成都市职高对口升学高考数学复习模拟试题二(含答案)

数学试题
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.若集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{
}3,2,0,1=B ，则=B A （ ） A.{1,2,3}
B.{0,1,2}
C.{0,1,2,3}
D.{1,0,1,2,3}-
2.复数2
)1(i -等于（ ）
A ．2
B ．2-
C ．i 2
D ．i 2-
【答案】D 【解析】
试题分析：2
(1)1212i i i -=--=-,选D. 考点：复数的运算.
3.已知命题p ： ∀x R ∈，2x >0，则（ ）
A ．非p ：∃x R ∈，02<x
B ．非p ：∀x R ∈，02
≤x C ．非p ：∃x R ∈，02≤x D ．非p ：∀x R ∈，02
<x
【答案】C 【解析】
试题分析：“∀”的否定是“∃”，否定命题即否定条件也否定结论，故命题p ： ∀x R ∈，2
x >0，的否
命题是“∃x R ∈，02
≤x ”，选C.
考点：全称量词、命题及其关系.
4.设()2x
f x e =-，则函数)(x f 的零点位于区间 （ ） A ．(0 ,1) B ．(-1, 0) C ．(1, 2) D ．(2 ,3) 【答案】A 【解析】
试题分析：因为()()010,120f f e =-<=->，由零点存在性定理知，()f x 在()0,1内有零点，有()f x 为单调函数，故存在()0,1唯一零点，选A. 考点：零点存在定理.
5.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l
m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥
C ．l α//，m α⊂，则l m //
D ．若l α//，m α//，则l m //
A
D D'C'
B'
A'
考点：直线与直线、直线与平面的位置关系.
6.设等差数列{a n }的前n 项和为n S ,若91=a ，246=+a a , 则当n S 取最大值n 等于（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7.已知⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2
x x x x x x x f ,若3)(=x f ，则x 的值是 ( )
A ． 3
B ．1或32
C ．1，3
2
或±3
D ．1
8.设0>b ,二次函数12
2
-++=a bx ax y 的图象为下列之一，则a 的值为（ ）
A ．.
－1－52 B ．－1＋5
2
C ．1
D ．1-
【答案】D 【解析】
试题分析：因为0b >，故对称轴不可能为y 轴，由给出的图可知对称轴在y 轴右侧，故0a <，所以二次函数的图象为第三个图，图象过原点，故2
10,1,a a -==±又0a <，所以1a =-，选D. 考点：二次函数图象和性质.
9.偶函数b x x f a -=log )(,
在)0,(-∞上单调递增，则)1(+a f )与)2(+b f 的大小关系是( )
A. )2()1(+≥+b f a f
B.)2()1(+<+b f a f
C. )2()1(+≤+b f a f
D. )2()1(+>+b f a f
10.定义在[0，1]上的函数)(x f 满足)(2
1
)5(,1)1()(,0)0(x f x
f x f x f f =
=-+=，且当 1021≤<≤x x 时，)20131
(
).()(21f x f x f 则≤等于 ( )
A ．
2
1 B ．
16
1 C ．
32
1 D ．
64
1
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.函数)13lg(+=x y 的定义域是 ___________ ; 【答案】,3
1(-+∞） 【解析】
试题分析：要使)13lg(+=x y 有意义，需满足1310,3x x +>>-，所以定义域为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
. 考点：对数函数定义域.
12.程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_________;
【答案】31 【解析】
试题分析：根据流程线依次执行，1,3,7,15,3120a a a a a =====>输出，31a =. 考点：程序框图.
13.设sin 2sin αα=-,(
,)2
π
απ∈,则tan 2α的值是_________;
14.设0>a ，则函数x
x
a x f ln )(=的单调递增区间是________. 【答案】()0,e 【解析】
试题分析：令()2
ln '0a a x
f x x -=
>，因为0a >，故ln 1,0x x e <<<，所以单调增区间为()0,e 考点：利用导数求函数单调区间.
15.下列几个命题：
①方程2
(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <； ②函数2211y x x =
-+-是偶函数，但不是奇函数；
③设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；
④一条曲线2
|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1．其中正确的有_______________.
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本题满分12分）
如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点．
（Ⅰ）证明 ∥PA 平面EDB ； （Ⅱ）求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值．
E
C
A
B
D P
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
5 5
.
17.(本题满分12分)
将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（Ⅰ）两数之和为5的概率；
（Ⅱ）两数中至少有一个为奇数的概率.
18.（本题满分12分） 已知函数2
1
cos 2sin 23)(2--=
x x x f ，x R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足3c =
()0f C =且sin 2sin B A =，
求a 、b 的值.
【答案】（Ⅰ）最小值为2-，最小正周期为π；（Ⅱ）1,2a b ==. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）将原函数化为一角一函数形式解答；（Ⅱ）由()0f C =得出3
C π
=
，然后根据条件
sin 2sin B A =得2b a =，利用余弦定理得2223c a b ab =+-=，联立解出1,2a b ==.
19.(本题满分12分)
已知数列{}
n a 的前n 项和为n S ，且向量),(n S n a =，)3,4(+=n b 共线． (Ⅰ)求证：数列{}n a 是等差数列； (Ⅱ)求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n na 1的前n 项和n T . 【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)21
n
n + . 【解析】
试题分析：(Ⅰ)由向量共线的坐标运算可求出n S ，然后利用,n n S a 的关系求出n a ；(Ⅱ)写出⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n na 1通项，裂项求和.
试题解析：(Ⅰ)证明 ∵a ＝(n ，S n )，b ＝(4，n ＋3)共线，
∴n (n ＋3)－4S n ＝0，∴S n ＝()
34
n n + …… 3分 ∴a 1＝S 1＝1，
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n ＋1
2， ……5分
又a 1＝1满足此式，∴a n ＝n ＋1
2 ……6分
∴a n ＋1－a n ＝1
2
为常数，
∴数列{a n }为首项为1，公差为12
的等差数列 ……7分 (Ⅱ)∵1n na ＝()
21n n +＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， ......9分 ∴T n ＝11a ＋212a ＋ (1)
na . ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝2n n ＋1
…… 12分 考点：等差数列的通项公式、平面向量共线的坐标运算、裂项求和.
20.（本题满分13分）
定义在R 上的函数)0(),(f x f y =0≠，当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的 R b a ∈,,有)()()(b f a f b a f =+，
（Ⅰ）求证：1)0(=f ；
（Ⅱ）求证：对任意的R x ∈，恒有0)(>x f ；
（Ⅲ）证明：)(x f 是R 上的增函数.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）(0,3).
【解析】
试题分析：（Ⅰ）令0a b ==即可得证；（Ⅱ）令,a x b x ==-得，()()
1f x f x -=，由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0，故对任意x ∈R ，f(x)>0；（Ⅲ）先证明()f x 为增函数：任取x 2>x 1，则210x x ->，()()120,0f x f x >>，故()()
()()()2212111f x f x f x f x x f x =⋅-=->，故其为增函数. 试题解析：（Ⅰ）令0a b ==，则f (0)=[f (0)]2 ∵ f(0)≠0 ∴ f (0)=1……2分
21.（本题满分14分）
已知函数),(,)(R x R k kx e x f x
∈∈-=
（Ⅰ）若,e k =试确定函数)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）若0>k ，且对于任意0≥x ，0)(>x f 恒成立，求实数k 的取值范围；
（Ⅲ）令,ln 2)(x e x g x -=若至少存在一个实数[]e x ,10∈，使)()(00x g x f <成立，求实数k 的取值范围.
【答案】（Ⅰ）单调递增区间是()1,+∞,单调递减区间是(),1-∞；（Ⅱ）()0,k e ∈；（Ⅲ）0k >.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，令导数大于零解得单调增区间，令导数小于零得单调减区间；（Ⅱ）令导数等于零得ln x k =，然后对k 在1处断开进行讨论，在0x ≥上求出函数的最小值，令其大于零解得k 的范围；（Ⅲ）由于存在0[1,]x e ∈，使00()()f x g x <，则002ln kx x >002ln x k x ⇔>，令2ln ()x F x x
=，则k 大于()F x 的最小值.
试题解析：（Ⅰ）由k e =得()x f x e ex =-，所以()'x f x e e =-．
由()'0f x >得1x >，故()f x 的单调递增区间是()1,+∞， ……3分 由()'0f x <得1x <，故()f x 的单调递减区间是(),1-∞． ……4分。