002
8
2
8
16
⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯；
可见，细胞总数y 与时间x （小时）之间的函数关系为： 31002x
y ⎛⎫=⨯ ⎪
⎝⎭
，x N *∈
由
103100102x
⎛⎫
⨯> ⎪⎝⎭
得
83102x
⎛⎫> ⎪⎝⎭
两边取以10为底的对数，得
3
lg
82
x >， 8lg 3lg 2
x >
- 8845.45lg 3lg 20.4770.301
=≈--
45.45x >
经过46小时，细胞总数超过1010个.
20、（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1，
则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C .
实用文档 )441(log )2(4log 23223
1t t t t t ++=++= （2）因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5,
[)∞++=.541在v
v 上是减函数，且1<u ≤59; S ⎥⎦
⎤ ⎝⎛=59,1log 3在u 上是增函数， 所以复合函数S=f (t ) [)+∞++
=,1)441(log 23在t t 上是减函数 （3）由（2）知t =1时，S 有最大值，最大值是f (1) 5log 25
9log 33-==。